期末综合素养评价(5)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（北师大版·新教材）

r3(2-x)>2+x,① 解号≤？+1②解不等式①，得x<1。解不 xx8x CMCM=5CG-FG-2CM- 2/15: 等式②，得x≥-4。.不等式组的解集为：-4≤x< (2)①DF=BG。证明：.：∠BAD=∠FAG,∴.∠DAF= 1,∴原不等式组的整数解为-4，-3，-2，-1,0。 ∠BAG,由(1)知AD=AB,又.·AF=AG,∴.△ADF≌ 18.解：原式=(0-1- a-1 △ABG(SAS),.DF=BG; a-1 a-1）. a2+4a+4 ②BF的长为14或11或8。【解析】如图2，过点A ·+日子要使分式有意义 (a+2)(a-2),a-1 作AN⊥BC交于N,由①可知 a-1 x4x2V=方x8 ×AN,.AN=/15。当AG=AB时，.AB=BC=8, 得a≠1，-2，当a=0时，原武=023 -1 ∴.AG=8,.·AG=AF,∴.AB=AF,∴.BN=FN,在 19.解：(1)·在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC Rt△AFN中，FN=√82-（√15）2=7，.BF=14;当 =4,∴.AB=2AC=8,将△ABC绕点C顺时针旋转 AG=BG时，AF=BG,DF=BG,DF=AF,过点F 一定角度得到△DEC,∴.DE=AB=8; 作FM⊥AD交于M,∴AM=DM=4,·FM⊥AD,AN⊥ (2)△ACD是等边三角形。理由如下：：∠ACB= BC,且AD∥BF,.AM=FN=4,.·BN=7,.BF=11; 90°，∠ABC=30°，∴.∠A=60°，.将△ABC绕点C顺 当BA=BG时，：DF=BG,.AB=DF,:AB=CD= 时针旋转一定角度得到△DEC,∴.AC=CD,∴.△ACD BC=AD,.DC=DF,当F点在BE上时，CD=DF,此 是等边三角形。 时C点与F点重合，BF=BC=8。综上所述，BF的 20.解：(1)证明：AF=FD,AB=BE,∴.BF为△ADE的 长为14或11或8。 中位线，BF=2DE,BF∥DE,F为BC的中点， /G A M BC=2BF=2×之DE=DE。BC∥DE,四边形 BCDE为平行四边形： C(F C2)AF=FD,AD=4,AF=2AD=2。△ABF为 图1 图2 等腰直角三角形，.AB=BF,AF=2,.AB=BF= 期末综合素养评价（四） V2,∴.BC=2BF=22。即AB=BE=√2，∠ABF= 1.A2.B3.D4.B5.C6.B7.B8.C9.C 10.A【解析】点A的坐标为(-2,0)，△OAB是等边 90°，∴.BC⊥AE,.S4边形BcDe=BE·BC=V2×2V2=4。 三角形，∴.OA=OB=2,∠AOB=60°。△0AB绕点 21.解：(1)设另一个因式为(x+g),则x2-x-p=(x- 0旋转速度是60°/秒，360°÷60°=6，.每6秒旋转1 3)(x+q),即x2-x-p=x2-(3-q)x-3g,因此3-9 周，2028÷6=338，.△0AB绕点0顺时针旋转2028 =1,p=3q,解得q=2,p=6; 秒后，点B旋转回到初始位置。过B作BC⊥x轴于 (2)设另一个因式为(3x+t),则3x2-14x+k=(x- 5)(3x+t),即3x2-14x+k=3x2-(15-t)x-5t,因 点C,:△0AB是等边三角形，0A=2,0C=20A= 此15-t=14,k=-5t,解得t=1,k=-5,.另一个因 1 式为(3x+1),k的值为-5。 2×2=1,BC=√0B-0C=5,初始B点坐 22.解：(1)设钧瓷的生产成本为x元/件，则景泰蓝的生 标为(-1,3)。.旋转2028秒后，对应，点坐标为 产成本为(x+4)元/件。根据题意，得200=1.2× （-1,W3)。故选：A。 B Y 「14，解得x=20,经检验，x=20是所列方程的解，且 符合题意，.x+4=20+4=24。 A 答：景泰蓝的生产成本为24元/件，钧瓷的生产成本 为20元/件； 11.三个内角都相等的三角形是等边三角形 (2)设钧瓷的销量为m件，则景泰蓝的销量为(500- 12.(2+a)13.132°14.m<9且m≠3 m)件。根据题意，得m≥2(500-m),解得m≥ 15.1【解析】：△ABC的周长为12，.AB+AC+BC= 1000,设两类产品全部售出后获得的总利润为0元， 12,:BC=5,AB+AC=12-5=7,BN平分 3 ∠ABC,∴.∠ABN=∠EBN,BN⊥AE,.∠ANB= 则w=(30-24)(500-m)+(25-20)m=-m+ ∠ENB=90°，·BN=BN,.△ANB≌△ENB(ASA), 3000,.·-1<0,.0随着m的增大而减小，又.m≥ ∴.AN=NE,BE=AB,同理可得：AM=MD,CD=AC, 3,且m为正整数，当m=334时，0取得最大 1000 .DE=BE+CD-BC=AB +AC-BC=7-5=2..AN =NE,AM=MD,.MN是△ADE的中位线，∴.MN= 值，此时500-m=500-334=166。 2DE=1。故答案为：1。 答：当景泰蓝的销量为166件，钧瓷的销量为334件 时，总利润最大。 23.解：(1)当点F与点C重合时，AF=AC,由平移可知， 16解：1)2<，① 解不等式①，得x<3。 CD=AB,CD∥AB,∴.四边形ABCD、四边形ACED是 2x-5≤3(x-2),② 平行四边形，.AD=BC,AD∥BC,.·∠BAD=∠FAG, 解不等式②，得x≥1。.不等式组的解集是1≤x< ∴.∠DAF=∠BAG,.AB=BC,∴.∠BAC=∠ACB, 3; .∠DAC=∠ACB,.∠DAC=∠BAC=∠BAG,∴.AB (2)原式=[3-（x-1)(x+1)]÷-4+4 是∠CAG的平分线，：AC=AG,.AB⊥CG,如图1，过 x+1 (x+1) x+1 B点作BH⊥AC交于H点，设AB与CG交于点M, 3-x2+1.x2-4x+4 =(x+2)(x-22×,x+1 .AB BC 2AC =8,..AC =4,AH =2,..BH x+1 x+1 x+1 (x-2)2 2V5,5m=2B朗·AC=24B.CM,7×2/ x+2 x-2 17.解：(1)如图所示，△A1B,C1即为所求；A(-4,2); ≌△DBN(SAS),∴.∠HMD=∠N,MH=BN,,·BC= (2)如图所示，△A2B2C2即为所求；A2(4,0); BN,.MH=BC,'在四边形ABNM中，∠AMN+∠N (3)如图所示，△A3B,C3即为所求；A3(-4,0)。 +∠NBA+∠BAM=360°，又.∠N=∠HMD,∠CAM +∠CBN=180°，.∠AMH+∠CAB+∠CBA=180° .:∠C+∠CAB+∠CBA=180°，∴.∠AMH=∠C,在 △AMH和△ACB中，.'AM=AC,∠AMH=∠C,MH= B(B2) CB,∴.△AMH≌△ACB(SAS),∴.AH=AB,∠MAH= A ∠CAB,.∴∠MAH+∠HAC=∠CAB+∠HAC,即 1O12345x ∠MAC=∠BAH,:BD=HD,.HB=2BD,AB= 2BD,..AB HB,AH =AB,..AH AB HB, ∴.△ABH是等边三角形，∴.∠BAH=60°，∴.∠MAC= ⊥5 60°。 18.证明：，四边形ABCD是平行边形，.AB=CD,AD= BC,AD∥BC,∴.∠AEB=∠CBE,BE是∠ABC的平 分线，交AD于点E,.∠CBE=∠ABE,∴∠ABE= ∠AEB,AB=AE,BE∥DF,.四边形BEDF是平 行四边形，∴.DE=BF,∴.AE=CF,∴.CF=CD。 19.解：(1)x2-2xy+y2-9=(x2-2xy+y2)-9=(x y)2-32=(x-y-3)(x-y+3); 图1 图2 (2)m3-2m2-4m+8=(m3-2m2）-(4m-8）= 期末综合素养评价（五） m2(m-2)-4(m-2)=(m2-4)(m-2)=(m- 1.A2.D3.A4.D5.B6.D7.D8.A9.A 2)2(m+2)。 10.A【解析】①在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°， 20.解：(1)设B种书的单价是x元，则A种书的单价是 .∠C=90°-∠ABC=30°，BE平分∠ABC, (x+10)元。根据题意，得400=1000，解得x=25, ·∠ABE=∠CBE=)∠ABC=30°，∠CBE=∠C x+10 2 经检验，x=25是所列方程的解，且符合题意，∴.x+10 =30°，∴.BE=CE,∴.AC-BE=AC-CE=AE,故①正 =25+10=35。 确；②过点E作EF⊥BC于点F,图略。BE平分 答：A种书的单价是35元，B种书的单价是25元； ∠ABC,LBAC=90°，∴.EA=EF,在Rt△ABE和 (2)设该校可以购买y本A种书，则购买(100-y)本 Rt△FBE中，：BE=BE,EA=EF,.Rt△ABE≌ B种书。根据题意，得35y+25(100-y)≤2905，解 Rt△FBE(HL),∴.SAABE=SAFBE,·BE=CE,EF⊥BC, 得y≤40.5，又y为正整数，.y的最大值为40。 答：该校最多可以购买A种书40本。 e22aCw 21.解：(1)ME是边AB的垂直平分线，NF是AC的垂 ∠AEB=60°，AD⊥BE于，点D,∴.在Rt△ADE中 直平分线，∴.BE=AE,FA=FC,∴.BC=BE+EF+FC ∠DAE=90°-∠BEA=30°，∴.∠DAE=∠C=30°，故 =AE+EF+AF,:△AEF的周长是14，.AE+EF+ ③正确：④在Rt△ABD中，∠ABE=30°，.AB=2AD, AF=14,∴.BC=14; .·Rt△ABE≌Rt△FBE,.FB=AB=2AD,又.FB= (2)∠B+∠C=45°，.∠BAC=180°-45°=135°， FC,∴.BC=2FB=4AD,故④错误。综上所述，结论正 .·BE=AE,FA=FC,∴.∠EAB=∠B,∠FAC=∠C, 确的序号有①②③。故选：A。 ∴.∠EAF=∠BAC-(∠EAB+∠FAC)=∠BAC- 11.5x>-712.3或-313.314.11 (∠B+∠C)=90°，.AE2+AF2=EF2=36,又.AE+ 15,4s或号。【解析1①当点F在线段BM上，即0≤1< AF=14-6=8,△AEF的面积=2AB·AF= 2,AE=FM时，以A,M,E,F为顶点的四边形是平行 4[(AE+AF)2-(A+AF)]=7 四边形，则有1=4-2，解得1=号；②当F在线段CM 22.解：(1)>； 上，即2≤t≤5，AE=MF时，以A,M,E,F为顶，点的四 (2)牙<B。理由如下：牙-B=mtg3》 边形是平行四边形，则有t=2t-4,解得1=4。综上 (m+3)2 所速，1=4s或号时，以A,M,E,F为顶点的四边形 020-2201 2(m+3) 是平行四边形。故答案为：4s或号。 -7 -7 2(m+3m>-3,m+3>0,2(m+3<0, 16.解：(1)去分母，得3(x-1)-2(x+1)≤1-2x。去括 1 号，得3x-3-2x-2≤1-2x。移项、合并同类项，得 有<B。 3x≤6。两边都除以3，得x≤2。在数轴表示如图所示； 23.解：(1)证明：延长BD,交AM的延长线于点H,如图 1。'∠CAM+∠CBN=180°，.AM∥BN,.∠H= -5-4-3-2-1012345 ∠DBN,∠HMD=∠N,.D是MN的中点，∴.DM= DN,在△DHM和△DBN中，·∠H=∠DBN,∠HMD (2)68之+，8解不等式①，得x>4。解不 =∠N,DM=DN,.∴.△DHM≌△DBN(AAS),.DH= 等式②，得x>子。①②的解集在数轴上表示如图 BD,MH=BN,∴.点D是BH的中点，BC=BN,∴.BC =MH,∴AM+MH=AC+BC,∴.AH=AB,点D是 所示： BH的中点，∴.AD⊥BD; (2)延长BD到H,使DH=DB,连接AH,MH,如图2。 -2-10112345678 D为MN的中点，∴.DM=DN,在△DHM和△DBN 中，.DM=DN,∠MDH=∠NDB,DH=DB,∴.△DHM .原不等式组的解集是x>4。 17.解：原式=3+(a-2)(a+2).a+2_3+a2-4 a+2 (a+1)2 a+2 a+2 (a+1)(a-12.a+2_ a-1 (a+1)2= a+2 (a+1)2=a+i -√5≤a≤0且a为整数，∴.a=-2或-1或0，要 使分式有意义a≠-2，-1，.a=0,当a=0时，原式 0-1 0+1=-1。 18.解：(1)如图所示，△AB,C,即为所求； B D十 B.x (2)以B,C,B,C为顶点的四边形的面积=10×8- 2×2x2x4-2x7x4x8=40; (3)如图所示，点E即为所求（答案不唯一）；(6,6)。 19.解：(1)将“x-y”看成整体，设x-y=m,则原式= -2m+m2=m(m-2),再将x-y=m代入，得原式= (x-y)(x-y-2); (2)将“y2-6y”看成整体，设y2-6y=m,则原式= m(m+18)+81=m2+18m+81=(m+9)2。再将y -6y=m代人，得原式=(y2-6y+9)2=(y-3)4。 20.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD= BC,AD∥BC,∴.∠DAE=∠BCF,.DE⊥AC于点E BF⊥AC于点F,∴.∠AED=∠BFC=90°，在△AED和 △CFB中，.∠AED=∠CFB,∠DAE=∠BCF,AD= CB,.△AED≌△CFB(AAS),.DE=BF,.DE⊥AC 于点E,BF⊥AC于点F,.DE∥BF,.四边形DEBF 是平行四边形； (2)132。 21.解：(1)设购买绿萝的单价为x元，则购买吊兰的单价 为(x+5)元。根据题意，得00解得=10， 经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，则x+5= 15。 答：购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为 15元； (2)设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为 2m盆。根据题意，得15m+10×2m≤600，解得m≤ ，m为正整数，…m的最大值为17。 120 答：购买吊兰的数量最多是17盆。 22.解：(1)-2，-5； (2):x-20」 x-3=2为“十字分式方程”，“x-3-20 x-3 =-1,…x-3+-5)x4=(-5)+4,x-3=-5 x-3 或x-3=4,x1=-2,x2=7 (3):“十字分式方程”x-三 =-7的两个解分别为 x1=m,x2=n,∴.x1x2=mn=-5,x1+x2=m+n=-7, ÷+m=m+n=(m+n)2-2m-49+10 n mn mn -5 59 50 23.解：（1)②： (2)如图2所示，四边形BFCE是平行四边形。理由 如下：点D是BC的中点，.BD=CD,DE=DF, .四边形BFCE是平行四边形； (3)AG的长为5√2或2。【解析】①当E在线段AB 上，延长AG到，点D,使DG=AG,连接AF,CD,FD,如 图3所示。G为CF的中点，.GF=GC,DG= AG,∴.四边形AFDC是平行四边形，∴.FD∥AC,由旋 转得，∠FEB=∠FEA=90°，∴.·∠BAC=∠FEA=90°， ∴EF∥AC,FD∥AC,∴F,E,D三点在同一条直线 上，∴.FD=AC=6,·AB=AC=6,EB=EF=4,∴.AE =6-4=2,在Rt△AED中，EA=ED=2,由勾股定理， 得A0=√AE+ED=22,DG=AG=2AD=2; ②当E在线段AB的延长线上时，延长AG到，点M,使 GM=AG,连接AF,CM,FM,如图4所示。.G为CF 的中，点，.GF=CG,又.'AG=GM,.四边形AFMC是 平行四边形，∴.FM∥AC,由旋转得，∠BEF=90°， ∠BAC+∠BEF=180°，∴.EF∥AC,.FM∥AC, .F,E,M三点在同一条直线上，.FM=AC=6,:AB =AC=6,EB=EF=4,.EM=AE=6+4=10,在 Rt△AEM中，EA=EM=10,由勾股定理，得AM= VAE+ME=102,AG=GM=2AM=52。综上 所述，AG的长为5√2或√2。 图2 图3 图4 自主复习与创新拓展（一） 1.A2.D3.D4.B5.C6.A7.B8.D9.C 10.D【解析】如原题图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B =90°，BC=5,.AC=2BC=10,由勾股定理，得AB= √AC2-BC=5√3。：DE是△ABC的中位线，DE =1BC=S,AD=BD=5)3，∠ADE=∠BDE=90。 有两种情况：①当，点A与，点C重合，△ADE的斜边AE 与CE重合时，如图1。DD'=2DE=5,BD=CD'= 5W3 2,.所拼成的平行四边形的周长为：10+55； ②当，点A与，点B重合，△ADE的直角边AD与BD重 合时，如图2。EE=2DE=5,CE=BE=5,.所拼成 的平行四边形的周长为：20。综上所述，所拼成的平 行四边形的周长为：10+53或20。故选：D。 D D' E D B C(A) B(A) C 图1 图2 11.AD=BC(答案不唯一)12.六13.514.515.42 16.解：(1)原式=2a(a-6a+9)=2a(a-3); (2)原式=9a2(x-y)-462(x-y)=(x-y)(9a2- 4b)=(x-y)(3a+2b)(3a-2b). 17.解：(1)因为分式中分母不能为零，所以x≠3。方程 的两边都乘(x-3),得2-x-1=x-3。解这个方 程，得x=2。检验：将x=2代入原方程，得左边=1， 右边=1，左边=右边。所以，x=2是原方程的根； 2子6-)g解不等式D得2，解 不等式②，得x<4。故原不等式组的解集为2≤ x<4。 18.解：(1)如图所示，△AB,C,即为所求； (2)如图所示，△AB2C2即为所求；3V5。 ∠GHC,·∠FAB为旋转角a,.∠GHC始终与旋转 角α相等： (3)①50或65；【解析】由(2)知，∠CHG=a,:AB =AC,∠BAC=80°，∴.∠ACB=50°，当HG=HC时， ∠HGC=∠HCG=50°，∴.∠CHG=180°-50°-50°= 80°（不合题意舍去）；当CG=HG时，∠CHG=∠ACB a=50°；当CG=CH时，∠CHG=∠CG☑ ×(180°-50)=65°，.a=65°。综上所述，当 19.证明：连接AC交BD于点O,图略。AM∥CN,AN∥ △CHG为等腰三角形时，旋转角a等于50°或65°。 CM,∴.四边形AMCN是平行四边形，.OM=ON,OA ②∠BME+∠BAC=180°。理由如下：：将△ABC绕 =OC,.BM DN...OM BM ON DN,OB 点A逆时针旋转，得到△ADE,AB=AC,AD=AE, OD,∴.四边形ABCD是平行四边形。 ∠BAD=∠CAE,.△ABD≌△ACE(SAS),·∠ABD 20.解：(1)三，去括号时第二项没有变号； =∠ACE,.∠ACE+∠ACM=180°，∴.∠ABM+ x2+2x-2 2 ∠ACM=180°，，四边形ABMC的内角和为360°， 2)原式x+x-D÷*2 x-1 ..∠BMC+∠BAC=180°。 x2+2x-2 2(x+1) 自主复习与创新拓展（二） +x-)x+D-·x- x-2 1.B2.B3.C4.C5.B6.D7.A8.B9.A 10.A【解析】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30, +2x-2-2x-2.x-1=(x+2)(x-2).x-1 (x+1)(x-1)x-2(x+1)(x-1)x-2 AB =63,..AC =2BC,.AC2=AB2 BC2,..BC=6, x+2 AC=12,∴.BD=BC-CD=2,延长DB到F,使得BF x+15 =BD=2,连接EF交AB于P,取BC的中点Q,连接 (3)要使分式有意义，则x≠-1,1,2，.x可以取-2， E0,D,F关于AB对称，PF=PD,BQ=2BC=3, 当-2时原式=子 =0。 PD+PE=PF+PE≥EF,E是AC的中点，EQ 21.解：(1)设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安 AB35 E/AB EQ BC EF 装1.5x间教室。根据题意，得36-36=3，解得x= x1.5x √EQ+FQ=2√13。故选：A。 4,经检验，x=4是所列方程的解，则1.5x=1.5×4= 11.2(答案不唯一)12.-513.-514.102 15.4或8【解析】：∠ABC=60°，DE∥BC,.∠ADE= 6 答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间 ∠B=60°，由折叠可得∠FDE=∠ADE=60° ,.∠BDF=60°，当∠BFD=90°时，点F在△ABC内， 教室； (2)设安排甲公司工作y天，则乙公司工作120，-62 如题图。∠BDF=60°，∴.∠DBF=30°，∴.BD= 2DF,由折叠得DF=AD,.BD=2AD,.3AD=12 ∴AD=4;当∠DBF=90°时，点F在△ABC外，同理可 天。根据题意，得100y+120-6×50≤18000，解 得AD=DF=2BD,.'.AD=8。综上所述，AD的长为4 4 或8。故答案为：4或8。 这个不等式，得y≤12。 答：最多安排甲公司工作12天。 22.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AB= CD,AD∥BC。.∠AEB=∠CBE,∠DFC=∠BCF。 BE平分∠ABC,CF平分LBCD,∴.∠ABE=∠CBE, ∠BCF=∠DCF,∴.∠AEB=∠ABE,∠DFC=∠DCF .AB=AE,CD DF,..AE DF,..AE EF DF+ 16.解：(1)因为分式中分母不能为零，所以x≠1，且x≠ EF,即AF=DE: (2):四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD, 2。方程的两边都乘(x-1)(2x+1),得5(2x+1) ∴.∠ABC+∠BCD=180°，：BE平分∠ABC,CF平分 ∠BCD,∠GBC=3∠ABC,LGCB= 2∠BCD, =-1。解这个方程，得=一子。检验：将=-子 代入原方程，得左边=-3，右边=-3，左边=右边。 LGRG+LCCB=(LARG+LACD)-90 所以，x=一子是原方程的根； .∠EGF=90°，∠ABC=120°，BE平分∠ABC, (2)因为分式中分母不能为零，所以x≠1，且x≠-2。 1 六∠GBC=2LABC=60°，LGCB=30°，BC= 方程的两边都乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-3=(x -1)(x+2)。解这个方程，得x=1。检验：因为x≠ 10,.BG=2BC=5,:BE=4,.GE=BG-BE=1, 1,因此x=1是原分式方程的增根，所以，原分式方程 无解。 .'EF∥BC,∴.∠GFE=∠GCB=30°，∴.EF=2GE=2, x-3(x-1)≥1，① .GF=√EF2-EG=√3，设点G到AD的距离为d, 17.解：1+3x>x-1,② 解不等式①，得x≤1。解不 2 .SaEFx GF.d-BGGE EF 等式②，得x>-3。把解集在数轴上表示如下： 1×3-5 -2-1012345 23.解：(1)40； ∴.不等式组的解集为：-3<x≤1，.它的所有正整数 (2)证明：由旋转可知∠B=∠D,∠AFB=∠HFD, 解为：1。 .180°-∠AFB-∠B=180°-∠HFD-∠D, 18.解：(1)如图所示，△A,BC,即为所求： ∴.∠FAB=∠FHD,.∠GHC=∠FHD,.∴.∠FAB= (2)如图所示，△A2B2C2即为所求；》》数学·八年级下 期末综合素养评价（五）》 B 高升无航 做好题考高分 锦上添花 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 二 三 总 分 得 分 一 、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的)》 r 封 1.下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是 1 1 A D、1 2x2+1 B. x+1 3x-1 x2 2.如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点P平移的距 离PP为 线 A.2 B.3 C.4 D.5 y2=k2x+4 y=h x+b 的 -2-10123 4 0 内 第2题图 第7题图 3.可以用来说明“如果a>b,则a2>b2”是假命题的反例是 ( A.a=3,b=-4 B.a=-1,b=3 C.a=3,b=-1 D.a=3,b=4 不 4.已知关于x的不等式(m-3)x>(m-3)的解集在数轴上如图 所示，则m的值可以是 量 -2-101 A.5 B.4 C.3 D.2 得 5.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列四组条件 中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是 () A.AD∥BC B.OA=OC,OB=OD C.AD∥BC,AB=DC D.AC⊥BD 答 6.若4x2-mxy+9y2是一个完全平方式，则m的值为 A.6 B.±6 C.12 D.±12 7.如图，一次函数y1=k1x+b与一次函数y2=k2x+4的图象交 拼 于点P(1,3),则关于x的不等式组y1>y2>0的解集是 ) 架 题 A.x>1 B.x>3 C.1<x<3D.1<x<4 8.（项城期末)如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=12,P A间 为AB边上一动点，以PA,PC为边作平行四边形PAQC,则对 角线PQ的长度的最小值为 () A.6 B.12 C.43 D.6√3 第8题图 第10题图 9(袋作期末)如果关于x的分式方程-号+22有整数解， x-2 4x≥3(x-1), 天于x的不等式组，2x-1(a-1) 有且只有四个整数 解，那么符合条件的整数a的个数是 A.1 B.2 C.3 D.0 10.(达州期末)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，BE 平分∠ABC交AC于点E,AD⊥BE于点D,下列结论：①AC BE=AE;②SARCE=2 S AABE;③LDAE=∠C;④BC=4V3AD。 其中正确的有 () A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.用不等式表示“x的5倍大于-7”的数量关系是 12.若多项式(x+2)(2x-1)-(x+2)可以因式分解成2(x+m) (x+n),则m-n的值是 -0 13.已知：若=子=亏(x,均不为零)，则t3影 3y-2z 14.（郑州金水区期末)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE 与AB,BC分别交于点D,E,AC的垂直平分线GF与AC,BC 分别交于点F,G,已知BC=7,GE=2,则△AGE的周长为 G E B F M 第14题图 第15题图 15.(叶县期末)在四边形ABCD中，AD∥BC,BC⊥CD,AD= 6cm,BC=10cm,M是BC上一点，且BM=4cm,点E从A出 发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的 速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停 止，设运动时间为t,当t的值为 时，以A,M,E,F为 顶点的四边形是平行四边形。 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)解下列不等式（组），并在数轴上表示解集： a02, 2(x-1)>x+2, (2)3(2-)<x-1。 7.9分)先化简(2+。-2)号，再队-5≤a≤0 中选取一个合适的整数作为a的值代入求值。 18.（咸阳期末·9分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方 形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,格点（网格线的交 点)A,B,C,D的坐标分别为(7,8)，(2,8)，（10,4)，(5,4)。 (1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A1B,C1,画 出△A1B1C1; (2)求出以B,C1,B1,C为顶点的四边形的面积； (3)在所给的网格图中确定一个格点E,使得射线AE平分 ∠BAC,写出点E的坐标。 B 19.（9分)先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1。 解：将“x+y”看成整体，设x+y=m,则原式=m2+2m+1= (m+1)2。再将x+y=m代入，得原式=(x+y+1)2。上述 解题用到的是“整体想想”，“整体思想”是数学解题中常用的 一种思想方法，请你完成下列各题： (1)因式分解：-2(x-y)+(x-y)2; (2)因式分解：(y2-6y)(y2-6y+18)+81。 20.（驻马店期末·9分)如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交 于点O,DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,连接BE,DF。 (1)证明：四边形BFDE为平行四边形； (2)若AD=13,DE=12,DC=20,请直接写出四边形BEDF 的面积 0 21.(9分)在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八 (1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购 买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多 5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆 数相同。 (1)求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？ (2)若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600 元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？ 22.(成都某外国语学校期末·10分)我们把形如x+=a+b (a,b不为零)，且两个解分别为x1=a,x2=b的方程称为“十 字分式方程”。 例如：x+5=6为“十字分式方程”，可化为x+1x5=1+5, .x1=1,x2=5。 再如：x+6=-5为“十字分式方程”，可化为x+ (-2）×(-3）=(-2)+(-3),“x1=-2,x2=-3。 应用上面的结论，解答下列问题： (1)若x+10=-7为“十字分式方程”，则x1= x ,X2 《2)请利用上述方法求“十字分式方程”203=2的解： (3)若“十字分式方程”x-5=-7的两个解分别为1=m, x2=n,求+m的值。 m n 23.（西安未央区期末·10分)综合与实践 在△ABC中，点D是边BC的中点。 |11 (1)观察发现 如图1，延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,可得出 △BDE≌△CDA,其依据是 (填序号)； 弥 ①SSS ②SAS ③AAS ④ASA ⑤HL (2)探究迁移 如图2，在边AC上任取一点E(不与点A,C重合)，连接 ED并延长至点F,使DF=DE。连接CF,BE,BF,在图2 中画出相应的图形，判断四边形BFCE是什么四边形？ 封 并说明理由； (3)解决问题 如图3，在△ABC中，AB=AC=6,∠BAC=90°，点E为射 线AB上的一点，且EB=4,将线段EB绕点E顺时针旋转 线 90得EF,连接BF,CF,点G为CF的中点，连接AG。请 直接写出线段AG的长。 A 内 E B D 图1 图2 图3 备用图 不 得 答 斯 !