期末综合素养评价(3)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（北师大版·新教材）

》数学·八年级下 高升无航 期末综合素养评价（三） 做好题考高分 循序渐进 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 % 二 三 总 分 得 分 、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 咖 封 1若分式+无意义，则a的值为 A.0 B.2 C.-1 D. 2 、 2.把多项式6a362-3a262-12a2b3分解因式时，应提取的公因式 线 是 ( ) 11111, A.3a'b B.3ab2 C.3a3b3 D.3a262 3.已知m>n,则下列结论一定正确的是 ( ) 毁 11 A.m-2<n-2 B.m+2<n+2 内 m D.1-m<1-m 4.如图，∠C=∠D=90°，要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD,还 需要添加的一个条件是 A.AB平分∠CAD B.AC∥BD 不 C.BC=BD D.∠ABC=∠ABD 1 得 D 第4题图 第6题图 5.已知不等式x+b<0的解集是x<2,则一次函数y=kx+b的 图象大致是 ( 2 答 -210 12 -2-10 B y 题 2 2 2 6.如图，已知△ABC是等边三角形，点E为边AC上一点，点D,F 为BC延长线上的点，连接DE,且CD=CE,点G是线段DE上 的点，连接GF,且DF=DG,则∠F的度数为 () A.30° B.15° C.20° D.25 7.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E, ∠BCD的平分线交AD于点F,若AB=7,BC=10,则EF的长 为 A.4 B.3 C.6 D.5 B B E 第7题图 第10题图 8.(郏县期末)某校组织开展消防安全知识竞赛活动，共25道 题，选对一题得4分，不选或选错一题扣2分，若得分不低于 60分可得奖，则要得奖至少应选对的题数是 () A.20 B.19 C.18 D.17 9.我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效 抓手，从去年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造 多个小而美的“口袋公园”，现需要购买A,B两种绿植，已知A 种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿 植比用3000元购买的B种绿植少50株。设B种绿植单价是 x元，则可列方程是 () A.6750-50=3000 B.3000-50=6750 3x 3x C.6750 50=3000 D.3000 3x +50=6750 3x 10.(项城期末)如图，口ABCD的周长为40cm,AE⊥BC,AF⊥ CD,AE=4cm,AF=6cm。下列说法错误的是 () A.BC=12 cm B.CD=8 cm C.☐ABCD的面积是48cm2D.CF=DF 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个满足下列条件的分式：分式有意义时，x≠±1；分式 的值不可能为0。你写的分式是 12.一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形的边数 是 13.（焦作期末)已知关于x,y的二元一次方程组{ 2x+3y=5a, x+4y=2a+3, 满足y-x<0,则a的取值范围是 14.如图，∠BAC的平分线交△ABC的中位线DE于点F,若AC= 8,AB=6,则EF的长为 4 B B M 第14题图 第15题图 15.（宝丰期末)如图，在□ABCD中，AB=4,AD=5,∠ABC=30°， 点M为直线BC上一动点，则MA+MD的最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)解分式方程： (1)21 x+2x-1 (2)+5=5_3 x2-xx-1 x 3(2-x)>2+x, 17.(9分)解不等式组{ ≤2x-1+1,并写出满足条件的整 2 3+1, 数解。 18(9分)先化简(a+1-3)口+4，再从-2,01,2中 a-1 选取一个适合的数代入求值。 19.(9分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点 C顺时针旋转一定角度得到△DEC,点D恰好在AB上。 (1)若AC=4,求DE的值； (2)确定△ACD的形状，并说明理由。 20.(郑州金水区期末·9分)如图1，点F为△ABC的边BC的中 点，连接AF并延长到点D,使得AF=FD,延长AB到点E,使 得AB=BE,连接CD,ED。 (1)求证：四边形BCDE是平行四边形； (2)如图2，在图1的基础上，当△ABF为等腰直角三角形， ∠ABF=90°，且AD=4时，求四边形BCDE的面积。 E B 图1 图2 7 21.（成都新都区期末·9分)阅读下面的材料，解答提出的问题： 已知：二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一 个因式及m的值。 解：设另一个因式为(x+n),由题意，得 x2-4x+m=(x+3)(x+n), 则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n, 34 解得m=-21,n=-7,， .另一个因式为(x-7),m的值为-21。 提出问题： (1)已知：二次三项式x2-x-p有一个因式是(x-3),求p的 值； (2)已知：二次三项式3x2-14x+k有一个因式是(x-5),求 另一个因式及k的值。 22.(10分)某非遗文化公司主营景泰蓝和钧瓷两类工艺品。已 知每件景泰蓝的生产成本比每件钧瓷的生产成本高4元，景 泰蓝的销售单价为30元，钧瓷的销售单价为25元。公司用 1200元生产钧瓷的数量是用相同成本生产景泰蓝数量的 1.2倍。 (1)求每件景泰蓝和钧瓷的生产成本各为多少元； (2)为弘扬传统文化，公司计划在非遗博览会上销售这两类 工艺品共500件，且钧瓷的销量不少于景泰蓝的2倍，如 何安排两类产品的销售量才能使总利润最大？ 23.(西安长安区期末·10分)如图1，在△ABC中，AB=BC= 2AC=8,△ABC沿BC方向向左平移得到△DCE,A,C的对应 点分别是D,E。F是线段BE上的一个动点（点F不与，点B, E重合)，连接AF,将线段AF绕点A逆时针旋转至线段AG, 使得∠BAD=∠FAG,连接FG。 弥 (1)当点F与点C重合时，求FG的长； (2)如图2，连接BG,DF。在点F的运动过程中： ①BG和DF是否总是相等？若是，请证明；若不是，请说 明理由； 封 ②当△ABG为等腰三角形时，直接写出BF的长。 G D C(F) B C 线 图1 图2 内 不 得 答 题 1!.∴.△DCE的周长=CD+CE+DE=CD+AD,∴.CE+ DE=AD,.·AE+DE=AD,∴.AE=CE,.OE是线段 AC的垂直平分线，∴.OE⊥BD,AE=EC=4,OA=3, B .E0=√AE2-0A2=√16-9=√万。故选：D。 1.同一个三角形中最多有一个锐角2.x≠号 13.x>114.-1 15.3【解析】连接DG,如图。：点E,F分别是DH,HG 的中点，EF=之DG,DG最小时，EF最小，当DG ⊥BC时，DG最小，：四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C=∠A=60°，当DG⊥BC时，∠CDG=90°-60° =30,C6=7cD=25,DG=Cm2-c= √4)2-(2列2=6，EF=2DG=3,EF的最 小值为3。故答案为：3。 D E G 16.解：(1)原式=2m(a2-4b2)=2m(a+2b)(a-2b); (2)原式=[(m2-3)-1]2=(m2-4)2=[(m+2)· (m-2)]2=(m+2)2(m-2)2。 17.解：(1)任务一：不等式的性质2；四；不等式的两边都 除以同一个负数，不等号的方向没有改变； (2)解不等式①，得x>。解不等式②，得x≥3。所 以，不等式组的解集为x≥3。 18解：原武=2》+ 1.(x+1)(x-12= 2x 年2·x+)(x-1少x+,要使分式有意义西 (x-1)2 2x ≠士1,0，当=2时，原式=号=3。 19.解：(1)如图所示，△A1B1C,△A2B2C2即为所求： (2)如图所示，旋转中心的坐标为：(2，-1)： (3)(-2,0)。 B A C. 20.解：(1)DE⊥DP。理由如下：PD=PA,.∠A= ∠PDA,:EF是BD的垂直平分线，∴.EB=ED,∴∠B =∠EDB,.∠C=90°，.∠A+∠B=90°，∴.∠PDA +∠EDB=90°，∴.∠PDE=180°-90°=90°，.DEL DP: (2)连接PE,图略。设DE=x,则EB=ED=x,CE=4 -x,AC=3,PA=1,∴.PD=1,PC=2,·∠C= ∠PDE=90°，∴.PE2=PC2+CE2,PE2=PD2+DE2, 2+(4-P-1P+,解得是则D成-是。 21.解：(1)E,F分别是BC,AC的中点，∴.EF是△ABC 的中位线，∴.EF∥AB且EF=)AB。又AB=2AD,即 AD=)AB,AD∥EF,AD=EF,.四边形AEFD是平 行四边形，∴.AF与DE互相平分； (2).·在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8,BC=12 .由勾股定理，得AC=√BC2-AB2=√122-82= 45,又由(1)知，0A=0r,且AF=C,0A=子AC =5。在△40D中，∠DA0=90,A0=2AB=4, OA=√5，.由勾股定理，得D0=√DA2+0A2= √42+(5)2=√2I。 22.解：(1)设乙品牌方便面的标价为x元/盒，则甲品牌 方便面的标价为1.6：元/金。由题意，得设型 3,解得x=5。经检验，x=5是原方程的根。∴.1.6x =1.6×5=8。 答：甲品牌方便面的标价为8元，乙品牌方便面的标 价为5元； (2)①小明购买甲品牌方便面m盒，则购买乙品牌方 便面(15-m)盒。总费用为：W=8m+5(15-m)= 3m+75; ②由题意知，3m+75<10,解得m萄：m为整数。 ∴.m的最大整数值为8。 答：小明最多可以购买8盒甲品牌方便面。 23.解：(1)(7,3)； (2)设D(m,3),2≤m≤7，.0D2=m2+9,AD=(m- 5)2+9,0A2=25,当0D=AD时，m2+9=(m-5)2+ 9,解得m= 2·D(3 ,3);当0D=0A时，m2+9= 25,解得m=4或m=-4(舍)，.D(4,3);当0A=AD 时，(m-5)2+9=25,解得m=1(舍)或m=9(舍)。 综上所述，D点坐标为(，3)或(4,3)： (3)A=号-号6。【解折1口0ADC的对角线的中点 为（子，，当直线y=c+6经过点（子，）时，7 :+b正好将口0ABC分成面积相等的两廓分，子 *6s3 =号- 期末综合素养评价（二）》 1.D2.D3.B4.A5.B6.B7.C8.C9.A 10.A【解析】取BC的中，点M,连接OM,取OM的中点 N,连接EN,四边形ABCD是平行四边形，.O是 AC的中点，AB∥CD,.OM是△ABC的中位线，AB =8,0M=2AB=4,0M∥AB∥CD,:点E是0C 的中点，N是OM的中，点，∴.OE=CE,ON=NM=2, EN∥BC,EF∥CD,.EF∥OM,.四边形ENMF是 平行四边形，.EF=MN=2。故选：A。 D E 7万 O NM B 11.112.2x(答案不唯一）13.300°14.√3 15.号或5【解析】在R△ABC中，∠C=90,4C=6,BC =8,.AB=√AC2+BC2=62+82=10,点D,E 分别为AC,BC的中点，DE=之AB=5,DE∥AB,当 PQ=DE时，以点D,E,P,Q为顶点的四边形是平行 四边形，设运动时间为ts,由题意，得AP=2t,BQ=t, ∴.PQ=|10-2t-t=110-3t,.10-3t=5或3t- 10=5,解特1=号或5。故答案为：号成5。 r3(x+1)≥x-1,① 23.解：(1)60°； 16.解：(1)x+15>3x,② 解不等式①，得x≥-2。 (2)过点A作AM LBC于点M,过点D作DW⊥BC交 2 BC的延长线于点N,如图。∴.∠AMP=90°=∠DNP 解不等式②，得x<3。所以不等式组的解集是-2≤x .·PA绕点P顺时针旋转90得到PD,∴.∠APD=90° <3: PA=PD,.∠PAM+∠APM=90°，∠DPN+∠APM= (2)因为分式中分母不能为零，所以x≠-1，且x≠0。 90°，∴.∠PAM=∠DPN,∴.△PAM≌△DPN(AAS), 方程的两边都乘x(x+1),得6x=x+5。解这个方 ∴.PM=DN,AM=PN,在Rt△ABC中，AB=AC, 程，得x=1。检验：将x=1代入原方程，得左边=3， .∠ACB=45°，∠MAC=45°，.AM=CM,.CN= 右边=3，左边=右边。所以，x=1是原方程的根。 PN-CP=AM-CP CM-CP PM,..DN=CN, 17.解：(1)原式=(3a-b)2-(2b)=[(3a-b)+2b]· ∴.∠DCN=45°，∴.∠ACD=180°-∠ACB-∠DCN= [(3a-b)-2b]=(3a-b+2b)(3a-b-2b)=(3a+ 180°-45°-45°=90°； b)(3a-3b)=3(a-b)(3a+b); (2)原式=x2(x-y)-(x-y)(2x-1)=(x-y)[x2 -(2x-1)]=(x-y）(x2-2x+1)=(x-y）(x- 1)2。 18.解：(1)如图所示，△AB,C1即为所求； (2)如图所示，△AB2C2即为所求； BL (3)W2-1。【解析】：∠BAC=90°，AB=AC=1, .BC=√AB2+AC2=√2，BP=1,.PC=BC-BP B C.BCMDW 432 012345x =pm=CM-cP--(i-0=1-Ξ，cD= √CN2+DN=√2DW=√2DN=√2-1. 期末综合素养评价（三） (3)41 1.B2.D3.D4.C5.B6.B7.A8.B9.C 19.解：设每株月季花苗x元，则每株芍药花苗(x+2)元， 10.D【解析】ABC.连接AC,图略。四边形ABCD是 平行四边形，∴.DA=BC,AB=CD,在△ABC和△CDA 根据题意，得25=72，整理得，50x=250,解得x= 中，.·BC=DA,AB=CD,AC=CA,∴.△ABC≌△CDA (SSS),∴.SAABG=SACDA,:□ABCD的周长为40cm, 5,经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意；∴.x ∴.DA+BC+AB+CD=2BC+2CD=40cm,∴.BC+ +2=5+2=7。 答：每株月季花苗5元，每株芍药花苗7元。 CD=20cm,AE⊥BC于，点E,AF⊥CD于点F,AE= 1 20.解：(1)A 号则 =5,+ 1 1 x-y=5,C= 一= 4cm,AF=6cm,2×4BC=2×6CD,BC= x-Y÷x-2xy+Y=x=Y. 11 ±CD=20cm,.CD=8c 2-2g+yx)万： 2 CD,. 2当=1时，3C=330为整数，则：-1主1 12cm,S4=BC,AE=12×4=48(cm),故ABC 正确；D.假设CF=DF成立，则AF垂直平分CD, AC=AD,与已知条件不符，∴.CF=DF不成立，故D 或±3，∴.整数x的值为0或2或-2或4。·x≠0且 错误。故选：D。 x≠1，∴.整数x的值为2或-2或4。 2 21.解：(1)证明：在等腰直角三角形ABC中，∠ACB= 1.二（答案不唯-）12.413.a>114.1 90°，D为BC的中点，DE⊥AB,∴.∠CBA=∠CAB= 45,∠DEB=90°，.∠BDE=45°。又BF∥AC交 15.√4I【解析】如图，作A关于直线BC的对称点A' DE的延长线于点F,∴.∠CBF=90°，.∠BFD=45 连接A'D交BC于点M',则AH=A'H,AH⊥BC,AM'= =∠BDE,.BF=DB,又.D为BC的中点，.CD= A'M',∴当M,M'重合时，MA+MD最小，最小值为 DB,即BF=CD,在△CBF和△ACD中，.BF=CD A'D,AB=4,∠ABC=30°，.AH=7AB=2,AA'= ∠CBF=∠ACD=90°，CB=AC,.△CBF≌△ACD (SAS),.∠BCF=∠CAD。又.·∠BCF+∠GCA= 2AH=4,在□ABCD中，AD∥BC,.AA'⊥AD,.·AD= 90°，∴.∠CAD+∠GCA=90°，∴.∠AGC=90°，即AD⊥ 5,∴.A'D=√4+52=√4I。故答案为：√41。 CF: (2)△ACF是等腰三角形。理由如下：连接AF,图略， 由(1)知：△CBF≌△ACD,.CF=AD,·△DBF是等 腰直角三角形，且BE是∠DBF的平分线，∴.BE垂直 B MH CM' 平分DF,.AF=AD,CF=AD,CF=AF,.△ACF 是等腰三角形。 22.解：(1)证明：AB∥CE,∴.∠CAD=∠ACE,∠ADE= 16.解：(1)因为分式中分母不能为零，所以x≠-2，且 ∠CED。,F是AC的中点，∴.AF=CF。在△AFD和 x≠1。方程的两边都乘(x+2)（x-1),得2x-2= △CFE中，：∠FAD=∠FCE,∠ADF=∠CEF,AF= x+2。解这个方程，得x=4。检验：将x=4代入原方 CF,.△AFD≌△CFE(AAS),.DF=EF,.四边形 ADCE是平行四边形； 程，得左边=号，右边=行，左边=右边。所以，x=4 (2)过点C作CG⊥AB于点G,图略。在△ACG中， 是原方程的根； (2)因为分式中分母不能为零，所以x≠0，且x≠1。 ∠AGC=90°，AC=W2,∠CAG=45°，.∴.∠ACG=45° .AG=CG,.由勾股定理，得AG2+CG2=AC2,.CG 方程的两边都乘x(x-1),得x+5=5x-3(x-1)。 =AG=1。在△BCG中，∠BGC=90°，∠B=30°，CG= 解这个方程，得x=2。检验：将x=2代入原方程，得 1,..BC =2,..BG =BCP-CC2 =AB =AG+ 左边=7，右边=乙，左边=右边。所以，*=2是原 BG=√3+1。 方程的根。 r3(2-x)>2+x,① 解号≤？+1②解不等式①，得x<1。解不 xx8x CMCM=5CG-FG-2CM- 2/15: 等式②，得x≥-4。.不等式组的解集为：-4≤x< (2)①DF=BG。证明：.：∠BAD=∠FAG,∴.∠DAF= 1,∴原不等式组的整数解为-4，-3，-2，-1,0。 ∠BAG,由(1)知AD=AB,又.·AF=AG,∴.△ADF≌ 18.解：原式=(0-1- a-1 △ABG(SAS),.DF=BG; a-1 a-1）. a2+4a+4 ②BF的长为14或11或8。【解析】如图2，过点A ·+日子要使分式有意义 (a+2)(a-2),a-1 作AN⊥BC交于N,由①可知 a-1 x4x2V=方x8 ×AN,.AN=/15。当AG=AB时，.AB=BC=8, 得a≠1，-2，当a=0时，原武=023 -1 ∴.AG=8,.·AG=AF,∴.AB=AF,∴.BN=FN,在 19.解：(1)·在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC Rt△AFN中，FN=√82-（√15）2=7，.BF=14;当 =4,∴.AB=2AC=8,将△ABC绕点C顺时针旋转 AG=BG时，AF=BG,DF=BG,DF=AF,过点F 一定角度得到△DEC,∴.DE=AB=8; 作FM⊥AD交于M,∴AM=DM=4,·FM⊥AD,AN⊥ (2)△ACD是等边三角形。理由如下：：∠ACB= BC,且AD∥BF,.AM=FN=4,.·BN=7,.BF=11; 90°，∠ABC=30°，∴.∠A=60°，.将△ABC绕点C顺 当BA=BG时，：DF=BG,.AB=DF,:AB=CD= 时针旋转一定角度得到△DEC,∴.AC=CD,∴.△ACD BC=AD,.DC=DF,当F点在BE上时，CD=DF,此 是等边三角形。 时C点与F点重合，BF=BC=8。综上所述，BF的 20.解：(1)证明：AF=FD,AB=BE,∴.BF为△ADE的 长为14或11或8。 中位线，BF=2DE,BF∥DE,F为BC的中点， /G A M BC=2BF=2×之DE=DE。BC∥DE,四边形 BCDE为平行四边形： C(F C2)AF=FD,AD=4,AF=2AD=2。△ABF为 图1 图2 等腰直角三角形，.AB=BF,AF=2,.AB=BF= 期末综合素养评价（四） V2,∴.BC=2BF=22。即AB=BE=√2，∠ABF= 1.A2.B3.D4.B5.C6.B7.B8.C9.C 10.A【解析】点A的坐标为(-2,0)，△OAB是等边 90°，∴.BC⊥AE,.S4边形BcDe=BE·BC=V2×2V2=4。 三角形，∴.OA=OB=2,∠AOB=60°。△0AB绕点 21.解：(1)设另一个因式为(x+g),则x2-x-p=(x- 0旋转速度是60°/秒，360°÷60°=6，.每6秒旋转1 3)(x+q),即x2-x-p=x2-(3-q)x-3g,因此3-9 周，2028÷6=338，.△0AB绕点0顺时针旋转2028 =1,p=3q,解得q=2,p=6; 秒后，点B旋转回到初始位置。过B作BC⊥x轴于 (2)设另一个因式为(3x+t),则3x2-14x+k=(x- 5)(3x+t),即3x2-14x+k=3x2-(15-t)x-5t,因 点C,:△0AB是等边三角形，0A=2,0C=20A= 此15-t=14,k=-5t,解得t=1,k=-5,.另一个因 1 式为(3x+1),k的值为-5。 2×2=1,BC=√0B-0C=5,初始B点坐 22.解：(1)设钧瓷的生产成本为x元/件，则景泰蓝的生 标为(-1,3)。.旋转2028秒后，对应，点坐标为 产成本为(x+4)元/件。根据题意，得200=1.2× （-1,W3)。故选：A。 B Y 「14，解得x=20,经检验，x=20是所列方程的解，且 符合题意，.x+4=20+4=24。 A 答：景泰蓝的生产成本为24元/件，钧瓷的生产成本 为20元/件； 11.三个内角都相等的三角形是等边三角形 (2)设钧瓷的销量为m件，则景泰蓝的销量为(500- 12.(2+a)13.132°14.m<9且m≠3 m)件。根据题意，得m≥2(500-m),解得m≥ 15.1【解析】：△ABC的周长为12，.AB+AC+BC= 1000,设两类产品全部售出后获得的总利润为0元， 12,:BC=5,AB+AC=12-5=7,BN平分 3 ∠ABC,∴.∠ABN=∠EBN,BN⊥AE,.∠ANB= 则w=(30-24)(500-m)+(25-20)m=-m+ ∠ENB=90°，·BN=BN,.△ANB≌△ENB(ASA), 3000,.·-1<0,.0随着m的增大而减小，又.m≥ ∴.AN=NE,BE=AB,同理可得：AM=MD,CD=AC, 3,且m为正整数，当m=334时，0取得最大 1000 .DE=BE+CD-BC=AB +AC-BC=7-5=2..AN =NE,AM=MD,.MN是△ADE的中位线，∴.MN= 值，此时500-m=500-334=166。 2DE=1。故答案为：1。 答：当景泰蓝的销量为166件，钧瓷的销量为334件 时，总利润最大。 23.解：(1)当点F与点C重合时，AF=AC,由平移可知， 16解：1)2<，① 解不等式①，得x<3。 CD=AB,CD∥AB,∴.四边形ABCD、四边形ACED是 2x-5≤3(x-2),② 平行四边形，.AD=BC,AD∥BC,.·∠BAD=∠FAG, 解不等式②，得x≥1。.不等式组的解集是1≤x< ∴.∠DAF=∠BAG,.AB=BC,∴.∠BAC=∠ACB, 3; .∠DAC=∠ACB,.∠DAC=∠BAC=∠BAG,∴.AB (2)原式=[3-（x-1)(x+1)]÷-4+4 是∠CAG的平分线，：AC=AG,.AB⊥CG,如图1，过 x+1 (x+1) x+1 B点作BH⊥AC交于H点，设AB与CG交于点M, 3-x2+1.x2-4x+4 =(x+2)(x-22×,x+1 .AB BC 2AC =8,..AC =4,AH =2,..BH x+1 x+1 x+1 (x-2)2 2V5,5m=2B朗·AC=24B.CM,7×2/ x+2 x-2 17.解：(1)如图所示，△A1B,C1即为所求；A(-4,2); ≌△DBN(SAS),∴.∠HMD=∠N,MH=BN,,·BC= (2)如图所示，△A2B2C2即为所求；A2(4,0); BN,.MH=BC,'在四边形ABNM中，∠AMN+∠N (3)如图所示，△A3B,C3即为所求；A3(-4,0)。 +∠NBA+∠BAM=360°，又.∠N=∠HMD,∠CAM +∠CBN=180°，.∠AMH+∠CAB+∠CBA=180° .:∠C+∠CAB+∠CBA=180°，∴.∠AMH=∠C,在 △AMH和△ACB中，.'AM=AC,∠AMH=∠C,MH= B(B2) CB,∴.△AMH≌△ACB(SAS),∴.AH=AB,∠MAH= A ∠CAB,.∴∠MAH+∠HAC=∠CAB+∠HAC,即 1O12345x ∠MAC=∠BAH,:BD=HD,.HB=2BD,AB= 2BD,..AB HB,AH =AB,..AH AB HB, ∴.△ABH是等边三角形，∴.∠BAH=60°，∴.∠MAC= ⊥5 60°。 18.证明：，四边形ABCD是平行边形，.AB=CD,AD= BC,AD∥BC,∴.∠AEB=∠CBE,BE是∠ABC的平 分线，交AD于点E,.∠CBE=∠ABE,∴∠ABE= ∠AEB,AB=AE,BE∥DF,.四边形BEDF是平 行四边形，∴.DE=BF,∴.AE=CF,∴.CF=CD。 19.解：(1)x2-2xy+y2-9=(x2-2xy+y2)-9=(x y)2-32=(x-y-3)(x-y+3); 图1 图2 (2)m3-2m2-4m+8=(m3-2m2）-(4m-8）= 期末综合素养评价（五） m2(m-2)-4(m-2)=(m2-4)(m-2)=(m- 1.A2.D3.A4.D5.B6.D7.D8.A9.A 2)2(m+2)。 10.A【解析】①在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°， 20.解：(1)设B种书的单价是x元，则A种书的单价是 .∠C=90°-∠ABC=30°，BE平分∠ABC, (x+10)元。根据题意，得400=1000，解得x=25, ·∠ABE=∠CBE=)∠ABC=30°，∠CBE=∠C x+10 2 经检验，x=25是所列方程的解，且符合题意，∴.x+10 =30°，∴.BE=CE,∴.AC-BE=AC-CE=AE,故①正 =25+10=35。 确；②过点E作EF⊥BC于点F,图略。BE平分 答：A种书的单价是35元，B种书的单价是25元； ∠ABC,LBAC=90°，∴.EA=EF,在Rt△ABE和 (2)设该校可以购买y本A种书，则购买(100-y)本 Rt△FBE中，：BE=BE,EA=EF,.Rt△ABE≌ B种书。根据题意，得35y+25(100-y)≤2905，解 Rt△FBE(HL),∴.SAABE=SAFBE,·BE=CE,EF⊥BC, 得y≤40.5，又y为正整数，.y的最大值为40。 答：该校最多可以购买A种书40本。 e22aCw 21.解：(1)ME是边AB的垂直平分线，NF是AC的垂 ∠AEB=60°，AD⊥BE于，点D,∴.在Rt△ADE中 直平分线，∴.BE=AE,FA=FC,∴.BC=BE+EF+FC ∠DAE=90°-∠BEA=30°，∴.∠DAE=∠C=30°，故 =AE+EF+AF,:△AEF的周长是14，.AE+EF+ ③正确：④在Rt△ABD中，∠ABE=30°，.AB=2AD, AF=14,∴.BC=14; .·Rt△ABE≌Rt△FBE,.FB=AB=2AD,又.FB= (2)∠B+∠C=45°，.∠BAC=180°-45°=135°， FC,∴.BC=2FB=4AD,故④错误。综上所述，结论正 .·BE=AE,FA=FC,∴.∠EAB=∠B,∠FAC=∠C, 确的序号有①②③。故选：A。 ∴.∠EAF=∠BAC-(∠EAB+∠FAC)=∠BAC- 11.5x>-712.3或-313.314.11 (∠B+∠C)=90°，.AE2+AF2=EF2=36,又.AE+ 15,4s或号。【解析1①当点F在线段BM上，即0≤1< AF=14-6=8,△AEF的面积=2AB·AF= 2,AE=FM时，以A,M,E,F为顶点的四边形是平行 4[(AE+AF)2-(A+AF)]=7 四边形，则有1=4-2，解得1=号；②当F在线段CM 22.解：(1)>； 上，即2≤t≤5，AE=MF时，以A,M,E,F为顶，点的四 (2)牙<B。理由如下：牙-B=mtg3》 边形是平行四边形，则有t=2t-4,解得1=4。综上 (m+3)2 所速，1=4s或号时，以A,M,E,F为顶点的四边形 020-2201 2(m+3) 是平行四边形。故答案为：4s或号。 -7 -7 2(m+3m>-3,m+3>0,2(m+3<0, 16.解：(1)去分母，得3(x-1)-2(x+1)≤1-2x。去括 1 号，得3x-3-2x-2≤1-2x。移项、合并同类项，得 有<B。 3x≤6。两边都除以3，得x≤2。在数轴表示如图所示； 23.解：(1)证明：延长BD,交AM的延长线于点H,如图 1。'∠CAM+∠CBN=180°，.AM∥BN,.∠H= -5-4-3-2-1012345 ∠DBN,∠HMD=∠N,.D是MN的中点，∴.DM= DN,在△DHM和△DBN中，·∠H=∠DBN,∠HMD (2)68之+，8解不等式①，得x>4。解不 =∠N,DM=DN,.∴.△DHM≌△DBN(AAS),.DH= 等式②，得x>子。①②的解集在数轴上表示如图 BD,MH=BN,∴.点D是BH的中点，BC=BN,∴.BC =MH,∴AM+MH=AC+BC,∴.AH=AB,点D是 所示： BH的中点，∴.AD⊥BD; (2)延长BD到H,使DH=DB,连接AH,MH,如图2。 -2-10112345678 D为MN的中点，∴.DM=DN,在△DHM和△DBN 中，.DM=DN,∠MDH=∠NDB,DH=DB,∴.△DHM .原不等式组的解集是x>4。