第10章分式 单元同步自主达标测试题 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《第10章分式》单元同步自主达标测试题（附答案）

一、单选题（满分24分）

1．下列分式中，属于最简分式的是（   ）.

A． B． C． D．

2．下列分式与一定相等的是（   ）

A． B． C． D．

3．下列说法正确的是（   ）

A．当时，分式有意义 B．分式与的最简公分母是

C．无论x为何值，的值总为正数 D．当分式值为0时，

4．如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（    ）

A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．扩大6倍 D．不变

5．化简的结果是（   ）

A． B． C． D．

6．已知，下列结论正确的是（   ）

A． B． C． D．

7．小明在解关于x的分式方程时，发现墨水不小心把其中一个数字污染了，翻看答案上说此方程无解，则被污染的数字为（    ）

A． B． C．2 D．1

8．某学校九年级学生去距学校的中国人民抗日纪念馆参观．一部分学生乘大巴先出发，过了，其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达．已知中巴的平均速度是大巴平均速度的1.2倍；设大巴的速度为．则根据题意可列出的方程为（）

A． B． C． D．

二、填空题（满分24分）

9．已知当时，分式无意义，当时，分式的值为0，则的值是________．

10．当正整数________时，分式的值也为整数．

11．计算：_____．

12．已知，则__________．

13．关于的分式方程的解为，则的值为_____．

14．对于非零的两个实数，规定．如果，那么x的值为_____．

15．关于x的方程解为非负数，则的取值范围是___________.

16．随着人工智能的快速发展，某快递站使用机器人分拣小型包裹，其效率是人工分拣的4倍，且机器人分拣3200件小型包裹比人工分拣1600件小型包裹少用，则人工每小时分拣小型包裹的数量为_________件．

三、解答题（满分72分）

17．（8分）已知分式，回答下列问题．

(1)若分式无意义，求的取值范围；

(2)若分式的值是零，求的值；

(3)当，时，分别求分式的值；

(4)若分式的值是正数，求的取值范围．

18．（8分）计算：

(1)；        (2)．

19．（6分）若，求的值．

20．（6分）先化简，再求值：，其中．

21．（8分）已知关于的方程．

(1)若，求该方程的解；

(2)若该方程无解，求实数的值．

22．（8分）问题：已知，求的值．

小明在解决以上代数式求值的问题时，采取以下做法：

已知，则a，，原式；

请阅读上述材料，解决下列问题：

(1)已知，则______；

(2)已知，求的值．

23．（8分）安安与宁宁相约去爬山，两人从云中湖同时出发，沿同一路线攀登抵达山顶铜鼓包，随后立即从山顶沿原路返回云中湖．安安上山的平均速度为，下山的平均速度为；宁宁借助登山机械骨骼，上下山全程的平均速度为，已知，且、均为正数．

(1)安安往返所需时间为______，宁宁往返所需时间为____；（用含有，的式子表示）

(2)两人谁先返回云中湖？请说明理由．

24．（10分）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．

材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．

例：已知：，求代数式的值．

解：∵，∴4即

∴，∴

根据材料回答问题：

(1)已知，求的值．

(2)已知，求x的值．

(3)若，，，，且，求的值．

25．（10分）随着智能家居的发展，清洁机器人越来越多地进入家庭，某物业公司欲购进、两种型号的清洁机器人，每台型机比每台型机平均每小时少清扫平方米，一台型机清扫平方米所用时间是一台型机清扫平方米所用时间的倍．

(1)每台型机和每台型机平均每小时分别清扫多少平方米？

(2)若物业公司共购进台机器人，型机器人元/台，型机器人元/台．公司要求这批机器人每小时至少清扫平方米楼道，那么该公司如何购买型和型机器人，才能使总成本最低？并求出最低成本；