2026年内蒙古自治区通辽市第三中学九年级中考考前测试数学试题

参考 1.D【解析】沸点值：液态氟-34℃，液态氢 -253℃，液态氦-196℃，液态氩-268.9℃，且均 为负数，|-34|=34，|-196|=196,1-253|=253， |-268.9|=268.9,又.34<196<253<268.9，∴.-34> -196>-253>-268.9,.沸，点最低的是液态氦.故 选D 2.B【解析】2800万=2800×10°=28×10×10°=2.8× 10.故选B. 3.D【解析】在Rt△ABC中，：∠C=90°，∠B=30°， .∴∠CAB=90°-30°=60°..DE∥AB,.∠D+∠DAB= 180°，∠D=90°，∴.∠DAB=180°-90°=90°， ∴.∠DAF=∠DAB-∠CAB=90°-60°=30°.故选D. 4.D【解析】移项，得3x-2x>2-(-1),系数化为1， 得x>3.故选D. 5.C【解析】对于函数L=+b,水银柱长度L随 温度t的增加而均匀增加，∴.k>0,故选C. 6.B【解析】小点P到x轴的距离为4，且它到y轴 的距离是到x轴距离的一半，点P到y轴的距离 是2.点P在y轴右侧，，点P的横坐标为2 点P到x轴的距离为4，点P的纵坐标为±4， .点P的坐标为(2,4)或(2，-4)，故选B. 7.D【解析】设反比例函数解析式为=机器 狗载重后总质量m=60kg时，它的最快移动速度 v=6m/s,∴.k=60×6=360,∴.反比例函数解析式为 ,当m90g时=4()，故速D 8.D【解析】由图象，可知抛物线开口向下，与y轴 交于负半轴，∴.a<0,c<0.对称轴为直线x=2,即 -b=2,b=-4a>0,abc>0,故A项错误对 2a 答案 称抽为直线x=2,即-号三2，心b=-4,心4a+b=0, 故B项错误；由图象，可知当x=1时，y=0,∴.a+b+ c=0.b=-4a,∴.a-4a+c=0,即c-3a=0,故C项 错误；由图象，可知当x=4时，y=ax2+bx+c<0, .16a+4b+c<0,故D项正确.故选D. 9.（2m+18)【解析】小，参加“科技类选修课程”的有 m人，参加“体音美选修课程”的人数比“科技类选 修课程”的人数的2倍多18人，.参加“体音美选 修课程”的人数为(2m+18)人 10子【解析】~共有4人，从中任选一个，格好 是奉九部的概率是行 11.(9+45)【解析】扶梯AB的坡度(BE与AE 长度之比)为4：3，AE=3米，.BE=4米，AB= √AE2+BE=5米.：CF=BE=4米，CD的坡度 (CF与DF长度之比)为1：2，CF=4米，∴.FD= 2CF=2×4=8(米)，.CD=√CF2+FD2=45米， .经过的路程为AB+BC+CD=5+4+4W5=(9+ 45)米. 12.2:1【解析】由折叠的性质，可得S△c=SaFc, F是BC的中点，.S△iDr=S△Drc,S△app= S△Drc=S△ADc,,△ABC的面积为12，∴.S△Dr= S△Drc=S△ADc=4,.SAnCD=8,.BD:AD=S△BDc S△0c=8:4=2:1. 13.解：(1)原式=-2+3+3-万 =4-7. (2)原式=(a+b)(a-b)_2b(a+b) a-b a+b =a+6-26 =a-b. 解：1)6576【解析]a=x(4+5+5+6+ 6+8+9+10)=6.5:把乙组的成绩从小到大排列 后，中问两个数均为7，则中位数b=7:甲组学生 成绩中，数据6出现次数最多，.众数c=6. (2)乙【解析】：乙组的中位数是7分，而小安 得了6分，.在小组中属于中游略偏下 (3)选择乙组参加决赛，理由如下： 两组平均数相同，s=3.25,s2=2.45,>52, ,乙组的成缋比甲组稳定，故选择乙组参加决赛， 15.解：(1)设购进A款冰箱贴x个，则购进B款冰箱 贴(40-x)个， 根据题意，得30x+40(40-x)=1400, 解得x=20, 40-20=20(个) 答：购进A款冰箱贴20个，购进B款冰箱贴 20个. (2)设第二次购进A款冰箱贴m个，则购进B款 冰箱贴(150-m)个，获得的利润为w元， 根据题意，得w=(45-30)m+(60-40)(150-m)= -5m+3000, ,最多用5600元再次购进A、B两款冰箱贴共 150个， ∴.30m+40(150-m)≤5600， 整理，得10m≥400， 解得m≥40， .m的最小值为40. .-5<0, .w随m的增大而减小， 则m取40时，最大利润为-5×40+3000=2800 （元)， 150-40=110(个). 答：应该购进A款冰箱贴40个、B款冰箱贴110个， 才能获得最大利润，最大利润为2800元. 16.（1)解：.AB=AC, ,.∠ABC=LACB. AC=AC, .∠AGC=∠ABC. .∠AGC=∠ACB. ,'∠AGC=∠D+∠GCD=50°+20°=70°， ,.∠ACB=70°， (2)证明：：GE=CE, .∠EGC=∠ECC. 由(1)，知∠AGC=∠ACB, ∴.∠AGC-∠EGC=∠ACB-LECC, 即∠AGE=∠CCD. CB=CB, ∴.∠GMB=∠GCD .∠GAB=∠AGE. ..AF=GF. (3)解：如图，过点A作AH⊥BC,垂足为H. .AB=AC, .BH=CH-7BC=6. BD=GD, .∠DBG=LDGB. 四边形AGBC内接于⊙O, .∠AGB+∠ACD=180°. ∠DGB+∠AGB=180°， .LACD=∠DGB. 同理，可得∠DAC=∠DBC, .∠ACD=LDAC .DA=DC=6+12=18. .AH=DA2-DH=AC2-CH2, .182-(6+6)2=AC2-62, 解得AC=66. :△AEF的周长=AE+EF+AF=AE+EF+CF=AE+ EG=AE+EC=AC, .△AEF的周长为6V6 17.解：(1)由题意，可知L,所在抛物线的顶点坐标 为(2,1)，且过A(0,2), .设其表达式为y=a(x-2)2+1. .2=a(0-2)2+1. a4 ∴L,所在抛物线的函数表达式为)=4(x-2)+1 1 (2)把y=2代人y=4(x-2)+1, 4(x-2)+1=2. 1 ∴x,=4,x2=0(不合题意，舍去). .PQ=2×4=8. 加固构件PQ的长度为8m. (3):点M,、M2到OA的距离均为3m, 把=3代人y=-2)+1,得y=子， 把x=3代人y=16 ,得y=16 59129 M,N,=M,N,=4（16Fi6 29 这两条灯带的总长为2x2三(m 16 18.解：(1)：矩形ABCD沿EF翻折，点A与点C 重合， ∴.AF=CF, ,四边形ABCD是矩形 .LB=90° 设BF=x,则AF=CF=AB-BF=10-x, 在RI△BFC中，BF2+BC2=FC2, +6=(10八，解得x5 16 、BF=5 (2):四边形ABCD是矩形， ∠A=∠C=90° 根据折叠的性质，得∠A=∠A'=90°，AD=A'D, 又，BC=AD, A'D=CB,LA'=∠C. A'B交CD于点E, ∴.LA'ED=LCEB, .△A'ED≌△CEB(AAS), .ED=EB. 设CE=y,则ED=EB=DC-CE=10-y. 在R△BCE中，：CE2+BC2=BE2, 16 六y2+62=(10-y)2,解得y=5, 16 :CB=5 (3)·四边形ABCD是矩形， .∠A=∠D=90° 根据折叠的性质，得∠A'=∠A=90°，AP=A'P,AB =A'B=10, .∠D=∠A'=90° 又：DF=A'F,LDFP=LA'FE, .△DFP≌△A'FE(ASA), .DP=A'E,PF=EF, .DE=PA'. 又：AD=BC=6, 设PA=m,则DP=A'E=AD-PA=6-m,DE=PA' =m, ∴.EC=10-m,BE=10-(6-m)=4+m. 在Rt△ECB中，(4+m)2=62+(10-m)2, 30 解得m=7, 3040 .CE=10- 7712025-2026学年九年级下学期中考三模 数学试卷 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟. 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.下表是几种液体在标准大气压下的沸点，其中沸点最低的液体是 () 液体名称 液态氯 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/℃ -34 -253 -196 -268.9 A.液态氯 B.液态氢 C.液态氮 D.液态氦 2.呼和浩特盛乐国际机场是内蒙古首座双跑道机场，设计容量为2800万人次，建筑面积约为 32万平方米，其中数据“2800万”用科学记数法表示为 () A.2.8×105 B.2.8×10 C.2.8×108 D.2.8×10 3.如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠D=∠C=90°，∠B=30°，点E在线段BC上，DE交AC于 点F.若DE∥AB,则∠DAF的度数为 () A.15° B.20° C.22.5 D.30° 4.不等式3x-1>2x+2的解集在数轴上表示正确的是 0123 -10123 -10123 10123 A B D 5.如图，已知某水银体温计的水银柱长度L(mm)与温度t(℃)的关系为L=+b(k,b为口 常数)，且在35≤1≤42的标准量程内，水银柱长度L随温度：的增加而均匀增加.关 系式中的k （) A.小于0 B.等于0 C.大于0 D.以上都有可能 6.已知点P在y轴的右侧，点P到x轴的距离为4，且它到y轴的距离是到x轴距离的一半，则 点P的坐标是 () 数学第1页（共6页） A.(4,2) B.（2,4)或(2，-4) C.(4,2)或(4，-2) D.(2,4) 7.如图所示的机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最 快移动速度(s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知一款机器 狗载重后总质量m=60kg时，它的最快移动速度：=6/s:当其载重后总 质量m=90kg时.它的最快移动速度v是 A.8 m/s B.3 m/s C.9 m/s D.4 m/s &.已知二次函数y=ar2+br+c(a≠0)的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=2.现有下列结 论，其中正确的是 () 2 A.abc<0 B.4a+b>0 C.c-3a>0 D.16a+4b+c<0 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.为进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程.已知参加 “科技类选修课程”的有m人，参加“体音美选修课程”的人数比“科技类选修课程”的人数的 2倍多18人，则参加“体音美选修课程”的人数为 人.（用含m的代数式表示） 10.中国古代杰出的数学家祖冲之、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是秦九韶的概率 是 11.如图，扶梯AB的坡度为4：3，滑梯CD的坡度为1：2.滑梯的高BE=CF,设AE=3米，BC= 4米，小安从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过的路程为 米.（结果保 留根号) 12.如图，将三角形纸片ABC折叠，使点A恰好落在边BC的中点F处，折痕为CD.若△ABC的 面积为12，则BD:AD= 数学第2页（共6页） 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(10分)(1)计算：-√4+27+W7-3: (2)化简：02-622a6+262 a-b atb 14.(7分)为吸引、鼓励广大学生增强学习人文知识、阅读人文经典的兴趣与积极性，提高学生 的文化素养和审美能力，某中学以“观乎人文，化成天下”为主题开展了第一届文化知识大 赛.本次大赛满分10分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩 (单位：分)如下： 甲组：4,5,5,6,6,6,6,8,9,10 乙组：3,5,6,6,7,7,7,7,8,9 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 0 6 c 3.25 乙组 6.5 b 7 2.45 (1)a= ,b= ,c= (2)小安是甲、乙两组中的其中一员，小安说：“这次竞赛我得了6分，在我们小组中属于中 游略偏下！”观察上面表格判断，小安可能为 组的学生； (3)若从甲、乙两组中选择一个组参加决赛，应选择哪个组？请说明理由 数学第3页（共6页） 15.(10分)“文博热”的火爆让文创产品走进消费市场，某文创店准备购进A、B两款冰箱贴进 行销售，进货价和销售价如下表： A款 B款 进货价/（元/个） 30 40 销售价/（元/个）》 45 60 (1)该文创店第一次用1400元购进A、B两款冰箱贴共40个，求两款冰箱贴分别购进的 个数； (2)第一次购进的两款冰箱贴售完后，该文创店计划最多用5600元再次购进A、B两款冰 箱贴共150个，该文创店应如何设计进货方案，才能使第二次所购A、B两款冰箱贴全部 销售完后能获得最大销售利润？最大销售利润是多少元？ 16.(12分)如图，四边形AGBC内接于⊙O,延长AG,CB相交于点D,E是AC上一点，GE交AB 于点F,且AB=AC,GE=CE. (1)若∠GCD=20°，∠D=50°，求∠ACB的度数： (2)求证：AF=GF; (3)若BD=GD=6,BC=12,求△AEF的周长 ●0 数学第4页（共6页） 17.（12分)某景区有一座美丽的彩虹桥，它的部分截面示意图如图所示，桥L,钢缆L1,L,均呈 抛物线型，线段BC为桥面，线段OA为立柱，OA⊥BC,OA=2m,L1,L,关于OA所在直线对 称.L,的最低点到BC的距离为1m,到OA的距离为2m.以O为原点，BC所在直线为x轴， OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系. (1)求L,所在抛物线的函数表达式： (2)现需要在钢缆L1,L,上安装一条平行于桥面的加固构件PQ,该加固构件距地面2米，请 计算加固构件PQ的长度； (3)如图，现要悬挂两条灯带M1W,M2N2来增加夜景效果，M,N1,M2N2均与BC垂直，点 M1,M2分别在L1,L2上，点N1,N2在L上，点M1,M2到OA的距离均为3m.已知L所在 抛物线的函数表达式为y=石，求这两条灯错的总长 B 数学第5页（共6页） 18.(13分)如图，在矩形ABCD中，AB=CD=10,BC=AD=6, (1)如图1，将矩形ABCD沿EF翻折，使点A与点C重合，点D落在点D处，求BF的长； (2)如图2，将△ABD沿BD翻折，若A'B交CD于点E,求CE的长； (3)如图3，P为AD边上的一点，将△ABP沿BP翻折得到△A'BP,A'B,A'P分别交CD边于 点E,F,且DF=A'F,求CE的长 0 D 图1 图2 图3 数学第6页（共6页）