第10单元分式易错题巩固练习 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

**基本信息** 苏科版八年级数学下册第10单元分式易错题巩固卷，聚焦分式概念、运算及应用，通过梯度设计与真实情境题，培养抽象能力、运算能力及模型意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|分式概念、意义、变形|基础巩固，辨析易混点| |填空题|9/27|分式值为0、实际应用（如春游费用）|易错点强化，联系生活| |解答题|6/49|分式方程、化简纠错、规律探究、工程/污水处理应用|综合能力提升，体现模型意识与推理能力|

苏科版（新教材）八年级数学下册第10单元分式 易错题单元巩固练习 考试时间：90 分钟 满分：100 分 难度：中等偏上 一、单选题（每题 3分，共 24分） 1.下列选项中，属于分式的是（　　） A． B． C． D． 2.若分式有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3.下列分式变形正确的是（　　） A． B． C． D． 4.将分式中的、的值同时扩大 3 倍，则扩大后分式的值（　　） A．扩大 3 倍 B．缩小 3 倍 C．保持不变 D．无法确定 5.若，则的值是（　　） A．3 B．7 C．9 D．13 6.若关于的方程产生增根，则的值是（　　） A．-1 B．1 C．2 D．0 7.已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（　　） A． B．且 C． D． 8.实数、满足，若，，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 二、填空题（每题 3 分，共27 分） 9.当分式的值为 0 时，的取值为 ． 10.计算：（1） ；（2） ． 11.已知，则 ． 12.一组学生去春游，统计共需要费用 240 元，后来又有一组学生参加进来，总费用不变，每人可以少分摊 6 元．如果两组学生的人数相等，那么每组学生的人数为 ． 13.若，则的值是 ． 14.若关于的分式方程的解为整数，且是一个完全平方式，则满足条件的整数的值为 ． 15.已知为整数，且分式的值为正整数，则可取的值有 ． 16.某校组织学生步行到科技展览馆参观，学校与展览馆相距 6km，返回时由于步行速度比去时慢 1km/h，结果时间比去时多用了半小时，那么学生返回时步行速度是 km/h． 17.已知，则 ． 三、解答题（共49分） 18．（6 分）解下列分式方程： (1) (2) 19．（6分）下面是课堂上化简时甲、乙、丙、丁四位同学进行 “接力游戏” 的过程． 解：原式 甲同学 乙同学 丙同学 丁同学 任务： (1) 在 “接力游戏” 中，丁同学是依据\\\\_进行变形的． A．等式的基本性质 B．不等式的基本性质 C．分式的基本性质 D．乘法分配律 (2) 在 “接力游戏” 中，从 同学开始出现错误，错误的原因是 ； (3) 请你写出该分式化简的正确结果． 20．（8分）观察以下等式： 第 1 个等式：， 第 2 个等式：， 第 3 个等式：， 第 4 个等式：， 第 5 个等式： (1) 按照以上规律，接着再写两个等式； (2) 写出你猜想到的第个等式（用含的等式表示）； (3) 运用有关知识，推理证明（2）中的猜想是正确的． 21．（9分）某学校计划利用暑假时间（共 58 天）对全校教室墙壁进行粉刷，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的 1.5 倍，甲、乙两队合作完成工程需要 24 天，甲队每天的工作费用为 1500 元，乙队每天的工作费用为 950 元． (1) 甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ (2) 现有三种方案可选：甲队单独完成工程，乙队单独完成工程，甲、乙两队合作完成工程．请你选择其中一种方案，既能在暑假时间完工，又能使工程费用最少，并计算出最少工程费用． 22．（10 分）某城镇实行污水分区域治理，将该城镇划分为甲、乙两区域，分别由 A，B 两座污水处理厂负责处理，相关部门每年均会对污水处理厂的污水处理能力进行评估，评估的重要指标之一为污水处理率，污水处理率 =． 2025 年 A，B 两厂的年污水处理情况如下表所示： 区域 污水处理厂 年污水处理总量 / 万吨 甲 A 90 乙 B 70 (1) 2025 年该城镇乙区域污水排放总量为甲区域污水排放总量的，A 厂的污水处理率高于 B 厂，且两者的差值为． ①该城镇 2025 年甲区域污水的排放总量是多少万吨？ ②预测显示该城镇 2026 年甲、乙两区域各自的污水排放总量都将增加，现计划对 A，B 两厂均进行设备升级以增加污水处理量，但无法超过 2025 年各自年污水处理总量的 10%．镇长希望以此为契机，提升 B 厂的污水处理能力，使 A，B 两厂的污水处理率相同．不妨设 A 厂的年污水处理总量增加万吨，B 厂的年污水处理总量增加万吨（，均为整数）．若作为镇长，你如何规划 A，B 两厂污水处理的增加量？ (2) 基于未来人口迁入需要，后续将对 A，B 两厂进行扩建，若 A 厂年污水处理总量比 2025 年增加 30 万吨，B 厂年污水处理总量比 2025 年增加 62 万吨，扩建后 B 厂的污水处理率高于 A 厂，且两者的差值为．为给相关部门决策提供数据支撑，试比较扩建计划中该城镇的甲区域污水排放总量与乙区域污水排放总量的大小． 23.（10 分）阅读材料： “糖水不等式” 的证明 小聪有一杯糖水重克，其中溶有糖克，他觉得这杯糖水不够甜，又加了克糖，感觉比原来甜了许多． 糖水的甜度取决于糖水浓度（糖水浓度 =）． 小聪这杯糖水原来的浓度为，添加克糖后，糖水的浓度变成．生活经验告诉我们，添加糖后，糖水会更甜．利用不等式来表示这种现象，即．有人把这个不等式趣称为 “糖水不等式”． (1)【特例验证】假设，则\\****．（填 “>、< 或 =”） (2)【推理论证】证明（1）中，你得到的结论． (3)【应用拓展】 ①已知甲、乙两船同时从 A 港出发航行，设甲、乙两船在静水中的速度分别为，水流速度为，两船同向逆流航行 1 小时后立即返航，甲、乙两船返航所用时间分别为，比较与的大小，可判断出先返回 A 港的是 ． A．甲 B．乙 C．甲乙同时 D．无法判断 ②若为三角形三边的长，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 一、单选题 1.C 解析：只有选项 C 的分母含有字母，属于分式。 2.B 解析：分式有意义则分母不为 0，即，解得。 3.D 解析：分式的基本性质为分子分母同乘不为 0 的整式，分式值不变，只有 D 符合。 4.A 解析：扩大后为，值扩大 3 倍。 5.D 解析：。 6.B 解析：增根为，代入去分母后的方程得。 7.B 解析：解得，需且，故且。 8.A 解析：，故。 二、填空题 9.2 解析：分子为 0 且分母不为 0，得。 10.； 11. 解析：由条件得，代入化简得结果。 12.20 解析：设每组人数为，列方程解得。 13. 解析：由条件得，代入化简得结果。 14.4 解析：结合完全平方式与方程解的条件，得。 15.2、3 解析：化简得，需为正整数，得。 16.3 解析：设返回速度为，列方程解得。 17.14 解析：由条件得，故 三、解答题 18.解： (1) 去分母得，解得， 检验得是增根，原方程无解。 (2) 去分母得，解得， 检验得是增根，原方程无解 19.解： (1) C (2) 乙，去分母时，第二个分式的分子未乘，导致变形错误。 (3) 正确结果为。 20.解： (1) 第 6 个等式：，第 7 个等式： (2) 第个等式： (3) 证明：左边 =右边，等式成立。 21.解： (1) 甲单独完成需 40 天，乙单独完成需 60 天。 (2) 甲乙合作费用最少，为 58800 元。 22.解： (1) ①甲区域排放总量为 100 万吨；②A 增加 1 万吨，B 增加 9 万吨（符合条件的方案）。 (2) 甲区域排放总量大于乙区域。 23.解： (1) < (2) 证明：，故。 (3) ①B；②利用糖水不等式，，同理可得另外两个，相加得结果 < 2。 学科网（北京）股份有限公司 $