第三章 概率初步（章节复习课件）-2025-2026学年北师大版数学七年级下册同步培优讲义

该初中数学单元复习课件系统梳理了概率初步的核心知识，涵盖确定事件与随机事件、频率与概率、等可能事件概率计算、几何概型等内容，通过知识点分类梳理结合易错点总结，构建从概念理解到计算应用的逻辑知识网络。 其亮点在于采用“知识点梳理-题型讲练-真题实战-分层训练”的递进复习策略，如通过“判断事件可能性大小”的典例与变式训练，培养学生的抽象能力和推理意识，分层训练兼顾基础与培优，助力学生巩固知识，也为教师提供精准复习教学支持。

第三章 概率初步 北师大版数学七年级下册章节复习培优精讲练 知识点梳理 Contents 目 录 01 重点难点考点讲练 02 真题实战演练 03 难度分层训练 04 知识点梳理 01 PART- 知识点梳理01：确定事件与随机事件 必然事件：一定发生的事件 不可能事件：一定不发生的事件 3. 随机事件：可能发生也可能不发生的事件 必然事件与不可能事件统称为确定事件。 示例：太阳从东方升起 → 必然事件 - 掷一枚普通骰子，点数为7 → 不可能事件 - 明天会下雨 → 随机事件 易错点： 1. 把“很可能发生”当成必然事件，把“不太可能”当成不可能事件； 2. 忽略实际背景，仅凭感觉判断事件类型。 知识点梳理02：频率与概率的意义 1.试验次数很大时，频率会稳定在某个常数附近，这个常数叫做概率； 2.频率是试验结果，概率是理论值； 3.概率反映事件发生可能性的大小。 示例：抛硬币1000次，正面朝上约500次，频率接近0.5，因此概率为0.5。 易错点：1. 把频率直接当成概率，混淆试验值与理论值； 2. 认为试验次数少，频率就一定等于概率。 知识点梳理03：等可能事件的概率 若试验所有可能结果是有限个、等可能，则P(A)=，概率范围：0≤P(A)≤1 示例：掷一枚骰子，点数为偶数的概率 P= = 易错点：1. 漏数或重复数结果总数； 2. 忽略“等可能”前提，直接套用公式。 知识点梳理04：摸球类、抽卡类概率计算 从装有若干不同颜色球的袋子中随机摸球，直接用“符合条件的数量÷总数”计算。 示例：袋中有3红2白共5球，随机摸1个是红球的概率：P= 易错点：1. 未看清“有放回”还是“无放回”； 2. 第二次摸球时总数未减1。 知识点梳理05：几何概型（面积型概率） 转转盘、涂色区域等几何图形问题：P= 示例：转盘平均分成8份，红色占3份，则指针停在红色区域概率：P= 易错点：1. 份数不均等时直接用份数比； 2. 面积计算错误导致概率错误。 知识点梳理06：游戏公平性判断 双方获胜概率相等，则游戏公平；否则不公平。 示例：两人掷骰子，奇数甲赢，偶数乙赢，概率均为 ，游戏公平。 易错点：1. 只看结果多少，不计算概率是否相等； 2. 漏算某种情况导致判断错误。 知识点梳理07：概率的综合应用 结合生活实际，用概率进行预测、决策、方案选择。 示例：某产品合格率98%，则1000件中大约980件合格。 易错点：1. 把概率当成精确数量； 2. 实际问题中忽略限制条件，直接套用公式。 重点难点考点讲练 02 PART- 题型1：判断事件发生的可能性的大小 典例精讲 （2025·浙江·二模）一个不透明的袋子中，装有除颜色外完全相同的2个红球和5个白球．从袋子中随机摸球，甲认为：若摸出1个球，则摸出白球的可能性大；乙认为：若摸出3个球，则至少有1个白球．以下判断正确的是（　　） A．甲乙都正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲乙都错误 解：∵有2个红球和5个白球， ∴若摸出1个球，则摸出白球的可能性大，故甲正确；若摸出3个球，则至少有1个白球，故乙正确． 故选：A． 题型1：判断事件发生的可能性的大小 变式训练 （24-25七年级下·全国·课后作业）抛掷一枚质地均匀的骰子，对于事件①向上一面的数为偶数、②向上一面的数为1、③向上一面的数为3的倍数，将它们的序号按事件发生可能性从小到大的顺序排列： ． 题型1：判断事件发生的可能性的大小 变式训练 ①骰子能掷出三面为偶数，故向上一面的数为偶数的可能性大小为； ②向上一面的数为1的可能性大小为； ③骰子能掷出两面为3的倍数，向上一面的数为3的倍数的可能性大小为； 它们的序号按事件发生可能性从小到大的顺序排列为②③①， 故答案为：②③①． 