新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十六中学2025-2026学年第二学期九年级中考前模拟数学试卷

**基本信息** 融合卫星发射科学记数法、排污工程方程应用、黄金分割习字格等真实情境，通过“二倍点”新定义、几何综合探究题设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9/36|实数、代数式、菱形性质、概率计算|第2题结合卫星轨道数据考查科学记数法，体现科技前沿| |填空题|6/24|函数自变量范围、因式分解、反比例函数|第12题以汉字习字格为背景考查黄金分割，渗透文化传承| |解答题|8/90|统计分析、解直角三角形、二次函数应用、几何综合|第23题分观察发现-独立思考-拓展延伸三层次，第21题以拱桥为模型解决灯笼悬挂安全问题，落实推理能力与应用意识|

一、选择题（每小题4分，共36分） 题号 2 3 5 6 7 8 9 答案 D B B A B C A A C 二、填空题（每小题4分，共24分） 10.x≤1（二次根式被开方数非负） 11.aa+1川a-1(先提公因式，再用平方差公式) 12.V5-1(AB=NP=2, BC=ABx5-1=5-1) 2 13.2(代入x=4得c=8,解方程得另一根为2；或利用韦达定理 X1+X2=6) 14.6(OA=6,设0C=a,则B6,a。中点 M3,2 。 由 k=3×日=6-4×a解得a=4,故k=6) 15. 多（当 DF⊥BC时取最小值，利用三角函数或特殊角性质计算) 三、解答题（共90分） 16.(10分) (1)计算 原式=-12+5+2=-5 (2)解不等式 6x-3≤4x+1 2x≤4 X≤2 -4-3-2-10121 17.(12分) (1)化简求值 原式=x2-4+4x2-4x+1-4x2-4x =x2-3 当x=23时，原式=232-3=12-3=9 (2)《算法统宗》问题 设房间x间，客人y人。 !7x+7=y 9(x-1)=y 解得：x=8,y=63。 答：李三公家有8间客房，来了63名房客。 18.(12分) (1)(2) D M (3)四边形AECF是菱形. 证明：AB=AC,.∠B=∠ACB。 .'AM平分∠DAC,∴.∠DAM=∠MAC. 又.'∠DAC=∠B+∠ACB=2∠B, .∠MAC=∠B,故AF‖BC。 ,EF垂直平分AC,.OA=OC,∠AOE=∠COF=90。 可证△AOE≈△COF,得OE=OF. ∴.四边形AEC℉是平行四边形（对角线互相平分）。 又.ACLEF,.平行四边形AECF是菱形。 19.(10分) (1)a=92.5,b=95,S<S2。 (2)七年级较好。理由：平均数相同，但七年级的方差更小，说明成绩更稳 定；或中位数更高（若数据支持)。 七年级优秀人数：200×6=120（人）； (3) 10 八年级优秀人数：160×5=80（人）： 10 总人数：120+80=200（人）。 20.(10分) 解：过点C作CELAN于点E。 在Rt△CBE中，∠CBE=78.5°， CE=CB·sin78.5°≈10×0.98=9.8(m)。 在Rt△ACE中，∠a=8.5, AE=CE·tan8.5°≈9.8×0.15≈1.47(m)。 河宽AB=AE+EB≈1.47+1.6≈3.07(m)。 21.(12分) (1)求解析式 设y=ax-10+5,过点0,0， 0=a0-10P+5,解得a=- 20° ∴.y=- x-102+5。 20 (2)安全判断 水面升0.3m后，水面线为y=0.3。 代入解析式求跨度：03=2刀x-102+5, 解得x-102=94,x10±9.7。 灯笼位置：中间在x=10,两边在x=2和x=18。 计算X=2处高度：y=2六2-10+5=3,2+5=18. 灯笼长0.4m,最低点高度=1.8-0.4=1.4>1。 结论：安全。 22.(11分) (1)证明 :AB是直径，.∠AFB=90。 直线1是切线，∴.AB1L,即∠BAD=90。 .∴∠BAF+∠FAD=90°，∠CDB+∠FDA=90°。 又，'∠AD=∠FDA(同弧或等腰)，.∠BAF=∠CDB。 (2)求EF .AC=12,AD=9,AB=12(直径)。 由切割线定理：AD=DF·DC 利用相似三角形△BAF~△CDB, 或利用勾股定理求BD=AB-AD=V144-81=/63=37。 进一步计算得EF=2Z 23.(13分) (1)形状判断 四边形ADCE是正方形。 理由：△ABC为等腰直角三角形，D为中点，则AD1BC,AD=DC。 旋转90°后AE=AD,∠DAE=90°。可证四边相等且一角为直角。 (2)数量关系 FG=BD. 理由：旋转得△ABD=△ACE,进而得△ADE为等腰直角三角形。 AFLDE,则F为DE中点。FG为中位线，故FG=BD. (3)线段长 BD=2或BD=6 乌鲁木齐市第66中25-26学年第二学期九年级三模 数学试卷 分值: 150分 时间: 120分钟 一、选择题 (本题共9题，每小题4分，共36分) 1.公交车在站点停靠时，上车8人记为+8人，那么下车5人应记为 ( ) A. 5人 B. ﹣3人 C. 3人 D. ﹣5人 2.2026年1月16日，太原卫星发射中心成功发射天启星座4颗卫星，这是我国低轨物联网卫星组网的重要一步.其中一颗卫星的运行轨道近似为圆形，轨道半径约为6700000m，将数据6700000m 用科学记数法表示为 ( ) A. B. C. D. 3.关于代数式 下列选项中表述正确的是 ( ) A.表示 与﹣x的和 B.表示 与x的乘积 C.表示 与x的和 D.表示 与-x的乘积 4.下列运算正确的是 ( ) A. B. C. D. 5. 如图, 在菱形ABCD中, 对角线AC,BD相交于点O,BD=8, AC=6, 点E是OC的中点, EF∥AB, 交BC于点F, 则EF的长为 ( ) A. B. C. D. 6.李伟同学购买两张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择两个，则“李伟购买的车票座位刚好都靠近窗户”的概率是.( ) A. B. C. D. 7.工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积.如图所示，排污管道的横截面是直径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面(图中阴影部分)宽AB为1米，请计算出淤泥横截面的面积 ( ) A. B. C. D. 8.习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”，全国上下各行各业把环境保护都放在首位.某工程队现在正铺设一条全长为2000m的排污管道，为了减少白天对交通的影响··设实际每天铺设管道 xm，列方程为 根据方程可知省略的部分是( ) A.实际施工时每天的工效比原计划增加20%，结果提前20天完成这一任务 B 实际施工时每天的工效比原计划增加20%，结果推迟20天完成这一任务 C.实际施工时每天的工效比原计划减少 20%，结果提前20天完成这一任务 D.实际施工时每天的工效比原计划减少 20%，结果推迟20天完成这一任务 9.新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点.若二次函数 (c为常数)在-2<x<4的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是( ) A. B. C. D 二、填空题(本题共6题，每小题4分，共24分) 10.函数 中，自变量x的取值范围是 11.分解因式： 12.黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字清的边 MN, PQ上,且 AB∥NP,“远”字的笔画“、”的位置在 4B的黄金分割点C处，且 若NP=2cm,则 BC的长为 cm(结果保留根号). 13.已知一元二次方程 有一个根为4，则另一个根为 . 14.如图所示，反比例函数 的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M,分别与AB, BC交于点D、E,若BD=4, OA=6,则k的为 15.如图，△DEF的三个顶点分别在等边△ABC的三条边上，BC=4，∠EDF=90°, DE= 则 DF长度的最小值是 三、解答题(本题共8题，共90分) 16. (10分) (1)计算: (2)解不等式3 (2x-1)≤4x+1，把它的解集表示在如图所示的数轴上. 17. (12分) (1) 先化简,再求值: 其中 (2)《算法统宗》里有这样一道题：我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，一房九客一房空.李三公家的店有多少间客房，来了多少房客? 18. (12分)如图,在△ABC中, AB=AC, ∠DAC是△ABC的一个外角, (1)作∠DAC的平分线AM (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点 E，连接AE，CF (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹). (3)判断四边形AECF的形状并加以证明. 19.(10分)为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛.竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩(单位：分，满分100分)中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表； 平均数 中位数 方差 七年级 a 95 八年级 92.5 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的 a = , b = , (填“>”“<”或“=”); (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好?请说明理由； (3)该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数. 20.(10分)小伟和小华想用所学数学知识测量小河的宽.测量示意图如图所示，他们在河边的山坡BM上的点 C处安装测角仪 CD,测得河对岸点A的俯角 α 为8.5°,CD与BM的夹角β为78.5°,又测得点 C与河岸点 B之间的距离 CB为10m.已知 CD=1.6m,点 A, B, C, D, M, N在同一平面上,点A,B，N在同一水平直线上，且CD⊥AB.求河宽AB.(参考数据: sin8.5°≈0.15, cos8.5°≈0.99, tan8.5°≈0.15, sin78.5°≈0.98, cos78.5°≈0.20, tan78.5°≈4.92) 21.(12分)如图1是一座拱桥，图2是以左侧桥墩与水面接触点为原点建立的平面直角坐标系，其抛 物线形桥拱的示意图，经测量得水面宽度OB=20m，拱顶A到水面的距离为5m. (1)求这条抛物线的表达式； (2)为迎接新年，管理部门在桥下悬挂了3个长为0.4m的灯笼，中间的灯笼正好悬挂在A处，两边灯笼与最中间灯笼的水平距离为8m，为了安全，要求灯笼的最低处到水面的距离不得小于 1m.根据气象局预报，过年期间将会有一定量的降雨，桥下水面会上升0.3m，请通过计算说明，现在的悬挂方式是否安全。 22. (11分)如图,直线l与⊙O相切于点 A, AB是⊙O的直径,点C, D在l上,且位于点A两侧,连接BC, BD,分别与⊙O交于点 E, F,连接 EF, AF. (1)求证: ∠BAF=∠CDB; (2)若⊙O的半径r=6, AD=9, AC=12,求EF的长. 23. (13分)综合与探究 问题情境:在△ABC中, AB=AC, ∠BAC=90°,点D 是直线BC上的一点,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段 AE. 【观察发现】： (1)如图1，当点D是BC的中点时，.连接CE，试判断四边形ADCE的形状，并说明理由. 【独立思考】： (2)如图2,当点D在线段BC上时,连接DE,过点A作AF⊥DE于点F,过点F作FG⊥BC于点G，猜想线段FG与BD 的数量关系，并说明理由. 【拓展延伸】： (3)连接DE,过点A作AF⊥DE于点 F,连接CF.若 请直接写出线段BD的长. 学科网（北京）股份有限公司 $