期末综合素养评价(2)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（北师大版·新教材）

》数学·八年级下 期末综合素养评价（二）】 B 高升无航 做好题考高分 智慧探索 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 二 三 总 分 得 分 、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) r 封 1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物 质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷 雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是 线 A B C D 2.分式+有意义，则x的取值范围是 拟 内 A.x=-1 B.x>-1 C.x≠0 D.x≠-1 3.直线l1:y=x+b与直线2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的 图象如图所示，则关于x的不等式k2x<kx+b的解集为（)》 不 A.x<-1 B.x>-1 C.x>2 D.x<2 得 B D 第3题图 第4题图 第6题图 4.如图，在平行四边形ABCD中，AC=4cm。若△ACD的周长是 12cm,则平行四边形ABCD的周长是 ( ) 答 A.16 cm B.18 cm C.20 cm D.24 cm 5.一次数学课堂练习，小明同学做了如下4道因式分解题。你认 荞 为小明做得不够完整的一题是 题 A.4x2-4x+1=(2x-1)2B.x3-x=x(x2-1) 她 C.x2y-xy2=xy(x-y) D.x2-y2=(x+y)(x-y) 2A可 6.如图，△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，BE是∠ABC 的平分线，∠CAD=18°，则∠ABE的度数是 () A.30° B.36° C.45° D.60° 7.(项城期末)如图，在△ABC中，AB=9,BC=13,∠B=60°，将 △ABC沿着BC的方向平移得到△A'B'C',连接A'C,若BB'= 4,则△A'B'C的周长为 () A.12 B.26 C.27 D.31 A 0 E 0 B B' C B 第7题图 第10题图 8.已知2-3x+1=0,则x2+2的值为 A.5 B.6 C.7 D.8 x>m+3, 9.(新郑期末)关于x的不等式组 的整数解仅有4 5x-2<4x+1 个，则m的取值范围是 A.-5≤m<-4 B.-5<m≤-4 C.-4≤m<-3 D.-4<m≤-3 10.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是OC的中 点，EF∥CD交BC于点F。若AB=8,则EF的长为（) A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式的最大整 数解是 -0 -2-10123 12.在O处填人一个整式，使关于x的多项式x2+O+1可以因 式分解，则○可以为 。(写出一个即可) 13.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角。若 ∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= 0 P 01 4 B BB. 第13题图 第14题图 第15题图 14.（宝丰期末)如图，将等腰直角三角形ABC沿BC方向平移得 到△A1B,C1,若BC=35,SAPg,c=3,则平移距离为 15.(驻马店期末)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,点 D,E分别为AC,BC的中点，动点P从点A出发，以2cm/s的 速度向点B运动，动点Q从点B出发，以1c/s的速度向点 A运动，若P,Q同时出发，到达终点即停止运动，在第 s时，以点D,E,P,Q为顶点的四边形是平行四 边形。 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 3(x+1)≥x-1, 16.(10分)(1)解不等式组：x+15>3x; 2 (2)解方程：6，=x+5 x+1x(x+1)0 17.(9分)分解因式： (1)(3a-b)2-4b2; (2)x2(x-y)+(y-x)(2x-1)。 18.（平顶山期末·9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三 个顶点A(3,1),B(4,3),C(2,4),按要求解答问题： (1)将△ABC向左平移7个单位，得到△A1B,C1,请画出 △A1B1C1图形； (2)将△ABC以A点为旋转中心，逆时针旋转90°，得到 △AB2C2,请画出△AB2C2图形； (3)连接C1C2,直接写出C1C2的长度： 0 543211012345x 5 19.(9分)为了美化校园环境，某校计划在花卉批发市场购买月 季和芍药两种花苗栽种在校园内。已知每株月季花苗比每株 芍药花苗少2元，用125元购买月季花苗的株数与用175元 购买芍药花苗的株数相同。求每株月季花苗和每株芍药花苗 分别多少元。 20.(9分)已知4=x+,B=-y,C=之：(x-2). (1)若8-5，求C的值； (2)当y=1,且3C为整数时，求x的整数值。 1 21.（西安碑林区期末·9分)如图，在等腰直角三角形△ABC中， ∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB,垂足为E,过点B作 BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF。 (1)求证：AD⊥CF; (2)连接AF,试判断△ACF的形状，并说明理由。 22.(郑州惠济区期末·10分)如图，△ABC中，D是AB边上任意 一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点 E,连接AE,CD。 (1)求证：四边形ADCE是平行四边形； (2)若∠B=30°，∠CAB=45°，AC=√2，求AB的长。 23.（成都武侯区期末·10分)在学习《图形的平移与旋转》时， 小明同学对一类旋转问题产生了浓厚的兴趣，并进行了一系 列的探究。 【特例探究】 (1)如图1，在等边三角形ABC中，点P是边BC上一动点，连弥 接AP,将PA绕点P顺时针旋转60°得到PD,连接AD, CD,则∠ACD的度数为 【类比探究】 (2)如图2，在Rt△ABC中，AB=AC,点P是边BC上一动点，封 且BP>CP,连接AP,将AP绕点P顺时针旋转90°得到 i PD,连接AD,CD,求∠ACD的度数； 【拓展提升】 (3)在(2)的条件下，若BP=BA=1时，则CD的长为 线 B 内 图1 图2 1 不 得 答 题 ! !.∴.△DCE的周长=CD+CE+DE=CD+AD,∴.CE+ DE=AD,.·AE+DE=AD,∴.AE=CE,.OE是线段 AC的垂直平分线，∴.OE⊥BD,AE=EC=4,OA=3, B .E0=√AE2-0A2=√16-9=√万。故选：D。 1.同一个三角形中最多有一个锐角2.x≠号 13.x>114.-1 15.3【解析】连接DG,如图。：点E,F分别是DH,HG 的中点，EF=之DG,DG最小时，EF最小，当DG ⊥BC时，DG最小，：四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C=∠A=60°，当DG⊥BC时，∠CDG=90°-60° =30,C6=7cD=25,DG=Cm2-c= √4)2-(2列2=6，EF=2DG=3,EF的最 小值为3。故答案为：3。 D E G 16.解：(1)原式=2m(a2-4b2)=2m(a+2b)(a-2b); (2)原式=[(m2-3)-1]2=(m2-4)2=[(m+2)· (m-2)]2=(m+2)2(m-2)2。 17.解：(1)任务一：不等式的性质2；四；不等式的两边都 除以同一个负数，不等号的方向没有改变； (2)解不等式①，得x>。解不等式②，得x≥3。所 以，不等式组的解集为x≥3。 18解：原武=2》+ 1.(x+1)(x-12= 2x 年2·x+)(x-1少x+,要使分式有意义西 (x-1)2 2x ≠士1,0，当=2时，原式=号=3。 19.解：(1)如图所示，△A1B1C,△A2B2C2即为所求： (2)如图所示，旋转中心的坐标为：(2，-1)： (3)(-2,0)。 B A C. 20.解：(1)DE⊥DP。理由如下：PD=PA,.∠A= ∠PDA,:EF是BD的垂直平分线，∴.EB=ED,∴∠B =∠EDB,.∠C=90°，.∠A+∠B=90°，∴.∠PDA +∠EDB=90°，∴.∠PDE=180°-90°=90°，.DEL DP: (2)连接PE,图略。设DE=x,则EB=ED=x,CE=4 -x,AC=3,PA=1,∴.PD=1,PC=2,·∠C= ∠PDE=90°，∴.PE2=PC2+CE2,PE2=PD2+DE2, 2+(4-P-1P+,解得是则D成-是。 21.解：(1)E,F分别是BC,AC的中点，∴.EF是△ABC 的中位线，∴.EF∥AB且EF=)AB。又AB=2AD,即 AD=)AB,AD∥EF,AD=EF,.四边形AEFD是平 行四边形，∴.AF与DE互相平分； (2).·在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8,BC=12 .由勾股定理，得AC=√BC2-AB2=√122-82= 45,又由(1)知，0A=0r,且AF=C,0A=子AC =5。在△40D中，∠DA0=90,A0=2AB=4, OA=√5，.由勾股定理，得D0=√DA2+0A2= √42+(5)2=√2I。 22.解：(1)设乙品牌方便面的标价为x元/盒，则甲品牌 方便面的标价为1.6：元/金。由题意，得设型 3,解得x=5。经检验，x=5是原方程的根。∴.1.6x =1.6×5=8。 答：甲品牌方便面的标价为8元，乙品牌方便面的标 价为5元； (2)①小明购买甲品牌方便面m盒，则购买乙品牌方 便面(15-m)盒。总费用为：W=8m+5(15-m)= 3m+75; ②由题意知，3m+75<10,解得m萄：m为整数。 ∴.m的最大整数值为8。 答：小明最多可以购买8盒甲品牌方便面。 23.解：(1)(7,3)； (2)设D(m,3),2≤m≤7，.0D2=m2+9,AD=(m- 5)2+9,0A2=25,当0D=AD时，m2+9=(m-5)2+ 9,解得m= 2·D(3 ,3);当0D=0A时，m2+9= 25,解得m=4或m=-4(舍)，.D(4,3);当0A=AD 时，(m-5)2+9=25,解得m=1(舍)或m=9(舍)。 综上所述，D点坐标为(，3)或(4,3)： (3)A=号-号6。【解折1口0ADC的对角线的中点 为（子，，当直线y=c+6经过点（子，）时，7 :+b正好将口0ABC分成面积相等的两廓分，子 *6s3 =号- 期末综合素养评价（二）》 1.D2.D3.B4.A5.B6.B7.C8.C9.A 10.A【解析】取BC的中，点M,连接OM,取OM的中点 N,连接EN,四边形ABCD是平行四边形，.O是 AC的中点，AB∥CD,.OM是△ABC的中位线，AB =8,0M=2AB=4,0M∥AB∥CD,:点E是0C 的中点，N是OM的中，点，∴.OE=CE,ON=NM=2, EN∥BC,EF∥CD,.EF∥OM,.四边形ENMF是 平行四边形，.EF=MN=2。故选：A。 D E 7万 O NM B 11.112.2x(答案不唯一）13.300°14.√3 15.号或5【解析】在R△ABC中，∠C=90,4C=6,BC =8,.AB=√AC2+BC2=62+82=10,点D,E 分别为AC,BC的中点，DE=之AB=5,DE∥AB,当 PQ=DE时，以点D,E,P,Q为顶点的四边形是平行 四边形，设运动时间为ts,由题意，得AP=2t,BQ=t, ∴.PQ=|10-2t-t=110-3t,.10-3t=5或3t- 10=5,解特1=号或5。故答案为：号成5。 r3(x+1)≥x-1,① 23.解：(1)60°； 16.解：(1)x+15>3x,② 解不等式①，得x≥-2。 (2)过点A作AM LBC于点M,过点D作DW⊥BC交 2 BC的延长线于点N,如图。∴.∠AMP=90°=∠DNP 解不等式②，得x<3。所以不等式组的解集是-2≤x .·PA绕点P顺时针旋转90得到PD,∴.∠APD=90° <3: PA=PD,.∠PAM+∠APM=90°，∠DPN+∠APM= (2)因为分式中分母不能为零，所以x≠-1，且x≠0。 90°，∴.∠PAM=∠DPN,∴.△PAM≌△DPN(AAS), 方程的两边都乘x(x+1),得6x=x+5。解这个方 ∴.PM=DN,AM=PN,在Rt△ABC中，AB=AC, 程，得x=1。检验：将x=1代入原方程，得左边=3， .∠ACB=45°，∠MAC=45°，.AM=CM,.CN= 右边=3，左边=右边。所以，x=1是原方程的根。 PN-CP=AM-CP CM-CP PM,..DN=CN, 17.解：(1)原式=(3a-b)2-(2b)=[(3a-b)+2b]· ∴.∠DCN=45°，∴.∠ACD=180°-∠ACB-∠DCN= [(3a-b)-2b]=(3a-b+2b)(3a-b-2b)=(3a+ 180°-45°-45°=90°； b)(3a-3b)=3(a-b)(3a+b); (2)原式=x2(x-y)-(x-y)(2x-1)=(x-y)[x2 -(2x-1)]=(x-y）(x2-2x+1)=(x-y）(x- 1)2。 18.解：(1)如图所示，△AB,C1即为所求； (2)如图所示，△AB2C2即为所求； BL (3)W2-1。【解析】：∠BAC=90°，AB=AC=1, .BC=√AB2+AC2=√2，BP=1,.PC=BC-BP B C.BCMDW 432 012345x =pm=CM-cP--(i-0=1-Ξ，cD= √CN2+DN=√2DW=√2DN=√2-1. 期末综合素养评价（三） (3)41 1.B2.D3.D4.C5.B6.B7.A8.B9.C 19.解：设每株月季花苗x元，则每株芍药花苗(x+2)元， 10.D【解析】ABC.连接AC,图略。四边形ABCD是 平行四边形，∴.DA=BC,AB=CD,在△ABC和△CDA 根据题意，得25=72，整理得，50x=250,解得x= 中，.·BC=DA,AB=CD,AC=CA,∴.△ABC≌△CDA (SSS),∴.SAABG=SACDA,:□ABCD的周长为40cm, 5,经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意；∴.x ∴.DA+BC+AB+CD=2BC+2CD=40cm,∴.BC+ +2=5+2=7。 答：每株月季花苗5元，每株芍药花苗7元。 CD=20cm,AE⊥BC于，点E,AF⊥CD于点F,AE= 1 20.解：(1)A 号则 =5,+ 1 1 x-y=5,C= 一= 4cm,AF=6cm,2×4BC=2×6CD,BC= x-Y÷x-2xy+Y=x=Y. 11 ±CD=20cm,.CD=8c 2-2g+yx)万： 2 CD,. 2当=1时，3C=330为整数，则：-1主1 12cm,S4=BC,AE=12×4=48(cm),故ABC 正确；D.假设CF=DF成立，则AF垂直平分CD, AC=AD,与已知条件不符，∴.CF=DF不成立，故D 或±3，∴.整数x的值为0或2或-2或4。·x≠0且 错误。故选：D。 x≠1，∴.整数x的值为2或-2或4。 2 21.解：(1)证明：在等腰直角三角形ABC中，∠ACB= 1.二（答案不唯-）12.413.a>114.1 90°，D为BC的中点，DE⊥AB,∴.∠CBA=∠CAB= 45,∠DEB=90°，.∠BDE=45°。又BF∥AC交 15.√4I【解析】如图，作A关于直线BC的对称点A' DE的延长线于点F,∴.∠CBF=90°，.∠BFD=45 连接A'D交BC于点M',则AH=A'H,AH⊥BC,AM'= =∠BDE,.BF=DB,又.D为BC的中点，.CD= A'M',∴当M,M'重合时，MA+MD最小，最小值为 DB,即BF=CD,在△CBF和△ACD中，.BF=CD A'D,AB=4,∠ABC=30°，.AH=7AB=2,AA'= ∠CBF=∠ACD=90°，CB=AC,.△CBF≌△ACD (SAS),.∠BCF=∠CAD。又.·∠BCF+∠GCA= 2AH=4,在□ABCD中，AD∥BC,.AA'⊥AD,.·AD= 90°，∴.∠CAD+∠GCA=90°，∴.∠AGC=90°，即AD⊥ 5,∴.A'D=√4+52=√4I。故答案为：√41。 CF: (2)△ACF是等腰三角形。理由如下：连接AF,图略， 由(1)知：△CBF≌△ACD,.CF=AD,·△DBF是等 腰直角三角形，且BE是∠DBF的平分线，∴.BE垂直 B MH CM' 平分DF,.AF=AD,CF=AD,CF=AF,.△ACF 是等腰三角形。 22.解：(1)证明：AB∥CE,∴.∠CAD=∠ACE,∠ADE= 16.解：(1)因为分式中分母不能为零，所以x≠-2，且 ∠CED。,F是AC的中点，∴.AF=CF。在△AFD和 x≠1。方程的两边都乘(x+2)（x-1),得2x-2= △CFE中，：∠FAD=∠FCE,∠ADF=∠CEF,AF= x+2。解这个方程，得x=4。检验：将x=4代入原方 CF,.△AFD≌△CFE(AAS),.DF=EF,.四边形 ADCE是平行四边形； 程，得左边=号，右边=行，左边=右边。所以，x=4 (2)过点C作CG⊥AB于点G,图略。在△ACG中， 是原方程的根； (2)因为分式中分母不能为零，所以x≠0，且x≠1。 ∠AGC=90°，AC=W2,∠CAG=45°，.∴.∠ACG=45° .AG=CG,.由勾股定理，得AG2+CG2=AC2,.CG 方程的两边都乘x(x-1),得x+5=5x-3(x-1)。 =AG=1。在△BCG中，∠BGC=90°，∠B=30°，CG= 解这个方程，得x=2。检验：将x=2代入原方程，得 1,..BC =2,..BG =BCP-CC2 =AB =AG+ 左边=7，右边=乙，左边=右边。所以，*=2是原 BG=√3+1。 方程的根。