典例精讲 题型2：求某事件的频率 （24-25七年级下·陕西西安·期中）现对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下： (1)求，的值； (2)估计任抽一件衬衣是合格品的概率． 抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000 合格数 48 95 141 190 480 760 950 合格率 典例精讲 题型2：求某事件的频率 （1）解：根据题意，； ． 答：的值为，的值为． （2）抽取件数为1000时，合格的频率趋近于0.95， 估计任抽一件衬衣是合格品的概率为0.95． 典例精讲 题型3：关于频率与概率关系说法的正误 （23-24七年级下·云南昆明·期末）下列说法正确的是（   ） A．“汽车累计行驶，从未出现故障”是不可能事件 B．“买中奖率为的奖券张，中奖”是必然事件 C．投掷一枚图钉，“钉尖朝上”的概率可以用列举法求得 D．通过大量重复试验，可以用频率估计概率 典例精讲 题型3：关于频率与概率关系说法的正误 解：A. “汽车累计行驶，从未出现故障”是随机事件，不是不可能事件，故选项不符合题意； B. “买中奖率为的奖券张，中奖”是随机事件，不是必然事件，故选项不符合题意； C. 投掷一枚图钉，由于“钉尖朝上”和“钉尖朝下”的可能性不是均等的，因此要获得“钉尖朝上”的概率不可以用列举法求得，可以利用实验的方法，故选项不符合题意； D. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率，此说法正确，故选项符合题意； 故选：． 典例精讲 题型4：由频率估计概率 （24-25七年级下·陕西咸阳·月考）临潼石榴集中国石榴之优，位居中国五大名榴之冠，被列为果中珍品．某研究院跟踪调查了一批石榴树的移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计这批石榴树移栽成活的概率约为（   ） A． B． C． D． 解：由图可得，这批石榴树移栽成活的频率稳定在， 故这批石榴树移栽成活的概率约为， 故选：B ． 典例精讲 题型5：用频率估计概率的综合应用 （24-25七年级下·陕西榆林·期末）某植物研究院培育的新品植株的成活率约为，若在相同条件下培育50棵同种植株，则成活的植株约为（   ） A．45棵 B．5棵 C．20棵 D．40棵 解：（棵）， 故选：A． 典例精讲 题型6：列举随机实验的所有可能结果 （2023·湖北孝感·三模）把10个苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友都有苹果，且分得苹果的数量各不相同，一共有 种不同的分法． 解：首先把10拆成3个数，，，，， 共有4种分法， 故答案为：4． 典例精讲 题型7：列举法求概率 （24-25七年级下·全国·期中）在的中分别填上“”和“”，则该式能构成完全平方式的概率是（   ） A． B． C． D． 解：在的中分别填上“”和“”，则所有可能的结果共有种，即： ，，，， 该式能构成完全平方式的结果共有种，即： ，， （该式能构成完全平方式）， 故选：． 典例精讲 题型8：根据概率公式计算概率 （24-25七年级下·陕西西安·期末）如图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字即为转出的数字（若指针落在分割线上，则重新转动转盘，直到指针指向标有数字的区域为止）． (1)转出的数字为8是__________（填“不确定事件”“必然事件”或“不可能事件”）． (2)转动转盘，转出的数字不大于2的概率是多少？ 典例精讲 题型8：根据概率公式计算概率 （1）解：转盘被平均分成六等份，分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字，则转出的数字为8是“不可能事件”， 故答案为：“不可能事件”； （2）解：转动转盘会有6种等可能的结果，其中转出的数字不大于2的结果有1，2两种结果， 转动转盘，转出的数字不大于2的概率是． 典例精讲 题型9：已知概率求数量 （24-25七年级下·四川成都·期末）一个不透明的袋子中有红球、白球共30个，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀，从中随意摸出1个球，记下它的颜色后放回袋中．不断重复这个过程，共摸了100次球，其中有40次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为（    ） A．8 B．12 C．15 D．18 解：∵共摸了100次球，其中有40次摸到红球， ∴摸到红球的频率， ∴估计袋子中红球的数量为（个）． 故选：B． 典例精讲 题型10：游戏的公平性 （24-25七年级下·河南郑州·期末）如图，一个均匀的转盘被平均分成12等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字． (1)P（转出的数字是4的倍数）______；P（转出的数字不是4的倍数）______． (2)两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜． ①猜“是奇数”或“是偶数”； ②猜“是大于8的数”或“不是大于8的数”．如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？请说明理由． 题型10：游戏的公平性 （1）解：P（转出的数字是4的倍数）； P（转出的数字不是4的倍数）， 故答案为：，； （2）解：选择②，猜“不是大于8的数”，理由如下： ①“是奇数”或“是偶数“都是， ②“是大于8的数”的有4种，“不是大于8的数”的有8种，因此“是大于8的数”可能性是，“不是大于8的数”的可能性是， 因此，选择②，猜“不是大于8的数”，这样获胜的可能性为，获胜的可能性最大． 典例精讲 题型11：几何概率 （24-25七年级下·山东威海·期末）如图，小明向由8个完全相同的小正方形组成的靶盘中随意投一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是 ． 解：阴影面积为：，总面积为， 飞镖落在阴影部分的概率是：． 故答案为：． 典例精讲 题型12：概率的其他应用 （24-25七年级下·黑龙江大庆·期末）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转动停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券15元．转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式更合算？ 解：转转盘平均可获得（元）， 而直接获得购物券15元， ∴直接获得购物券更合算． 真题实战演练 03 PART- 1．（2024·全国·中考真题）下列说法正确的是（   ） A．“抛出的铅球会下落”是随机事件 B．“随机翻开一本日历，这一天正好是星期六”是必然事件 C．从一副扑克牌中任意抽取一张，它的花色为红桃的可能性大于花色为方块的可能性 D．任意买一张电影票，座位号是的倍数的可能性大于座位号是的倍数的可能性 解：A、“抛出的铅球会下落”是必然事件，故A选项错误； B、“随机翻开一本日历，这一天正好是星期六”是随机事件，故B选项错误； C、从一副扑克牌中任意抽取一张，它的花色为红桃的可能性等于花色为方块的可能性，故C选项错误； D、任意买一张电影票，座位号是的倍数的可能性大于座位号是的倍数的可能性，故D选项正确； 故选：D． 中考真题 2．（2024·山东青岛·中考真题）综合实践课上，同学们利用一个口袋和6个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏．若想使得摸到一个球是红球的概率是，则口袋中应放入 个红球． 解：设口袋中应放入个红球， 由题意得：， 解得， 故答案为：2． 中考真题 3．（2024·安徽宿州·中考真题）2025年3月1日是中国民间传统节日“龙抬头”，这一天寓意着万物复苏、生机勃发．在这个特殊的日子，“学好中国字 做好中国人”文化行动研讨会在吴东魁艺术馆隆重举行．如图，一个转盘被平均分成10等份，分别标有“学”“好”“中”“国”“字”“做”“好”“中”“国”“人”这10个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字． (1)转动转盘，当转盘停止时，指针指向“国”的概率是________，指针指向汉字的笔画数是奇数的概率是________； (2)小明和小华利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画多于6画时小明获胜，否则小华获胜．请你判断这个游戏是否公平？并说明理由． 中考真题 （1）解：转动转盘，当转盘停止时，指针指向“国”的概率是， 指针指向汉字的笔画数是偶数的有：“学”“好”“中”“国”“字”“好”“中”“国”“人”，有个，故指针指向汉字的笔画数是偶数的概率是， ∴指针指向汉字的笔画数是奇数的概率是； 故答案为：，； （2）解：游戏不公平，理由如下： 个汉字中笔画多于画的有：“学” ，“国” ，“国”， “做”， 个汉字中笔画不多于画的有： “好”“中” “字” “好”“中” “人”， 所以小明获胜的概率为，小华获胜的概率为，小明获胜的概率小华获胜的概率， 所以游戏不公平． 中考真题 难度分层训练 04 PART- 1．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）某商场为促销商品进行了抽奖，通过后台的数据显示转盘指针落在“10元优惠券”区域的统计数据如下表： 估计随机转动转盘一次，得到“10元优惠券”的概率为（） A．0.28 B．0.30 C．0.32 D．0.33 分层训练 基础夯实 转动转盘的次数 200 600 1000 1600 2000 落在“10元优惠券”区域的次数 64 186 300 479 602 落在“10元优惠券”区域的频率 0.320 0.310 0.300 0.299 0.301 解：∵概率可以通过大量重复试验的频率稳定值来估计， ∴由表可知，转动转盘2000次时，频率为0.301， 精确到0.01为0.30， ∴估计概率为0.30， 故选：B． 2．（24-25七年级下·陕西榆林·期末）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，（每次飞镖均落在游戏板上），则击中阴影区域的概率是 ． 解：设小正方形的面积为a， ∵飞镖游戏板由大小相等的9个小正方形格子构成， ∴飞镖游戏板的面积为，阴影区域的面积为， ∴随意投掷一个飞镖，击中阴影区域的概率为：． 故答案为：． 分层训练 基础夯实 3．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）一个不透明的口袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外完全相同，充分摇匀后随机摸出一球，发现是白球． (1)如果将这个白球放回，摇匀后再摸出一球是白球的概率是多少？ (2)如果将这个白球不放回，再加入个红球，将口袋摇匀后，摸出一球是白球的概率是多少？ （1）解：放回白球：第一次摸出白球后放回，口袋中仍为个白球和个红球，总球数为， 概率计算：第二次摸球时，白球数量未变，因此概率为：； （2）不放回白球：第一次摸出白球后，剩余白球数为，红球数仍为， 加入个红球：总红球数变为， 总球数变为， 剩余白球数为，总球数为，因此概率为：． 分层训练 基础夯实 1．（24-25七年级下·广东梅州·月考）甲布袋装有 6 个红球和 4 个白球，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（    ） A． B． C． D． 解：由题意，摸出红球的概率， 故选D． 分层训练 培优拔高 2．（24-25七年级下·四川德阳·期末）如图所示，在圆形转盘中，，拨动指针，指针指向区域a的概率为，在矩形转盘中，，，拨动指针，指针指向区域的概率为，则 ． 分层训练 培优拔高 解：由题意得 圆中区域的圆心角为， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 分层训练 培优拔高 ， ， ； 故答案为：． 3．（2024·海南三亚·一模）为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)本次调查采用的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）； (2)B项活动所在扇形的圆心角的大小是______；条形统计图中C项活动的人数是______； (3)已知选择A项的32名学生中有20名男生和12名女生．若从这32名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是多少？ (4)若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数为多少？ 分层训练 培优拔高 （1）解：由题意，本次调查采用的调查方式是抽样调查； 故答案为：抽样调查； （2）（人）； ； 项的人数； 故答案为：，20； （3）由题意，； （4）（人）； 答：估计其中意向参加“参观学习”活动的人数为800人． 分层训练 培优拔高 谢谢大家 PowerPoint 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