精品解析：四川省绵阳东辰教育2026年春季学科联合教研组学情诊断试题八年级数学

东辰教育2026年春季学科联合教研组学情诊断试题 八年级 数学 总分150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列式子是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 4. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向下平移个单位长度的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，与相交于点，，以下条件能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图①为某游乐园内摩天轮，摩天轮的中心为点O，摩天轮按顺时针方向做匀速运动．摩天轮上的一点P自最低点A起，经过t后，点P的高度h（）与t（）的函数图象如图②所示，在摩天轮转动的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 当时，h随t的增大而增大 B. 摩天轮的直径为45 C. P点离地面最高为45 D. P点离地面35时，摩天轮运动了4 7. 一次函数（a为常数，）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形的对角线与交于点，点在的延长线上：，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 八年级学生去距学校的博物馆参观，按时到达学校的学生乘大巴先出发，后，晚来的学生乘出租车出发，结果他们同时到达．已知出租车的平均速度是大巴平均速度的1.2倍，已知大巴车的平均速度为每小时x千米；根据题意列出方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心、长为半径画弧，与轴正半轴交于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，菱形盒子底部有一面平面镜，从点处射入一道平行于的光线，入射光线经过镜面反射后恰好经过点（法线与平面镜垂直，反射角等于入射角），若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，矩形中，已知，F为上一点，且，连接．以下说法中：①；②当点E在边上时，则；③当时，则；④的最小值为10．其中正确的结论个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、 填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上） 13. 如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是___________． 14. 已知，则_______． 15. 如图，直线与直线为常数，且相交于点，则不等式的解集是__________． 16. 如图是一台手机支架的示意图，可分别绕点转动，测得，，若，，垂足为点，，则点到的距离为_____． 17. 已知关于分式方程无解，则 ___________． 18. 如图，平行四边形ABCD中，O为对角线交点，DP平分，CP平分，，，则__________． 三． 解答题（本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2） （3）； （4）． 20. 按要求解答下列各题： （1）解分式方程： （2）先化简，再求值：，并从，2，4中选一个合适的数作为的值代入求值． 21. 如图，△中，是边上任意一点，是中点，过点作交的延长线于点，连接，．     （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 22. 【问题背景】 央视马年春晚播出后，晚会中的机器人备受大家喜爱．为满足儿童对机器人玩具的需求，某玩具店决定购进A，B两种机器人玩具． 素材一：已知一个B种机器人玩具比一个A种机器人玩具价格贵10元． 素材二：玩具店用2500元购进A种机器人玩具的数量是用1500元购进B种机器人玩具数量的2倍． 【问题解决】 （1）求购进A，B两种机器人玩具的单价； （2）因销售良好，该玩具店决定再次购进A，B两种机器人玩具共40个，且A种机器人玩具的数量不超过B种机器人玩具数量的3倍，那么购进A种机器人玩具和B种机器人玩具各多少个时花费最少？最少花费为多少元？ 23. 定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“亮点”．例如求的“亮点”，联立方程组：，解得，则的“亮点”为． （1）由定义可知，一次函数的“亮点”为　 　 ． （2）一次函数的“亮点”为，求，的值． （3）若直线与轴交于点，与轴交于点，且直线上没有“亮点”，点在轴上，使，求满足条件的点的坐标． 24. 如图，将矩形放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上，．把矩形沿对角线所在直线翻折，点C落到点D处，交于点E． （1）求的长． （2）求D点坐标． （3）点M是坐标轴上一点，直线上是否存在一点N，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图，菱形的对角线相交于点O，且，．点E在线段上，且，点F为线段上一动点． （1）求的长； （2）若时，连接，求四边形的面积； （3）记的最小值为a，的最小值为b．求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东辰教育2026年春季学科联合教研组学情诊断试题 八年级 数学 总分150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列式子是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】形如的式子叫做二次根式，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．是整式，不是二次根式； B．是分式，不是二次根式； C．是三次根式，根指数为3，不是二次根式； D．根指数为2，被开方数，是二次根式． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误． 3. 下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的判定，用到三角形内角和定理与勾股定理逆定理，分别对各选项验证即可得到结果. 【详解】解：对于选项A，∵ ，移项得 ，符合勾股定理逆定理，∴ 是直角三角形，故A不符合题意； 对于选项B，∵ 三角形内角和为 ，，∴ ，得 ，∴ 是直角三角形，故B不符合题意； 对于选项C，∵ ，，，且 ，即 ，符合勾股定理逆定理，∴ 是直角三角形，故C不符合题意； 对于选项D，∵ ，三角形内角和为 ，∴ ，，，没有直角，∴ 不能判定为直角三角形，故D符合题意. 4. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向下平移个单位长度的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图象的上下平移的规律“上加下减”法则，一次函数图象向上或向下平移个单位长度，只需要对原函数的常数项加上或减去即可得到结果． 【详解】解：，向下平移个单位长度， 平移后的函数解析式为． 5. 如图，在四边形中，与相交于点，，以下条件能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定定理逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、，，根据一组对边平行，另一组对边相等不能判断四边形是平行四边形，该选项不符合题意； 、由可得，又，根据一组对边平行且相等能判断四边形是平行四边形，该选项符合题意； 、，，只能得到一组对边相等，不能判断四边形是平行四边形，该选项不符合题意； 、，，根据一组对边及一组对角相等不能判断四边形是平行四边形，该选项不符合题意； 故选：． 6. 如图①为某游乐园内摩天轮，摩天轮的中心为点O，摩天轮按顺时针方向做匀速运动．摩天轮上的一点P自最低点A起，经过t后，点P的高度h（）与t（）的函数图象如图②所示，在摩天轮转动的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 当时，h随t的增大而增大 B. 摩天轮的直径为45 C. P点离地面最高为45 D. P点离地面35时，摩天轮运动了4 【答案】C 【解析】 【分析】根据实际问题分析、判断函数图象的方法： 1．找变量：弄清楚横轴与纵轴所表示的函数变量； 2．找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，在图象中找相对应的点； 3．拐点：图象上的拐点既是前一段函数图象的终点，又是后一段函数图象的起点，反映函数图象在这一时刻开始发生变化； 4．水平线：函数值随自变量的变化而保持不变； 5．交点：表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等，这个交点是函数值大小关系的“分界点”． 【详解】解：结合函数图象分析， A，当时，h随t的增大先增大后减小，按此规律循环变化，不符合题意； B，摩天轮的直径为（），不符合题意； C，P点离地面的高度最高为45，符合题意； D，P点离地面35时，由图象可知，摩天轮运动的时间对应多个点，不符合题意． 7. 一次函数（a为常数，）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，根据一次函数的解析式判断其图象是解题的关键．根据一次函数的性质可得，一次函数经过点，据此逐项分析即可判断． 【详解】解：一次函数， 当时，， ∴一次函数经过点， 只有C符合题意 故选：C． 8. 如图，矩形的对角线与交于点，点在的延长线上：，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据矩形的性质得，再结合已知得，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵矩形的对角线与交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 9. 八年级学生去距学校的博物馆参观，按时到达学校的学生乘大巴先出发，后，晚来的学生乘出租车出发，结果他们同时到达．已知出租车的平均速度是大巴平均速度的1.2倍，已知大巴车的平均速度为每小时x千米；根据题意列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先统一时间单位，再根据大巴与出租车的行驶时间差建立等量关系，即可列出方程. 【详解】解：∵大巴车平均速度为，出租车平均速度是大巴平均速度的倍， ∴出租车平均速度为， 根据时间，可得大巴行驶全程的时间为，出租车行驶全程的时间为， ∵大巴先出发，两车同时到达，且， ∴大巴行驶时间比出租车多， 因此列方程得：. 10. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心、长为半径画弧，与轴正半轴交于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出点A、点坐标，求出长即可求出点的坐标． 【详解】解：当x=0时，，点B的坐标为（0，-1）；当y=0时，，解得，，点A的坐标为（2，0）； 即，，； 以点为圆心、长为半径画弧，与轴正半轴交于点， 故，则， 点C的坐标为； 故选：C 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点坐标和勾股定理，解题关键是求出一次函数与坐标轴交点坐标，利用勾股定理求出线段长． 11. 如图，菱形盒子底部有一面平面镜，从点处射入一道平行于的光线，入射光线经过镜面反射后恰好经过点（法线与平面镜垂直，反射角等于入射角），若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据菱形的性质得，，再根据平行线的性质得，然后根据入射角等于反射角可得，最后根据三角形内角和定理得出答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，． ∵，， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴． 12. 如图，矩形中，已知，F为上一点，且，连接．以下说法中：①；②当点E在边上时，则；③当时，则；④的最小值为10．其中正确的结论个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由线段的数量关系可求，故①正确；由直角三角形的可求，可证是等边三角形，可得，由等腰三角形的性质可求，故②正确；由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求，可得；故③错误；由“”可证，可得，由三角形的三边关系和勾股定理可求的最小值为10，故④正确，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； 如图1，当点在上时，取的中点，连接， ∵点是的中点，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； 如图2，当时，设与交于，与交于点， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴；故③错误； 如图3，在上截取，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当点，点，点三点共线时，有最小值，最小值为的长， ∵， ∴， ∴的最小值为10，故④正确； 故选：C． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 二、 填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上） 13. 如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是___________． 【答案】##540度 【解析】 【分析】直接根据多边形内角和公式计算即可． 【详解】这个五边形的内角和是， 故答案为． 【点睛】本题考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键．n变形的内角和为：． 14. 已知，则_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件、代数式求值，根据二次根式的被开方数是非负数求得x、y值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴，解得，则， ∴， 故答案为：3． 15. 如图，直线与直线为常数，且相交于点，则不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先把点的坐标代入直线求出的值，确定交点坐标，再根据函数图象，找出直线在直线上方部分对应的的取值范围即可． 【详解】解：点在直线上， ， 解得， 点的坐标为， 由图象可知，当时，直线的图象在直线的图象上方， 不等式的解集是． 16. 如图是一台手机支架的示意图，可分别绕点转动，测得，，若，，垂足为点，，则点到的距离为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是先利用勾股定理求出的长度，再结合等腰直角三角形的边角关系求的长． 由，用勾股定理求出；根据且，判定为等腰直角三角形；利用等腰直角三角形的性质求出，即点到的距离． 【详解】解：， ． 在中，由勾股定理得， ， ， ． ， ． 又， 是等腰直角三角形． ∵，, ， ∴． 故答案为：． 17. 已知关于分式方程无解，则 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的能令最简公分母为，据此进行解答． 【详解】解： ， 关于分式方程无解， ，即， ， 解得． 18. 如图，平行四边形ABCD中，O为对角线交点，DP平分，CP平分，，，则__________． 【答案】##1.5 【解析】 【分析】延长DP交BC于点F，先证明PD⊥PC，再证明PD=PF，利用中位线定理，平行四边形的性质，计算即可． 【详解】如图，延长DP交BC于点F， 在平行四边形ABCD中：AD∥BC，OD=OB，AB=CD=7，BC=AD=10， ∴∠ADC+∠BCD=180°，∠ADF=∠CFD， ∵平分，平分， ∴∠ADF=∠CDF，∠FCP=∠DCP， ∴∠CDP+∠DCP=90°，∠CDF=∠CFD， ∴DC=CF=7，∠CPD=90° ∴DP=PF， 又∵OD=OB ∴OP是△DBF的中位线， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，熟练运用平行线的性质，平行四边形的性质，中位线的性质是解题的关键． 三． 解答题（本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2） （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 20. 按要求解答下列各题： （1）解分式方程： （2）先化简，再求值：，并从，2，4中选一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】（1） （2）化简结果为，当时，原式 【解析】 【分析】（1）方程两边同时乘以 ，将分式方程转化为整式方程求解，最后检验即可得到结果； （2）先利用分式混合运算法则化简分式，再根据分式有意义的条件选出合适的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解： ， 两边同时乘以 ，得 ， 整理得 ， 解得 ， 检验：当 时，， 所以 是原分式方程的解． 【小问2详解】 解：原式 ， 根据分式有意义的条件， 得 ，， 即 ， 因此只能选择 ， 将 代入得：原式 ． 21. 如图，△中，是边上任意一点，是中点，过点作交的延长线于点，连接，．     （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明：， ， 是中点， ， 在和中， ， 则， ， 四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质、中点定义得到角及边的相等关系，再由两个三角形全等的判定与性质证得，最后由平行四边形的判定定理求证即可； （2）先由三角形内角和定理求出，过点作，由含直角三角形性质及勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质求出相关线段长度即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作，如图所示：     在中，，，则， 在中，，则， ， ，则由勾股定理可得， 在中，，则， ， 则 22. 【问题背景】 央视马年春晚播出后，晚会中的机器人备受大家喜爱．为满足儿童对机器人玩具的需求，某玩具店决定购进A，B两种机器人玩具． 素材一：已知一个B种机器人玩具比一个A种机器人玩具价格贵10元． 素材二：玩具店用2500元购进A种机器人玩具的数量是用1500元购进B种机器人玩具数量的2倍． 【问题解决】 （1）求购进A，B两种机器人玩具的单价； （2）因销售良好，该玩具店决定再次购进A，B两种机器人玩具共40个，且A种机器人玩具的数量不超过B种机器人玩具数量的3倍，那么购进A种机器人玩具和B种机器人玩具各多少个时花费最少？最少花费为多少元？ 【答案】（1）购买一个A种机器人玩具价格为50元，一个B种机器人玩具价格为60元 （2）购进A种30个、B种10个花费最少，最少花费2100元 【解析】 【分析】（1）根据 “数量总价单价”列出代数式，再根据“玩具店用2500元购进A种机器人玩具的数量是用1500元购进B种机器人玩具数量的2倍”列出等量关系式解出答案； （2）将其中一种机器人的数量设出来，另一个由“两种机器人玩具共40个”列出代数式，再根据题意列出不等式求出设的值的取值范围，再列出一次函数，根据一次函数的增减性求出答案． 【小问1详解】 解：设购买一个A种机器人玩具价格为x元，则购买一个B种机器人玩具价格为元， 根据题意得： ， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （元）， 答：购买一个A种机器人玩具价格为50元，一个B种机器人玩具价格为60元 【小问2详解】 解:设购进A种个，则B种个， 由题意： ， 解得， 且， ， ∴，m为整数， 设总花费为w元： ， ，w随m增大而减小， 取最大值30时，花费最少，， 此时：A种30个，B种（个）， 最少花费： 元； 答：购进A种30个、B种10个花费最少，最少花费2100元． 