精品解析：湖北应城市2025-2026学年下学期期中考试八年级数学试卷

应城市（2025-2026）第二学期期中考试八年级 数学 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位置． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（将下列各题中惟一正确答案的序号填入下面答题栏中相应的题号栏内，不填、填错或填的序号超过一个的不给分，每小题3分，共30分） 1. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. 6 C. D. 1 3. 一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，则这个三角形是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不确定 4. 如图在□ABCD中，AC＝4，△ACD的周长为13，则□ABCD的周长为（　　） A. 26 B. 24 C. 20 D. 18 5. 下列每一组数据分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 6，8，10 B. ，， C. ，， D. 5，12，13 6. 如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E．若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　） A. 120° B. 100° C. 110° D. 90° 7. 如图，∠，内有一点P，，M是上一动点，N是上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 10 B. 5 C. D. 8. 已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（ ） A. a－b＝0 B. a＋b＝0 C. ab＝1 D. a2＝b2 9. 如图，边长相等的正五边形和正六边形一边重合放置，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，的对角线交于点O，的平分线与交于点E，与交于点F，连接，，，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，请写出x的一个合适的值为______． 12. 已知，其中a，b为有理数，那么______． 13. 如图，D、E、F分别是的上的中点，若，，则的周长是______． 14. 如图，过的对角线上一点M分别作平行四边形两边的平行线与，若图中的的面积 的面积，则 ______． 15. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论：①；②的面积为10；③；④点A到直线的距离是2．其中正确的结论是______．（填序号） 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在中，，，求的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，点 ． （1）的长为 ； （2）求证：； （3）若以点A，B，C及点D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标． 19. 已知，求的值． 20. 如图，在中，点E，F分别在边上，，与对角线相交于点O．求证： 21. 台风风力强，影响范围大，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由向移动，点为一海港，且点与，两点的距离分别为，，又．经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响． （1）海港会受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心的移动速度为，则台风影响海港持续的时间有多长？ 22. 观察下列等式： ①； ②； ③；…… （1）请按规律写出第⑤个式子； （2）根据以上规律，计算 的值． 23. 在证明定理“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，小明给出如下部分证明过程． 已知:在中，分别是边的中点． 求证： ． 证明：如图，延长到点，使，连接， ··· （1）补全求证： （2）请根据添加的辅助线，写出完整的证明过程； （3）若求边的取值范围． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点，且a、b、c满足，点P在上从点C开始向点D运动． （1）求点D的坐标； （2）若点P的运动速度为每秒1个单位长度，点P运动的时间为t秒，当时，求t的值； （3）当是等腰三角形时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 应城市（2025-2026）第二学期期中考试八年级 数学 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位置． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（将下列各题中惟一正确答案的序号填入下面答题栏中相应的题号栏内，不填、填错或填的序号超过一个的不给分，每小题3分，共30分） 1. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】选项A：的被开方数是5，不含分母，且无开得尽方的因数，符合最简二次根式定义； 选项B：，9是能开得尽方的因数，不符合要求； 选项C：，18含开得尽方的因数9，不符合要求； 选项D：的被开方数含分母，不符合要求． 2. 计算的结果是（ ） A. B. 6 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 3. 一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，则这个三角形是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】将原式整理为，即可判断. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴这个三角形是直角三角形； 故选：B. 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和平方差公式，熟练掌握勾股定理逆定理、得出是解题的关键. 4. 如图在□ABCD中，AC＝4，△ACD的周长为13，则□ABCD的周长为（　　） A. 26 B. 24 C. 20 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】由AC=4，△ACD的周长为13，求解AD+CD，利用平行四边形的性质可得答案． 【详解】解：∵ AC=4，△ACD的周长为13， ∴AD+CD=13−4=9， ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=DC,AD=BC， ∴ ▱ABCD的周长=2(AD+CD)=18． 故选D． 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，掌握平行四边形的两组对边分别相等是解题的关键． 5. 下列每一组数据分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 6，8，10 B. ，， C. ，， D. 5，12，13 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理解答即可. 【详解】解：A、∵，∴三边长为6，8，10的三角形能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵，∴三边长为，，的三角形不能构成直角三角形，故本选项符合题意； C、∵，∴三边长为，，的三角形能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、∵，∴三边长为5，12，13的三角形能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B. 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟知定理内容、掌握解答的方法是解题关键. 6. 如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E．若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　） A. 120° B. 100° C. 110° D. 90° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得ABCD，再根据三角形外角定义即可得∠2的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ABCD， ∴∠CAB＝∠1＝20°， ∵BE⊥AB， ∴∠ABE＝90°， ∴∠2＝∠EAB+∠EBA ＝20°+90° ＝110°． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质． 7. 如图，∠，内有一点P，，M是上一动点，N是上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 10 B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作点P关于的对称点D，E，连接，利用轴对称的性质证明，，的周长，根据勾股定理即可解决问题． 【详解】解：作点P关于的对称点D，E，连接，如图， 则垂直平分，垂直平分， ∴， ∴，， ∴， ∴的周长（当D、M、N、E四点共线时取等号）， ∴的周长的最小值即为的长， ∵， ∴的周长的最小值是． 8. 已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（ ） A. a－b＝0 B. a＋b＝0 C. ab＝1 D. a2＝b2 【答案】C 【解析】 【分析】先分母有理化求出a、b，再分别代入求出ab、a+b、a-b、a2、b2各个式子的值，即可得出选项． 【详解】解：分母有理化，可得a=2+，b=2-， ∴a-b=（2+）-（2-）=2，故A选项错误，不符合题意； a+b=（2+）+（2-）=4，故B选项错误，不符合题意； ab=（2+）×（2-）=4-3=1，故C选项正确，符合题意； ∵a2=（2+）2=4+4+3=7+4，b2=（2-）2=4-4+3=7-4， ∴a2≠b2，故D选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了分母有理化的应用，能求出每个式子的值是解此题的关键． 9. 如图，边长相等的正五边形和正六边形一边重合放置，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先理解题意，根据正多边形的性质，列式计算求出，再把数值代入计算，即可作答． 【详解】解：如图： 依题意，， ∴ 10. 如图，的对角线交于点O，的平分线与交于点E，与交于点F，连接，，，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先证是等边三角形，，，可求，由勾股定理可求的长，即可求，由三角形中位线定理可求，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ，，，， ，又， ， 平分， ， ， 是等边三角形， ，， ，， ， ，故A正确，不符合题意； ， ，， ， ，故选项B不符合题意； ，， ， ，故选项C不符合题意； ，， ，故选项D符合题意． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，请写出x的一个合适的值为______． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，先确定的取值范围，再在取值范围内任取一个符合要求的值即可． 【详解】解：代数式有意义，则被开方数为非负数，可得， 解得， 则的合适值可以是（答案不唯一）. 12. 已知，其中a，b为有理数，那么______． 【答案】6 【解析】 【分析】利用完全平方公式展开等式左边，整理后对比等式两边，得到有理数和的值，再计算的结果． 【详解】解：， ， 则． 13. 如图，D、E、F分别是的上的中点，若，，则的周长是______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理可得，所以的周长是周长的一半， 【详解】解：∵D、E、F分别是的上的中点， ∴， ∴的周长是． 14. 如图，过的对角线上一点M分别作平行四边形两边的平行线与，若图中的的面积 的面积，则 ______． 【答案】300 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形、，证，得出和的面积相等；同理得出和的面积相等，和的面积相等，相减即可求出答案． 【详解】解：四边形是平行四边形，，， ，，，， 四边形、是平行四边形， 在和中， ， ， 即和的面积相等； 同理和的面积相等，和的面积相等， 故四边形和四边形的面积相等，即． ， ， 15. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论：①；②的面积为10；③；④点A到直线的距离是2．其中正确的结论是______．（填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，点到直线的距离，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 利用勾股定理求出的长，即可判断①；利用勾股定理分别求出、、的长，然后用勾股定理的逆定理即可判断③；利用③的结论即可求解判断②；设到的距离为，利用面积法即可求出，即可判断④． 【详解】解：根据网格可得， ， ， ∴①正确； ， ∴三角形是直角三角形，， ∴③正确； ， ∴②错误； ， ， ∴到的距离为2， ∴④正确， 故答案为：①③④． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再运算减法，即可作答； （2）先运算乘方以及根据二次根式的性质化简，运算除法，再运算加减法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在中，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】作于点D，如图，先求出，然后利用直角三角形的性质分别求出，即可解决问题． 【详解】解：作于点D，如图， ∴ 在中，，， ∴， ∴， ∴， 在中，∵， ∴， ∴． ∴． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、含30度角的直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定和勾股定理等知识，熟练掌握相关图形的性质定理是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，点 ． （1）的长为 ； （2）求证：； （3）若以点A，B，C及点D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标． 【答案】（1） （2）证明：∵ ， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴ （3）D点的坐标为 【解析】 【分析】（1）利用网格与勾股定理求解即可． （2）利用勾股定理求出，和，再利用勾股定理求解即可． （3）分别以为对角线，以为对角线，以为对角线分别为画出平行四边形，即可求出对应的点D的坐标． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：以为对角线，则四边形为平行四边形，则； 以为对角线，则四边形为平行四边形，则； 以为对角线，则四边形为平行四边形，则． 19. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先化简分式，再根据二次根式有意义的条件求出、的值，再最后代入数值计算结果即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴，解得， ∴， ∴原式． 20. 如图，在中，点E，F分别在边上，，与对角线相交于点O．求证： 【答案】 证明：如图，连接， ∵四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ． 【解析】 【分析】连接，利用平行四边形的性质推出，，结合，得到，证明四边形是平行四边形，即可证明结论． 【详解】略 21. 台风风力强，影响范围大，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由向移动，点为一海港，且点与，两点的距离分别为，，又．经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响． （1）海港会受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心的移动速度为，则台风影响海港持续的时间有多长？ 【答案】（1）海港会受台风影响． 理由：如图，过点作于点． ∵， ∴是直角三角形，， ∴，即， ∴． ∴海港会受台风影响． （2）台风影响海港持续时间为0.5小时 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而得出的度数；利用三角形面积得出的长，进而得出海港是否受台风影响； （2）利用勾股定理得出的长，即可得出的长，进而得出台风影响该海港持续的时间． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在线段上取点，，使， 在中，， ∵，， ∴． （小时）． ∴台风影响海港持续时间为0.5小时． 22. 观察下列等式： ①； ②； ③；…… （1）请按规律写出第⑤个式子； （2）根据以上规律，计算 的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）观察其分母规律，可写出第⑤个等式； （2）根据（1）可得算式，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：观察等式规律可得， 【小问2详解】 ． 23. 在证明定理“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，小明给出如下部分证明过程． 已知:在中，分别是边的中点． 求证： ． 证明：如图，延长到点，使，连接， ··· （1）补全求证： （2）请根据添加的辅助线，写出完整的证明过程； （3）若求边的取值范围． 【答案】（1），且；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据需要证明的定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，即可写出答案； （2）根据已知以及添加的辅助线，可证得△ADE△CFE，进而可证明四边形BDFC是平行四边形，又因为DE=FE，即可证明结论； （3）在△ABC中，利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求解． 【详解】（1）根据题意，求证为：DE//BC，且DE=BC， （2）点E是AC的中点， ∴AE=CE， 又∵EF=ED，∠AED=∠CEF， ∴△ADE△CFE， ∴AD=CF，∠A=∠ECF， ∴AD//CF， ∴AB//CF， ∵点D是AB的中点， ∴AD=BD， ∴BD=CF， ∴四边形BDFC是平行四边形， ∴DE//BC，DF=BC， ∵DE=FE， ∴DE=BC． （3）∵DF=8， ∴BC=8， ∵CE=3， ∴AC=6， ∴BC-ACABBC+AC，即2AB． 【点睛】本题目考查三角形中位线定理，难度一般，涉及的知识点有三角形三边关系熟练掌握三角形中位线定理的证明过程是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点，且a、b、c满足，点P在上从点C开始向点D运动． （1）求点D的坐标； （2）若点P的运动速度为每秒1个单位长度，点P运动的时间为t秒，当时，求t的值； （3）当是等腰三角形时，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）5 （3）P的坐标为，，， 【解析】 【分析】（1）先求出点A，点B，点C的坐标，再由平行四边形的性质求解即可； （2）先判断出四边形是平行四边形．再由列式求解即可； （3）分类讨论，，，三种情况，结合勾股定理求解坐标即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴． 所以，． ∵四边形是平行四边形， ∴，且， ∴； 【小问2详解】 解：当时，又， ∴四边形是平行四边形． ∴． ∵点P的运动速度为每秒1个单位长度，点P运动的时间为t秒， ∴，则， ∴，解得； 【小问3详解】 解：当时， 如图，作，垂足为点E． 在中，，， ∴． ∴． 同理可得． 当时， 如图，作，垂足为点F． ∴， ∴． 当时， 如图，作，垂足为点G． 在中，，， ∴． ∴． ∴． 综上，点P的坐标为，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $