精品解析：陕西西安市西安国际港务区铁一中陆港初级中学2025-2026学年下学期七年级5月阶段练习数学

七年级阶段练习 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一，下列新能源车标中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 直尺和三角板如图摆放，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. “掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件 B. “射击运动员射击一次，命中八环”是必然事件 C. “翻开九年上册数学课本，恰好是第38页”是不可能事件 D. “某彩票的中奖率是，买10张彩票一定中奖”是必然事件 5. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是（　　） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 6. 向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，DE是中边的垂直平分线．若，，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，和的平分线相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列四个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分．） 9. 用科学记数法表示：____________． 10. 等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为______ 11. 如果是一个完全平方式，那么m的值为________. 12. 在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有___个． 13. 如图，是的中线，E是的中点，连接．如果的面积是16，那么图中阴影部分的面积为____________． 14. 如图，中，平分∠ABC，如果点M，N分别为上的动点，那么的最小值是__________． 三、解答题（本大题共12小题，共78分．） 15. 计算：． 16. 化简：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，中，，，在边上求作一点D，使得．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，点C、E、B、F在同一直线上，，，，求证：≌． 20. 有一张明星演唱会的门票，小明和小亮都想获得这张门票，亲自体验明星演唱会的热烈气氛，小红为他们出了一个主意，方法就是：从印有1、2、3、4、5、4、6、7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；否则，小亮去． （1）求小明抽到4的概率； （2）你认为这种方法对小明和小亮公平吗？请说明理由． 21. 如图，已知：于D，于G，．求证：平分． 22. 如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求周长． 23. 如图，在中，，，垂足为，平分． （1）若，求的度数； （2）若，，求的面积． 24. 若x满足(x－4) (x－9)＝6，求(x－4)2+(x－9)2的值． 解：设x－4＝a，x－9＝b，则(x－4)(x－9)＝ab＝6，a－b＝(x－4)－(x－9)＝5， ∴(x－4)2+(x－9)2＝a2+b2＝(a－b)2＋2ab＝52＋2×6＝37 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)若x满足(x－2)(x－5)＝10，求(x－2)2 + (x－5)2的值 (2)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积． 25. 某科技公司为测试甲、乙两款机器人的性能，在的直线跑道上进行测试．甲、乙两款机器人匀速从起点出发到处的终点，甲出发后，乙以的速度沿同一路线行走．甲、乙两款机器人与起点的距离，与甲出发时间（）的函数图象（如图2），甲、乙两款机器人相距（）与甲行走的时间（）的函数图象（如图3）．根据图象回答下列问题： （1）甲行走的速度为______米/秒；图3中______，_______； （2）求乙到起点的距离与甲出发的时间t之间的函数表达式； （3）当甲出发多少秒时，甲、乙相距． 26. 综合与探究 数学活动：三角形全等中的数学问题 【提出问题】 如图，和都是等腰直角三角形（，，），且这两个三角形的顶点O重合，连接．请你认真阅读下面关于这个图形的探究片段，解决所提出的问题： 【探究一】 （1）小红看到图1后，很快发现了与间的数量与位置关系，它们的关系为 ___________． 【探究二】 （2）小红继续探究：如图2，连接和，小红发现．请你帮助小红证明这一结论． 【探究三】 （3）小红还想进一步探究：如图3，连接和，且，的延长线交于点E，若，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级阶段练习 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一，下列新能源车标中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A.是轴对称图形，不符合题意； B.不是轴对称图形，符合题意； C.是轴对称图形，不符合题意； D.是轴对称图形，不符合题意； 故选B． 2. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项分别计算得出答案． 【详解】解：A、与2不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； B、原计算错误，该选项不符合题意； C、原计算错误，该选项不符合题意； D、正确，该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键． 3. 直尺和三角板如图摆放，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键． 根据平行线的性质得到，再由邻补角互补即可得出结果． 【详解】解：如图所示： ， ∵， ∴， 由题意得，直尺的两边平行， ∴， ∴， 故选D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. “掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件 B. “射击运动员射击一次，命中八环”是必然事件 C. “翻开九年上册数学课本，恰好是第38页”是不可能事件 D. “某彩票的中奖率是，买10张彩票一定中奖”是必然事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，必然事件与不可能事件．解题的关键在于明确各名词的含义．依据各选项中事件的可能性进行判断即可． 【详解】解：A．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，故选项正确，符合要求； B．射击运动员射击一次，命中八环是随机事件，故选项错误，不符合要求； C．“翻开九年上册数学课本，恰好是第38页”是随机事件，故选项错误，不符合要求； D．“某彩票的中奖率是，买10张彩票一定中奖”是随机事件，故选项错误，不符合要求． 故选：A． 5. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是（　　） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得∠ABC＝2∠ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAC＝∠BAC−∠BAD计算即可得解． 【详解】解：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°， ∵AD是BC边上的高， ∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°， ∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 6. 向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽，再从函数的图象上看，选出答案． 【详解】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽． 则注入的水量v随水深h的变化关系为：先慢再快，最后又变慢， 那么从函数的图象上看， C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合； A、B对应的图象中间没有变化，只有D符合条件． 故选：D． 【点睛】本题主要考查函数的定义及函数的图象的关系，抓住变量之间的变化关系是解题的关键． 7. 如图，DE是中边的垂直平分线．若，，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得出，从而将的周长转化为，代入数据计算即可． 【详解】解：是中边的垂直平分线， ， 的周长，  ，，  的周长． 8. 如图，在中，和的平分线相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列四个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】由角平分线的定义和三角形内角和定理可求解和的关系，进而判断①；根据得，根据角平分线和三角形内角和定理得，在上取一点H，使，利用证明可得，利用可证明得，进而可判断②；作于H，于M，根据题意得，根据，利用三角形面积即可判断③，即可得． 【详解】解：∵和的平分线，相交于点O， ∴，， ∴ ，故①正确； ∵， ∴， ∵，分别是和的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图所示，在上取一点H，使， ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴，故②正确； 如图所示，作于H，于M， ∵和的平分线相交于点O， ∴点O在的平分线上， ∴， ∵， ∴ ，故③正确； 综上，其中正确的有①②③共个． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分．） 9. 用科学记数法表示：____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为______ 【答案】9 【解析】 【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别为4和9， ∴分两种情况：（1）腰长为4，底边为9，但是4+4＜9，所以不能组成三角形， （2）腰长为9，底边为4，符合题意，所以第三边长为9. 故答案为：9 11. 如果是一个完全平方式，那么m的值为________. 【答案】6或−4. 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】∵多项式是一个完全平方式， ∴ 开方得：m−1=5或m−1=−5， 解得：m=6或−4， 故答案为6或−4. 【点睛】考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键. 12. 在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有___个． 【答案】7． 【解析】 【分析】根据口袋中有3个白球和若干个红球，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可． 【详解】设袋中红球有x个， 根据题意，得：， 解得：x＝7， 经检验：x＝7是分式方程的解， 所以袋中红球有7个， 故答案为7． 【点睛】此题考查利用频率估计概率，解题关键在于利用红球在总数中所占比例进行求解. 13. 如图，是的中线，E是的中点，连接．如果的面积是16，那么图中阴影部分的面积为____________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可． 【详解】解：∵ 是的中线，的面积是16， ∴， ∵E是的中点， ∴，， ∴阴影部分的面积为． 14. 如图，中，平分∠ABC，如果点M，N分别为上的动点，那么的最小值是__________． 【答案】4.8 【解析】 【分析】先作垂直交于点，再作垂直，根据角平分线的性质：角分线上的点到角的两边距离相等，即可找到动点和，进而求得的最小值． 【详解】解：如图所示： 过点作于点，交于点， 过点作于点， 平分， ， ． 中，，，，，， ， ， ． 即的最小值是4.8， 故答案为：4.8 【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题、角分线的性质，解决本题的关键是找到使最小时的动点和． 三、解答题（本大题共12小题，共78分．） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值的运算规则分别化简每一项，再进行有理数加减运算． 【详解】解：． 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】根据积的乘方、同底数幂乘法、幂的乘方分别化简每一项，再合并同类项． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，原式先将中括号内的利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，再根据多项式除以单项式的运算法则进行计算，得到最简结果，再把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ； 当，时，原式． 18. 如图，中，，，在边上求作一点D，使得．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图，点D即为所求的点． 【解析】 【分析】作的垂直平分线，交于点D，连接，根据垂直平分线的性质可得． 【详解】略 19. 如图，点C、E、B、F在同一直线上，，，，求证：≌． 【答案】见解析. 【解析】 【分析】先由CE=BF，可得BC=EF，继而利用SAS可证明结论． 【详解】解：， ， 即， 又， ， 在和中， ， ≌． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS，ASA，HL，注意SSA、AAA不能判定三角形的全等． 20. 有一张明星演唱会的门票，小明和小亮都想获得这张门票，亲自体验明星演唱会的热烈气氛，小红为他们出了一个主意，方法就是：从印有1、2、3、4、5、4、6、7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；否则，小亮去． （1）求小明抽到4的概率； （2）你认为这种方法对小明和小亮公平吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）不公平，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，游戏公平性的判断．游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等． （1）根据概率公式求解，即可得到答案； （2）分别求出小明去和小亮去的概率，比较大小可得方法不公平，再修改出公平的规则即可． 【小问1详解】 解：从8张扑克牌中任取一张，所有可能出现的结果一共有8种， 每种结果出现的概率都相等，其中抽到4的结果有1种． 所以，． 【小问2详解】 解：不公平． 理由如下：从8张扑克牌中任取一张，所有可能出现的结果一共有8种， 每种结果出现的概率都相等，其中抽到比4大的结果有3种． 所以，． 所以小明去看演唱会的概率为，小亮去看演唱会的概率为：． 因为，所以，游戏不公平． 21. 如图，已知：于D，于G，．求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，根据垂直于同一条直线的两直线平行得到，进而得到，等量代换，得到，即可得证． 【详解】证明：∵于D，于G， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平分． 22. 如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，，等量代换证明结论； （2）根据三角形的周长公式得到，进而得，再根据周长，即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵的周长为， ∴， ∵， ∴， 由（1）知， ∴周长． 23. 如图，在中，，，垂足为，平分． （1）若，求的度数； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据垂直的定义得，由直角三角形两锐角互余可得，又角度和差可得，最后根据角平分线的定义即可求解； （）过点作，垂足为，根据角平分线的性质得，再由三角形面积公式即可求解； 本题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义和两角和差，角平分线的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵， ∴在中，， ∵， ∴， ∵ 平分， ∴； 【小问2详解】 过点作，垂足为， ∵平分，， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 24. 若x满足(x－4) (x－9)＝6，求(x－4)2+(x－9)2的值． 解：设x－4＝a，x－9＝b，则(x－4)(x－9)＝ab＝6，a－b＝(x－4)－(x－9)＝5， ∴(x－4)2+(x－9)2＝a2+b2＝(a－b)2＋2ab＝52＋2×6＝37 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)若x满足(x－2)(x－5)＝10，求(x－2)2 + (x－5)2的值 (2)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积． 【答案】(1)29 ；(2)16 【解析】 【分析】（1）设，，根据已知等式确定出所求即可； （2）根据题意可知正方形ABCD的边长为x，进而表示出MF、DF，根据题意求出阴影部分面积即可． 【详解】（1）设，，则， ∴ （2）根据题意可知正方形ABCD的边长为x， ∵EMFD是长方形， ∴MF＝ED， ∴ ， , 设，， 则S长方形EMFD＝，， ，得 ∵S阴影部分＝MF2－DF2， 即S阴影部分＝ 故阴影部分的面积是16. 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义，主要围绕图形面积展开分析． 25. 某科技公司为测试甲、乙两款机器人的性能，在的直线跑道上进行测试．甲、乙两款机器人匀速从起点出发到处的终点，甲出发后，乙以的速度沿同一路线行走．甲、乙两款机器人与起点的距离，与甲出发时间（）的函数图象（如图2），甲、乙两款机器人相距（）与甲行走的时间（）的函数图象（如图3）．根据图象回答下列问题： （1）甲行走的速度为______米/秒；图3中______，_______； （2）求乙到起点的距离与甲出发的时间t之间的函数表达式； （3）当甲出发多少秒时，甲、乙相距． 【答案】（1），， （2） （3）秒或秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用（行程问题），涉及函数表达式、距离计算等知识点，熟练结合行程问题的数量关系（路程速度时间）分析函数图像是解题的关键． （1）利用 “速度路程时间” 结合图像中甲的行程数据，求出甲的速度；结合 “相遇时路程相等” 列方程求出相遇时间；根据甲到达终点的时间，计算对应时刻的路程差得到； （2）根据乙的出发时间、速度，求得函数表达式； （3）分三种情况，结合距离关系列方程求解甲出发的时间 【小问1详解】 解：由图可得甲行走的速度为：（米/秒） 由题意得：； 由得：， 当，， ∴ 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：依题意， 【小问3详解】 解：①：由， 得， ②：由， 得， ③当乙到达终点后， 解得： 甲出发秒或秒或秒，甲、乙相距米． 26. 综合与探究 数学活动：三角形全等中的数学问题 【提出问题】 如图，和都是等腰直角三角形（，，），且这两个三角形的顶点O重合，连接．请你认真阅读下面关于这个图形的探究片段，解决所提出的问题： 【探究一】 （1）小红看到图1后，很快发现了与间的数量与位置关系，它们的关系为 ___________． 【探究二】 （2）小红继续探究：如图2，连接和，小红发现．请你帮助小红证明这一结论． 【探究三】 （3）小红还想进一步探究：如图3，连接和，且，的延长线交于点E，若，，求线段的长． 【答案】（1） （2）证明：如图1，过点C作于点E，过点D作，交的延长线于点F， 则． ∵， ∴， ， ， 在和中， ． ． ，， ； （3）2 【解析】 【分析】（1）证明，即可得证； （2）过点C作于点E，过点D作，交的延长线于点F，证明，得到，根据三角形的面积公式，即可得出结论； （3）过点D作，交的延长线于点H，先证明，求出的长，再证明，根据线段的和差关系以及全等三角形的性质，即可得出结果． 【小问1详解】 解：， ，即． 在和中， ． ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图2，过点D作，交的延长线于点H． ， ． ， ， ， 又∵，， ∴， ， ， ， （负值舍去）， ， ， 又∵， ∴， ， ， ， ， ， 即的长为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $