2026年江苏宿迁市宿城区中考考前模拟数学试题

2026年中考第三次模拟考试数学参考答案 一．选择题 1．B． 2．D． 3．D． 4．B． 5．A． 6．C． 7．A 8．D． 二．填空题（共9小题） 9. x＞2 10.　2m（m﹣2）　 11．1 12. 120 13. 3 14. 93 15. 16. π 17. 18. 19．计算：． 【解答】解： ＝3． 20．先化简，再从﹣1，0，1，2中选择合适的数作为x的值代入求值． 【解答】解： • • • ， ∵当x＝﹣1，0，1时，原分式无意义，∴x＝2， 当x＝2时，原式． 21.【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°， ∴∠FAD＝∠BEA．∵DF⊥AE，∴∠DFA＝90°＝∠B． 在△ABE和△DFA中， ， ∴△ABE≌△DFA（AAS），∴AB＝DF； （2）解：∵△ABE≌△DFA（AAS），∴AE＝AD， ∵四边形ABCD是矩形， ∴BC＝AD，∠B＝90°， 设BC＝x，则AB2+BE2＝AE2， ∴82+（x﹣4）2＝x2， 解得x＝10，∴BC＝10． 22.解：（1）100，108°； （2）D类的人数为100﹣30﹣20﹣15＝35（人）， 补全条形统计图如图所示： （3）800280（人）， 答：估计该校七年级最喜爱“AI互动类”节目的学生人数为280人． 23．（1）　　 ； （2）列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共有12种等可能的结果，其中混合后溶液变红的结果有：（A，B），（B，A），共2种， ∴混合后溶液变红的概率为． 24.（1）设 A 型健身器材单价为x元，则 B 型健身器材单价为（x+400）元．由题意得：交叉相乘得：60000（x+400）＝72000x60000x+24000000＝72000x12000x＝24000000x＝2000经检验，x＝2000是原方程的解．则x+400＝2000+400＝2400（元）所以 A 型健身器材单价是2000元，B 型健身器材单价是2400元．（2）设购买 A 型健身器材m台，则购买 B 型健身器材（25﹣m）台．由m≤4（25﹣m）m≤100﹣4m5m≤100m≤20设采购费用为y元，y＝2000m+2400（25﹣m）＝2000m+60000﹣2400m＝﹣400m+60000．因为﹣400＜0，所以y随m的增大而减小．所以当m＝20时，y有最小值，ymin＝﹣400×20+60000＝52000（元）． 25.（1）证明：如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，OD⊥AB交AC于点D，连接OC，则OA＝OC， ∴∠A+∠ODA＝90°，∠A＝∠OCA， ∵∠ECD＝∠EDC＝∠ODA， ∴∠OCA+∠ECD＝90°，即∠OCE＝90°， ∴半径OC⊥EF， ∴EF为⊙O的切线； （2）解：设CE＝3x， ∵，∠ECD＝∠EDC， ∴OE＝5x，DE＝3x， ∴OD＝OE﹣DE＝2x， 在Rt△OCE中，， ∴OA＝4x， 在Rt△AOD中，， 由勾股定理得：OD2+OA2＝AD2， ∴， 解得，x＝4或x＝﹣4（不合题意，舍去）， ∴CE＝3x＝12． 26.【解答】（1）如图1所示，过点A作AD⊥CB，垂足为D． 在Rt△ABD中，∠ABD＝37°， ∴， 设AD＝3x米， 则BD＝4x米， ∴AB＝5x米， 在Rt△ACD 中，∠ABD＝23°， ∴， 解得：x＝100， ∴AB＝5x＝500米， ∴山顶到山坡的距离AB为500米； （2）如图2所示，过点A作AE⊥BQ，垂足为E，延长GH交直线BQ于点F，延长GM交BQ于点K． ∵GK∥AB， ∴∠MKN＝∠ABE＝37°， 在Rt△MNK中，∠MKN＝37°， ∴， ∴， 即， ∴米， 由作图可知，四边形GKBA为平行四边形， ∴米， ∵AG∥KB， ∴∠GAH＝∠ABE＝37°， 在Rt△AGH中，∠GAH＝37°， ， ∴， 由题意可知，四边形GFEA为矩形． 由（1）可知，AE＝GF＝300米， ∴HF＝300﹣40＝260（米）， ∴点H距离地面的高度为260米． 27.【解答】（1）证明：∵MN∥PC，MP∥NC， ∴四边形MNCP是平行四边形． ∴MP＝NC． 又∵AM＝CN， ∴AM＝MP． ∴△AMP为等腰三角形； （2）解：∵四边形MNCP是平行四边形． ∴MN＝CP， ∵∠ACB＝60°，PM∥BC， ∴∠PMC＝∠ACB＝60°， ∵AM＝PM， ∴∠PAM＝30°， ∴点P在直线AP上运动， 当CP⊥AP时，CP最小，此时MN也最小， 过C作CP'⊥AP，即P与P'重合时CP最小， 此时CP'AC＝2， 即MN的最小值为2； 故答案为：2； （3）解：过点D，H分别作HG，GD的平行线，并交于点M，过点D作DN⊥FM于点N，连接AE，DF． 由正六边形的性质易得∠AFE＝∠FED＝120°，AE∥BD． ∴∠FEA＝∠EFD＝30°． 由（1）可得HM∥GD，HM＝EH，∠HEM＝∠HME． ∴HM∥AE． ∴∠EHM＝∠FED＝30°． ∴∠HEM＝∠HME＝15°． ∴∠DFN＝∠DFE+∠MFH＝30°+15°＝45°， ∵正六边形边长为20m， ∴可得． 在Rt△DFN中，． 所以步道总长度的最小值为； （4）解：过点A，E分别作DE，AD的平行线，并交于点H．过点A分别作AK⊥CH于点K，AG⊥BC于点G， 则∠DAE＝∠AEH． ∴∠DAE＝2∠EAG，∠AEH＝2∠ECK． ∴∠EAG＝∠ECK． ∴AG∥CK． ∴四边形AGCK为平行四边形， ∵AG⊥BC， ∴四边形AGCK为矩形． ∴AK＝CG． ∵tanC＝k， ∴，即． ∵AF⊥DE， ∴AF⊥AH， ∴∠FAG＝∠HAK＝90°﹣∠GAH， ∵∠AGF＝∠AKH＝90°，． ∴△FAG∽△HAK． ∴，即AF＝kAH＝kDE． ∵AF⊥DE， ∴四边形ADFE的面积． ∵DE的最小值为， ∴四边形ADFE的面积的最小值为． 28.解：（1）抛物线y＝﹣x2+bx+c（b、c为常数）图象交x轴于点A（1，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．将点A，点C的坐标分别代入得： ， 解得：， ∴抛物线表达式为y＝﹣x2﹣2x+3， ∴抛物线的对称轴为直线； （2）①∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线交x轴于点A（1，0）和点B， ∴B（﹣3，0）， 设直线BC的解析式为y＝mx+n，将点B，点C的坐标分别代入得： ， 解得：， ∴直线BC的解析式为y＝x+3， 设P（p，﹣p2﹣2p+3）（p＜﹣1）， ∵PM⊥x轴，交直线BC于点M，PN⊥y轴，交抛物线的对称轴于点N， ∴M（p，p+3），N（﹣1，﹣p2﹣2p+3），∠NPM＝90°， ∴PN＝﹣1﹣p，PM＝|﹣p2﹣2p+3﹣（p+3）|＝|﹣p2﹣3p|＝|p2+3p|， ∵， 则， ∴， ∴， 当时， 解得：或（经检验，都是分式方程的解，此解不合题意，舍去）； 当时， 解得：p＝﹣2或p＝1（经检验，都是分式方程的解，此解不合题意，舍去）， 综上所述，点P的横坐标为﹣2或； ②由题意得，∠NPM＝∠PNQ＝∠MQN＝90°， ∴四边形PMQN是矩形， 如图2，连接MN，当MN落在BC上时， 此时四边形PMQN在直线BC与l之间的部分是△MNQ，符合题意， 将点N（﹣1，﹣p2﹣2p+3）代入y＝x+3，得： ﹣1+3＝﹣p2﹣2p+3， 解得：或（不合题意，舍去）； 当矩形PMQN的对角线的中点落在直线l上，中点记为点T，如图3， ∵矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的中点， ∴此时四边形PMQN在直线BC与l之间的部分的面积是它的面积的一半， ∵l∥BC， ∴设直线l：y＝x+t，将点A的坐标代入得： 1+t＝0， 解得：t＝﹣1， ∴直线l：y＝x﹣1， ∵M（p，p+3），N（﹣1，﹣p2﹣2p+3）， ∴，即， 将点代入y＝x﹣1，得： ， 解得：或（不合题意，舍去）， 综上所述，点P的横坐标为或， 故答案为：或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第三次模拟考试数学试卷 （分值150分 时间120分钟） 一．选择题（共8小题） 1．的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图是某几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（ ） A．长方体 B．球 C．三棱柱 D．圆柱 4．某玩具商店一个星期销售的长毛绒玩具数量如下： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 玩具数量（件） 则这个星期该玩具商店销售长毛绒玩具的平均数和中位数分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 5．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，则绳索长几尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（ ） A． B． C． D． 6．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点．若，，则的大小是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在正方形中，点、在对角线上，连接、、、，若要判定四边形是菱形，则添加的条件可以是（ ） A． B． C． D． 8．如图，的顶点，，均在坐标轴上，与轴交于点，且，若反比例函数经过点，则的值为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共10小题） 9．在函数中，自变量的取值范围是________． 10．因式分解：________． 11．用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆半径为________． 12．如图，直线与正六边形交于，两点，则________． 13．将抛物线向下平移个单位长度．若平移后得到的抛物线与轴有个公共点，则的值是________． 14．学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（百分制）．最终得分由唱功和舞台表现各占，音色和创意各占组成．已知小兰、小竹两位选手的评分如下： 唱功 舞台表现 音色 创意 小兰 小竹 若小兰的评分更高，则表中（为整数）的最小值为________． 15．如图，在边长为的小正方形网格中，点、、都在格点上，则的值是________． 16．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，且点落在边上，连接．若，则的长度是________． 17．如图，点在平面直角坐标系的原点上，点，，…在轴上，点，，，…，点，，，…都在抛物线上，四边形，，…都是菱形．若，则菱形的周长是________． 18．如图，在平行四边形中，，，，分别是，边上的动点，将四边形沿直线翻折，点，的对应点分别是点，，其中点始终落在边上．当时，求的值为________． 三．解答题（共9小题） 19．计算：． 20．先化简，再从，，，中选择合适的数作为的值代入求值． 21．如图，在矩形中，点是边上一点，，于点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 22．年中央电视台春节联欢晚会首次启用了虚拟主持人和全息投影技术，大大增强了节目的互动性．为了解七年级学生对今年春晚节目类型的喜爱情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求每位学生从以下四个类型中选择一个最喜爱的（单选）： A．歌舞类 B．语言类（小品、相声） C．魔术杂技类 D．互动类 调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）： 七年级学生对节目喜爱人数的条形统计图 七年级学生对节目喜爱人数的扇形统计图 请你根据以上信息解决下列问题： （1）本次调查的样本容量为________，A类所对应的扇形圆心角的度数是________； （2）将条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）； （3）若该校七年级共有名学生，请估计该校七年级最喜爱“互动类”节目的学生人数． 23．在“趣味化学实验室”课上，张老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立马显现出红色的文字，这是酚酞溶液产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色．现有四个完全相同且无标签的滴瓶A、B、C、D，里面分别装有酚酞，氢氧化钠溶液（碱性），盐酸溶液（酸性），蒸馏水（中性）四种无色溶液． （1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是________； （2）张老师从A、B、C、D四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率． 24．随着“健康生活年”三年行动的实施，全民健康意识逐步提升．某健身房要采购A、B两种型号的健身器材以满足会员的健身需求．据了解，A型健身器材的单价比B型健身器材的单价低元，用元购买A型健身器材的数量和用元购买B型健身器材的数量相同． （1）求A、B两种型号健身器材的单价各是多少元； （2）该健身房计划购买A、B两种型号的健身器材共台，且A型健身器材的购买数量不超过B型健身器材购买数量的倍，购买A型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 25．如图，为⊙的直径，为⊙的弦，交于点，延长至点，连接并延长与的延长线交于点，． （1）求证：为⊙的切线； （2）若，，求的长． 26．如图，山坡的坡角为，小明在距山脚点米的点测得山顶的仰角，请帮助小明解决下列问题： （1）求山顶到山脚的距离． （2）如图，若在山脚距离米处有一与地面垂直的索道，为索道的支架，在山坡上还有若干个索道支架（索道支架都与地面垂直），山坡上顶端处的支架为．已知支架之间的钢索，钢索与地面平行，米，米，求点距离地面的高度． （，，，） 27．【问题情境】 （1）如图，在中，点，分别在边，上，且，过点，分别作，的平行线，并交于点，连接．求证：为等腰三角形； 【情境探究】（2）在（1）的条件下，若已知，，则的最小为________； 【迁移应用】（3）如图，是一块边长为米的正六边形草地，现要在草地上修建两条步道和，其中点，分别在，上，且求两条步道总长度的最小值； 【拓展延伸】（4）如图，中，，，点，分别在边，上，且．连接，过点作交于点，连接，，求四边形的面积最小值．（用含和的代数式表示） 28．抛物线（、为常数）图象交轴于点和点，交轴于点． （1）求抛物线的表达式及其对称轴； （2）点是抛物线上的一点，且位于对称轴左侧，轴，交直线于点，轴，交抛物线的对称轴于点． ①如图，连接，若，求点的横坐标； ②如图，过点作直线，轴，交抛物线的对称轴于点．若四边形在直线与之间的部分的面积是它的面积的一半时，则点的横坐标为________． 学科网（北京）股份有限公司 $