湖北省应城市2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷

应城市（2024－2025）第二学期期中考试八年级 数　　学 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位置。 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效。 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟。 一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分） 1．若代数式在实数范围内有意义，则x的值范围是（　　） A． B． C． D． 2．下列二次根式中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　） A．a∶b∶c＝3∶4∶5 B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 C．a∶b∶c＝1∶∶2 D．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 5．三个正方形如图所示放置，已知两边的两个正方形的面积为2和3，则中间的一个大正方形的面积为（　　） A．13 B．10 C．6 D．5 6．已知一直角三角形的一条直角边长为2，斜边长为4，则这个三角形的面积为（　　） A．4 B．6 C．2 D． 7．在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（　　） A．1∶2∶3∶4 B．1∶3∶4∶2 C．1∶2∶1∶2 D．1∶1∶2∶2 8．如图，在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB＝6，AC＝4，则四边形AEDF的周长是（　　） A．10 B．20 C．30 D．40 9．在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则菱形的周长为（　　） A．20 B．24 C．48 D．40 10．如图，在4×4网格中，每个小正方形的边长都相等，网格线的交点称为格点． 格点C与图中的格点A，B可构成直角三角形，则这样的格点C有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、细心填一填，试试自己的身手！（每小题3分，共15分。） 11．已知 的小数部分为a，则a（a＋2）＝ ★ ． 12．已知，为实数，且，则 ★ ． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B 处，则BE的长为 ★ ． （第15题） 14．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长是 ★ ． 15．如图，在平面直角坐标系中放一矩形OABC，AB＝2，OA＝1，现将矩形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转90°，连续翻转2025次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4，…，则B2025的坐标为 ★ ． 三、用心做一做，显显自己的能力！（共9小题，共75分） 16．（本题6分，每小题3分）计算： （1） （2） 17．（本题6分）已知x＝ ，y＝ ，求x2－xy＋y2的值． 18．（本题6分）正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画三角形． （1）使三角形的三边长分别为3， ， ；(保留作图痕迹，不写作法）（4分） （2）直接写出所画三角形的面积（只需写出结果）．（2分） 19．（本题8分）若y＝ ，求 的值． 20．（本题8分）如图，某地方政府决定在相距50km的A，B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到点E的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA＝30km，CB＝20km，那么基地E应建在离A站多少km的地方？ 21．（本题8分）如图，在矩形ABCD中，BC＝8，AB＝4．将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD交于点F．求△BDF的面积． 22．（本题10分）如图，CD为△CAB的高，CA＝15，CB＝20，CD＝12．求AB的长和∠ACB的度数． 23．（本题11分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，AC边的中点，连接DE，CF//AB交DE的延长线于点F，连接AF． （1）求证：四边形ADCF是菱形；（6分） （2）若BC＝8，AC＝6，求四边形ABCF的周长．（5分） 24．（本题12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．点D在BC的延长线上，AD＝AE，∠DAE＝90°，连接DE，BE．EF∥BC，CF⊥BC． （1）求证：四边形BCFE是矩形；（7分） （2）四边形BCFE能否为正方形？如能，请求出此时的值；如不能，也请说明理由．（5分） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 应城市（2024－2025）第二学期期中考试八年级 数学参考答案 一、选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案序号 B A C B D D C A A D 二、填空题 11．2 12．－1或－7 13． 14．4 15．（3039，0） 三、解答题 16．解：（1）原式＝……………………………………………………（2分） ＝．……………………………………………………（3分） （2）原式＝ ……………………………………………………（5分） ＝． ……………………………………………………（6分） 17．解：． ……………………………………………………（2分） 　　 ……………………………………………………（4分） 　　　　　　　＝－3×1＝5． ……………………………………………………（6分） 18．解：（1） 如图所示： 即为所求．（答案不唯一） ……………………………………………………（4分）       （2） 3 ……………………………………………………（6分） 19．解：由题意得：，∴x＝3…………………………………………（2分） ∴y＝6……………………………………………………………………………………………（3分） ……………………………………………（6分） 　　　　　　　　　　　　＝． ……………………………………………（8分） 20．解：设． ∵，∴，……………………………………………（4分） 解得 ．……………………………………………（7分） 答：基地E应建在离A站20km的地方． ……………………………………………（8分） 21．解：由折叠知∠DBF＝∠DBC． ∵ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠A＝90°， ∴∠DBC＝∠ADB， ∴∠DBF＝∠ADB，∴FD＝FB． ……………………………………………（2分） 在Rt△ABF中，， ∴， ∴，∴DF＝5． ……………………………………………（6分） ∴S△BDF＝·DF·AB＝·5·4＝10． ……………………………………………（8分） 22．解：在Rt△CAD中，AD＝．…………………………（2分） 在Rt△CBD中，BD＝．…………………………（4分） 　 ∴AB＝AD＋BD＝25． ……………………………………………（6分） 　 ∵152＋202＝252，∴CA2＋CB2＝AB2 ，……………………………………………（8分） ∴∠ACB＝90°． ……………………………………………（10分） 23．（1）证明：∵CF∥AB，∴∠FCE=∠DAE． 在△CFE与△ADE中，，∴△CEF≌△AED（ASA） ∴EF=DE． 又∵AE=EC，∴四边形ADCF是平行四边形．……………………………………（3分） ∵ D，E分别是AB，AC边上的中点，∴DE∥BC． ∵∠ACB=90o，∴∠AED=90o，∴AC⊥DF，……………………………………（5分） ∴ADCF是菱形…………………………………………………………………………………（6分） （2）解：在Rt△ABC中，∠ACB=90o，BC=8，AC=6，∴AB=10．………（7分） ∵D是AB的中点，∴AD=……………………………………………………（8分） ∵ 四边形ADCF是菱形，∴FA=FC=AD=5，………………………………………（9分） ∴=5+5+8+10=28…………………………（11分） 24．（1）证明：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°， ∴∠ACD＝135°．……………………………………………（2分） ∵∠DAE＝90°，∴∠BAE＝∠CAD． 又∵AD＝AE，∴△BAE≌△CAD(SAS)． ∴∠ABE＝∠ACD＝135°． ∴∠CBE＝90°． ∵CF⊥BC，∴∠CBE＋∠BCF＝180°， ∴BE∥CF．……………………………………………（4分） 又∵EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．………（5分） ∴四边形BCFE是矩形．……………………………………………（7分） （2）解：四边形BCFE能为正方形．……………………………………………（8分） 当DC＝BC时，由（1）知△BAE≌△CAD，∴BE＝CD， ∴BE＝BC，∴四边形BCFE为正方形． 设CD＝m，则BE＝BC＝m． 在Rt△DBE中,．…………………………（9分） 在Rt△ADE中,，∴．…………………………（10分） 在Rt△ABC中,，∴．…………………………（11分） ∴．……………………………………………（12分） 注：上述各题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，均应参照上述标准给予相应的分数． 学科网（北京）股份有限公司 $$