23. 定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“亮点”．例如求的“亮点”，联立方程组：，解得，则的“亮点”为． （1）由定义可知，一次函数的“亮点”为　 　 ． （2）一次函数的“亮点”为，求，的值． （3）若直线与轴交于点，与轴交于点，且直线上没有“亮点”，点在轴上，使，求满足条件的点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由“亮点”直接求解即可； （2）由“亮点”定义得到是方程组的解，从而得到关于，的方程组求解即可； （3）由题意先求出直线的表达式，作出图形，再由及三角形面积公式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：联立方程组：，解得， 则的“亮点”为； 【小问2详解】 解：一次函数的“亮点”为， 是方程组的解， 则，解得； 【小问3详解】 解：当时，；当时，； 直线与轴交点，与轴交点， 直线上没有“亮点”， 一次函数与正比例函数没有交点， 即一次函数图象与正比例函数图象平行， ，即直线的表达式为， 直线与轴交点，与轴交点， 设，如图所示： ，， ， ，即， 则或， 解得或， 满足条件的点的坐标为或． 24. 如图，将矩形放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上，．把矩形沿对角线所在直线翻折，点C落到点D处，交于点E． （1）求的长． （2）求D点坐标． （3）点M是坐标轴上一点，直线上是否存在一点N，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）3 （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据矩形，得到，，继而得到，根据折叠的性质，得，得到，得到，设，则，利用勾股定理解答即可． （2）根据折叠的性质，得，，，结合，则，过点D作，并延长交于点N，利用三角函数求得即可． （3）设直线的解析式为，代入得，设点，分点和，利用中点坐标公式，结合平行四边形的性质分类解答即可． 【小问1详解】 ∵矩形， ∴，， ∴， 根据折叠的性质，得， ∴， ∴， 设，则， 根据勾股定理得， 解得． 故． 【小问2详解】 根据折叠的性质，得，，， ∵， ∴， 过点D作，并延长交于点N， ∵，， ∴． 解得， ∵四边形是矩形， ∴，， 故点． 【小问3详解】 设直线的解析式为， 代入得， 解得 故， 设点， 当点M在y轴上，设点，此时，， ①当，为对角线时，中点； ，为对角线时，中点， 平行四边形的对角线互相平分， ∴， 解得， 故； ②当，为对角线时，中点； ，为对角线时，中点， 平行四边形的对角线互相平分， ∴， 解得， 故； ③当，为对角线时，中点； ，为对角线时，中点， 平行四边形的对角线互相平分， ∴， 解得， 故； 当点M在x轴上，设点，此时，， ④当，为对角线时，中点； ，为对角线时，中点， 平行四边形的对角线互相平分， ∴， 解得， 故； ⑤当，为对角线时，中点； ，为对角线时，中点， 平行四边形的对角线互相平分， ∴， 解得， 故； ⑥当，为对角线时，中点； ，为对角线时，中点， 平行四边形的对角线互相平分， ∴， 解得， 故； 综上所述，符合题意的点N的坐标如下：或或或． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，三角函数的应用，平行四边形的性质，中点坐标公式的应用，分类思想，熟练掌握三角函数的应用，平行四边形的性质，中点坐标公式，勾股定理是解题的关键． 25. 如图，菱形的对角线相交于点O，且，．点E在线段上，且，点F为线段上一动点． （1）求的长； （2）若时，连接，求四边形的面积； （3）记的最小值为a，的最小值为b．求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据四边形是菱形，且，，得出，，，．在中，根据直角三角形的性质得出，再根据勾股定理算出，即可解答； （2）如图，连接，设，在中，根据，得出，根据勾股定理即可解出，．证明，即可得出，．算出，，再根据即可计算； （3）如图，过点B作，且，过点F作于点G，连接．证出，在中，根据直角三角形的性质得出，根据，得出当E、F、G共线时，的值最小，此时，证出四边形是矩形，即可得出，．证明，得出，得出当A、F、H共线时，的值最小，在中，根据定理得出，即可算出，即可解答． 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形，且，， ∴，，， ． 在中，， ∴， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：如图，连接，设， ∵， ∴， 在中，， ∴，， 即， 解得：（舍），． ∴． 在和中，， ∴． ∴，． ∴． ． ∴． ∴四边形的面积是． 【小问3详解】 解：如图，过点B作，且，过点F作于点G，连接． ∵，， ∴． ∴， ∴在中，． ∴． ∴当E、F、G共线时，的值最小，此时． ∴， ∴四边形是矩形． ∴． ∴． 在和中，， ∴． ∴， ∴． ∴当A、F、H共线时，的值最小． 在中，， ∴． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $