精品解析：山东枣庄市山亭区2025-2026学年第二学期6月核心素养评价八年级数学学科试题

2025-2026学年第二学期6月核心素养评价 八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 把分式的分子分母中的都扩大到原来的4倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的4倍 B. 扩大为原来的16倍 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 3. 使得式子在实数范围内有意义的的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 4. 如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 某文具店购进一批笔记本，若每本降价3元销售，顾客用360元可以比原价多买到4本．设笔记本原价x元/本，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列选项中，能与如图所示残缺的图形拼成一个梯形的是（ ） A. B. C. D. 7. 若整数a使得关于x的分式方程的解为非负数，且一次函数的图象经过一、二、三象限，则所有符合条件的a的和为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 5 8. 如图，在中，D是的中点，平分，，垂足为E，连接．若，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在x轴上，B的坐标为，，．按以下步骤作图：以点B为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；作射线交于点E，若，点E的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上且，点的坐标，点、点在轴上，点，为轴上两个动点，且，所走路线最短，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，满分18分，只填写最后结果，每小题填对得3分． 11. 计算：，结果是__________． 12. 如图，小驰用四根木条钉成一个木框，推动得到．现测得，，则的度数为__________． 13. 若，则分式的值等于_________． 14. 唐代数学家王孝通所撰《缉古算经》记载了古人“筑龙尾堤”．堤截面为如图所示的等腰梯形，原文记“堤头上下广差六尺”（古算称梯形上下边为“上广”“下广”），即该堤截面的“上广”比“下广”多6尺．已知该堤的深度为4尺，则该龙尾堤截面的一侧斜高（即等腰梯形腰长）为______尺． 15. 若关于x的分式方程 无解，则m的值为________ ． 16. 图①是四连杆平开窗铰链，图②是其示意图．已知，，，．当时，窗户为完全开启状态，此时点A到点E距离为________cm． 三、解答题：本大题共8小题，满分72分，解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤． 17. 解方程： （1）； （2） 18. 先化简：，再从，2，3中选择一个适当的数x，代入求值． 19. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，点E在上，点F在上，连接，使恰好经过点O． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 某区域规范共享电单车管理，计划投放型和型两种电单车共50辆．经测算，每辆型电单车日均耗电0.5千瓦时，每辆型电单车日均耗电0.2千瓦时，所有车辆日均总耗电量为16千瓦时． （1）请问该区域投放了多少辆型和多少辆型电单车？ （2）经市场调研，每辆型电单车的进价比每辆型多200元．如果用48000元采购型电单车的数量与用36000元采购型电单车的数量相同，那么采购第（1）问中投放的全部电单车总共需要花费多少元？ 21. 如图，在中，，点，点分别是，的中点，延长到点，使，连接，，，，与交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 22. 观察下列式子，并探索它们的规律： ； ． （1）根据以上式子填空： ① ． ② ． （2）求分式的最小值． （3）已知为整数，求能使分式值为整数的所有值的和． 23. 阅读下面材料，解答后面问题． 解方程：－＝0. 解：设y＝，则原方程可化为y－＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2. 经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－＝0的解． 当y＝2时，＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，＝－2，解得x＝ 经检验，x1＝－1，x2＝都是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x1＝－1，x2＝. 上述这种解分式方程的方法称为换元法． 问题： (1)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________； (2)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________； (3)模仿上述换元法解方程：－－1＝0. 24. 如下图，为的对角线，的交点，，是上的一动点，是上的一动点（点，不与端点重合）．若，，，连接，． （1）求线段的长． （2）若的面积为，的面积为，的值是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，请说明随着的增大，的值是如何发生变化的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期6月核心素养评价 八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据最简分式定义判断，分子分母没有公因式的分式为最简分式，对各选项分解后找公因式即可得到答案． 【详解】解：A选项：，可以约分，A不符合要求． B选项：分母，原式，可以约分，B不符合要求． C选项：，可以约分，C不符合要求． D选项：的分子和分母没有公因式，不能约分，D是最简分式． 2. 把分式的分子分母中的都扩大到原来的4倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的4倍 B. 扩大为原来的16倍 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意可知，新分式的值为，扩大为原来的4倍． 3. 使得式子在实数范围内有意义的的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 式子在实数范围内有意义， ∴ ，， 解得，， ∴ 的取值范围是且． 4. 如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、，，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以判定四边形是平行四边形，不符合题意； B、，由两组对边分别相等的四边形是平行四边形可以判定四边形为平行四边形，不符合题意； C、，可能是等腰梯形，不能判定四边形为平行四边形，符合题意； D、，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定四边形为平行四边形，不符合题意 5. 某文具店购进一批笔记本，若每本降价3元销售，顾客用360元可以比原价多买到4本．设笔记本原价x元/本，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据总价和单价分别表示出原价与降价后购买笔记本的数量，再根据“降价后比原价多买4本”的等量关系列方程． 【详解】解：原价为元/本，每本降价3元后，售价为 元/本， 360元按原价可购买笔记本数量为本，360元按降价后价格可购买笔记本数量为本， 降价后可比原价多买到4本，即降价后购买数量减去原价购买数量等于4， 列方程得 ， 故选：A． 6. 下列选项中，能与如图所示残缺的图形拼成一个梯形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据梯形只有一组对边平行的定义，利用两直线平行同旁内角互补的性质，计算出与残缺图形已知角互补的两个拼接角，匹配对应角度的选项即可． 【详解】解：∵梯形的定义为只有一组对边平行的四边形，且平行线的性质为：两直线平行，同旁内角互补， ∴要使残缺图形与选项图形拼接成梯形，拼接后需形成一组平行对边，对应拼接的同旁内角需互补， ∵与角互补的角为， 与角互补的角为， ∴选项C中的图形有可能与上面残缺的图形拼成一个梯形． 7. 若整数a使得关于x的分式方程的解为非负数，且一次函数的图象经过一、二、三象限，则所有符合条件的a的和为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先解分式方程，根据解为非负数且不是增根得到a的取值范围，再根据一次函数图象经过一、二、三象限的性质得到a的另一个范围，找出范围内所有符合条件的整数a，求和得到结果． 【详解】解分式方程， 得． ∵方程的解为非负数，且分母不为0 ∴且， 解得且． ∵一次函数的图象经过一、二、三象限，根据一次函数性质可得 解得， 综上可得且， 又是整数，因此符合条件的为， 计算所有符合条件的的和：． 8. 如图，在中，D是的中点，平分，，垂足为E，连接．若，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】延长交于点，先证明，得出，，求出，再证明是的中位线，即可得出结果． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵D是的中点， ∴是的中位线， ∴． 9. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在x轴上，B的坐标为，，．按以下步骤作图：以点B为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；作射线交于点E，若，点E的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过作轴，过作，先得到，进而得到点坐标，再证，则，然后可得点坐标． 【详解】解：过作轴，过作， ，则， ，又， ， ， ， ， ，则， 由作图可知为的角平分线， ， 又， ， ， ， ，即． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上且，点的坐标，点、点在轴上，点，为轴上两个动点，且，所走路线最短，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】取点，连接交轴于点，连接，证明四边形是平行四边形，得出，则，当所走路线最短时，点重合，进而求得直线解析式，令，即可得出的坐标，即可求解． 【详解】解：如图，取点，连接交轴于点，连接 ∵点的坐标， ∴ 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∴所走路线最短时，点重合， ∵，则 设直线的解析式为 代入得 解得： ∴直线的解析式为 当时， 解得； ∴，即当所走路线最短，则点的坐标为 二、填空题：本大题共6小题，满分18分，只填写最后结果，每小题填对得3分． 11. 计算：，结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．两个分式分母相同，根据同分母分式减法法则，分母不变，分子相减． 【详解】解：原式， 故答案为：． 12. 如图，小驰用四根木条钉成一个木框，推动得到．现测得，，则的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合题意得到，由，代入计算即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为： ． 13. 若，则分式的值等于_________． 【答案】##0.6 【解析】 【详解】解： ∵ ． 14. 唐代数学家王孝通所撰《缉古算经》记载了古人“筑龙尾堤”．堤截面为如图所示的等腰梯形，原文记“堤头上下广差六尺”（古算称梯形上下边为“上广”“下广”），即该堤截面的“上广”比“下广”多6尺．已知该堤的深度为4尺，则该龙尾堤截面的一侧斜高（即等腰梯形腰长）为______尺． 【答案】5 【解析】 【分析】过点作，垂足为，再利用勾股定理计算斜边即可． 【详解】如解图，过点作，垂足为， 根据题意可知，，， 在中，（尺）． 15. 若关于x的分式方程 无解，则m的值为________ ． 【答案】1或2 【解析】 【分析】将原方程去分母并整理，然后根据题意分两种情况求得m的值即可． 【详解】解： 原方程去分母得：， 整理得：， 当时，该方程无解，符合题意， 解得：， 当时，原分式方程无解， 那么， 即， 则， 解得：， 综上，m的值为1或2． 16. 图①是四连杆平开窗铰链，图②是其示意图．已知，，，．当时，窗户为完全开启状态，此时点A到点E的距离为________cm． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，正确计算是解题的关键． 根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可证明四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质可得，通过勾股定理可求出，最后再根据线段的和与差即可求解． 【详解】解：，， ∴四边形为平行四边形， ． ， ． 在中，，， ， ，即点到点的距离为． 故答案为：． 三、解答题：本大题共8小题，满分72分，解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤． 17. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查解分式方程． （1）找到两个分母的最简公分母后，统一分母，去分母化为整式方程，解整式方程，最后检验：将解得的根代入原分式方程的最简公分母验证，确保分母不为． （2）首先因式分解，找到最简公分母，统一分母，去分母化为整式方程，解整式方程，最后检验，此时分母为，所以原分式方程无解． 【小问1详解】 解：， 等式两边同时乘，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 检验，当时，， ∴原分式方程的解为：； 【小问2详解】 解：， ， 等式两边同时乘，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为，得：， 检验，当时，， ∴原分式方程无解． 18. 先化简：，再从，2，3中选择一个适当的数x，代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算括号内分式的加减运算，再把除法化为乘法运算，得到化简的结果，结合分式有意义的条件确定，最后代入计算即可． 【详解】解：， ． ∵，， 当时，原式． 19. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，点E在上，点F在上，连接，使恰好经过点O． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得到，可证明，则可证明； （2）根据（1）的结论可证明，即，由平行四边形的对角线互相平分得到，再由勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵平行四边形的对角线相交于点O， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵， ∴，即， ∵平行四边形的对角线相交于点O， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 某区域为规范共享电单车管理，计划投放型和型两种电单车共50辆．经测算，每辆型电单车日均耗电0.5千瓦时，每辆型电单车日均耗电0.2千瓦时，所有车辆日均总耗电量为16千瓦时． （1）请问该区域投放了多少辆型和多少辆型电单车？ （2）经市场调研，每辆型电单车的进价比每辆型多200元．如果用48000元采购型电单车的数量与用36000元采购型电单车的数量相同，那么采购第（1）问中投放的全部电单车总共需要花费多少元？ 【答案】（1）该区域投放了20辆型和30辆型电单车 （2）采购这两种电单车总共需要花费元 【解析】 【分析】（1）本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题目给的和差倍分关系列出等量关系式求解． （2）本题主要考查了分式方程的应用，利用“数量=总价单价”列式求解． 【小问1详解】 解：设该区域投放了辆型和辆型电单车． 由题意得：， 解得：， 答：该区域投放了20辆型和30辆型电单车． 【小问2详解】 解：设每辆型电单车进价元，则每辆型电单车进价元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的根， ∴总花费为（元）． 答：采购这两种电单车总共需要花费元． 21. 如图，在中，，点，点分别是，的中点，延长到点，使，连接，，，，与交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线定理可得，，进而证明，，则可证明四边形是平行四边形； （2）先利用勾股定理求出，再由平行四边形的性质求出的长，进而利用勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 证明：∵点，点分别是，的中点， ∴，， ∵， ∴，， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴在中，， ∵点是的中点，， ∴ ， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴在中，， ∴． 22. 观察下列式子，并探索它们的规律： ； ． （1）根据以上式子填空： ① ． ② ． （2）求分式的最小值． （3）已知为整数，求能使分式的值为整数的所有值的和． 【答案】（1）①；② （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据所给的规律对①②进行运算即可； （2）结合所给的规律进行求解即可； （3）结合所给的规律进行求解即可． 【小问1详解】 解：① ， 故答案为：； ② ， 故答案为：； 【小问2详解】 ， 要求原式最小值，则的值最大， 当时，， ∴最小值为：； 【小问3详解】 ， 要使结果为整数， 则为整数， 值为：或或或， 其和为：． 【点睛】本题主要考查分式的加减，数字的变化规律，解答的关键是对相应的运算法则的掌握，及找到存在的规律． 23. 阅读下面材料，解答后面的问题． 解方程：－＝0. 解：设y＝，则原方程可化为y－＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2. 经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－＝0的解． 当y＝2时，＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，＝－2，解得x＝. 经检验，x1＝－1，x2＝都是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x1＝－1，x2＝. 上述这种解分式方程的方法称为换元法． 问题： (1)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________； (2)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________； (3)模仿上述换元法解方程：－－1＝0. 【答案】（1）；（2）；（3）x＝－. 【解析】 【分析】（1）将所设的y代入原方程即可； （2）将所设的y代入原方程即可； （3）利用换元法解分式方程，设y＝，将原方程化为y−＝0，求出y的值并检验是否为原方程的解，然后求解x的值即可． 【详解】（1）将y＝代入原方程，则原方程化为−＝0； （2）将y＝代入方程，则原方程可化为y−＝0； （3）原方程可化为－＝0，设y＝，则原方程可化为y－＝0， 方程两边同时乘y，得y2－1＝0，解得y1＝1，y2＝－1， 经检验，y1＝1，y2＝－1都是方程y－＝0的解； 当y＝1时，＝1，该方程无解；当y＝－1时，＝－1，解得x＝－， 经检验，x＝－是原分式方程的解， 所以原分式方程的解为x＝－. 【点睛】本题考查了分式方程的解法，关键是如何换元，题目比较好，有一定的难度． 24. 如下图，为的对角线，的交点，，是上的一动点，是上的一动点（点，不与端点重合）．若，，，连接，． （1）求线段长． （2）若的面积为，的面积为，的值是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，请说明随着的增大，的值是如何发生变化的． 【答案】（1） （2）的值不变， 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，于是得到结论； （2）如图所示，连接，由四边形是平行四边形，得到，求得，于是得到，即可得到结论． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形， ． ， ． 【小问2详解】 解：的值不变． 如图，连接． 四边形是平行四边形，， ． ， ， ． ，， ，， ， ． 在中，， ． 【点睛】本题是平行四边形综合性题目，考查了平行四边形的性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；本题难度较大，综合性强，解决本题的关键是灵活运用知识点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $