自主复习与创新拓展(3)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（北师大版·新教材）

自主复习与创新拓展（三） 1.C2.A3.D4.B5.C6.A7.B8.B9.A 10.A【解析】②：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥ BC,AD=BC,AB∥CD,又：AE∥BD,.四边形AEBD (3)(-3.0)。 是平行四边形，故②正确：①.·四边形AEBD是平行 19.解：(1)证明：：CD,BF交于点G,∴.∠BCC+∠DGB 四边形，∴AD=EB,.EB=BC,EC=EB+BC, =180°，.·∠BGC+∠EFB=180°，∴.∠DGB=∠EFB .CD∥FE,∴.∠ACD=∠AFE,CD平分∠ACB, BC=2EC,故①正确；③：AD∥EC,∠ADF= .∠ACD=∠BCD,.∠BCD=∠AFE; ∠FEC,'∠ADF=∠BCF,.∴.∠FEC=∠BCF,∴.FE (2)∠A=60°，∠ABC=70°，∴.∠ACB=180°-∠A =FC,又.'BC=BE,∴.FB⊥BC,即∠ABC=90°，故③ ∠ABC=50°，∠4CD=∠BCD=2∠ACB=250 正确；④：四边形AEBD是平行四边形，∴DF=EF, ·DF=FC,∴.EF=FC,∴.∠ABC=90°，.AB∥CD 由(1)，得∠ACD=∠AFE,.∠AFE=25°，∴.∠BEF= .∠DCE+∠ABC=180°，.∠DCE=90°，.△DCE ∠A+∠AFE=85°。 是直角三角形，故④正确。综上所述，正确的是①② 20.解：(1)·△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,使点 C的对应点E落在AB上，·.∠ADE=∠ABC=36° ③④，共4个。故选：A。 ∠AED=∠C=90°，AB=AD,∴.∠DAE=90°-36°= 11.两个锐角都大于45°12.x>113.150 14.a≤2且a≠-4 54,:AB=AD,∠ADB=∠ABD=2(180°- 15.6【解析】如图，过点P作MN∥AB,交AD于点M, BC于，点N,过，点P作PG⊥BC于点G,.四边形ABCD ∠DAB)=7×(180°-54)=63°，∠BDE=∠ADB 是平行四边形，.SAABD=SACBD,AD∥BC,AB∥MN ∥CD,.四边形AEPM、四边形BEPN、四边形PNCF、 -∠ADE=63°-36°=27°： (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，.AB=√AC2+BC 四边形DMPF都是平行四边形，.S△MB即=SAMP,SADM SADFP:SACFP SACNP:SABEP SABNP,SOAEPM =√32+4=5，：△ABC绕点A顺时针旋转得到 SOPNCF,.S阴5事分=SOPNCR,'BE∥NP,BE=2,PF=6, △ADE,使点C的对应点E落在AB上，.∠AED= ∠ABC=30°，，∠ABC=∠PNG=30°，BE=PN=2, ∠C=90°，AE=AC=3,DE=BC=4,.∴.BE=AB-AE =5-3=2,在Rt△BDE中，BD=√BE2+DE= PGLBC,.PG=7PN=1,=Som=PG. √22+42=25。 CN=1×6=6。故答案为：6。 21.解：(1)设第一批小型无人机的单价是x元。根据题 M D 意，得2×200-0解得：=50，经龄验：0是 原分式方程的解。 答：第一批小型无人机的单价是30元： B N G (2)第一批小型无人机的数量是200 16.獬：(1)原式=-a(1-2a+a2)=-a(1-a)2; 30 =80(个)。设 (2)原式=[5(m+n)+3(m-n)][5(m+n) 小型无人机销售价格为y元。根据题意，得80y+2× 3(m-n)]=(8m+2n)(2m+8n)=4(4m+n)(m+ 80y-2400-6400≥3200。解得y≥50. 4n)。 答：销售单价至少为50元。 22.解：(1)132-102=(13+10)(13-10)=69.69÷3= 7.解：原式=子+)2x+12x-1 (x-1)2 23,∴.能被3整除； (2)(2n+3)2-(2n)2=(2n+3+2n)(2n+3-2n)= 2x-1 (x-1)2 x-1,(2x+1)(2x-1)=2x+1,要使分式有意义x x-1 3(4n+3),∴.能被3整除： -1-1 (3)设这个数为n,比n大9的数为n+9。(n+9)2- ￥、11 -2,2,1,则当x=-1时，原式=2x-)+1 n2=(n+9+n)(n+9-n)=9(2n+9),.能被9 -2 整除。 =二=2。 23.解：(1)DE∥BC,DE=2BC: 18.解：设在纯电模式下行驶x千米，由题意，得0.3x+ (2)连接BD,图略。E,F分别是边AB,AD的中点， (0.3+0.4)(240-x)≤128，解得x≥100。 ∴.EF∥BD,BD=2EF=4,∴.∠ADB=∠AFE=45° 答：要使此次行程花费的油费和电费总计不超过128 BC=5,CD=3,∴.BD2+CD2=25,BC2=25,.BD2 元，则至少需要在纯电模式下行驶100千米。 +CD2=BC2,.∠BDC=90°，∴.∠ADC=∠ADB+ 19.解：(1)证明：四边形ABCD为平行四边形，.AD∥ ∠BDC=135°： BC,.CE∥AF,.CE=AF,.四边形AECF为平行四 (3)证明：取DC的中点H,连接MH,NH。M,H分 边形，.CF∥AE; 别是AD,DC的中点，∴.MH是△ADC的中位线，.MH (2)小华作法中存在的问题：以点C为圆心，AE长为 半径作弧，与AD可能有两个交点，如图所示。 ∥AC且MH=2AC,同理可得NH∥BD且NH= 5 D 2BD。:EF=BG,LEFG=LBGP,MH∥AC, NH∥BD,.∠EFG=∠HMN,∠EGF=∠HNM, ∴.∠HMN=∠HNM,∴.MH=NH,.∴.AC=BD。 20.解：(1)证明：.BD⊥DE,CE⊥DE,∴.∠ADB=∠AEC =90°，在Rt△ABD和RL△CAE中，，：AB=CA,AD= CE,∴.Rt△ABD≌Rt△CAE(HL),∴.∠DBA=∠EAC :∠DAB+∠DBA=90°，∴.∠BAD+∠CAE=90°， ∠BAC=90°，.AB⊥AC; (2)AB⊥AC。证明：同(1)一样可证得Rt△ABD≌ Rt△CAE,∴.∠DAB=∠ECA,.·∠CAE+ECA=90°， ∴.∠CAE+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，'.AB⊥AC。 21.解：(1)解方程组3xy=4m,①。 1x+2y=7-m,②①×2+②，得7x =7m+7,x=m+1。把x=m+1代入②，得m+1+ 2y=7-m,y=3-m,所以方程组的解为x=m+1, y=3-m; (2):>0,y>06>8解得-1<m<3m +1>0,m-3<0,.|m+1+m-3|=m+1+3- m=4; 3){x=t,y=3-(x-1)=4-,y20, ÷4-x>0,x<4-a,2x-3≥1-a,x≥2-受， 有解，2-分≤<4-a,4-a>2-受a <4。 22.解：(1)设今年5月份A款汽车每辆售价m万元，则 去年同期每辆售价(m+1)万元。根据题意，得0- m 1解得m=9,经检验，m=9是原方程的根且符合 题意。 答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元； (2)设购进A款汽车x辆，则购进B款汽车(15-x) 辆。根据题意，得102≤7.5x+6(15-x)≤105，解得 8≤x≤10，：x的正整数解为8,9,10，.共有3种进货 方案。方案一：购进A款汽车8辆，B款汽车7辆；方 案二：购进A款汽车9辆，B款汽车6辆；方案三：购 进A款汽车10辆，B款汽车5辆； (3)设总获利为W元，购进A款汽车x辆，W=(9- 7.5)x+(8-6-a)(15-x)=(a-0.5)x+30-15a, .当a=0.5时，(2)中所有方案获利相同。 23.解：(1)①证明：·△ABC和△DCE都是等边三角形， BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°，.∠DCB +∠ACD=∠ECA+∠ACD,.∴.∠DCB=∠ECA, .△DCB≌△ECA(SAS),.BD=AE; ②证明：：△DCE是等边三角形，∴.∠EDC=60°，DE =CD,∠ADC=150°，∴.∠ADE=∠ADC-∠EDC= 150°-60°=90°，在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD2 +DE2=AE,由①知AE=BD,DE=CD,.BD2=AD +CD: (2)△ABC和△DCE都是等边三角形，.BC=AC, CD=CE=DE,∠ACB=∠ECD=∠CDE=60°， .∠ACB+LACD=∠ECD+∠ACD,∴.∠DCB= ∠ECA,.△DCB≌△ECA(SAS),.BD=AE,BD2 =AD+CD2,CD DE,.'AE AD2 DE2,..AADE 是直角三角形，且∠ADE=90°，∴.∠ADC=∠ADE- ∠CDE=90°-60°=30°： (3)AD=4。【解析】∠EAD=∠BAC=90°， .∠BAD=∠CAE,AB=AC,AD=AE,∴.△ABD≌ △ACE(SAS),BD=CE,BD=√37，.CE=√37， :∠EAD=90°，AE=AD,△ADE是等腰直角三角 形，∴.∠ADE=45°，∠ADC=45°，∴.∠CDE=90, .DE2=CE2-CD2=（√37)2-(V5)2=32,在 Rt△ADE中，∠EAD=90°，.AE2+AD2=DE2, .2AD2=32,AD=4。》》数学·八年级下 自主复习与创新拓展（三）小 B 高升无航 做好题考高分 金榜题名 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 投 二 三 总 分 得分 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的)》 r 封1.剪纸是中国非物质文化遗产的瑰宝，以刀剪为笔，红纸为媒，绘 就千年文化传承。以下剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心 对称图形的是 线 A B C 2.已知x<y,则下列不等式一定成立的是 A.x+5<y+5 B.2x >2y 拟 内 c D.-2x<-2y 3.下列从左到右的变形是因式分解的是 A.(x-4)(x+4)=x2-16 B.x2-y2+2=(x+y)(x-y)+2 不 C.+1=x(x+1) D.a2b+ab2 =ab(a+b) 4.如图，BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,若BE=CF,则Rt△BCF ≌Rt△CBE的理由是 () A.AAS B.HL C.SAS D.ASA 得 B 第4题图 第5题图 答 5.如图，在△ABC中，AB=AC,AC的垂直平分线交AC于点D,交 AB于点E,∠A=30°，则∠BCE的度数是 拼 A.30° B.36° C.45° D.60° 6.某次列车平均提速20k/h,用相同的时间，列车提速前行驶 400km,提速后比提速前多行驶100km,设提速前列车的平均 题 炮 速度为xkm/h,下列方程正确的是 4 400400+100 B.400=400-100 x+20 x-20 6 C.400-400+100 D.400-=400-100 x-20 x+20 7.如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,点 E,F分别是AO,CO上的点，连接BE,BF,DE,DF,添加下列条 件不能判定四边形BFDE为平行四边形的是 A.AF=CE B.BD=EF C.∠FDB=∠EBD D.DE∥BF 8.对a,b定义一种新运算“⑧”，规定：a⑧b=a-2b。若关于x的 不等式组 3x8(-5)<m-7,有且只有一个整数解，则m的 x⑧(2x-2)<2 取值范围是 A.m≥20 B.20<m≤23 C.20<m<23 D.20≤m<23 9.如图，口ABCD的顶点A(0,4),B(-3,0),以点B为圆心，AB 长为半径画弧，交BC于点E,分别以点A,E为圆心，以大于 4的长为半径画孤，两弧在乙AE的内部相交于点P,面射 线BF交AD于点G,则点G的坐标是 () A.(5,4) B.(3,4) C.(4,5) D.(4,3) B OE C B 第9题图 第10题图 10.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥BD,AE与CB的延长 线交于点E,连接DE交AB于点F,连接CF,下列结论：①BC =2EC;②四边形AEBD是平行四边形；③若LADF= ∠BCF,则∠ABC=90°；④若DF=FC,则△DCE是直角三角 形。其中正确的有 ( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45”， 应假设 12.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x和y=mx+n的图 象如图所示，则关于x的一元一次不等式mx+n<2x的解集 是 0 E 01 第12题图 第13题图 13.如图，在△ABC中，AB=AC,点F是AC延长线上一点，∠ACB 的平分线CD交AB于点D,CE平分∠BCF,若∠ECF=80°， 则∠BDC= 0 14.关于的方程x+=-1的解是非负数，则。的取值范围是 x-2 15.如图，点P是平行四边形ABCD的对角线BD上一点，过点P 作EF∥BC,分别交AB,CD于点E,F,连接PA,PC。若BE= 2,PF=6,∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积为 0 P E B 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)因式分解： (1)-a+2a2-a3; (2)25(m+n)2-9(m-n)2。 .(0分)无化简：2+)2再从-1，台02 1中选择一个合适的数作为x的值代人求值。 18.(9分)油电混合动力汽车结合了传统内燃机汽车和纯电动汽 车的优点，可提高燃油经济性、减少排放并提升驾驶体验。小 李驾驶一台油电混合动力汽车从甲地去往乙地，总路程为 240千米。已知每行驶1千米电费为0.3元，每行驶1千米 油费比电费多0.4元，若小李想要使此次行程花费的油费和 电费总计不超过128元，则至少需要在纯电模式下行驶多少 千米？ 19.(9分)小华与小红一起研究一个尺规作图问题： 如图1，已知E是口ABCD边BC上一点（不包含B,C),连接 AE,用尺规作CF∥AE,其中F是边AD上一点。 小红：如图2，以点A为圆心，CE长为半径作弧，交AD于点 F,连接CF,则CF∥AE。 小华：以点C为圆心，AE长为半径作弧，交AD于点F,连接 CF,则CF∥AE。 小红：小华，你的作法有问题。 小华：哦…我明白了！ (1)根据小红的作法，证明：CF∥AE; (2)指出小华作法中存在的问题。 图1 图2 20.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,DE是过点A的直线，BD ⊥DE于点D,CE⊥DE于点E。 (1)若B,C在DE的同侧（如图1所示）且AD=CE。求证： AB⊥AC; (2)若B,C在DE的两侧（如图2所示），且AD=CE,其他条 件不变，AB与AC仍垂直吗？若是，请给出证明；若不是， 请说明理由。 图1 图2 2 21.(9分)已知关于x,y的方程组 3x-y=4m, x+2y=7-mo (1)求方程组的解（用含m的代数式表示）； (2)若x>0,y>0,试化简：m+1+m-3; (3)若y>a,2x-3≥1-a,且x有解，求a的取值范围。 22.（10分)某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的 普及，其价格也在不断下降。今年5月份A款汽车的售价比 去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车， 去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元。 (1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？ (2)为了增加收人，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款 汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆 进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于102 万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？ (3)按照(2)中两种汽车进价不变，如果B款汽车每辆售价为 8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B 款汽车，返还顾客现金α万元，要使(2)中所有的方案获 利相同，a值应是多少？ 23.(10分)【问题提出】 (1)如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形，将△DCE绕点 C旋转，使点D落在△ABC内部，连接AD,AE,BD。 ①求证：BD=AE; ②若∠ADC=150°，求证：BD2=AD2+CD2; 弥 【问题探究】 (2)如图2，△ABC和△DCE都是等边三角形，将△DCE绕点 C旋转，使点D落在△ABC外部，连接AD,AE,BD,若BD =AD2+CD仍然成立，求∠ADC的度数； 【问题拓展】 封 (3)如图3，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC= ∠DAE=90°，将△ADE绕点A旋转，使点D落在△ABC 外部，连接EC,CD,BD,若∠ADC=45°，BD=√37，CD= √5，请直接写出AD的长。 线 I 图1 图2 图3 内 不 得 答 !