10.1.1平方根（培优课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平方根与算术平方根核心知识点，通过正方形面积求边长的实际问题导入，衔接乘方运算，从具体实例抽象出概念，构建“定义-性质-运算-应用”的学习支架，帮助学生逐步理解知识脉络。 其亮点在于题型全面且难度递进，通过概念辨析题（如区分平方根与算术平方根）培养推理意识，结合计算器操作提升运算能力，融入芯片算力等实际问题体现应用意识。学生能巩固基础并提升解决问题能力，教师可直接用于课堂教学，提高效率。

华东师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月10日 10.1.1平方根 第10章 数的开方 华东师大版八年级上册10.1.1平方根练习题（含解析） 本次习题围绕平方根核心知识点设计，涵盖概念辨析、基础运算、性质应用及拓展提升，适配八年级上册课堂同步学习，题型全面、难度循序渐进，可巩固平方根、算术平方根的定义与核心性质。 一、基础填空题（每题3分，共15分） 1. 36的平方根是______，算术平方根是______。 2. 平方根等于它本身的数是______，算术平方根等于它本身的数是______。 3. 计算：$$\sqrt{0.81}=$$______，$$\pm\sqrt{144}=$$______。 4. 若一个正数的平方根是$$a+3$$和$$2a-6$$，则$$a=$$______。 5. $$(-17)^2$$的算术平方根是______。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列说法正确的是（） A. 任何数都有两个平方根 B. 负数没有算术平方根 C. $$\sqrt{16}=\pm4$$ D. 0没有平方根 2. 下列各数中，没有平方根的是（） A. 0 B. $$(-2)^2$$ C. $$-9$$ D. 10 3. $$\sqrt{16}$$的平方根是（） A. 4 B. $$\pm4$$ C. 2 D. $$\pm2$$ 4. 若$$x^2=25$$，则$$x=$$（） A. 5 B. -5 C. $$\pm5$$ D. 25 5. 已知一个数的算术平方根是7，则这个数是（） A. 7 B. 14 C. 49 D. $$\pm49$$ 三、解答题（共65分） 1. 求下列各数的平方根和算术平方根（每题6分，共30分） （1）100 （2）0 （3）0.49 （4）$$\frac{25}{16}$$ （5）$$(-6)^2$$ 2. 已知一个正数的两个平方根分别为$$3x-8$$和$$4-x$$，求这个正数（15分） 3. 若$$\sqrt{x-2}+(y+3)^2=0$$，求$$x、y$$的值（20分） 四、参考答案与解析 填空题：1. $$\pm6$$、6 2. 0；0和1 3. 0.9、$$\pm12$$ 4. 1（正数两个平方根互为相反数，相加为0） 5. 17 选择题：1.B 2.C（负数无平方根） 3.D（先算$$\sqrt{16}=4$$，再求4的平方根） 4.C 5.C 解答题：1.（1）平方根$$\pm10$$，算术平方根10；（2）平方根、算术平方根均为0；（3）$$\pm0.7$$、0.7；（4）$$\pm\frac{5}{4}$$、$$\frac{5}{4}$$；（5）$$\pm6$$、6。 2. 由题意得$$3x-8+4-x=0$$，解得$$x=2$$，平方根为-2和2，正数为4。 3. 算术平方根和平方数均非负，两个非负数和为0则各自为0，得$$x=2$$，$$y=-3$$。 核心考点总结：正数有两个互为相反数的平方根，算术平方根为正；0的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根；非负数之和为0，各项均为0，是高频考点。 理解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根. 会求某些数的平方根、算术平方根. 会用计算器求一个非负数的算术平方根. 思考1：学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？为什么？ 应取 5 dm， 因为 52 = 25. 3 正方形的面积 1 9 16 25 36 边长 1 3 4 5 6 思考2：若正方形的面积如下，请填表： 你能指出“面积→边长”这些数据变化的共同点吗？ 都是已知一个正数的平方，求这个正数. 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根. 5 的平方等于 25，所以 5 是 25 的一个平方根. 25 的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于 25？ 概念 举例 平方根 1 又因为 ( -5 )2 = 25， 所以 -5 也是 25 的一个平方根. 这就是说，5 与 -5 都是 25 的平方根. 求法 根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根. 例1 求100 的平方根. 解：因为 102 = 100，(－10)2 = 100，除了 10 和 －10 以外，任何数的平方都不等于100， 典例精析 也可以说，100 的平方根是 ±10. 所以 100 的平方根是 10 和 －10. 1. 144 的平方根是什么？ 2. 0 的平方根是什么？ 3. -4 有没有平方根？为什么？ 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数 试一试 通过这些题目的解答，回答下列问题，看看你能发现什么? 问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？ 有没有一个数的平方是负数？ 因为任何实数的平方都为非负数， 所以负数没有平方根. 想一想 1. 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2. 0 的平方根还是 0. 3. 负数没有平方根. 要点归纳 平方根的性质： 概念 正数 a 有两个平方根，其中正的平方根叫做 a 的算术平方根. 特别的，0 的算术平方根是 0. 算术平方根 2 根号 被开方数 （a 是非负数，a≥0） 特殊：0 的算术平方根是 0. 记作 . a (a≥0) 的算术平方根记为 ，读作“根号 a”，另一个平方根是它的相反数，即 ，因此正数 a 的平方根可以记作 ，其中 a 叫做被开方数. 记法 知识要点 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 x x2 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 这是什么运算 ？ 平方运算 x2 x 问题1：算一算，下面两种运算有什么关系？ 开平方运算 3 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方有什么关系？ 平方与开平方互为逆运算 思考： 例2 将下列各数开平方： （1）49； （2） . 解：(1) 由于 72 = 49， = 7 ， 因此 49 的平方根为 ± = ±7. 典例精析 (2) ______________________________ __________________________________. 由于 = ， = ， 因此 的平方根为 ± = ±. 仿照小题(1) 的解答过程，写出小题(2)的解答. 计算器计算算术平方根的方法： 在计算器上依次键入： . 问题2：将 2 025 开平方运算的结果是多少？如何计算呢？ 对于较大的数，或无法直接找到平方等于某个数时，可以借助计算器来求一个数的算术平方根（有时会是近似值）. 被开方数 EXE 例3 用计算器求下列各数的算术平方根： （1）529 ； （2）44.81（精确到 0.01）． 说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可. 用计算器求算术平方根 3 解：(1) 本小题的按键顺序是： 显示结果为 23，所以 529 的算术平方根为 = 23. 5 2 9 EXE ， 显示结果为 6.694 027 188 ，要求精确到 0.01，可得 ≈ 6.69. (2) 本小题的按键顺序是： 4 4 · EXE ， 8 1 （1）529 ； （2）44.81（精确到 0.01）． 华东师大版·八年级上册 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 1. 平方根 随堂练习 19 新课导入 问题1：要剪出一张面积为 25 cm2 的正方形纸片，正方形的边长是多少？ ( )2=25. 5 随堂练习 问题2：若正方形的面积如下，请填表： 正方形的面积/cm2 1 4 9 16 25 36 正方形的边长/cm 1 2 3 4 5 6 思考：你能发现问题1与问题2有哪些共同的点吗？ 上述问题的实质都是已知一个正数的平方，求这个正数. 随堂练习 5 的平方等于 25，所以 5 是 25 的一个平方根. 25 的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于 25？ 举例 探究新知 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根. 概括 随堂练习 又因为 ( -5 )2 = 25， 所以 -5 也是 25 的一个平方根. 这就是说，5 与 -5 都是 25 的平方根. 求法 根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根. 随堂练习 例1 求100的平方根. 解 因为102 = 100， (-10)2 = 100，除了10和-10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和-10.也可以说，100的平方根是±10. 随堂练习 1. 144的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？ 3. -4有没有平方根？为什么？ ±12 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数. 通过这些题目的解答，你能发现什么？ 思考：正数有几个平方根? 0有几个平方根?负数呢? 试一试 随堂练习 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2. 0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 因为任何有理数的平方都不可能是负数，所以，负数没有平方根. 平方根的性质： 随堂练习 一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数. 显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到另一个. 概括 随堂练习 正数 a 的正的平方根，叫做 a 的算术平方根，记作 ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即 . 因此，正数 a 的平方根可以记作 ，其中 a 称为被开方数. 根号 被开方数 a是非负数，a≥0. 特殊：0的算术平方根是0. 记作 . 