考点05 复数及其运算 基础通关练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 聚焦复数核心概念与运算，通过多题型覆盖复数的实部虚部、共轭、几何意义及方程应用，构建从概念到综合应用的递进逻辑，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选3-6/多选7|考查实部虚部、纯虚数、共轭复数等概念|从复数定义出发，辨析数系扩充后的基本属性| |运算求解|单选2/填空9/解答11|复数四则运算、模的计算|基于代数运算法则，强化符号运算与化简能力| |几何意义|单选1/解答12(2)|复平面内点的象限判断|建立复数与平面直角坐标系的对应关系| |综合应用|填空10/解答12(1)|复数方程根、含参数复数的实部分析|整合概念与运算，解决含参数的实际问题|

考点05 复数及其运算·基础通关 一、单选题 1．复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】复数代数形式的乘法运算、判断复数对应的点所在的象限 【分析】根据给定条件，利用复数乘法运算求出，进而求出对应点的位置. 【详解】依题意，，所以对应点位于第一象限. 故选：A 2．已知复数且，其中为虚数单位，则（   ） A．－4 B．－3 C．－2 D．0 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】复数的相等 【分析】先化简复数，然后根据复数相等求出，可得答案. 【详解】， 因为，即， 所以，即， 所以． 故选：A． 3．已知复数，则的虚部为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.92 【知识点】求复数的实部与虚部、复数的除法运算 【详解】已知复数， 则， 所以的虚部为. 4．已知复数，则下列正确的是（    ） A． B． C．为纯虚数 D．的实部为1 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】求复数的实部与虚部、求复数的模、复数代数形式的乘法运算、复数的除法运算 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，即可求得结果. 【详解】因为, 所以，，的实部为，即A、B、D错误，C正确. 故选：C 5．已知复数，为虚数单位，为z的共轭复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.95 【知识点】求复数的模、共轭复数的概念及计算 【详解】因为，所以， 所以. 6．复数是实数，则实数（   ） A．0 B．1 C． D．或 【答案】D 【难度】0.92 【知识点】已知复数的类型求参数 【分析】考查复数的基本概念，对于复数，当时，该复数为实数. 【详解】已知是实数，故虚部，解得，因此，=或. 二、多选题 7．已知i是虚数单位，下列说法正确的是（    ） A．若复数，则 B．若复数，则 C．若复数为纯虚数，则 D． 【答案】BCD 【难度】0.85 【知识点】复数的基本概念、已知复数的类型求参数、求复数的模、复数的乘方 【分析】利用复数概念可判断A错误，根据模长公式可知B正确，由纯虚数概念解方程可得C正确，由复数乘方计算可得D正确. 【详解】对于A，根据虚数概念可得复数无法比较大小，即A错误； 对于B，由，可得，即B正确； 对于C，若复数为纯虚数，可知， 解得，可知C正确； 对于D，易知，即D正确. 故选：BCD 8．已知复数，满足，其中为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【难度】0.75 【知识点】复数的相等、求复数的模、复数的除法运算、共轭复数的概念及计算 【详解】设，则，所以，则与不一定相等，A错误； 因为，，所以，B正确； ，C正确； ，所以，D正确. 三、填空题 9．i是虚数单位，若复数z满足，则______. 【答案】 【难度】0.85 【知识点】复数的除法运算、共轭复数的概念及计算 【分析】根据复数的除法求出，再求共轭复数即可. 【详解】因为， 所以， 所以， 故答案为： 10．已知是关于的方程的一个根，其中，为实数，则________. 【答案】 【难度】0.82 【知识点】复数的相等、复数范围内方程的根 【分析】直接由实系数一元二次方程在复数集内的根与系数的关系解得. 【详解】因为是关于的方程的一个根，且，为实数， 所以也是关于的方程的一个根， 由根与系数的关系可得：，解得， 所以. 四、解答题 11．计算（1）；（2）；（3） 【答案】（1）13；（2）（3） 【难度】0.94 【知识点】复数代数形式的乘法运算、复数的乘方、复数的除法运算 【分析】（1）由复数乘法运算即可求解； （2）由复数乘法运算即可求解； （3）由复数乘法、除法运算即可求解. 【详解】（1）； （2）； （3）. 12．已知是复数，且和都是实数，其中是虚数单位． (1)求复数和； (2)若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数的取值范围． 【答案】(1)，； (2) 【难度】0.65 【知识点】求复数的模、复数的除法运算、判断复数对应的点所在的象限 【分析】（1）设（a，），由复数的运算法则分别求出和的表达式，再根据二者都为实数进行求解即可； （2）根据复数的几何意义计算求解即可. 【详解】（1）设（a，），则， 为实数，，即， ， 为实数，， 即，则，； （2）由（1）得， 依题意得，解得，实数m的取值范围是. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 考点05 复数及其运算·基础通关 一、单选题 1．复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知复数且，其中为虚数单位，则（   ） A．－4 B．－3 C．－2 D．0 3．已知复数，则的虚部为（     ） A． B． C． D． 4．已知复数，则下列正确的是（    ） A． B． C．为纯虚数 D．的实部为1 5．已知复数，为虚数单位，为z的共轭复数，则（    ） A． B． C． D． 6．复数是实数，则实数（   ） A．0 B．1 C． D．或 二、多选题 7．已知i是虚数单位，下列说法正确的是（    ） A．若复数，则 B．若复数，则 C．若复数为纯虚数，则 D． 8．已知复数，满足，其中为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．i是虚数单位，若复数z满足，则______. 10．已知是关于的方程的一个根，其中，为实数，则________. 四、解答题 11．计算（1）；（2）；（3） 12．已知是复数，且和都是实数，其中是虚数单位． (1)求复数和； (2)若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数的取值范围． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $