天津市第四十七中学2025-2026学年高二下学期第二次阶段测试数学试卷

天津市第四十七中学2025—2026第二学期高二年级 第二次阶段性检测 数学试卷 第I卷（共三部分；满分150分） 一、选择题（每小题5分，共45分） 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，取值如下表： 0 1 3 4 2.2 4.3 4.8 6.7 若，具有线性相关关系，且回归方程为，则当时的残差为（ ） A． B． C． D． 3．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．某班学生考试成绩中，数学不及格的占，语文不及格的占，两门都不及格的占．已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是（ ） A． B． C． D． 5．从，，，，中任取个数字，从，，，中任取个数字，共可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，（）则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，，，，则下述关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 8．已知双曲线：（，）的左焦点为，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于不同于原点的，两点，若四边形的面积为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 9．定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共30分） 10．若的展开式的二项式系数和为，则其展开式的第四项系数为            ． 11．下列说法正确的是            ． ①某项测量结果服从正态分布，若，则； ②若样本数据，，，的方差为，则数据，，，的方差为； ③在回归分析中，决定系数越大，说明残差平方和越小，回归效果越好； ④根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验（），可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于． 12．学校举办“校园歌手大赛”，某参赛同学的参赛曲库中有首歌，分别是：抒情歌首，流行歌首，摇滚歌首．若他演唱这三类歌曲能晋级下一轮的概率分别为，，，他比赛时，随机从这首歌里选择一首演唱，则他能晋级的概率为            ；若他晋级了，则这名学生是演唱流行歌晋级的概率为            ． 13．已知，，且则的最小值为            ． 14．已知数列的前项和为，满足，若存在，使得有解，则实数的取值范围是            ． 15．已知（），若存在实数，满足有且仅有三个不同的实数，，使得下列关于的方程在等于，，时均无解．则的取值范围是            ． 三、解答题（共5道题，共75分） 16．（本小题14分）某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从个试题中随机挑选出个进行作答，至少答对个才能通过初试．已知甲、乙两人参加初试，在这个试题中甲能答对个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响． （1）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大； （2）若答对一题得分，答错或不答得分，记乙答题的得分为，求的分布列及数学期望． 17．（本小题15分）如图，在多面体中，底面为正方形，平面，平面，． （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面夹角的余弦值． 18．（本小题15分）已知椭圆：（）的离心率为，，分别为椭圆的左、右焦点，为上任意一点，的最大值为，椭圆右顶点为． （1）求椭圆的方程； （2）若过的直线交椭圆于另一点，过作轴的垂线交椭圆于（异于点），连接交轴于点．如果，求直线的方程． 19．（本小题15分）已知数列是等差数列，前项和为，数列是递增等比数列，且，，． （1）求、的通项公式； （2）求； （3）将数列的前项（）重新排列后，得到新数列，，，，设的最大值为，求证：． 20．（本小题16分）已知函数，． （1）求函数在处的切线方程； （2）若， （i）当时，求函数的最小值； （ii）若有两个实根，，且，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $