精品解析：江苏南通市海门区中南中学2025-2026学年第二学期五月份独立作业 七年级数学

海门区中南中学2025-2026学年第二学期五月份独立作业 七年级数学 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 估计的值在（ ） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间 2. 在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（ ） A. 3，6，8 B. 2，3，5 C. 1，2，1 D. 8，4，3 3. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 检测一批灯泡的使用寿命 B. 调查北京市七年级学生每日睡眠时间 C. 调查某校七（1）班学生的身高情况 D. 调查全国中学生课外阅读量 4. 若点M在第二象限，则点N所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 重庆北站到万州客车站路程全长270km，一小汽车和一辆货车同时从重庆北站、万州客车站两地相向而行，经过1小时40分钟相遇，相遇时小汽车比货年多行驶40km，设小汽车和货车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则个列方程组中正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于，的方程组，下列四个结论中正确的是（ ） ①当时，该方程组的解也是方程的解； ②存在有理数，使得； ③当时，； ④不论取什么数，的值始终不变． A. ①② B. ②④ C. ②③④ D. ①②③④ 9. 如图，有大小不同的2个正方形A和B，当B的对角线交点与A的一个顶点重合时，重叠部分的面积是A的，那么当A的对角线交点与B的一个顶点重合时，重叠部分的面积是B的（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，的外角平分线与内角平分线的延长线交于点D，过点D作交的延长线于点F，连接，点E为中点，下列结论：①；②；③；④其中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（11-12题每题3分，13-16题每题4分，共22分） 11. 已知，则_____． 12. 在平面直角坐标系中，，，且轴，则______. 13. 已知关于、的方程组的解满足，则的值为_______． 14. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值__________． 15. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，连结BP，CP，则△BPC的面积为_____． 16. 如图，在中，，，已知的顶点P是线段上一点，经过顶点C，与交于点D，，设与的夹角为（）． （1）若，则的度数为_______； （2）当是等腰三角形时，的度数为______． 三、解答题（共98分） 17. 计算以下各题： （1）计算：； （2）求下列式子中x的值：． 18. 解方程组及解不等式组： （1）解方程组 （2）解不等式组 19. 如图，点、、、在一条直线上，，，．求证：． 20. 某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（排球），B（羽毛球），C（篮球），D（乒乓球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 根据以上信息，解决下列问题： （1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）； （2）图②中项目A对应的圆心角的度数为____________； （3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级1200名学生中选择项目B（羽毛球）的人数． 21. 【阅读与思考】我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来．而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是它的小数部分，故可用来表示的小数部分．结合以上材料，回答下列问题： 【解决问题】 （1）的整数部分是___________，小数部分是___________； （2）已知是的整数部分，是的小数部分， 求：①的值； ②的平方根； （3）的整数部分是___________，小数部分是___________． 22. 如图，在平面直角坐标系中三角形的顶点坐标分别为． （1）求出三角形的面积； （2）将三角形进行平移，平移后点 C 的对应点 的坐标为，画出平移后的三角形 （3）x轴上有一点P，连接．若三角形的面积是三角形面积的2 倍，求点 P 的坐标． 23. 根据以下素材，探索完成任务 “新能源汽车充电桩”问题 素材一 某商场计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元. 素材二 每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 2 1 任务一 该商场新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元? 任务二 若该商场计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过则共有几种建造方案?请列出所有方案． 24. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程是该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，所以称方程为不等式组的关联方程． （1）在方程①，②，③中，是不等式组的关联方程有_______；（填序号） （2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，且此关联方程是，求常数m的值； （3）是否存在实数a，使得方程和都是关于x的不等式组的关联方程？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由． 25. 【发现】（1）如图1，在中，，，是角平分线，是高，求及的度数； 【探究】（2）如图2，在中，，是角平分线，动点在线段上（不与点，重合），，垂足为．求的度数；（用含的式子表示） 【拓展】（3）将【探究】中“动点的线段上”改为“动点在射线上”．其余条件不变，分别作平分，平分，且所在的直线与射线交于点，直接写出的度数．（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海门区中南中学2025-2026学年第二学期五月份独立作业 七年级数学 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 估计的值在（ ） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题使用夹逼法估算无理数的范围，先确定的取值区间，再根据不等式性质推导的范围即可. 【详解】解：， ，即， ∴， ∴，即； 因此的值在到之间. 2. 在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（ ） A. 3，6，8 B. 2，3，5 C. 1，2，1 D. 8，4，3 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵对于选项A，较小两边为3和6，最大边为8，，∴能围成三角形，符合题意． ∵对于选项B，较小两边为2和3，最大边为5，，不满足两边之和大于第三边，∴不能围成三角形，不符合题意． ∵对于选项C，较小两边为1和1，最大边为2，，不满足两边之和大于第三边，∴不能围成三角形，不符合题意． ∵对于选项D，较小两边为3和4，最大边为8，，不满足两边之和大于第三边，∴不能围成三角形，不符合题意． 3. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 检测一批灯泡的使用寿命 B. 调查北京市七年级学生每日睡眠时间 C. 调查某校七（1）班学生的身高情况 D. 调查全国中学生课外阅读量 【答案】C 【解析】 【分析】普查适合调查范围小，人数少，调查无破坏性的情况，结合各选项的实际情况判断即可. 【详解】解：A选项，检测灯泡使用寿命具有破坏性，不适合普查； B选项，北京市七年级学生数量多，范围广，不适合普查； C选项，某校七(1)班学生人数少，范围小，适合普查； D选项，全国中学生数量多，范围广，不适合普查. 4. 若点M在第二象限，则点N所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】先根据第二象限内点的坐标特征得到和的符号，再判断点横纵坐标的符号，最后根据象限坐标特征确定点所在象限. 【详解】解：∵点在第二象限，第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴，， ∴，， ∴点在第三象限. 5. 重庆北站到万州客车站路程全长270km，一小汽车和一辆货车同时从重庆北站、万州客车站两地相向而行，经过1小时40分钟相遇，相遇时小汽车比货年多行驶40km，设小汽车和货车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则个列方程组中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】1小时40分钟小时，根据路程速度时间，结合“经过1小时40分钟两车相遇，且相遇时小汽车比客车多行驶”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：1小时40分钟小时， 依题意得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 6. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解 ，再根据不等式组无解即可得出的取值范围． 【详解】解： ， ∵关于的不等式组无解， ∴． 7. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接BD，根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的和，即可得到结果． 【详解】解：连接BD，∵∠BCD=100°， ∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°， ∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形． 8. 已知关于，的方程组，下列四个结论中正确的是（ ） ①当时，该方程组的解也是方程的解； ②存在有理数，使得； ③当时，； ④不论取什么数，的值始终不变． A. ①② B. ②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】通过对原方程组进行整体加减运算，可将结论中的表达式用含  的代数式表示，进而判断结论的正误． 【详解】解：原方程组为 判断①：当时，方程组变为 解得 将解代入得 故①错误； 判断②：对原方程组，由得 若，则，解得，是有理数， 故②正确； 判断③：对原方程组，由得， 若，则，解得， 故③错误； 判断④：对原方程组，由得 得，即无论取何值，的值恒为， 故④正确； 因此正确结论为②④． 9. 如图，有大小不同的2个正方形A和B，当B的对角线交点与A的一个顶点重合时，重叠部分的面积是A的，那么当A的对角线交点与B的一个顶点重合时，重叠部分的面积是B的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及到正方形性质的应用，正确认识图形是解题的关键． 根据题意，结合图形，先得到图1中，结合已知条件，得到，结合图2，得到结果． 【详解】解∶如图，设正方形的面积为，正方形的面积为，图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为， ∵图1中，，，， ∴（）， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理，图2中，， ∴， 即当的对角线交点与的一个顶点重合时，重叠部分的面积是的， 故选∶． 10. 如图，在中，，的外角平分线与内角平分线的延长线交于点D，过点D作交的延长线于点F，连接，点E为中点，下列结论：①；②；③；④其中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】在中，由内角平分线和外角平分线可得，由此可证；根据三角形的三边关系可知错误；过点作于，可证，，由此可知，． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， 又∵是的外角， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵点为中点， ∴， 在中，，三角形中，两边之和大于第三边， ∴，故②错误； 如图所示，过点作于， ∵， ∴， 点是中点， ∴，， ∴， ∴， 又∵，，为公共边， ∴， ∴， ∴，即，故③正确； 如图所示，过点作于， 由结论④可知，，， ∴，，， 在中，点是中点， ∴， ∴，故④正确． 综上所述，正确的有①③④，共3个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质知识的综合应用，分析图形，根据条件找出三角形内角、外角的关系，直角三角形的全等，中线的性质是解题的关键． 二、填空题（11-12题每题3分，13-16题每题4分，共22分） 11. 已知，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数的小数点每向左移动2位，算术平方根的小数点向左移动1位求解即可． 【详解】解： ∴． 12. 在平面直角坐标系中，，，且轴，则______. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了在平面直角坐标系内，平行于坐标轴的点的坐标的特征，即平行于轴的点的纵坐标相同；平行于轴的点的横坐标相同，解题的关键是熟练掌握平行于坐标轴的点的坐标的特征．根据轴，可得点，的纵坐标相同，可求出的值，即可求解． 【详解】解：，，且轴， ， 解得：， 点， ． 故答案为：． 13. 已知关于、的方程组的解满足，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 得， 根据题意得， ∴． 14. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值__________． 【答案】或 【解析】 【分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解． 【详解】解：①当为顶角时，等腰三角形两底角的度数为： ∴特征值 ②当为底角时，顶角的度数为： ∴特征值 综上所述，特征值为或． 故答案为或． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏． 15. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，连结BP，CP，则△BPC的面积为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】△ABC的面积S＝AB×BC＝＝12，延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝BE，即可求解． 【详解】解：△ABC的面积S＝AB×BC＝＝12， 延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝BE，（证明见备注） △BEC的面积＝S＝6， BP＝BE， 则△BPC的面积＝△BEC的面积＝4， 故答案为：4． 备注：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1， 例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中点．EC、FB交于G． 求证：EG＝CG 证明：过E作EH∥BF交AC于H． ∵AE＝BE，EH∥BF， ∴AH＝HF＝AF， 又∵AF＝CF， ∴HF＝CF， ∴HF：CF＝， ∵EH∥BF， ∴EG：CG＝HF：CF＝， ∴EG＝CG． 【点睛】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍． 16. 如图，在中，，，已知的顶点P是线段上一点，经过顶点C，与交于点D，，设与的夹角为（）． （1）若，则的度数为_______； （2）当是等腰三角形时，的度数为______． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理；能根据等腰三角形的腰的不同进行分类讨论是解题的关键． （1）由等腰三角形的性质得，由三角形的内角和定理即可求解． （2）分类讨论：当时， 当时，当时，即可求解． 【详解】解：（1），， ， ， ， ， 故答案为：． （2）分类讨论： 当时，如下图： ，， ， ， ； 当时，如下图： ，， ， ， ； 当时，此时点P与点B重合，点D与点A重合， ，题干要求，故该情况不存在； 故答案为：或． 三、解答题（共98分） 17. 计算以下各题： （1）计算：； （2）求下列式子中x的值：． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 或． 18. 解方程组及解不等式组： （1）解方程组 （2）解不等式组 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将方程组的第二个方程乘以2，再用第一个方程减去所得方程，可求出y的值； （2）分别求出每个不等式的解集，根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小找不了（无解）”确定不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解： 得，③， 得，，解得， 将代入②得，， 原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 该不等式组的解集为． 19. 如图，点、、、在一条直线上，，，．求证：． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 由平行线的性质得到，再由得到，根据全等三角形的判定与性质即可求证． 【详解】证明：， ． ， ， ． 在和中， ， ， ． 20. 某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（排球），B（羽毛球），C（篮球），D（乒乓球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 根据以上信息，解决下列问题： （1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）； （2）图②中项目A对应的圆心角的度数为____________； （3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级1200名学生中选择项目B（羽毛球）的人数． 【答案】（1）见解析 （2）36 （3）估计本校七年级1200名学生中选择项目B（羽毛球）的人数约为360人． 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）利用C组的人数除以所占百分比求出总人数，然后用总人数减去A、B、C、E组的人数，得到D组人数，最后补图即可； （2）用乘以A组所占百分比即可； （3）用1200乘以B组所占百分比即可． 【小问1详解】 解：总人数为， D组人数为， 补图如下： 【小问2详解】 解：， 故答案为：36； 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计本校七年级1200名学生中选择项目B（羽毛球）的人数约为360人． 21. 【阅读与思考】我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来．而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是它的小数部分，故可用来表示的小数部分．结合以上材料，回答下列问题： 【解决问题】 （1）的整数部分是___________，小数部分是___________； （2）已知是的整数部分，是的小数部分， 求：①的值； ②的平方根； （3）的整数部分是___________，小数部分是___________． 【答案】（1） （2）①；② （3）1， 【解析】 【分析】（1）利用夹逼法估算后，即可得出结果； （2）①估算出的范围，进而求出即可；②把代入进行求解即可； （3）先求出的范围，进而得到的范围，即可得出结果. 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分是3，小数部分为； 【小问2详解】 解：①， 即 ， 的整数部分是 的小数部分是， ； ②由①可知，， ， 的平方根是， 【小问3详解】 解：∵，即， ∴， ∴， ∴的整数部分是1，小数部分是． 22. 如图，在平面直角坐标系中三角形的顶点坐标分别为． （1）求出三角形的面积； （2）将三角形进行平移，平移后点 C 的对应点 的坐标为，画出平移后的三角形 （3）x轴上有一点P，连接．若三角形的面积是三角形面积的2 倍，求点 P 的坐标． 【答案】（1） （2）见详解 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了画平移图形，利用网格求三角形面积以及坐标与图形． （1）利用网格信息求的面积即可． （2）根据点C前后的坐标确认平移方式，画出即可． （3）点P的坐标为，则，则上的高为1，根据题意可得出，解x即可求出点P的坐标． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ∵，平移后对应点 的坐标为， ∴三角形先向右平移了5个单位，又向下平移了2个单位， ∴ ∴如下图所示： 【小问3详解】 设点P的坐标为，则，则上的高为1． ∴， 解得：或， ∴点P的坐标为或． 23. 根据以下素材，探索完成任务 “新能源汽车充电桩”问题 素材一 某商场计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元. 素材二 每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 2 1 任务一 该商场新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元? 任务二 若该商场计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过则共有几种建造方案?请列出所有方案． 【答案】任务一：地上充电桩需要万元，地下充电桩需要万元 任务二：共有2种建造方案，方案一：地上17个、地下43个；方案二：地上18个、地下42个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程组和不等式组是解题关键． （1）设新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元，根据“新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元”列二元一次方程组求解即可； （2）设新建个地上充电桩，根据“用不超过13万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过”列一元一次不等式组，求出的取值范围，即可得解． 【详解】任务一：解：设新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元， 依题意得， 解得， 答：新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要 万元和万元； 任务二：解：设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个， 由题意得：， 解得：， ∴整数的值为，， 方案一：地上17个、地下43个；方案二：地上18个、地下42个 24. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程是该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，所以称方程为不等式组的关联方程． （1）在方程①，②，③中，是不等式组的关联方程有_______；（填序号） （2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，且此关联方程是，求常数m的值； （3）是否存在实数a，使得方程和都是关于x的不等式组的关联方程？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）② （2）或3 （3）存在， 【解析】 【分析】（1）分别解不等式组和各一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断； （2）解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解得一元一次方程即可得； （3）解一元一次方程得出方程的解，解不等式组得出：，根据方程和都是关于x的不等式组的关联方程，得出，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：解不等式组得， 解得：，不在内，故①是不等式组的关联方程； 解得：，在内，故②是不等式组的关联方程； 解得：，在内，故③不是不等式组的关联方程； 故答案为：②； 【小问2详解】 解：解不等式组得：， 因此不等式组的整数解可以为，， 把代入得：，解得：， 把代入得：，解得：， 综上分析可知：或． 【小问3详解】 解：解方程得，， 解方程得，， 解不等式组得：， ∵方程和都是关于x的不等式组的关联方程， ∴， 解得：， ∴a的取值范围为． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式、一元一次方程的能力． 25. 【发现】（1）如图1，在中，，，是角平分线，是高，求及的度数； 【探究】（2）如图2，在中，，是角平分线，动点在线段上（不与点，重合），，垂足为．求的度数；（用含的式子表示） 【拓展】（3）将【探究】中“动点的线段上”改为“动点在射线上”．其余条件不变，分别作平分，平分，且所在的直线与射线交于点，直接写出的度数．（用含的式子表示） 【答案】（1），；（2）；（3）的度数为或． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和求出，再进一步利用角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）即可得到解答； （2）根据已知得到，利用三角形内角和定理求得，利用三角形的外角性质得到，据此求解即可求得答案； （3）分两种情况讨论，①当点在射线上且在外时，②当点在线段上时，同（2）计算即可求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵是高， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）①当点在射线上且在外时， ∴， 由（2）可得， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； ②当点在线段上时， 由①得， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 综上，的度数为或． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义和高的性质，解决本题的关键是掌握角平分线的定义． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $