第十章 数学活动 二元一次方程的“图象 课件 2025-2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦二元一次方程的“图象”及图像法解二元一次方程组，通过热身问题引导学生列表写出方程解，再在坐标系中描点，搭建从代数解到几何图形的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于采用“列表—描点—观察—猜想—验证”探究过程，培养学生几何直观与推理能力，结合“我是小侦探”情景体现模型意识。通过小组合作、两点法画图象等教学方法，小结系统归纳几何意义与数学思想，助力学生构建知识体系，教师可提升教学效率。

1.二元一次方程x - y=0的解有多少个? 请你写出一些它的解. x y x - y =0 x - y =0 x - y =0 x - y =0 x - y =0 x - y =0 x - y =0 -3 -3 -2 -2 -1 -1 0 0 1 1 2 2 3 3 2.在平面直角坐标系中，一组有序数对表示一个点的坐标，你能把1中写出的解分别用一个点的坐标表示出来吗? （x，y） (0,0) (1,1) (2,2) (3,3) (-1,-1) (-2,-2) (-3,-3) 一、热身 无数个. 第十章 二元一次方程组 数学活动 二元一次方程的“图象” 学习目标 1. 经历“列表—描点—观察—猜想—验证”的探究过程，掌握二元一次方程“图象”的画法，体会从“特殊到一般、数形结合”的思想，发展推理能力与几何直观素养。 2. 通过探究直线交点的学习，掌握图像法求解二元一次方程组，发展数形结合思维与运算能力。 任务一 二元一次方程的“图象” 做一做 （1）标出这些以方程x-y=0的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，你有什么发现？ 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0 x y 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 二元一次方程x－y＝0的“图象” （x，y） (0,0) (1,1) (2,2) (3,3) (-1,-1) (-2,-2) (-3,-3) 这些点都在同一条直线上. 完成学历案中问题1--问题3，时间：5分钟 任务一 二元一次方程的“图象” 做一做 二元一次方程x－y＝0的“图象” 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0 x y 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 （2）在这条直线上任意取一点，如(4,4)，它的坐标是方程x－y＝0的解吗？ 直线上任意一点的坐标都是方程的解. 解：把x=4，y=4代入方程左边，左边=4－4=0， 右边=0 即 左边=右边 ∴ (4，4)的坐标是方程x－y＝0的解 请你再取几个点试试，它的坐标是方程x－y＝0的解吗？ 任务二 二元一次方程的“图象” 议一议 小组合作——探究其他方程的“图象” （3）自选一个二元一次方程，写出它的解，重复上面的探究过程，你发现了什么？由此你能猜想出什么结论？（完成学历案问题4，时间：4分钟） 归纳： 二元一次方程的“图象” 一般地，以一个二元一次方程的___为坐标的__________,叫做这个方程的________。 结论： 在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的“图象”都是_____________ 解 点的全体 图象 一条直线。 技巧提示：巧用截距 核心原理：两点定线 根据“两点确定一条直线”的几何事实，只需找到二元一次方程的任意两组解，在坐标系中描出这两点并连线，即可得到图象。这种高效的方法被称为“两点法”。 • 为简化计算，优先选取直线与坐标轴的交点。 •Y轴交点：令 x = 0，代入方程求解 y 的值。 •X轴交点：令 y = 0，代入方程求解 x 的值。 几何直观演示 点 A 点 B 两点确定一条直线 活动1 二元一次方程的“图象” 归一归 （4）如何简便地画出一个二元一次方程的图象？ 任务二 “图象“法求解二元一次方程组 画一画 1. 方程组的图象解法 x y 2x+y=4 -2 8 2x+y=4 -1 6 2x+y=4 0 4 2x+y=4 1 2 2x+y=4 2 0 2x+y=4 3 -2 2x+y=4 4 -4 填写下面的表格： x y x-y= -1 -3 -2 x-y= -1 -2 -1 x-y= -1 -1 0 x-y= -1 0 1 x-y= -1 1 2 x-y= -1 2 3 x-y= -1 3 4 x y 2x+y=4 2x+y=4 2x+y=4 2x+y=4 2x+y=4 2x+y=4 2x+y=4 x y x-y= -1 x-y= -1 x-y= -1 x-y= -1 x-y= -1 x-y= -1 x-y= -1 根据左边的表格画出图象 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0 x y 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 2x+y=4 x-y=-1 (1，2) （1）在同一坐标系中画出方程组 中两个方程的图象，你能得出这个二元一次方程组的解吗？ 发现：两条直线相交于一点，交点的坐标交点（1，2）恰好是方程组 的解. 1.如图，二元一次方程y=x+4和y=—3x+12的图象交于点A，则此方程组 的解是____________。 三、当堂检测 三、活动延伸 “图象”法求解二元一次方程组 画一画 （2）在同一坐标系中画出方程组 的两个方程的图象，观察两条直线的位置关系，你发现了什么？ （1）在同一坐标系中画出方程组 的两个方程的图象，观察两条直线的位置关系，你发现了什么？ 归纳：两条直线的交点个数有几种情况？这与方程组的解的情况有什么关系？ 两直线相交——唯一解； 两直线平行——无解； 两直线重合——无数解. 学以致用——我是小侦探 情景一 在今天的联合教研活动中，有兵团老师、地方老师、工作室老师三类参会者。会场座位按平面直角坐标系布局（排+列），三类老师的座位分布在不同直线上。 兵团老师的座位满足方程： x - y = 0 地方老师的座位满足方程： x + y = 4 问1：兵团老师和地方老师有没有可能坐在同一个座位上（即两直线交点）？如果有，是哪个座位？ 情景二 工作室老师要选一组座位，使得工作室的座位分布由两条直线组成（两条路线）。如果这两条直线都经过兵团老师和地方老师的共同座位，那么工作室老师就能在那个座位上同时与两类老师交流。两组方案如下： 问题2：哪一组方案能让工作室老师的两条直线座位都经过兵团老师和地方老师的共同座位？ 学以致用——我是小侦探 绘兵地老师座位轨迹 判断方案是否可行（分析轨迹） 找到兵地老师碰面地点（轨迹交点） 课堂小结 （1） 二元一次方程的几何意义：以一个二元一次方程的解为坐标的点都在同一条直线上；这条直线叫作这个方程的图象. （2）二元一次方程组的几何意义：两个二元一次方程的图象（两条直线）的交点坐标就是方程组的解 （3）两条直线的位置关系与方程组解的情况：相交（唯一解）、平行（无解）、重合（无数解） （1）数形结合思想：将抽象的方程与直观的图形联系起来，从“形”的角度理解“数”的关系. （2）建模思想：将实际问题转化为数学模型（方程组），求解后再回归实际解释. 谢谢聆听