期末综合素养评价(4)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（北师大版·新教材）

》》数学·八年级下 期末综合素养评价（四）》 B 高升无航 做好题考高分 韬光养晦 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 % 二 三 总 分 得 分 一 、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 咖r 封 1下列关于的方0号-5：2号1：③；=-1，④2 =6-1中，是分式方程的有 1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 线 2.不等式组{ x-2>0, 的解集在数轴上表示为 2x-6≥0 A. 0123 B01日 拟 C. 内 3.下列等式由左到右的变形是因式分解的是 A.x2+2x-1=x(x+2)-1B.(x+y)(x-y)=x2-y2 C.6x2y3=2x2.3y D.x2-4x+4=(x-2)2 4.(项城期末)如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知 不 的∠AOB的两边上分别取点M,N,使OM=ON,再分别过点 M,N作OA,OB的垂线，交点为P,画射线OP。可证得△POM 量 ≌△PON,OP平分∠AOB。以上依画法证明△POM兰△POW 根据的是 () 得 A.SSS B.HL C.AAS D.SAS -B 答 第4题图 第6题图 5.下列各式从左到右变形一定正确的是 拼 A.= B.飞=x+2 y, y y+z 架 C.-x-Y=-1 D.x+y 1 题 x+y x2-y2x+y 6.(辽阳期末)如图是“人字形”钢架，其中斜梁AB=AC,顶角 头回 ∠BAC=120°，跨度BC=10m,AD为支柱（即底边BC的中 线)，两根支撑架DE⊥AB,DF⊥AC,则DE+DF等于() A.10m B.5m C.2.5m D.9.5m 7.如图，在平行四边形ABCD中，AC,BD为对角线，已知AB=5, AC=6,AC⊥BD,则BD的长为 () A.7 B.8 C.9 D.10 D 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,DE⊥BC于点E,SAABG= 30,DE=4,BC=10,则AC的长是 A.3 B.4 c.5 D.6 9.（焦作期末)如图，在平面直角坐标系中，口ABCD的顶点A(0, 2),B(-3,-1),AD=6,且AD∥x轴。将口ABCD沿y轴向上 平移，使点C的对应点C'落在对角线BD上，则平移后点D的 对应点D'的坐标为 A.(6,2) B.(6,3) C.(6,4) D.(8,4) y A D B C 0 第9题图 第10题图 10.（平顶山期末)如图，点0为平面直角坐标系的原点，等边三 角形OAB的顶点A在x轴上，且点A的坐标为(-2,0)。将 △OAB绕点0以60度/秒的速度顺时针旋转，第2028秒时 点B对应点的坐标为 A.(-1,w3)B.(2,0) C.(1,3) D.(-1,-3) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.定理“等边三角形的三个内角都相等”的逆定理是 12.把2(a-3)+a(a-3)提取公因式(a-3)后，另一个因式为 13.（酒泉期末)如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和 20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相 邻的一块白皮展开放平，则∠AOB的度数为 D 第13题图 第15题图 14若关于：的分式方程。3一3=3的解是正数。则m的取 值范围是 15.如图，△ABC的周长为12，点D,E在边BC上，∠ABC的平分 线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为 M,若BC=5,则MW的长度为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16(10分)1)解不等式组：<， 2x-5≤3(x-2); （2)化简：(1-x+）4+4 x+1o 17.（兰州城关区期末·9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2,2)。请解答下列 问题： (1)画出△ABC向左平移6个单位得到的△AB1C1,并写出 A1的坐标； (2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并 写出A2的坐标； (3)画出△A2B2C2关于原点0成中心对称的△A3B3C3,并写 出A3的坐标。 4-321012345x 15 18.（太原期末·9分)如图，在口ABCD中，BE是∠ABC的平分 线，交AD于点E,过点D作DF∥BE,交BC于点F。求证：CF =CD。 19.（9分)“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解的 过程如下： 甲：a2-2ab-4+b2 乙：a2-ab-a+b =(a2-2ab+b2)-4(分成两组) =(a2-ab)-(a-b)(分成两组) =(a-b)2-2(直接运用公式) =a(a-b)-(a-b)(提公因式) =(a-b+2)(a-b-2) =(a-b)(a-1)。 请在他们解法的启发下，解答下列各题： (1)x2-2xy+y2-9; (2)m3-2m2-4m+8。 20.（郑州二七区期末·9分)4月23日为世界读书日。习近平总 书记曾说，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让 人滋养浩然正气。某校八年级决定购买获得茅盾文学奖的A, B两种书。已知每本A种书比每本B种书多10元，若购买相 同数量的A,B两种书分别需花费1400元和1000元。 (1)求A,B两种书的单价； (2)如果学校决定再次购买A,B两种书共100本，总费用不 超过2905元，那么该校最多可以购买A种书多少本？ 21.（9分)如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC,AB 于点E,M,边AC的垂直平分线分别交BC,AC于点F,N, △AEF的周长是14。 (1)求BC的长度； (2)若∠B+∠C=45°，EF=6,求△AEF的面积。 22.（西安碑林区期末·10分)我们在分析解决某些数学问题时， 经常要比较两个数或两个式子的大小，解决问题的策略一般 要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一。 “作差法”就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大 小，如要比较式子M,N的大小，只要求出M-N的值即可。 若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0, 则M<N。 (1)若n>0,试判断：n+1 n 轻（瑰或 “<”); （2)已知A,9,8=6当m>-3时，比较 B的大小，并说明理由。 23.(沈阳铁西区期末·10分)已知，平面内线段AB,点C,M,N, 满足：∠CAM+∠CBN=180°，AC=AM,BC=BN,连接MN,D 为MN的中点，连接AD,BD。 (1)如图1，当点C在线段AB上时，AD与BD的位置关系如 何？请说明理由； 弥 小明仔细思考后得出结论：AD⊥BD。思路是：延长BD交 AM延长线于点H,易证△DMH≌△DNB,可得DH=BD MH=BN,即D为BH中点，于是…，请你帮小明写出完 整的推理过程； (2)如图2，当点C在线段AB上方时，若AB=2BD,求∠MAC封 的度数。 111 线 图1 图2 内 不 得 答 ! 题r3(2-x)>2+x,① 解号≤？+1②解不等式①，得x<1。解不 xx8x CMCM=5CG-FG-2CM- 2/15: 等式②，得x≥-4。.不等式组的解集为：-4≤x< (2)①DF=BG。证明：.：∠BAD=∠FAG,∴.∠DAF= 1,∴原不等式组的整数解为-4，-3，-2，-1,0。 ∠BAG,由(1)知AD=AB,又.·AF=AG,∴.△ADF≌ 18.解：原式=(0-1- a-1 △ABG(SAS),.DF=BG; a-1 a-1）. a2+4a+4 ②BF的长为14或11或8。【解析】如图2，过点A ·+日子要使分式有意义 (a+2)(a-2),a-1 作AN⊥BC交于N,由①可知 a-1 x4x2V=方x8 ×AN,.AN=/15。当AG=AB时，.AB=BC=8, 得a≠1，-2，当a=0时，原武=023 -1 ∴.AG=8,.·AG=AF,∴.AB=AF,∴.BN=FN,在 19.解：(1)·在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC Rt△AFN中，FN=√82-（√15）2=7，.BF=14;当 =4,∴.AB=2AC=8,将△ABC绕点C顺时针旋转 AG=BG时，AF=BG,DF=BG,DF=AF,过点F 一定角度得到△DEC,∴.DE=AB=8; 作FM⊥AD交于M,∴AM=DM=4,·FM⊥AD,AN⊥ (2)△ACD是等边三角形。理由如下：：∠ACB= BC,且AD∥BF,.AM=FN=4,.·BN=7,.BF=11; 90°，∠ABC=30°，∴.∠A=60°，.将△ABC绕点C顺 当BA=BG时，：DF=BG,.AB=DF,:AB=CD= 时针旋转一定角度得到△DEC,∴.AC=CD,∴.△ACD BC=AD,.DC=DF,当F点在BE上时，CD=DF,此 是等边三角形。 时C点与F点重合，BF=BC=8。综上所述，BF的 20.解：(1)证明：AF=FD,AB=BE,∴.BF为△ADE的 长为14或11或8。 中位线，BF=2DE,BF∥DE,F为BC的中点， /G A M BC=2BF=2×之DE=DE。BC∥DE,四边形 BCDE为平行四边形： C(F C2)AF=FD,AD=4,AF=2AD=2。△ABF为 图1 图2 等腰直角三角形，.AB=BF,AF=2,.AB=BF= 期末综合素养评价（四） V2,∴.BC=2BF=22。即AB=BE=√2，∠ABF= 1.A2.B3.D4.B5.C6.B7.B8.C9.C 10.A【解析】点A的坐标为(-2,0)，△OAB是等边 90°，∴.BC⊥AE,.S4边形BcDe=BE·BC=V2×2V2=4。 三角形，∴.OA=OB=2,∠AOB=60°。△0AB绕点 21.解：(1)设另一个因式为(x+g),则x2-x-p=(x- 0旋转速度是60°/秒，360°÷60°=6，.每6秒旋转1 3)(x+q),即x2-x-p=x2-(3-q)x-3g,因此3-9 周，2028÷6=338，.△0AB绕点0顺时针旋转2028 =1,p=3q,解得q=2,p=6; 秒后，点B旋转回到初始位置。过B作BC⊥x轴于 (2)设另一个因式为(3x+t),则3x2-14x+k=(x- 5)(3x+t),即3x2-14x+k=3x2-(15-t)x-5t,因 点C,:△0AB是等边三角形，0A=2,0C=20A= 此15-t=14,k=-5t,解得t=1,k=-5,.另一个因 1 式为(3x+1),k的值为-5。 2×2=1,BC=√0B-0C=5,初始B点坐 22.解：(1)设钧瓷的生产成本为x元/件，则景泰蓝的生 标为(-1,3)。.旋转2028秒后，对应，点坐标为 产成本为(x+4)元/件。根据题意，得200=1.2× （-1,W3)。故选：A。 B Y 「14，解得x=20,经检验，x=20是所列方程的解，且 符合题意，.x+4=20+4=24。 A 答：景泰蓝的生产成本为24元/件，钧瓷的生产成本 为20元/件； 11.三个内角都相等的三角形是等边三角形 (2)设钧瓷的销量为m件，则景泰蓝的销量为(500- 12.(2+a)13.132°14.m<9且m≠3 m)件。根据题意，得m≥2(500-m),解得m≥ 15.1【解析】：△ABC的周长为12，.AB+AC+BC= 1000,设两类产品全部售出后获得的总利润为0元， 12,:BC=5,AB+AC=12-5=7,BN平分 3 ∠ABC,∴.∠ABN=∠EBN,BN⊥AE,.∠ANB= 则w=(30-24)(500-m)+(25-20)m=-m+ ∠ENB=90°，·BN=BN,.△ANB≌△ENB(ASA), 3000,.·-1<0,.0随着m的增大而减小，又.m≥ ∴.AN=NE,BE=AB,同理可得：AM=MD,CD=AC, 3,且m为正整数，当m=334时，0取得最大 1000 .DE=BE+CD-BC=AB +AC-BC=7-5=2..AN =NE,AM=MD,.MN是△ADE的中位线，∴.MN= 值，此时500-m=500-334=166。 2DE=1。故答案为：1。 答：当景泰蓝的销量为166件，钧瓷的销量为334件 时，总利润最大。 23.解：(1)当点F与点C重合时，AF=AC,由平移可知， 16解：1)2<，① 解不等式①，得x<3。 CD=AB,CD∥AB,∴.四边形ABCD、四边形ACED是 2x-5≤3(x-2),② 平行四边形，.AD=BC,AD∥BC,.·∠BAD=∠FAG, 解不等式②，得x≥1。.不等式组的解集是1≤x< ∴.∠DAF=∠BAG,.AB=BC,∴.∠BAC=∠ACB, 3; .∠DAC=∠ACB,.∠DAC=∠BAC=∠BAG,∴.AB (2)原式=[3-（x-1)(x+1)]÷-4+4 是∠CAG的平分线，：AC=AG,.AB⊥CG,如图1，过 x+1 (x+1) x+1 B点作BH⊥AC交于H点，设AB与CG交于点M, 3-x2+1.x2-4x+4 =(x+2)(x-22×,x+1 .AB BC 2AC =8,..AC =4,AH =2,..BH x+1 x+1 x+1 (x-2)2 2V5,5m=2B朗·AC=24B.CM,7×2/ x+2 x-2 17.解：(1)如图所示，△A1B,C1即为所求；A(-4,2); ≌△DBN(SAS),∴.∠HMD=∠N,MH=BN,,·BC= (2)如图所示，△A2B2C2即为所求；A2(4,0); BN,.MH=BC,'在四边形ABNM中，∠AMN+∠N (3)如图所示，△A3B,C3即为所求；A3(-4,0)。 +∠NBA+∠BAM=360°，又.∠N=∠HMD,∠CAM +∠CBN=180°，.∠AMH+∠CAB+∠CBA=180° .:∠C+∠CAB+∠CBA=180°，∴.∠AMH=∠C,在 △AMH和△ACB中，.'AM=AC,∠AMH=∠C,MH= B(B2) CB,∴.△AMH≌△ACB(SAS),∴.AH=AB,∠MAH= A ∠CAB,.∴∠MAH+∠HAC=∠CAB+∠HAC,即 1O12345x ∠MAC=∠BAH,:BD=HD,.HB=2BD,AB= 2BD,..AB HB,AH =AB,..AH AB HB, ∴.△ABH是等边三角形，∴.∠BAH=60°，∴.∠MAC= ⊥5 60°。 18.证明：，四边形ABCD是平行边形，.AB=CD,AD= BC,AD∥BC,∴.∠AEB=∠CBE,BE是∠ABC的平 分线，交AD于点E,.∠CBE=∠ABE,∴∠ABE= ∠AEB,AB=AE,BE∥DF,.四边形BEDF是平 行四边形，∴.DE=BF,∴.AE=CF,∴.CF=CD。 19.解：(1)x2-2xy+y2-9=(x2-2xy+y2)-9=(x y)2-32=(x-y-3)(x-y+3); 图1 图2 (2)m3-2m2-4m+8=(m3-2m2）-(4m-8）= 期末综合素养评价（五） m2(m-2)-4(m-2)=(m2-4)(m-2)=(m- 1.A2.D3.A4.D5.B6.D7.D8.A9.A 2)2(m+2)。 10.A【解析】①在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°， 20.解：(1)设B种书的单价是x元，则A种书的单价是 .∠C=90°-∠ABC=30°，BE平分∠ABC, (x+10)元。根据题意，得400=1000，解得x=25, ·∠ABE=∠CBE=)∠ABC=30°，∠CBE=∠C x+10 2 经检验，x=25是所列方程的解，且符合题意，∴.x+10 =30°，∴.BE=CE,∴.AC-BE=AC-CE=AE,故①正 =25+10=35。 确；②过点E作EF⊥BC于点F,图略。BE平分 答：A种书的单价是35元，B种书的单价是25元； ∠ABC,LBAC=90°，∴.EA=EF,在Rt△ABE和 (2)设该校可以购买y本A种书，则购买(100-y)本 Rt△FBE中，：BE=BE,EA=EF,.Rt△ABE≌ B种书。根据题意，得35y+25(100-y)≤2905，解 Rt△FBE(HL),∴.SAABE=SAFBE,·BE=CE,EF⊥BC, 得y≤40.5，又y为正整数，.y的最大值为40。 答：该校最多可以购买A种书40本。 e22aCw 21.解：(1)ME是边AB的垂直平分线，NF是AC的垂 ∠AEB=60°，AD⊥BE于，点D,∴.在Rt△ADE中 直平分线，∴.BE=AE,FA=FC,∴.BC=BE+EF+FC ∠DAE=90°-∠BEA=30°，∴.∠DAE=∠C=30°，故 =AE+EF+AF,:△AEF的周长是14，.AE+EF+ ③正确：④在Rt△ABD中，∠ABE=30°，.AB=2AD, AF=14,∴.BC=14; .·Rt△ABE≌Rt△FBE,.FB=AB=2AD,又.FB= (2)∠B+∠C=45°，.∠BAC=180°-45°=135°， FC,∴.BC=2FB=4AD,故④错误。综上所述，结论正 .·BE=AE,FA=FC,∴.∠EAB=∠B,∠FAC=∠C, 确的序号有①②③。故选：A。 ∴.∠EAF=∠BAC-(∠EAB+∠FAC)=∠BAC- 11.5x>-712.3或-313.314.11 (∠B+∠C)=90°，.AE2+AF2=EF2=36,又.AE+ 15,4s或号。【解析1①当点F在线段BM上，即0≤1< AF=14-6=8,△AEF的面积=2AB·AF= 2,AE=FM时，以A,M,E,F为顶点的四边形是平行 4[(AE+AF)2-(A+AF)]=7 四边形，则有1=4-2，解得1=号；②当F在线段CM 22.解：(1)>； 上，即2≤t≤5，AE=MF时，以A,M,E,F为顶，点的四 (2)牙<B。理由如下：牙-B=mtg3》 边形是平行四边形，则有t=2t-4,解得1=4。综上 (m+3)2 所速，1=4s或号时，以A,M,E,F为顶点的四边形 020-2201 2(m+3) 是平行四边形。故答案为：4s或号。 -7 -7 2(m+3m>-3,m+3>0,2(m+3<0, 16.解：(1)去分母，得3(x-1)-2(x+1)≤1-2x。去括 1 号，得3x-3-2x-2≤1-2x。移项、合并同类项，得 有<B。 3x≤6。两边都除以3，得x≤2。在数轴表示如图所示； 23.解：(1)证明：延长BD,交AM的延长线于点H,如图 1。'∠CAM+∠CBN=180°，.AM∥BN,.∠H= -5-4-3-2-1012345 ∠DBN,∠HMD=∠N,.D是MN的中点，∴.DM= DN,在△DHM和△DBN中，·∠H=∠DBN,∠HMD (2)68之+，8解不等式①，得x>4。解不 =∠N,DM=DN,.∴.△DHM≌△DBN(AAS),.DH= 等式②，得x>子。①②的解集在数轴上表示如图 BD,MH=BN,∴.点D是BH的中点，BC=BN,∴.BC =MH,∴AM+MH=AC+BC,∴.AH=AB,点D是 所示： BH的中点，∴.AD⊥BD; (2)延长BD到H,使DH=DB,连接AH,MH,如图2。 -2-10112345678 D为MN的中点，∴.DM=DN,在△DHM和△DBN 中，.DM=DN,∠MDH=∠NDB,DH=DB,∴.△DHM .原不等式组的解集是x>4。