随堂练习 平方根与算术平方根的区别与联系： 平方根 算数平方根 区别 定义 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根 数量 一个正数有两个平方根，它们互为相反数 一个正数只有一个算术平方根 表示方法 正数a的平方根表示为± 正数a的算术平方根表示为 结果 正数的平方根是一正一负 正数的算术平方根一定是正数 联系 具有包含关系 一个非负数的平方根包含它的算术平方根，正数的算术平方根是其平方根中的正值 存在条件相同 只有非负数才有平方根和算术平方根，0的平方根与算术平方根都是0 名称 关系 随堂练习 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根. 在例1中，我们可以先求出100的算术平方根，有 ，然后得知100的平方根是 . 平方与开平方有什么关系？ 平方与开平方互为逆运算 随堂练习 例2 将下列各数开平方： （1）49； （2） . 解 （1）因为72=49，所以 ，因此49的平方根为 . （2）因为 ，所以 ，因此 的平方根为 随堂练习 1.填一填 （1）9 的算术平方根是 ； （2）0.01 的算术平方是 ； （3）8 100的算术平方是 ； （4）10 的算术平方根是 ； （5）的算式平方根是 ； （6）(-4)2 的算术平方根是 . 3 0.1 90 4 针对训练 随堂练习 2.判断 （1）5 是 25 的算术平方根； （2）-6 是 36 的算术平方根； （3）0 的算术平方根是 0； （4）0.01 是 0.1 的算术平方根； （5）-5 是 -25 的算术平方根. 随堂练习 问题3：如何求出一个较大的数的开平方运算的结果呢？ 对于较大的数，或无法直接找到平方等于某个数时，可以借助计算器来求一个数的算术平方根（有时会是近似值）. 计算器计算算术平方根的方法： 在计算器上依次键入: 被开方数 EXE 随堂练习 用计算器求下列各数的算术平方根： （1）529； （2）44.81（精确到0.01）. 说明 用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可. 例3 解 （1）本小题的按键顺序是： ，显示结果为23，所以529的算术平方根为 5 EXE 2 9 随堂练习 用计算器求下列各数的算术平方根： （1）529； （2）44.81（精确到0.01）. 例3 解 （2）本小题的按键顺序是： ， 显示结果为6.694027188，要求精确到0.01，所以44.81的算术平方根为 4 EXE 4 . 8 1 随堂练习 1.完成下列表格： 被开方数 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 算术平方根 平方根 0 0 1 ±1 2 ±2 3 ±3 4 ±4 5 ±5 6 ±6 7 ±7 8 ±8 9 ±9 10 ±10 【选自教材P4练习 第1题】 随堂练习 随堂练习 2.说出下列各数的平方根： （1）6400； （2）0.25； （3） . ±80 ±0.5 3.用计算器计算： （1） ； （2） ； （3） （精确到0.01）. 26 5.28 2.06 【选自教材P4练习 第2题】 【选自教材P5练习 第3题】 随堂练习 4.下列说法正确吗？为什么？如果不正确，请予以改正. （1）16的平方根是4； （2） 解：（1）不正确.因为16的平方根是±4. （2）不正确，因为正数的算术平方根只有一个，正确答案应是5. 【选自教材P5练习 第4题】 随堂练习 返回 A 考试考法 40 返回 5 考试考法 41 返回 3．下列说法正确的是(　　) A．－4是－16的平方根 B．4是(－4)2的一个平方根 C．(－6)2的平方根是－6 D．±4是8的平方根 B 考试考法 42 返回 4．3a－4和12－5a是一个正数的两个平方根，则这个正数为(　　) A．4 B．64 C．4或8 D．4或64 B 【点拨】∵3a－4和12－5a是一个正数的两个平方根，∴3a－4＋12－5a＝0，解得a＝4.∴3a－4＝8. ∵82＝64，∴这个正数是64. 考试考法 43 返回 5．已知3a－6的平方根是它本身，则a2－3的平方根是________． ±1 【点拨】∵3a－6的平方根是它本身，∴3a－6＝0，解得a＝2，∴a2－3＝1.∵1的平方根是±1，∴a2－3的平方根是±1. 考试考法 44 返回 C 考试考法 45 返回 C 考试考法 46 返回 8. 如图，A，B，C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是__________________．(写出一个即可) 2(答案不唯一) 考试考法 47 返回 289 mm2 10 考试考法 48 返回 10．已知一个数x的算术平方根为a＋3，x的平方根为±(2a－15)，则这个数x是________． 441或49 【点拨】根据题意，得a＋3＝2a－15或a＋3＝－(2a－15)，解得a＝18或a＝4，∴a＋3＝21或a＋3＝7，则x＝212＝441或x＝72＝49，∴这个数x是441或49. 考试考法 49 平方根 平方根的概念和性质 用计算器求一个数的算术平方根 算术平方根的概念和性质 课堂小结 1．2的平方根是(　　) A．± B. C．－ D. 2．下列各数：0，，a2＋1，－，－(－5)2，|a－1|，|a|－1，，－a，a2－6，其中一定有平方根的数有________个． 6. 的算术平方根是(　　) A．4 B．±4 C．2 D．±2 7.下列运算正确的是(　　) A．－＝7 B.＝－6 C．－＝－5 D. ＝±3 9. 国产“祖冲之三号”超导量子芯片的算力P(单位：亿次/秒)与芯片核心面积S(单位：mm2)满足：S＝(＋5)2. (1)若算力P＝144亿次/秒，则芯片核心面积S＝________； (2)若芯片核心面积S＝225 mm2，则算力P的算术平方根为________． $