11.1.2 不等式的性质（第2课时）课件-2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦不等式的性质及应用，通过“温故知新”回顾不等式的三个基本性质，新知探究明确解不等式需化为x＞m或x＜m的形式，搭建从性质回顾到变形应用的学习支架。 其亮点在于以典例精析（如解不等式及鱼缸注水实际问题）和分层练习，结合推理能力与模型意识，培养数学思维与语言表达。课堂小结系统梳理性质和解法，助力学生掌握运算与应用能力，教师可直接用于高效教学。

11.1.2 不等式的性质（第2课时） 第十一章 不等式与不等式组 1 学习目标 1. 能熟练运用不等式的三个基本性质进行变形，将不等式逐步化为x＞m或x＜m(m为常数)的形式.并能在数轴上表示解集. 2.能根据具体问题中的数量关系，列不等式解决简单的实际问题. 温故知新 回顾：不等式的性质是什么？ 不等式性质 1： 不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 不等式性质 2： 不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 不等式性质 3： 不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 新知探究 思考 解不等式的最终目标是把不等式转化成什么形式？ 与解方程类似，解不等式要借助不等式的性质，将不等式化为 的形式. 或(m为常数) x-7＞26 典例精析 例1 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示出来： （1）x-7＞26；　　　　　 （2）3x＜2x+1； （3）x＞50；　　 （4）-4x＞3． 解：(1)根据不等式性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变 得 x-7+7＞26+7 ， x＞33 0 33 不等式的性质1可简化为“移项” 典例精析 例1 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示出来： （1）x-7＞26；　　　　　 （2）3x＜2x+1； （3）x＞50；　　 （4）-4x≥3． 解：(2)根据不等式性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变 得 3x - 2x＜2x+1 - 2x ， x＜1 0 1 典例精析 例1 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示出来： （1）x-7＞26；　　　　　 （2）3x＜2x+1； （3）x＞50；　　 （4）-4x≥3． 解：(3)根据不等式性质2，不等式两边乘，不等号的方向不变， 得 0 75 不等式的性质2或性质3就是把未知数的系数化为1 典例精析 例1 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示出来： （1）x-7＞26；　　　　　 （2）3x＜2x+1； （3）x＞50；　　 （4）-4x≥3． 解：(4)根据不等式性质3，不等式两边除以-4，不等号方向改变 得 0 针对练习 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示出来： （1）x+3＜7；　　 （2）-6x≤18．　　　 　　 解：(1)根据不等式性质1，不等式两边减3，不等号的方向不变 得 x+3-3＜7-3 ， x＜4 0 4 针对练习 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示出来： （1）x+3＜7；　　 （2）-6x≤18．　　　 　　 解：(2)根据不等式性质3，不等式两边除以，不等号的方向改变 得 -3 0 典例精析 例2 一个长方体形状的鱼缸长10dcm，宽3.5dm， 高7dm. 若鱼缸内已有水的高度为1dm，现准备向鱼缸内继续注水. 用V(单位：dm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示. 问题: (1)新注入水的体积V与已有水的体积的和 与鱼缸的容积有什么关系? 已有水的体积+新注入水的体积V不能超过鱼缸的容积 即：已有水的体积+新注入水的体积V≤鱼缸的容积” 10×3.5×1 V 10×3.5×7 典例精析 例2 一个长方体形状的鱼缸长10dcm，宽3.5dm， 高7dm. 若鱼缸内已有水的高度为1dm，现准备向鱼缸内继续注水. 用V(单位：dm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示. 已有水的体积+新注入水的体积V≤ 鱼缸的容积” 解：由题意，得 10×3.5×1+V≤10×3.5×7 解得 V≤210. 新注入水的体积V不能是负数， ∴ 0≤V≤210. 这个取值范围符合实际意义吗？ 典例精析 例2 一个长方体形状的鱼缸长10dcm，宽3.5dm， 高7dm. 若鱼缸内已有水的高度为1dm，现准备向鱼缸内继续注水. 用V(单位：dm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示. 0≤V≤210. 在数轴上表示V的取值范围如图： 0 210 在表示 0 和 210 的点上画实心圆点，表示取值范围包含0和210. 课堂练习 1.用不等式表示图中的解集，其中正确的是( ) A.x>-3　　 B.x<-3　　 C.x≥-3　　 D.x≤-3 C 课堂练习 2. 某市4月份某日的最高气温为23 ℃，最低气温为 3 ℃，则当天该市气温t(℃)的变化范围是( ) A．3＜t＜23 B．3 ≤ t ＜23　 C．3＜t ≤ 23 D．3 ≤ t ≤ 23 D 课堂练习 3. 不等式3x≥x﹣4的解集是（　　） A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2 A 课堂练习 4.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集. (1) x+5>-1； (2) x ≥ 2 解：(1) 根据不等式的性质1，不等式两边减5，不等号的方向不变， x＋5-5>-1-5， x>-6. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： -6 0 课堂练习 4.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集. (1) x+5>-1； (2) x ≥ 2 解：(2) 根据不等式的性质3，不等式两边乘-5 ，不等号的方向改变，所以 -10 0 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： x )≤ 2 x ≤ -10 课堂小结 不等式的性质 性质1：如果a>b，那么a±c>b±c 性质2：如果 a>b，c>0，那么 ac>bc(或) 性质3：如果 a>b，c<0，那么 ac<bc(或) 解不等式就是将不等式化为(m为常数) 课后作业 课本第129页第4、5（1）、（2）题 $