2026年内蒙古自治区通辽市科尔沁区第七中学九年级中考前测试 数学试题

2025-2026学年九年级下学期中考三模 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．的绝对值是（ ） A．2026 B． C． D． 2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，座位和座椅靠背的夹角，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（ ） A． B． C． D． 4．《九章算术》中有一道“以绳测井”的题，大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问井深多少尺？下列说法正确的是（ ） A．设井深为x尺，所列方程为 B．绳长32尺 C．设绳长为l尺，所列方程为 D．井深6尺 5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示．若压强由80加压到100，则气体体积压缩了（ ） A．15 mL B．20 mL C．25 mL D．30 mL 6．如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的最小整数值是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，若，且点在第四象限，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 8．二次函数的与的部分对应值如下表： … 0 1 3 5 … … 2 4 2 -8 … 则下列判断正确的是（ ） A．抛物线开口向上 B．抛物线与轴交于负半轴 C．当时，随的增大而增大 D．当时， 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9．冰糖葫芦是我国传统小吃．若大串冰糖葫芦每根穿7个山楂，小串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小鑫同学打算穿根大串冰糖葫芦和根小串冰糖葫芦，则需要的山楂总个数用代数式表示为_____． 10．甲、乙两位同学参加学校组织的射击选拔赛，每人射击10次，射击成绩的平均数都是8环，方差分别是，，则这10次射击成绩较稳定的是________（填“甲”或“乙”）． 11．如图，在离铁塔底部30米的处，用测角仪从点处测得塔顶的仰角，测角仪的高为2米，则铁塔的高为________米．（结果保留根号） 12．如图，在正方形中，点为对角线上一点，连接，过点作，交于点．若，，则的长为________． 三、解答题（共6小题，共64分） 13．（10分）（1）计算：； （2）化简：． 14．（7分）“书香筑梦，悦读青春”读书会系列活动将继续开展，以书香涵养学生品格，以阅读赋能学生成长．为了解学生每周课外读书时间的情况，某校在九年级学生中随机调查了一部分学生每周课外读书的时间，根据统计的结果，绘制出如下的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次参与调查的九年级学生人数为________，图1中的值为________； （2）求本次调查的九年级学生每周课外阅读时间的众数和中位数； （3）若该校九年级共有680名学生，请估计该校九年级学生每周课外阅读时间不低于3 h的人数． 15．（10分）内蒙古自治区教育厅下发通知，从2025年春季学期开始，全区各级各类中小学全面落实每天综合体育活动时间不低于2小时要求，推动实施学生体质强健计划．某体育器材店经销羽毛球拍、乒乓球拍，今年三、四月份销售情况如下表所示： 月份 销售数量（副） 销售额（元） 羽毛球拍 乒乓球拍 三月 30 50 3800 四月 40 60 4800 （1）求每副羽毛球拍、乒乓球拍的销售单价分别是多少元； （2）某学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批羽毛球拍和乒乓球拍，这两款球拍共60副，要求乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍数量的，问学校有哪些购买方案． 16．（12分）如图，，交于点C，D，是半径，且于点F． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 17．（12分）某游乐场的圆形喷水池中心有一雕塑，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以为原点，水平方向为轴，建立平面直角坐标系，点A在轴上，轴上的点、为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为． 1．求雕塑的高； 2．求落水点、之间的距离； 3．若需要在上的点处竖立雕塑，，，问：顶部是否会碰到水柱？请通过计算说明． 18．（13分）【问题发现】（1）如图1，在与中，，，，，三点在同一直线上，，，则________； 【问题提出】（2）如图2，在中，，，过点作，且，求的面积； 【问题解决】（3）如图3，在四边形中，，的面积为12，的长为6，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 1.C2.A3.B4.C5.A6.C7.A8.D 9.7a+5b 10.乙 11.(10V3+2) 12.4 13.解：(1)原式-2√2+3-4 =2V2-1. (2)原式--3.x-1 x-1(x-3)2 =_1 x-3 14.解：(1)4025【解析】本次参与调查的九年级学生人数为4+8+15+10+3=40；其中4h人数 占比m%=10x100%=25%,即m=25. 40 (2),在这组数据中，3出现了15次，出现的次数最多， ∴.这组数据的众数为3.将这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是3， ∴.这组数据的中位数为3. (3)680 15+10+3=476(人)· 40 ∴.该校九年级学生每周课外阅读时间不低于3h的人数约为476人. 15.解：(1)设每副羽毛球拍的销售单价是x元，每副乒乓球拍的销售单价是y元，依题意，得 30x+50y=3800, x=60, 解得 40x+60y=4800, y=40. 答：每副羽毛球拍的销售单价是60元，每副乒乓球拍的销售单价是40元. (2)设购买羽毛球拍的数量为a副，则购买乒乓球拍的数量为(60-a)副，依题意，得 60a+40(60-a)≤3200， 2 解得36≤a≤40 60-a≤号a ,a为正整数， .a=36或37或38或39或40， 共有5种购买方案：①购买羽毛球拍36副，乒乓球拍24副；②购买羽毛球拍37副，乒乓球拍23副；③ 购买羽毛球拍38副，乒乓球拍22副；④购买羽毛球拍39副，乒乓球拍21副；⑤购买羽毛球拍40副， 乒乓球拍20副. 16.(1)证明：，∠A=∠B, ∴.OA=OB 又OE⊥AB于点F, ∴.AF=BF. ,OE是⊙O的半径，OE⊥AB, .CF=DF, ∴.AF-CF=BF-DF, ∴.AC=BD (2)解：如图，连接OC, ,OE⊥AB,CD为⊙O的弦， 1 .CF=CD=4,∠OFC=90°， .C02=CF2+0F2, 设⊙O的半径是r, .2=42+(r-3)2, 解得，=2 ·⊙0的半径是2 17.解：1)当x=0时，y=-2x0-5》+6= 6 11 .点A的坐标为 06)月 11 ∴.雕塑OA的高为二m. 6 (2)当y=0时，-二(x-5)2+6=0, 6 解得x=-1(舍去)，x2=11, .点D的坐标为(11,0)， .OD=11m. ,从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同， .OC=OD =11m, ∴.CD=OC+OD=22m. (3)当=8时，y=-x(8-5}+6=9, 1 6 2 在抛物线y=-红-5+6上. 6 又：3<2 .顶部F不会碰到水柱 18.解：(1)S【解析】：∠ACD=∠E=90°∴.∠ACB=90°-∠DCE=∠D.在△ABC和 [∠B=∠E, △CED中， ∠ACB=∠D,.△ABC兰△CED(AAS),.AB=CE=4,BC=ED=5, AC=CD, BE=BC+CE=9 (2)如图1，过D作DE⊥BC交BC延长线于点E. …E 图1 ,DE⊥BC,CD⊥AC, .∠E=∠ACD=90°， ∴.∠ACB=90°-∠DCE=∠CDE. ∠ABC=∠E=90°， 在△ABC和△CED中， ∠ACB=∠CDE, AC=CD, ∴.△ABC兰△CED(AAS), ∴.BC=ED=6, Sw-1BC.DE=18. (3)如图2，过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥DC交DC的延长线于点F. 图2 ,△ACD的面积为12，CD的长为6， -×6×AE=12, .AE=4. ,∠ADC=45°，AE⊥CD, ∴.△ADE是等腰直角三角形， .DE=AE=4, ∴.CE=CD-DE=2. ,∠ABC=∠CAB=45°， .∠ACB=90°，AC=BC, .∠ACE=90°-∠BCF=∠CBF. I∠AEC=∠F, 在△ACE和△CBF中， ∠ACE=∠CBF, AC=BC, .△ACE兰△CBF(AAS), ∴.BF=CE=2, DF6.