江苏扬州中学教育集团树人学校2025-2026学年七年级下学期数学素养体验练习2

**基本信息** 七年级数学素养练习，以超薄钢科学记数法、《算法统宗》古算题、租车方案等真实情境为载体，覆盖代数（不等式、方程组）与几何（轴对称、旋转）核心知识，注重运算能力与模型意识考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题24分|轴对称图形、平方差公式|以体育图标考几何直观，古算题渗透文化传承| |填空题|10题30分|科学记数法、不等式性质|结合科技前沿（0.000015米）考抽象能力| |解答题|10题96分|方程组应用、新定义运算|租车方案题（模型意识）、光反射跨学科题（创新意识）|

七年级数学素养体验练习2 一、选择题(共24分，每题3分) 1.下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是(▲) 2.不等式2(x-1) ≤8的非负整数解有( ▲ ) A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 3.下列各式能用平方差公式计算的是(▲) A. (2x-1)(-2x+1) `B.(2x-y)(2y+x) C.(x+y)(x-2y) D. 4.下列各式中，计算结果正确的是(▲) A. B. C. D. 5.若a<b，则下列结论不一定成立的是(▲) A.a-1<b-1 B.2a+3<2b+3 C. - 4a>-4b D. 6.已知关于x和y的方程组 的解满足x-y=2,则k的值是( ▲ ) A.- 1 B.1 C.- 2 D.2 7.《算法统宗》中：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托(一托约5尺).”大意是：现有一根竿子和一条绳子，绳子比竿子长5尺，如果将绳子对折后去量竿，它比竿子短5尺.求竿子长几尺?设竿子x尺，绳长y尺，根据题意可列方程组(▲) A. B. C. D. 8.若关于x的一元一次不等式 的解集中每一个x的值都能使不等式 成立，则a的取值范围是(▲) 二、填空题(共30分，每题3分) 9.在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断.据悉，该材料的厚度仅有0.000015米,将数据0.000015用科学记数法表示为 ▲ . 10.若 是关于x，y的二元一次方程，则|m-n|的值 ▲ . 11.已知方程 若用含x的代数式表示y，，则y= ▲ . 12.若x>y,则-3x+4 ▲ -3y+4(填“>”或“<”号) 13.若关于x的方程-2x+5k=3的解是非负数，则k的取值范围为 ▲ . 14.已知关于x的不等式(1-a)x>12的解集为 则a的取值范围是 ▲ . 15.已知 则a，b，c的大小关系是 ▲ (用“<”连接) 16.已知 则(x-2025)2的值是 ▲ : 17.已知关于x的不等式组 有解，则a的取值范围是 ▲ . 18.若关于x的不等式组 的所有整数解得和是9，则m的取值范围是 ▲ . 三、解答题(共96分) 19.（本题满分8分）计算: （1）（-2x2）3+x2∙x4-（-3x3）2 20.（本题满分8分）解方程组 21.（本题满分8分）解下列不等式(组) (2)解不等式组 ，并写出它的所有整数解 22.（本题满分8分）△ABC在网格中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1. (1)将△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A₁B₁C₁,请画出△A₁B₁C₁; (2)连接AA₁与BB₁线段A₁与BB₁之间的关系是 △ABC 扫过的面积为 ； (3)画出△A₁B₁C₁绕点P旋转180°之后得到的△A₂B₂C₂. 23.（本题满分10分）甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程①中的a，解得 乙看错②中的b，解得 (1)求正确的a，b的值；(2)求原方程组的正确解. 24.（本题满分10分）已知方程组 (1)若原方程组中x为非正数，y为负数，求a的取值范围； (2)化简: |a-4|-2|2+a| (3)在(1)的条件下,若2x-y<6,求a的最小的整数解. 25.（本题满分10分）现欲将一批荔枝运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次可运走11吨，现有荔枝31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满荔枝.根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都载满荔枝一次可分别运送多少吨? (2)请你帮该物流公司设计租车方案. 26.（本题满分10分）为美化城市环境，园林局准备购买甲、乙两种不同的树苗共2000株.甲、乙两种树苗的信息如表： (1)若购买10株甲树苗和20株乙树苗需要1350元；购买15株甲树苗和40株乙树苗需要2525元，求购买一株甲树苗和一株乙树苗分别需要多少元?品种 价格 成活率 甲 x 元/株 75% 乙 y元/株 80% (2)要使这批树苗的成活率不低于78%，最多可购买甲树苗多少株? 品种 价格 成活率 甲 x 元/株 75% 乙 y元/株 80% 27.（本题满分12分）阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]. 例如, [3.2]=3, [5]=5, [-2.1]=-3,那么, x=[x]+a,其中0≤a<1. 例如, 3.2=[3.2]+0.2, 5=[5]+0, - 2.1=[-2.1]+0.9. 请你解决下列问题： (1) [4.8]= , [-6.5]= ; (2)如果[x]=5,那么x的取值范围是 (3)如果[5x-2]=3x+1,那么x的值是: (4)如果x=[x]+a,其中0≤a<1,且4a=[x]+1,求x的值. 28.（本题满分12分）阅读下列材料，完成探究任务： 【材料一】 光的反射是生活中常见的现象，图1是光的反射示意图(反射角等于入射角且法线与平面镜垂直，垂足为入射点). 【材料二】汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域.在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故.如图2，某型号小汽车的车头、车尾盲区(可以近似看作成长方形)，以及两侧后视镜的可见区域.我们把图2中的右侧后视镜及汽车车身抽象成数学模型，如图3，用线段DF表右侧的后视镜，用长方形ADCB表示汽车的部分车身，驾驶员在车内点O处，直线 OE⊥AD，点G为线段 DF上任意一点，司机观察右侧后视镜的视角∠EOG的度数不大于80°，OG为入射光线，GH为反射光线，右侧后视镜DF与DC形成的夹角∠FDC=60°，我们把∠OGH称为司机观察车右侧的“视野角”，当点G与点F重合时，“视野角”的度数最大. 【材料三】如图4，一辆小汽车在平直的公路上匀速行驶，小汽车车尾盲区为正后方长为5米的长方形区域，在小汽车的正后方跟随着一辆匀速行驶的摩托车.若此时小汽车司机紧急刹车，那么摩托车司机也随即刹车，但摩托车司机有一个1.2秒的反应时间.已知小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为22米，摩托车从开始刹车到完全停住的滑行距离为32米. 【问题解决】 (1)在图3中作出法线GQ(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹). (2)求出图3中“视野角”的最大值.. (3)如图4，已知在行驶过程中的某一时刻，测得小汽车与摩托车之间相距45米，如果此时小汽车司机刚好紧急刹车，为了保证摩托车不闯入小汽车的车尾盲区，则摩托车的行驶速度每秒不得超过多少米? 学科网（北京）股份有限公司 $