10.5分式方程（解分式方程巩固练习）2025-2026学年苏科版数学八年级下册

2025-2026学年苏科版数学八年级下册 10.5分式方程 (解分式方程巩固练习) 【典型例题】 【例1】下列各式中，是分式方程的是( 16x1 A.25T B. 2-1 C.+y1 490 2+2x D.x3 53 【例2】方程x+2的解为（） A.x=2 B.x=3 C.x=-3 D.x=1 2 【例3】若一21，则x= 【例4】一个分数的分母比它的分子大3，如果将这个分数的分子加上11，分母加上2，那么 所得分数是原分数的倒数.若设原分数的分子为x,则可列分式方程为 【例5】解方程 w品 @12 2 【例6】若解关于的方程；最变代数品。女的位 1-算共9页」 【举一反三】 2a4 【变式1】若关于x的分式方程x+2x+2+5有增根，则a的值为（ A.1 B.2 C.3 D.4 是1-m-1=2 【变式2】若关于x的分式方程x-i 二一x的解是正数，则m的取值范围是( A.m<4且m≠3B.m<4 C.m≠3 D.m>4且m≠6 【变式】当x=一时，分式2与中2的值互为相反数。 1 【变式4】若。24，月关于，的分式方程23 32-x有正整数解，则所有满足条件的整数 a的值之和为 【变式5】解分式方程： 31 (1)23x-16x-2 x+2-1=16 (2)x-21x2-4· 第2页共19页 2 mx 1 【变式6】已知关于x的分式方程x-2'(x-2(x+3)x+3 (1)若该方程的增根为x=2,求m的值； (2)若该方程有增根，求m的值. (3)若该方程无解，求m的值. 【巩固练习】 1.下列方程中，不是分式方程的是( +x=1 A.x B.+516 c D.1-2 x+1 1-2=3 2.解分式方程x2=-x,去分母得（ ) A.1-2(x-10=-3 B.1-2(x-1)=3 C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=3 8用换元法解方程江-时，如果设产，那么照方程可化为《 15 A.y+二= C.3y+1 3 5 y2 D. 2+y= 2 4.有一个分数，分母比分子的4少频把贡加上1后，所得分数的值为3·若设该分数的 分子为x,依题意，下面所列方程正确的是( 4x-12 x,+1=2 x+1_2 x+12 A.x+13B.4x-1 3 C.4x-13 D. 4x+1-13 5对于实数m,n,定义一种新运算“※”：必n-m”n,这里等式右边是实数运算。例如： 3-52:则方程※2=3 3※5=5 5 =x-41的解是( A.x=2 B.x=3 C.x=4 D.x=5 6.有下列方程：①2x+号-10，@2：®3-0：国号·分0.其中属于分式方 5 程的是 (请填写序号) 2-1 7.方程x+ix的解为x=一 8.若关于x的方程 号+2x1无解，则a的值是 9.若关于x的方程 ,-m=2的解为正数，则m的取值范围是一 x-1 4-X>1 10.若关于x的一元一次不等式组 3 有解且至多有2个整数解，且关于y的分式方 3(x-1)≥a-3 程3+9=，)+1有整数解，则所有满足条件的整数a之和为 Fy+22+y 11.解方程： 2-1=3 (1)x-31=3-x x-14=1 第4页共19页 (2)x+1x2-1 x-m>0 12若关于x的个等式组：-天0》的解集为，>3H天于y的分式方程5只号有非 2 负数解，求实数m的取值范围. 1,B=4 13.已知：分式A=2 x2-1 (1)计算A-B: (2)利用（1)的结论，解分式方程B-A=1. 14已知关于，的分式方程，2+3 2-x 第5页共19页 (1)若分式方程有增根，求m的值， (2)若分式方程的根为x=-1,求m的值. (3)若分式方程的根为正数，求m的取值范围. (4)若分式方程的根为正整数，求m的整数值. 15.定义a®b=2a+分.根据定义，解答下列问题： 2⑧(-1)= (1) ②计算r+功®-列： x+y (3)求方程2(x-2)=1⑧(4-2x)的解. 第6页答案解析 【典型例题】 【例1】下列各式中，是分式方程的是( ) 16x-1 2_1 A.25π x+y_1=0 c.4-9 2.2x D.x3 二+ 【答案】B 53 【例2】方程x中2的解为( A.x=2 B.x=3 C.x=-3 D.x=1 【答案】B 2 【例3】若x一21，则x= 【答案】4 【例4】一个分数的分母比它的分子大3，如果将这个分数的分子加上11，分母加上2，那么 所得分数是原分数的倒数.若设原分数的分子为x,则可列分式方程为 X+11X+3 【答案】X+3+2× 【例5】解方程 13 (1)xx-2 【答案】(1)解：去分母，得x第工磊共19页 解得：x=-1, 经检验x=-1是分式方程的根； (2)x-3 去分母，得2=x-3+2, 解得：x=3, 经检验x=3是分式方程的增根，原方程无解. 【制61者解关的方程3-无保，求代数式。。。-的位 1 【答案】x一5 3=x-a 5-x 去分母得：13x-列到=a-x 解得x=16-a 2 :关于x的方程，53一无解。 1 ∴.x-5=0 x=5, 5=16-a 2 ∴.a=6, _2a+l)-(a-D.a2-l1 第8页共19页 a2-1 =2a+2-a+1 =a+3, 当a=6时，原式=6+3=9. 【举一反三】 2a4 【变式1】若关于x的分式方程x+2x+2+5有增根，则a的值为( A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 1-m-1=2 【变式2】若关于x的分式方程x11二的解是正数，则m的取值范围是（ A.m<4且m≠3B.m<4 C.m≠3 D.m>4且m≠6 【答案】A 【变式】当x=时，分式2卢X42的值互为相反数。 【答案】0 【变式4】若。24，且关于，的分式方程2+3 =2-x有正整数解，则所有满足条件的整数 a的值之和为 【答案】10 【变式5】解分式方程： 、315 (1)23x-16x-29 第9页共19页 x+2-1=16 (2)x-21=X2-4· 31-5 【答案】(1)解：23x-16x-2 方程两边同乘2(3x-),去分母得3×3x-1刂-2=5 10 移项，合并同类项，得9， 10 检验：当9时，2(3x-刂≠0， X= 10 X= ∴.9是原分式方程的解； x+2-1= 16 (2)解：x-21=x2-4 方程两边同乘(x-2(x+2),去分母得x+2°-(x+2x-2)=16 移项，合并同类项，得x=2, 检验：当x=2时，(x-2(x+2)=0, .x=2是原分式方程的增根，原分式方程无解. 2 mx 1 【变式6】已知关于x的分式方程x-2(x-2(x+3)x+3 (1)若该方程的增根为x=2,求m的值； (2)若该方程有增根，求m的值. (3)若该方程无解，求m的值. x 1 【答案】(1)解：x-2(x-2(x+3x±3 第10页共9页 去分母得2到+3引+=-2，即m+8, ·该方程的增根为x=2, :.2(m+1)=-8 8,解得m=-5: 2 1 (2)解：若分式方程x-2'(x-2(x+3)x+3有增根，则增根为x=2或x=-3, 由(1)去分母得m+x=8, 当x=2时，2m+=8,解得m=-5: 当x=-3时，一3引m+=8,解得m: 5 综上所述，m=-5或m=3; (3)解：由(2)知当m:-5或m-号，方程有增根，则分式方程无解 由(1)可知，原分式方程去分母后得到m+x=-8, 当m+=0,即m=时，方程m+x=-8 无解： 综上所述，m=-5或m=3或m=-1 第11页共19页 【巩固练习】 1.下列方程中，不是分式方程的是( L+x=1 A. B.言+暂=15 c D. 2-1=2 x+1 【答案】B 2解分式方程23 1 1-x, 去分母得()· 4. 1-2(x-1）=-3 B.1-2x-1)=3 C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=3 【答案】A 用换元法解方程+片时，如果设二，那么原方程可化为 A.y*1、5 。y,1_5 .15 3 +y2B.3y2 C.3y+ y2 D. y 2 【答案】C 2 4有一个分数，分母比分子的4倍少1，把分子加上1后，所得分数的值为3·若设该分数的 分子为x,依题意，下面所列方程正确的是( 4x-12 x+1=2 x+1-2 x+12 A.x+13B.4x- 3 C.4x-13 D.4(x+1-13 【答案】C 第12页共19页 5.对于实数m,m,定义一种新运算“※”：m函n=m”n,这里等式右边是实数运算，例如： “3522:则方程※2=3 3※5=、5 5 =x-41的解是() A.x=2 B.x=3 C.x=4 D.x=5 【答案】D 6有下列方程：@2x+;10:②x2:@3-0:①号-0.其中属于分式方 程的是 (请填写序号) 【答案】②③ 21 7.方程x+x的解为x= 【答案】1 &.若关于×的方程+2必品无解，则a的值是一 x-1 【答案】2 9.若关于x的方程 -m=2的解为正数，则m的取值范围是一。 x-1 【答案】m<3且m≠1 4-X>1 10.若关于x的一元一次不等式组 3 有解且至多有2个整数解，且关于y的分式方 3(x-1)≥a-3 程3+9=Y+1有整数解，则所有满足条件的整数a之和为 y+22+y 【答案】-3 第13页共19页 11.解方程： 3-x x-14 2)x+1x1. 2 【答案】(1)解：3133 方程两边都乘x-3,得2-(x-3列=-3， 解得：x=8, 检验：当x=8时，x-3≠0， 所以分式方程的解是x=8: x-1_4=1 (2)解：x+1x2-1, 方程两边都乘(x+x-,得x--4=(x+x-), 解得：x=-1, 检验：当x=-1时，(x+(x-刂=0， 所以x=-1是增根， 即分式方程无解 x-m>0 12若关于x的不等式组：-3-的解集为>3”且关于y的分式方程5，%。2号有非 2 第14页共19页 负数解，求实数m的取值范围. x-m>0 2 【答案】：x-3<3x-3) x>m 解得：x>3, ,不等式组的解集为x>3, .m≤3； :5-m=1-y y-22-y …去分母得： 5(y-2)-m=y-1 m+9 解得：y=4, .由分式方程有非负数解， 0月*2 且， 即”年0，且”2， m+9 解得：m之-9，且m≠-l, 综上所述：满足条件的m的取值范围是-9≤m≤3且m≠-1. -1,B4 18.已知：分式4=2， x2-1 (1)计算A-B; 第15页共19页 (2)利用（1)的结论，解分式方程B-A=1. 【答案】(1)解：A-B 24 x-1x2-1 2(x+1-4 （x-1(x+1 2x-2 -（x-1(x+1 2(x-l （x-1(x+ 、2 x+1; (2)解：B-A=1, (4-8)=1 2 中1， ∴.x+1=-2, 解得x=-3, 经检验x=-3是分式方程的解， .原分式方程的解为x=-3. 14已知关于的分式方程，2+3-生 2-x· (1)若分式方程有增根，求m的值. (2)若分式方程的根为x=-1,求m的值. (3)若分式方程的根为正数，求m的取值范围， 第16页共19页 (4)若分式方程的根为正整数，求m的整数值. 【答案】(1)解：方程去分母，得+3(x-2)=-1-mx, 整理，得m+3到x=4 :分式方程有增根， .x=2 把=2代入m+3列x=4,得m+列x2=4 解得m=-1. (2)解：x=-1, .-m+3)=4 解得m=-7. (3)解：原分式方程的根为正数， .x>0且x-2≠0， 即m+3>0且 (m+3)≠4 解得m>-3且m≠-1. 4解：由m+3x=4,得m+3m+3≠0 要使分式方程的根为正整数，且m为整数， 则m+3=1或m+3=2或m+3=4, ∴.m=-2或m=-1或m=1. 由(1)可知，当m=-1时，该方程有增根，不符合题意， .m的整数值为-2或1. 第17页共19页 15.定义0®6=2a+方根据定义，解答下列向题： 2⑧(-1)= (1) 2)计算二v⑧x+川-⑧x-) x+y (3)求方程2⑧(x-2)=1⑧(4-2x)的解. 【答案】(1)解：a®6=2a+ b 1 2⑧(1)=2×2+- -=4-1=3 -1 故答案为：3： (2).a⑧b=2a+ 1 b 1®(x+川-1®(x-列 x-y x+y 2121 x-y x+y x+y x-y 11 x-y x+y =x+y-x+y （x+y)x-y 2y x2-y: 4+1 1 =2+ (3)由题意得，x-2 4-2x X=- 解得4 第18页共19页 5 经检验，X一4是分式方程的解 5 X= .原方程的解为4 第19页共19页