山东省德州市宁津县苗场中学2025-2026学年八年级下学期阶段测试数学试题

2025-2026学年第二学期第二次月考检测试题答案 、选择题1-5AB0①6-100BAD 二、填空题11.x≤3 12.289 13.32° 14x<-1159 三、解答题 16.(1)解：原式=+2-V2-1- =1-V2 (2)-14+4√3 17.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∠A=∠C,AD=CB, (AD=CB 在△DAE和△BCF中， ∠A=∠C LAE=CF △DAE≌△BCF(SAS), .DE=BF, .AB=CD,AE=CF, ..DF=BE, 四边形DEBF是平行四边形； (2)解： .AB//CD, .∠DFA=∠BAF, AF平分∠DAB, ∴.∠DAF=∠BAF, ∴.∠DAF=∠AFD, ..AD=DF, 四边形DEBF是平行四边形， ..DF=BE=5,BF=DE=4, ∴.AD=5, AE=3,DE=4, ..AE2+DE2=AD2, .∠AED=90°， .DE//BF, ∴.∠ABF=∠AED=90°， 第1页，共7页 .AF=VAB2+BF2=V82+42=4V5 【解析】(I)根据平行四边形的性质得到∠A=∠C,AD=CB,根据全等三角形的性质和 平行四边形的判定定理即可得到结论： (2)根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DAF=∠AFD,求得AD=DF,根据勾股 定理的逆定理和勾股定理即可得到结论， 本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，矩形的性 质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键 18.(1)18dm (2)9dn 本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键， (1)在Rt△ACB中利用勾股定理直接计算即可； (2)由(1)得绳子的总长度为18dm,得到AB=17n,在RtVACB中利用勾股定理 求出BC1=15dm,再利用线段和差即可解答， (1)解：由题意得，∠ACB=90°，BC=6dm,AC=8dm, .在Rt△ACB中，AB2=AC2+BC2, .AB=VAC2+BC2=V82+62=10(dm), .AB+AC=10+8=18(dn). 答：绳子的总长度为18dm. (2)解：如图， B 图2 由题意得，CC1=7dn,AC=8dm, .AC=AC-CC1=8-7=1(dm), 由(1)得，绳子的总长度为18dm, .AB=18-AC=18-1=17(dm）, 在RIVACB,中，AB2=AC+BC2, 第2页，共7页 ∴.BC1=VAB2-AC2=V172-82=15(dm), ..BB =BC-BC=15-6=9(dm), 答：滑块B向左滑动的距离为9dm. 19解：(1)当0时， 28-6=0,得4， ∴.点D坐标为(4,0). (2)在△A0B中，∠A0B-90° 0=3 .B坐标为(0,3)， .直线AB经过(1,0)，(0,3)， 设直线AB解析式skt+b, [k+乃-0 k=3 1h=3 解得 1乃=3 ∴.直线AB解析式为S=-3x+3, y=-3x+3 x=2 (3)如图，由3 得 3-6 y=-3 .点C坐标为(2，-3) 作CMLx轴，垂足为M则点M坐标为(2,0) .040-(-3)3 AD41=3. ·S△ABc=)ADxCM= *3x39 i过 -r 第3页，共7页 20.(1)证明：如图，在△ABC中， .'AB=AC, ∴.∠CBA=∠C 又∠EAB=∠C ∴.∠EAB=∠CBA ∴.BC∥AE (2)证明：，点0为AB的中点 ∴.B0=A0 在△BOD和△A正中 「∠DB)-E1() BO-AO ∠BD∠4)E .△B0D≌△A0E .BD-EA ,BC∥AE 即BD∥AE .四边形AEBD是平行四边形： 又在△ABC中，AB=AC ,AD是△ABC的角平分线， .AD⊥BC ∴.∠DBA-90° ∴.四边形AEBD是矩形。 (3)当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形AEBD是正方形。 理由如下： ,AD是△ABC的角平分线 ADLBC ∴.∠DBA=∠BAD=45° ..BD=DA ,四边形AEBD是矩形 ∴.四边形AEBD是正方形。 21.答案】(1)BD的长为300% (2)A市受到台风影响的时间持续12小时 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，理解题意并正确计算是关键 (1)使用勾股定理直接计算即可： (2)以点A为圆心，200m为半径作圆，交BC于点E、F,使用勾股定理求出EF, 再除以台风的速度求出持续时间， 【详解】(1)解：由题意可得AD⊥BC,AB=340a, 在直角△ABD中，BD=√AB2-AD2=V3402-160=300m 答：BD的长为300a. 第4页，共7页 (2)解：如图，以点A为圆心，200a为半径作圆，交BC于点E、F, 由题意可知，台风在EF段时，对A市有影响 在直角VADE中，DE=√AE2-AD2=√2002-1602=120am, 同理，DF=120am, ∴.EF=DE+DF=240m, 影响持续的时间为240÷20=12h 答：A市受到台风影响的时间持续12小时， 22.(1)5-2 (2)1214-1 (3)c>b>a 【分析】此题考查代数式计算规律探究，分母有理化计算，根据例题掌握计算的规律并 解决问题是解题的关键。 (1)根据已知可得：两个连续正整数算术平方根的和的倒数，等于分子分母都乘以这 两个连续正整数算术平方根的差，化简得这两个连续正整数算术平方根的差； (2)利用分母有理化分别化简，再合并同类二次根式得解； (3)将ab、c分别化简，比较结果即可. 1 V5-1 2-1=2-1, 【详解】(1)解：“√2+1(2+1(2-1)(2-1 1 5-√5 *(5+jNg=V万8-6， 4-5 √4+5(4+V3)W4-5) =4-5, 第5页，共7页 1 5-4 ∴5+V45+4W5-4 =5-4: a)解5'a…n5mG 1 1 =√2-1+5-√2+4-√5+..+√2016-√2015 =√2016-1 =12W14-1. 万5.b26.5+2 1 (3)解：a= Q2>√5， .b>a, 又Q5>3, .c>b, ..c>b>a. 23.（1)菱形、正方形 (2)猜想：AD:B?=AB'CD 连接ACBD交于点E因为AC⊥BD 所以∠AEI)=∠AEB=∠BE=∠CE)=90 由勾股定理，得AD+B(=AE-DF+BE-CE 才B2+(CD2=E2、BE2+(CE2-DE 所以ADB?=AB'CD (3)连接OGE设AB与CE的交点为M .∠CAG=∠B1E=909 ∴.∠CA(+∠BA('=∠BAE-∠BA.即∠G.AB=∠CAE 又，AG-AC AB=AE ∴.△GAB≌△CA9SAS .∠ABG-∠，AFC 又，∠AE(',∠AE=90 ∴.∠AB(7+∠(1B=90即C正⊥BG 第6页，共7页 所以四边形QGB是垂美四边形。 由(2)得，((1B”=(B↓ ,AC=V3,BC=1∴.AB2 ∴.BE=8.=6 .6+8-1+(G北2 .(=13 正的长是V13。 第7页，共7页2025-2026学年第二学期第二次月考检测试题 八年级数学科目考试时间：120分钟分值：150分 一、选择题（本题10个小题，每小题4分，共40分) 1.下列二次根式中，最简二次根式是() A.-√2 B.V72 c D.2 2.y=(m-1)xm+3m表示一次函数，则m等于() A1 B-1 C0或-1 D1或-1 3.有①25,7,24；②16,20,12；③9,40,41；④4,6,8：⑤41,4,52，各组数为边长，能组成直角三角形的个 数为( A1 B2 C3 D4 4.正方形具备而菱形不具备的性质是( ) A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C对角线相等 D每条对角线平分一组对角 5.如图，矩形纸片AB①中，已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕 为AE,且于-3。则B的长为( D A3 B4 C5 D 6 6.已知三角形ABC顶点坐标分别是A(0,6)B(-3,-3)C(1,0)将三角形BC平移后顶点A的对应 点A的坐标是(4,10)，则点B的对应点B的坐标为( A(7,1) B(-1,-1) C(1,1) D(2,1) 7.下列计算中，正确的是() A.V2+V3=V5B.2+V2=2v√2C.V2×√3=V6D.2W5-2=V3 8.一次函数y=-3x+1的图象过点(x1,y,(x1+1,y2,(x1+2,y3,则() A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3D.y3<y1<y2 9.如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点， 点A的横坐标为1，则点C的坐标为() A.(N3,-1) B.(2,-1) C.l,-3) D.(-1,5) 10.如图，菱形ABCD的边长为4，∠D=120,AE=AB, 点P是对角线AC上一动点，则BP+EP的最小值是 A.2 B.1I 第10题图 C.25 D.3 二.填空题（本题5个小题，每小题4分，共20分） 11.函数=V3-x中，自变量x的取值范围是 12.如图，在R△4B(中，∠C-90°，若8=17，则正方形ADEC和B0FG的面积的和为 A 13.如图，在矩形AD中，对角线℃的垂直平分线分别交AB①于点EF,连接AF,CE如果 ∠B(E-26°，则∠(A= B 1 (14题) (15题) 14.直线L,:y1=kx+b与直线2：y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不 等式k2x>k,x+b的解集为. 15.如图，若菱形ABCD的周长为20，对角线AC=5.E为BC边上的中点，则AE的长为_ 三.解答题：（本大题8小题，共90分，解答题写出必要的证明过程或演算步骤) 168分)计算1)+n5-小-便-209-层 (2)（√7+2√2)（√7-2√2）-(2√3-1)2 17.(10分)在ABCD中，E,F分别是AB,DC上的点，且E=连接DE,BF,AF. (I)求证：四边形DEBF是平行四边形： (2)若AF平分∠DAB,AE=3,DE=4,BE=5,求AF的长. 18.（10分)物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A ,一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左 右滑动来调节物体C的升降.实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B 的水平距离是6dm，物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm.(实验过程中，绳子始终保持绷紧状 态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计) AAGOEE A 图1 图2 ()求绳子的总长度： (2)如图2，若物体C升高7dm,求滑块B向左滑动的距离. 19.(12分)如图，点K1,0),点B昨y轴正半轴上，直线AB与直线1：，y-x-6 相交于点C直线/与x轴交于点D AB10. (1)求点D坐标： B (2)求直线B的函数解析式： (3)求△C的面积. A 2 20.(12分)如图，在△ABC中，A8=ACAD是△AC的角平分线，点O为A8的中点，过点A作直 线AE交DO并延长到点E,使∠EB=∠C连接E (1)求证：BC//AE (2)求证：四边形ABD是矩形： (3)当△AC满足什么条件时，四边形ABD是正方形，并说明理由. B 0 21.（12分)如图，某沿海城市A接到台风预警，在该市正南方向340m的B处有一台风中 心，沿BC方向以20km/h的速度移动，已知城市A到BC的距离AD为160km. B (1)求台风中心从B点移到D点的距离BD的长？ (2)如果在距台风中心200km的圆形区域内都将受到台风的影响，那么A市受到台风影响的时间持续多 少小时？ 22.(12分)阅读下列简化过程： 应可品点”不 -1 5-V迈 =5-2 4-5 +店4+54- =4-5,… 1 解答下列问题： 5+的值为：一； (1)化简 1 otaa丽a+ms哪 十…十 1 1 )设a5-5?b=2-5c=5一2，比较a,b,c的大小关系. 23.（14分)我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形。 (1)【概念理解】在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是 (2)【性质探究】如图2，试探索垂美四边形ABCD的两组对边AB①与BC,AD之间 的数量关系，写出证明过程。 (3)【问题解决】如图3，分别以R△A('B的直角边AC和斜边8为边向外做正方形 AGFG和正方形ABDE,连接E BG G王已知AC=V√3，BC=1求GE的长。