3.3等可能事件的概率课件2025-2026学年北师大版 数学七年级下册

该初中数学课件聚焦等可能事件的概率计算，通过蚂蚁觅食情境引入，结合抛硬币、掷骰子等实例引出等可能事件概念，推导概率公式P(A)=m/n，构建从概念到应用的学习支架，帮助学生掌握概率计算及游戏公平性判断。 其亮点是以现实问题为驱动，通过摸球游戏、转盘概率等实例，培养学生用数学眼光观察不确定现象、用数学思维推理概率关系的能力，课堂小结系统归纳面积相关概率求法，既提升学生的应用意识与创新意识，也为教师提供丰富的教学案例和清晰的知识脉络。

第三章概率初步　 3.3　等可能事件的概率 初中数学北师大版（2024）七年级下册 学习目标 1.掌握概率的计算公式.(重点) 2.会计算简单等可能事件的概率.进一步熟练简单随机事件概率的计算.(重点) 3.体会概率是描述不确定现象的数学模型.能利用概率判断游戏的公平性.(重点) 4.能设计符合要求的简单概率模型，进一步体会概率是描述不确定现象的数学模型.(难点) 情境引入 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是多少呢？ 前面我们提到的抛硬币，掷骰子和前面的摸球游戏有什么共同点？ 设一个实验的所有可能结果有n个，每次试验有 且只有其中的一个结果出现。如果每个结果出现的 可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的。 想一想： 你能找一些结果是等可能的实验吗？ 学习新知 一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为： 学习新知 例：任意掷一枚均匀骰子。 （1）掷出的点数大于4的概率是多少？ （2）掷出的点数是偶数的概率是多少？ 解：任意掷一枚均匀骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1,2,3,4,5,6，因为骰子是均匀的，所以每种结果出现的可能性相等。 牛刀小试 探究新知 这个游戏不公平. 如果将每一个球都编上号码，从袋中任意摸出一个球，共有5种等可能的结果：1号球，2号球，3号球，4号球，5号球， 摸出红球可能出现两种等可能的结果：摸出1号球或2号球. P(摸到红球) = . 摸出白球可能出现三种等可能的结果：摸出3号球或4号球或5号球. P(摸到白球) = ， 因为，所以这个游戏不公平. 探究新知 在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？ 游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同，即若游戏双方获胜的概率相同，则游戏对双方公平；否则，游戏对双方不公平. 注意：游戏对双方公平，并不是指双方获胜的概率必须是 ，而是只要获胜的概率相等即可. (2)在一个不透明的袋中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为　　　.  解析　不透明的袋中有2个红球、3个黄球和4个白球，共有2+3+4=9(个)， 所以从中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为=. 3.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_______. 4.如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到红色部分的概率. 图① 图② 解：图①， 图②，设圆的半径为a，则 5.一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩形区域内（每个格大小相同） （1）埋在哪个区域的可能性大？ （2）分别计算出埋在三个区域内的概率； （3）埋在哪两个区域的概率相同. 蓝色 解： P (黄色)＝ 4 1 P (蓝色)＝ 2 1 P (红色)＝ 4 1 黄色与红色 与面积相关的等可能事件概率的求法： 事件A的概率等于事件A所包含的图形面积m与 图形总面积n的比P(A)= . 课堂小结 讲授新课 问题：如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域和红色区域的概率分别是多少？ 1200 红 蓝 讲授新课 指针不是落在蓝色区域就是落在红色区域，落在蓝色区域和红色区域的概率相等，所以P（落在蓝色区域）= P（落在红色区域）= 1200 红1 蓝 红2 小明的说法对吗？ 2.一副扑克牌，任意抽取其中的一张，抽到大王的概率是多少?抽到3的概率是多少?抽到方块的概率是多少?请你解释一下，抽到大王的机会比抽到3的机会小。 解:一副扑克牌共54张， 大王只有1张，牌面为3的有4张，方块有13张。 因此P（抽到大王）= ，P（抽到3）= = ， P（抽到方块）= 。 2.一副扑克牌，任意抽取其中的一张，抽到大王的概率是多少?抽到3的概率是多少?抽到方块的概率是多少?请你解释一下，抽到大王的机会比抽到3的机会小。 由于 ＜ ， 抽到大王的机会比抽到3的机会小。 2.二十四节气是一种用来指导农事的历法，是中华民族劳动人民的智慧结晶.从二十四节气中随机选取一个节气，刚好抽到“惊蛰”这个节气的概率是 A. B. C. D. √ 课堂练习 3.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于2的概率是　　.  解析　因为任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能的结果，且掷出的点数大于2的有4种情况， 所以任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于2的概率是=. 课堂练习 6.小明用骰子设计了一个游戏：任意掷出骰子，偶数点时黑方前进一步，奇数点时红方前进一步，你认为这个游戏　 (填“公平”或“不公平”)  公平 课堂练习 7.垃圾分类是建设生态文明的重要举措，为提高大家对垃圾分类的认识，某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，小红提出一个方法：从正面印有1，2，3，4，4，5，6，7的8张卡片(卡片除所印数字不同，其他均相同)中任取一张，抽到所印数字比4大的卡片，小明去；否则，小亮去. (1)求抽到印有4的卡片的概率； 解　因为8张卡片中，有2张是印有4的， 所以P(抽到印有4的卡片)==. 课堂练习 解：(2)她的看法正确. 理由如下：转动图1中的转盘，共有9种等可能的情况，其中转出的数字小于7的情况有6种， 小明转出的数字小于7的概率是 . 图2中绿色部分的扇形的圆心角的度数是 ， 红色部分的扇形的圆心角的度数是 ， 转出的颜色是红色的概率是 ， 小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同. 练习8 如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：2，3，4，5，6，7.指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止. (1)当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？ (2)当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？ $