精品解析：江苏盐城市盐都区2026年春学期5月份课堂练习 七年级数学试题

2026年春学期5月份课堂练习 七年级数学试题 练习时间：100分钟，分值：120分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，沿射线方向平移到（点在线段上），若，，则平移距离为（　　） A. B. C. D. 5. 已知下列尺规作图：①作一条线段的垂直平分线；②作一个角的平分线；③过直线上一点作直线的垂线．其中作法正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 6. 下列说法中，一定正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 定义新运算“”，规定：，若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 9. 一种重量为千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，用科学记数法可表示为________． 10. 若，，则的值为_____． 11. 若是方程的解，则的值是______． 12. 两个正方形的边长分别为、，若，，则图中阴影部分的面积为_____． 13. 不等式组的正整数解的个数是_____个． 14. 关于x、y的方程组的解满足，则m的值为_____． 15. 若不等式组无解，则a的取值范围是______． 16. 已知：在中，，比大，点M，N分别在边上，连接，将沿着折叠，得到，当所在直线与垂直时，的度数是_____________． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解不等式组：，并写出它的非负整数解． 20. 如图，将放在每个小正方形的边长为1的的正方形网格中． （1）的面积是 ； （2）画出以点B为旋转中心，将按顺时针方向旋转后得到的； （3）画出关于点C成中心对称的． 21. 比较大小： （1）当时，a________；（填“”“”或“”） （2）说明第（1）题中结论的正确性． 22. 已知方程组的解满足为负数，为非正数． （1）求的取值范围； （2）在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解集为？ 23. 某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元． （1）求A型空调和B型空调每台各需多少元； （2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？ （3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？ 24. 阅读理解： 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”． （1）试判断方程的解是不是不等式的“友好解”？（ ） A．是 B．不是 （2）若关于、的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围； （3）当时，方程的解是不等式的“友好解”，求的最小整数值． 25. 将长方形纸条折叠，． （1）按如图①折叠，若，则_____； （2）按如图②折叠，，请用含的代数式表示； （3）如图③，在长方形纸片的两端分别折叠，和分别为折痕，且，试说明和之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春学期5月份课堂练习 七年级数学试题 练习时间：100分钟，分值：120分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称与轴对称的定义进行判断即可．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．中图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； C．中图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：∵， 故A不合题意． ∵， ∴B不合题意． ∵， ∴C不合题意． ∵， ∴D合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键． 3. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再把解集用数轴表示出来即可．本题考查了求不等式的解集，在数轴上表示不等式解集，熟练掌握用数轴表示不等式解集是解题的关键． 【详解】解：， 解得：， 在数轴上表示为： 故选：B． 4. 如图，沿射线方向平移到（点在线段上），若，，则平移距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移．根据平移的性质有：，则有，即有，根据，问题得解． 【详解】解：根据平移的性质有：， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴则平移距离为， 故选：B． 5. 已知下列尺规作图：①作一条线段的垂直平分线；②作一个角的平分线；③过直线上一点作直线的垂线．其中作法正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线，角平分线和线段垂直平分线的尺规作图，根据角平分线、垂直平分线和垂线的尺规作图方法，直接判断即可． 【详解】解：由作图方法可知，图①作法下面应该还有两条相交的弧，即图①的正确作图如下： 图②和图③作法正确， 故选：C． 6. 下列说法中，一定正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐项判断解答即可． 【详解】解：A.当时，，原说法不成立； B.当时，，原说法不成立； C..当时，，原说法不成立； D.由可知，即可得到，原说法成立； 故选：D． 7. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据题意列二元一次方程组． 根据甲和乙的陈述，甲得乙9只羊后，羊数是乙的2倍；乙得甲9只羊后，两人羊数相等．由此列出二元一次方程组． 【详解】解：设甲有x只羊，乙有y只羊， 甲得乙9只羊后，甲有只，乙有只，且； 乙得甲9只羊后，乙有只，甲有只，且； ∴方程组为． 故选：B． 8. 定义新运算“”，规定：，若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算在不等式组中的应用．先根据定义的新运算法则化简不等式组，然后解不等式组，最后根据解集为确定a的取值范围即可． 【详解】解：根据新定义关于x的不等式组可化为：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， 因为该不等式组的解集为， ∴，解得：． 故选：C． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 9. 一种重量为千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，用科学记数法可表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式即可求解，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 若，，则的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】利用同底数幂的除法法则对所求式子变形，再代入已知条件计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 11. 若是方程的解，则的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程解的问题，将二元一次方程的解代入方程求解一元一次方程即． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 12. 两个正方形的边长分别为、，若，，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】14 【解析】 【分析】用含有的代数式表示阴影部分的面积，再根据完全平方公式进行代数式的变形，进而即可求出答案． 【详解】解：阴影部分的面积 ， 当，时，原式． 13. 不等式组的正整数解的个数是_____个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴不等式组的正整数解有1，2，共2个， 故答案为：2． 14. 关于x、y的方程组的解满足，则m的值为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】得，再由 ，得到，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得， ∵关于x、y的方程组的解满足， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键． 15. 若不等式组无解，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先解不等式组中的两个不等式，然后由不等式组无解可得关于a的不等式，解不等式即得答案． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式组无解， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的相关知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题关键． 16. 已知：在中，，比大，点M，N分别在边上，连接，将沿着折叠，得到，当所在直线与垂直时，的度数是_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出和的度数，再分两种情况讨论：且点与点在直线异侧，且点与点在直线同侧，结合折叠的性质，平行线的性质和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：， ， ， 比大， ，代入得， 解得， ． 当，且点与点在直线的异侧时， ，， ， ， ， 由折叠的性质得， ， ， 解得， ； 当，且点与点在直线的同侧时， ，， ， ，由折叠的性质得，， 综上所述，的度数是或． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据，再计算即可； （2）根据同底数幂相乘除法则，幂的乘方，积的乘方运算，再合并同类项即可； （3）根据代入法求出y，再求出x，即可得解； （4）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解答． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：， 将②代入①，得， 解得， 将代入②，得， 所以原方程组的解是； 【小问4详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 两边都除以，得． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ； 【解析】 【分析】先根据整式的混合运算法则计算，再将数值代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 19. 解不等式组：，并写出它的非负整数解． 【答案】，非负整数解为0，1，2，3． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后写出非负整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． ∴它的非负整数解为0，1，2，3． 20. 如图，将放在每个小正方形的边长为1的的正方形网格中． （1）的面积是 ； （2）画出以点B为旋转中心，将按顺时针方向旋转后得到的； （3）画出关于点C成中心对称的． 【答案】（1）3.5 （2） 即为所求， （3） 即为所求． 【解析】 【分析】本题考查旋转作图，中心对称等知识，解题的关键是： （1）根据割补法求解即可； （2）根据旋转的性质找出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可； （3）根据中心对称的性质找出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 比较大小： （1）当时，a________；（填“”“”或“”） （2）说明第（1）题中结论的正确性． 【答案】（1） （2）根据题意，得， ∵， ∴， ∴， ∴， 即 所以当时， 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 已知方程组的解满足为负数，为非正数． （1）求的取值范围； （2）在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解集为？ 【答案】（1） （2） 和 【解析】 【分析】（1）求出方程组的解，根据方程组的解的情况，列出不等式组，进行求解即可； （2）根据不等式的性质，得到，结合（1）中的取值范围，进行求解即可. 【小问1详解】 解：解方程组， 两式相加得，解得. 两式相减得，解得. 根据题意可得，代入得. 解得； 【小问2详解】 解：对不等式整理得， 不等式的解集为，不等号方向改变. ，解得； 由（1）知， ∴， 该范围内的整数为和， 即符合条件的整数为和. 23. 某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元． （1）求A型空调和B型空调每台各需多少元； （2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？ （3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？ 【答案】（1）A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元． 【解析】 【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案； （3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题． 【详解】（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元， ， 解得，， 答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元； （2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30-a）台， ， 解得，10≤a≤12， ∴a=10、11、12，共有三种采购方案， 方案一：采购A型空调10台，B型空调20台， 方案二：采购A型空调11台，B型空调19台， 方案三：采购A型空调12台，B型空调18台； （3）设总费用为w元， w=9000a+6000（30-a）=3000a+180000， ∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000， 即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元． 【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答． 24. 阅读理解： 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”． （1）试判断方程的解是不是不等式的“友好解”？（ ） A．是 B．不是 （2）若关于、的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围； （3）当时，方程的解是不等式的“友好解”，求的最小整数值． 【答案】（1）A （2） （3）4 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式，根据方程组的解的情况，求参数的范围，掌握“友好解”的定义，是解题的关键： （1）求出方程的解，不等式的解集，根据“友好解”的定义，判断即可； （2）两个方程相减后，结合不等式，得到关于k的不等式，求解即可； （3）求出方程的解，不等式的解集，根据“友好解”的定义，求出m的范围，进而求出m的最小整数值即可． 【小问1详解】 解：解得 ， 解得 ， ∴方程的解是同时也是不等式的解， ∴是“友好解”， 故选A． 【小问2详解】 解，得， ∵关于、的方程组的解是不等式的“友好解”， ∴ 解得． 【小问3详解】 由，得 ，解得． 由得 ∵方程的解是不等式的“友好解” ∴， 解得， ∴的最小整数值为4 25. 将长方形纸条折叠，． （1）按如图①折叠，若，则_____； （2）按如图②折叠，，请用含的代数式表示； （3）如图③，在长方形纸片的两端分别折叠，和分别为折痕，且，试说明和之间的关系． 【答案】（1） （2） （3），理由如下： ∵， ∴， 根据折叠的性质得， ∵， ∴， ∴． 根据折叠的性质得， ∴． ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质得，再根据平行线的性质得，进而求出，然后求出，则此题可解； （2）由题意得，再根据折叠的性质可得，然后根据平角定义和三角形内角和定理求出，进而得出，最后根据直角三角形的两个锐角互余得出答案； （3）根据平行线的性质得，再根据折叠的性质得，进而得出，然后根据折叠的性质得，接下来根据平角定义得，即可得出，则此题可解． 【小问1详解】 解：根据折叠的性质得， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得， 根据折叠的性质可得， 即． ∵， ∴， ∴， ∴． 在中，， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $