福建省泉州实验中学2026年初三下学期数学阶段学情自测（九）

泉州实验中学2026届初三下学期阶段考试（九） 一、选择题（共10小题，每小题4分） 1．在有理数，，，中，最小的是（ ） A． B． C． D． 2．美术课上，同学们欣赏十二花神纹样，感受花卉与节气文化的融合．下列四种纹样图案中，是轴对称图形的是（ ） A．【一月】梅花 B．【五月】石榴花 C．【十一月】茶花 D．【十二月】水仙花 3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A． B． C． D． 4．要使得式子有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．九（1）班为更好地了解软件，计划举办手抄报展览，确定了“”、“豆包”“”三个主题，若小辰和小轩从中任意选择一个主题，则两人选择的主题不同的概率是（ ） A． B． C． D． 6．把两块分别含角和含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．已知一组样本数据的平均数为，利用方差公式计算：，由公式提供的信息，可知样本容量是（ ） A． B． C． D． 8．如图，是的内接三角形，作直径．若，则为（ ） A． B． C． D． 9．《九章算术》中对于“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”给出了“盈不足”的算法：将盈和不足的数值相加作为被除数，人出钱数的差作为除数，所得结果就是人数．则该问题中，物价是（ ） A． B． C． D． 10．二次函数的图象过点，，．若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，每小题4分） 11．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利元，记作“元”，那么亏损元，记作__________元． 12．已知一次函数，如果函数值随着自变量的增大而增大，则写出一个符合条件的的值：__________． 13．月日是世界读书日．某校举行以“书与远方”为主题的演讲比赛．小吴同学的“演讲内容”得96分，“语言表达”得85分，“仪表形象”得90分，若按照图中所示的百分比计算，则她的最后得分是__________分． 14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为．若轴平分矩形的面积，则点到轴的距离是__________． 15．如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为，圆锥的侧面积为__________． 16．用若干张全等的小正六边形纸片进行密铺（不重叠、无空隙），形成的图案（部分）如图所示，每个小正六边形纸片的中心称为“繁星点”，用个“繁星点”为顶点构成的一个正六边形称为“衍生六边形”，比如图中的六边形．已知某一个“衍生六边形”的各边上（含顶点）共有个“繁星点”，则该“衍生六边形”的内部（不含各边）的“繁星点”共有__________个． 三．解答题（共9小题，共86分） 17．（8分）计算：． 18．（8分）如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 19．（8分）先化简再求值：，其中． 20．（8分）郑州绿博园内有许多特殊的树木，比如构树、广玉兰树等．某班同学前往绿博园开展实践活动，对构树叶和广玉兰树叶进行调查统计． 【数据收集与整理】 同学们随机收集构树叶、广玉兰树叶各片，通过测量得到这些树叶的长（单位：）、宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 构树叶的长宽比 广玉兰树叶的长宽比 【数据分析与运用】 平均数 中位数 众数 方差 构树叶的长宽比 广玉兰树叶的长宽比 【问题解决】 （1）上述表格中：________，________； （2）通过数据，同学们总结出了一些结论： ①甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，构树叶的形状差别比广玉兰树叶小．” ②乙同学说：“从树叶长宽比的平均数、中位数、众数来看，广玉兰树叶的长约为宽的倍．”上面两位同学的说法中，合理的是________（填序号）； （3）现在有一片长为，宽为的树叶，请判断这片树叶可能来自构树、广玉兰树中的哪种树，并给出你的理由． 21．（8分）在等边三角形中，，垂足为，点为上一点，由绕点按顺时针方向旋转得到，且点的对应点恰好落在的延长线上，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，求菱形的面积． 22．（10分）以下关于四边形的形状的命题都是假命题，在所给图形的基础上用尺规作出它们的反例（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （1）若，，则四边形是平行四边形； （2）若，，被平分，则四边形是矩形． 23．（10分）已知二次函数． （1）当时， ①求二次函数与坐标轴的交点坐标． ②若点，是二次函数图象上的点，且，求的最小值． （2）若点和在二次函数图象上，且点在对称轴的左侧，求证：． 24．（12分）综合与实践 【探究主题】一个圆上有（）个点，任意连接两个点可得到圆的一条弦，且所连的弦不能产生除这个点以外的新交点，经探究发现这些弦可以将圆分成若干个不重叠的部分，但一共有多少种不同的分法呢？ 【探究过程】由于上面问题比较复杂，所以我们不妨从最简单的形式入手．（一个圆上有个点，不同的分法总数记为）我们先考虑最简单的几种情况： （i）当时，只有种分法，如图①所示，此时，将圆分成了个不重叠的部分． （ii）当时，共有种分法，如图②和图③所示，此时，将圆分成了个不重叠的部分． （iii）当时，共有多少种分法呢？这时要分种情况进行讨论： 第种情况如图④，将点与点连接，这样得到和四边形，由对时的分析知，此种情况共有种不同的分法；第种情况如图⑤，将点分别与点，连接，这样只有种分法，；第种情况如图⑥，将点与点连接，这样得到和四边形，由对时的分析知，此种情况共有种不同的分法．所以． （iv）当时，共有多少种分法呢？这时要分种情况进行讨论： 第种情况如图⑦，将点与点连接，这样得到和五边形，由对时的分析知，此种情况共有种不同的分法；第种情况如图⑧，将点分别与点，连接，这样得到，和四边形，这样有种不同的分法，；第种情况如图⑨，将点分别与点，连接，这样得到，和四边形，这样有种不同的分法，；第种情况如图⑩，将点与点连接，这样得到和五边形，由对时的分析知，此种情况共有种不同的分法． 所以． 【拓展应用】根据上述探究过程，解答下列问题： （1）当时，，所以的值为________； （2）当时，________（用含的代数式表示）； （3）若，求圆被分成了几个不重叠的部分？ 25．（14分）如图，是的内接三角形，点为劣弧的中点，直径，弦，点为射线上一点，点为弧上一动点，与交于点，连接，，，与交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数； （3）设，且． ①求关于的函数关系式（不需写自变量取值范围）； ②如图，若与交于点，作于点，交于点，当时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $