期末综合素养评价(1)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（北师大版·新教材）

9.（x+2)(x-2)10.1011.-112.a+2b 13.解：(1)原式=4(x2+2xy+y2)=4(x+y)2; (2):当y=2,原分式计算结果为3，心x产2=3，解得 (2)原式=4x2(a-b)-(a-b)=(a-b)(4x2-1)= x=3。检验：当x=3时，x-2≠0。所以，x=3是原分 (a-b)(2x+1)(2x-1)。 式方程的解，即当y=2,x=3时，原分式计算结果 14.解：(1)(x-1)(x-9)=x2-x-9x+9=x2-10x+9, 为3。 (x+2)(x+4)=x2+2x+4x+8=x2+6x+8,:二次 20.解：设B型机器人每小时分拣快递x件，则A型机器 三项式x2+p%+q的常数项与(x-1)(x-9)的常数 项相同，而它的一次项与(x+2)（x+4)的一次项相 人每小时分拣快递(x+200)件，根据题意，得9000 x+200 同，∴.p=6,9=9; =8000 方程两边乘x(x+200),得9000x=8000(x (2)由(1)可知，x2+px+q=x2+6x+9=（x+3)2, ∴.x+px+q是完全平方式。 +200)。解得x=1600。检验：当x=1600时，x(x+ 15.解：(1)D； 200)≠0。所以，原分式方程的解为x=1600,且符合 (2)没有分解到最后，剩余步骤如下：原式=[（α-3）· 题意。 (a+1)]2=(a-3)2(a+1)2; 答：B型号机器人每小时分拣快递1600件。 (3)设x=4a2-4a,原式=(x-3)(x+5)+16=x2+ 21.解：（1)原式= 1 x+3 2x-15+16=x2+2x+1=(x+1)2=(4a2-4a+1)2 x-3-3+x=(x-3)(x+3) =(2a-1)4。 x-3 x+3-x+3 16.解：(1)原式=x2+4y+4y2-9y2=(x+2y)2-(3y)2 (x-3)(x+3)=(x-3)(x+3)=(x-3)(x+3) =[(x+2y)+3y][(x+2y)-3y]=(x+5y)(x-y); (2)原式=x2-10xy+25y2-16y2=(x-5y)2-(4y)2 《2)结果不能为0。理由如下：原式三x1-二= =[(x-5y）+4y][(x-5y)-4y]=(x-y)(x-9y): 3x x+22x-2=2(x-1=2,“要 (3)原式=x2+14xy+49y2-81y2=(x+7y)2-(9y)2 x(x-1)x(x-1)x(x-1)x(x-1) =[(x+7y)+9y][(x+7y)-9y]=(x+16y)(x- 使分式有意义，∴x≠0，.结果不会等于0。 2y)。 22.解：(1)设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个 专题突破与巩固（五） 1.C2.D3.A4.A5.C6.B7.B8.D9.B B品牌的篮球需(x+30)元。根据题意，得2500=2 10.D【解析】原方程去分母，得x+4+M(x-4)=M+ 4,∴.x+4+Mx-4M=M+4,.(1+M)x=5M,当1+ *2+0方程两边乘x(x+30),得2500(x+30)=2 x2000 M=0,即M=-1时，方程无解；当1+M≠0时，即M ×2000x。解得x=50。检验：当x=50时，x(x+30) ≠-1，把x=4代入(1+M)x=5M,得4+4M=5M, ≠0。所以，原分式方程的解为x=50,且符合题意。 解得M=4:把x=-4代入(1+M)x=5M,得-4- 则x+30=80。 4M=5M,解得M=-号。综上所述，M的位为-1或 答：购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌 的篮球需80元； 4或-号。故选：D。 (2)设该校此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品 牌篮球(50-a)个。根据题意，得50×(1+8%)(50 11.>12.12x2y213. 14.-7 -a)+80×0.9a≤3060，解得a≤20。 2 答：该校此次最多可购买20个B品牌篮球。 15.6【解析】由题意，可知甲每小时清点这批因书的号 23.解：(1)设乙组每分钟采摘x千克的蔬菜，则甲组每分 钟采摘2x千克的蔬菜。根据题意，得500_500-10， ÷31 ,设乙单独清点这批图书需要x小时，根据题 2x 方程两边乘2x,得1000-500=20x。解得x=25。检 喜，得2.4×（行+》=1-方方程两造来95，程 验，当x=25时，2x≠0。所以，原分式方程的解为x= 25。.2x=2×25=50。 2.4x+21.6=6x,解得x=6。检验：当x=6时，9x≠ 答：甲组每分采摘50千克的蔬菜，乙组每分钟采摘 0。所以，原分式方程的解为x=6。所以如果乙单独 25千克的蔬菜； 清点这批图书需要6小时。故答案为：6。 (2)A类蔬菜的单位面积产量大。理由如下：A类蔬菜 16.解：(1)原式=4+1-2=3； (2)原式=x+1. 1 的单位面积产量为0心（千克/平方米），B类蔬菜的单 x(x+1)(x-1)=x-1 17.解：原式=[a-3)(a+3)+91 a F[0+32+a+3÷(a+3)(a-3) 位面积产量为”2（千克/平方米）.9-”习 =300(a-2) 200a -。-9+9.(a+3(a-3》-。.(a+3)(a-3》- a2(a-2) a2(a-2) 300a-600-200a= a(a-2) a+3 a a+3 0a-2,a>6,a-6>0,a-2>0,a2>0, 100(a-6) a(a-3)=a2-3a,要使分式有意义，.a≠±3,0， .当a=-1时，原式=(-1)2-3×(-1)=4。 300.200 18.解：(1)2(x+1),检验； 100(a-6）>0,. a2(a-2） a >a(a-2)。A类蔬菜的 > x-3 3x (2)1-2x+=中，方程两边乘2(x+1),得 单位面积产量大； 2(x+1)-(x-3)=6x。解得x=1。检验：当x=1 (3)设扩建后的长方形基地面积是原来的n倍(n为 时，2(x+1)≠0。所以，原分式方程的解为x=1。 正整数)，根据题意，得(2a-2+14)(a+a)=n(2a- 19架：1)表据题应，得所搭都分-（二，） 2)a,n8+是-2041又>6,0为整数，且 a-1 x2-1=x+1.y(x-y) n为正整数， ge8或0=5， n=4,1 ln=3。 xy-yx-y(x+1)(x-1)x-1 答：a的值为8或15。 专题突破与巩固（六） √1002-60=80(cm),即椅子最高点G到地面EF的 1.D2.B3.C4.A5.B6.D7.B8.C9.B 距离为80cm。 10.D【解析】A.AD∥BC,∴.∠A+∠ABC=180°，∠ADC 21.解：(1).·四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与 +∠BCD=180°，∠A=∠BCD,.∠ABC=∠ADC,∴.四 BD相交于点O,.AB=CD,DA=BC,OA=OC. 边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD,故A .·☐ABCD的周长为20，∴.2AB+2BC=20,.AB+BC 正确；B.∠A=∠ABD,.DA=DB,DE平分 =10,△A0B的周长比△B0C的周长小4，∴.BC+ ∠ADB,∴.DE⊥AB,又AB∥CD,.DE⊥CD,故B正确； OB +OC-(AB +OB +A)=4,..BC =AB+4,..AB C.DE⊥CD,∴.∠CDE=90°，.∠DEC+∠DCE= +AB+4=10,∴.AB=3,BC=7; 180°-∠CDE=90°，.·∠A=∠BCD,.∴.∠DCE=∠BCD (2)过点C作CF⊥AB于点F,图略。在△BAD和△DCB -∠ECB=∠A-∠ECB,∴.∠A+∠DEC-∠ECB= 中，：AB=CD,DA=BC,BD=DB,∴.△BAD≌△DCB ∠BCD+∠DEC-∠ECB=∠DEC+∠DCE=9O°，故C (SSS),BD=8,CE⊥BD于点E,且CE=2,.SARAD 正确；D.过点E作EG∥BC,交DC于，点G,图略 ∴.∠GEC=∠BCE,.∠DEF=∠GEC+∠DEGA =Sa=2BD·CE=7×8×2=8,.Sm=AB· ∠BCE,.·DE平分∠ADB,∴.∠ADE=∠FDE, 文.·∠DFC=∠FDE+∠DEF,∴.∠DFC=∠ADE =28ADcB =16,3CF=16,.CF=,AB C +∠DEF,∴.∠DFC≠∠ADE+∠BCE,故D错误。故 之间的距离为3。 16 选：D。 11.AB=CD(答案不唯一)12.2cm或8cm 13.3614.50° 2.解：(1)DE∥BC,DE=2BC: 15.2【解析】取BE的中点M,连接FM,CM,.·F为AE (2)连接BD,如图1，·E,F分别是边AB,AD的中点， 的中点，M为BE的中点，.MF=之AB,FM∥AB, ∴.EF∥BD,BD=2EF=4,∴.∠ADB=∠AFE=45°，.·BC =5,CD=3,∴.BD2+CD2=25,BC2=25,∴.BD2+CD 四边形ABCD是平行四边形，DC=AB,DC∥AB, =BC2,.∠BDC=90°，∴.∠ADC=∠ADB+∠BDC= E为CD的中点，CE=2DC,CE=FM,CE∥ 135°： (3)证明：取DC的中点H,连接MH,NH。如图2。 FM,.四边形EFMC是平行四边形，.EG=GM, M,H分别是AD,DC的中点，∴.MH是△ADC的中位 BM=BM=2BE=2×8=4,BG=2×4=2。 线M/AC且MH=2AC,同理可得NH/BD且 故答案为：2。 NM=2BD。:EF=EG,∠EFG=LEGP,:M ∥AC,NH∥BD,∴.∠EFG=∠HMN,∠EGF= ∠HNM,∴.∠HMN=∠HNM,∴.MH=NH,∴.AC=BD。 16.证明：.∠1=∠2，∴.AB∥CD,又.AD∥BC,.四边 形ABCD是平行四边形。 17.解：(1)证明：·四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥ BC,即AF∥CE,又'AF=CE,.四边形AECF是平行 四边形，.AC,EF互相平分； 图 图 (2).·∠CAD=40°，∠ACD=110°，..在△ACD中」 23.解：(1)平行四边形； ∠D=180°-（∠CAD+∠ACD)=30°，四边形AB- (2)BG=2AG。理由如下：：四边形ABCD是平行四 CD是平行四边形，∴.∠B=∠D=30°。 边形，∴.AB∥CD,AB=CD,又·E,F为CD边的三等 18.解：(1)如图所示，CF即为所求； 分点，DE=EF=CF=3DC,由折叠可知：ED=ED, D ∠AED=∠AED',..ED=ED'=EF,..∠ED'F= ∠EFD',.'∠DED'=∠ED'F+∠EFD'=∠AED+ ∠AED',.∠AED'=∠ED'F,∴.AE∥FG,.四边形 E G AEFG是平行四边形，BF=AC,BF=号DC,AB= (2)四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC,AE ⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,∴.∠AEO=∠CFO= CD,AG=34B,则BG=号AB,BG=2AG; 90°，在△AOE和△COF中，.·∠AE0=∠CF0,∠AOE =∠COF,OA=OC,∴.△AOE≌△COF(AAS),.∴.AE= (3)√2。【解析】由折叠可 CF。 知：∠DAE=∠D'AE=45°，AD D' =AD',.∠DAD'=90°，则 19.解：(1)0C,平行四边形； (2)证明：在△AOD和△COB中，.·OA=OC,∠AOD= △DAD'为等腰直角三角形， D ·.∠ADH=∠AD'D=45°，延长 ∠C0OB,OD=OB,∴.△AOD≌△COB(SAS),∴.AD= AD'交BC于M,如图.则∠MD'H=∠AD'D=45 BC,∠OAD=∠OCB,.AD∥BC,.四边形ABCD是平 .·四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,∴.∠DHM 行四边形。 =∠ADH=45°=∠MD'H,∠AMH=∠DAD'=90°，即 20.(解：(1)证明：：AB∥CD∥EF,∠GBA+∠FEC=180°， AM⊥AD,.MD'=MH,.□ABCD的面积为20，AD=4, ,.∠ABG=∠CDG,∠ACD=∠FEC,.∠ACD+ 即AD·AM=20,∴.AM=5,则MD'=AM-AD'=AM-AD ∠CDG=180°，∴.AC∥BD,∴.四边形ACDB是平行四 =1,.D'H=√MD2+M㎡=√12+12=2。 边形； (2).四边形ACDB是平行四边形，∴.CD=AB=20cm, 期末综合素养评价（一） 延长GD交EF于点H,图略。由(1)可知，DH∥AE,CD 1.D2.C3.A4.C5.A6.C7.D8.A9.A ∥EH,∴.四边形CEHD是平行四边形，∴.DH=CE= 10.D【解析】四边形ABCD是平行四边形，∴.AC,BD 50,EH=CD =20,GH GD DH =100,HF =EF- 互相平分，0是AC的中点，0A=0C=号4C=3。 EH=60.'∠GFH=90°，∴.GF=√Gf-HF= ·△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半， .∴.△DCE的周长=CD+CE+DE=CD+AD,∴.CE+ DE=AD,.·AE+DE=AD,∴.AE=CE,.OE是线段 AC的垂直平分线，∴.OE⊥BD,AE=EC=4,OA=3, B .E0=√AE2-0A2=√16-9=√万。故选：D。 1.同一个三角形中最多有一个锐角2.x≠号 13.x>114.-1 15.3【解析】连接DG,如图。：点E,F分别是DH,HG 的中点，EF=之DG,DG最小时，EF最小，当DG ⊥BC时，DG最小，：四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C=∠A=60°，当DG⊥BC时，∠CDG=90°-60° =30,C6=7cD=25,DG=Cm2-c= √4)2-(2列2=6，EF=2DG=3,EF的最 小值为3。故答案为：3。 D E G 16.解：(1)原式=2m(a2-4b2)=2m(a+2b)(a-2b); (2)原式=[(m2-3)-1]2=(m2-4)2=[(m+2)· (m-2)]2=(m+2)2(m-2)2。 17.解：(1)任务一：不等式的性质2；四；不等式的两边都 除以同一个负数，不等号的方向没有改变； (2)解不等式①，得x>。解不等式②，得x≥3。所 以，不等式组的解集为x≥3。 18解：原武=2》+ 1.(x+1)(x-12= 2x 年2·x+)(x-1少x+,要使分式有意义西 (x-1)2 2x ≠士1,0，当=2时，原式=号=3。 19.解：(1)如图所示，△A1B1C,△A2B2C2即为所求： (2)如图所示，旋转中心的坐标为：(2，-1)： (3)(-2,0)。 B A C. 20.解：(1)DE⊥DP。理由如下：PD=PA,.∠A= ∠PDA,:EF是BD的垂直平分线，∴.EB=ED,∴∠B =∠EDB,.∠C=90°，.∠A+∠B=90°，∴.∠PDA +∠EDB=90°，∴.∠PDE=180°-90°=90°，.DEL DP: (2)连接PE,图略。设DE=x,则EB=ED=x,CE=4 -x,AC=3,PA=1,∴.PD=1,PC=2,·∠C= ∠PDE=90°，∴.PE2=PC2+CE2,PE2=PD2+DE2, 2+(4-P-1P+,解得是则D成-是。 21.解：(1)E,F分别是BC,AC的中点，∴.EF是△ABC 的中位线，∴.EF∥AB且EF=)AB。又AB=2AD,即 AD=)AB,AD∥EF,AD=EF,.四边形AEFD是平 行四边形，∴.AF与DE互相平分； (2).·在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8,BC=12 .由勾股定理，得AC=√BC2-AB2=√122-82= 45,又由(1)知，0A=0r,且AF=C,0A=子AC =5。在△40D中，∠DA0=90,A0=2AB=4, OA=√5，.由勾股定理，得D0=√DA2+0A2= √42+(5)2=√2I。 22.解：(1)设乙品牌方便面的标价为x元/盒，则甲品牌 方便面的标价为1.6：元/金。由题意，得设型 3,解得x=5。经检验，x=5是原方程的根。∴.1.6x =1.6×5=8。 答：甲品牌方便面的标价为8元，乙品牌方便面的标 价为5元； (2)①小明购买甲品牌方便面m盒，则购买乙品牌方 便面(15-m)盒。总费用为：W=8m+5(15-m)= 3m+75; ②由题意知，3m+75<10,解得m萄：m为整数。 ∴.m的最大整数值为8。 答：小明最多可以购买8盒甲品牌方便面。 23.解：(1)(7,3)； (2)设D(m,3),2≤m≤7，.0D2=m2+9,AD=(m- 5)2+9,0A2=25,当0D=AD时，m2+9=(m-5)2+ 9,解得m= 2·D(3 ,3);当0D=0A时，m2+9= 25,解得m=4或m=-4(舍)，.D(4,3);当0A=AD 时，(m-5)2+9=25,解得m=1(舍)或m=9(舍)。 综上所述，D点坐标为(，3)或(4,3)： (3)A=号-号6。【解折1口0ADC的对角线的中点 为（子，，当直线y=c+6经过点（子，）时，7 :+b正好将口0ABC分成面积相等的两廓分，子 *6s3 =号- 期末综合素养评价（二）》 1.D2.D3.B4.A5.B6.B7.C8.C9.A 10.A【解析】取BC的中，点M,连接OM,取OM的中点 N,连接EN,四边形ABCD是平行四边形，.O是 AC的中点，AB∥CD,.OM是△ABC的中位线，AB =8,0M=2AB=4,0M∥AB∥CD,:点E是0C 的中点，N是OM的中，点，∴.OE=CE,ON=NM=2, EN∥BC,EF∥CD,.EF∥OM,.四边形ENMF是 平行四边形，.EF=MN=2。故选：A。 D E 7万 O NM B 11.112.2x(答案不唯一）13.300°14.√3 15.号或5【解析】在R△ABC中，∠C=90,4C=6,BC =8,.AB=√AC2+BC2=62+82=10,点D,E 分别为AC,BC的中点，DE=之AB=5,DE∥AB,当 PQ=DE时，以点D,E,P,Q为顶点的四边形是平行 四边形，设运动时间为ts,由题意，得AP=2t,BQ=t, ∴.PQ=|10-2t-t=110-3t,.10-3t=5或3t- 10=5,解特1=号或5。故答案为：号成5。 r3(x+1)≥x-1,① 23.解：(1)60°； 16.解：(1)x+15>3x,② 解不等式①，得x≥-2。 (2)过点A作AM LBC于点M,过点D作DW⊥BC交 2 BC的延长线于点N,如图。∴.∠AMP=90°=∠DNP 解不等式②，得x<3。所以不等式组的解集是-2≤x .·PA绕点P顺时针旋转90得到PD,∴.∠APD=90° <3: PA=PD,.∠PAM+∠APM=90°，∠DPN+∠APM= (2)因为分式中分母不能为零，所以x≠-1，且x≠0。 90°，∴.∠PAM=∠DPN,∴.△PAM≌△DPN(AAS), 方程的两边都乘x(x+1),得6x=x+5。解这个方 ∴.PM=DN,AM=PN,在Rt△ABC中，AB=AC, 程，得x=1。检验：将x=1代入原方程，得左边=3， .∠ACB=45°，∠MAC=45°，.AM=CM,.CN= 右边=3，左边=右边。所以，x=1是原方程的根。 PN-CP=AM-CP CM-CP PM,..DN=CN, 17.解：(1)原式=(3a-b)2-(2b)=[(3a-b)+2b]· ∴.∠DCN=45°，∴.∠ACD=180°-∠ACB-∠DCN= [(3a-b)-2b]=(3a-b+2b)(3a-b-2b)=(3a+ 180°-45°-45°=90°； b)(3a-3b)=3(a-b)(3a+b); (2)原式=x2(x-y)-(x-y)(2x-1)=(x-y)[x2 -(2x-1)]=(x-y）(x2-2x+1)=(x-y）(x- 1)2。 18.解：(1)如图所示，△AB,C1即为所求； (2)如图所示，△AB2C2即为所求； BL (3)W2-1。【解析】：∠BAC=90°，AB=AC=1, .BC=√AB2+AC2=√2，BP=1,.PC=BC-BP B C.BCMDW 432 012345x =pm=CM-cP--(i-0=1-Ξ，cD= √CN2+DN=√2DW=√2DN=√2-1. 期末综合素养评价（三） (3)41 1.B2.D3.D4.C5.B6.B7.A8.B9.C 19.解：设每株月季花苗x元，则每株芍药花苗(x+2)元， 10.D【解析】ABC.连接AC,图略。四边形ABCD是 平行四边形，∴.DA=BC,AB=CD,在△ABC和△CDA 根据题意，得25=72，整理得，50x=250,解得x= 中，.·BC=DA,AB=CD,AC=CA,∴.△ABC≌△CDA (SSS),∴.SAABG=SACDA,:□ABCD的周长为40cm, 5,经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意；∴.x ∴.DA+BC+AB+CD=2BC+2CD=40cm,∴.BC+ +2=5+2=7。 答：每株月季花苗5元，每株芍药花苗7元。 CD=20cm,AE⊥BC于，点E,AF⊥CD于点F,AE= 1 20.解：(1)A 号则 =5,+ 1 1 x-y=5,C= 一= 4cm,AF=6cm,2×4BC=2×6CD,BC= x-Y÷x-2xy+Y=x=Y. 11 ±CD=20cm,.CD=8c 2-2g+yx)万： 2 CD,. 2当=1时，3C=330为整数，则：-1主1 12cm,S4=BC,AE=12×4=48(cm),故ABC 正确；D.假设CF=DF成立，则AF垂直平分CD, AC=AD,与已知条件不符，∴.CF=DF不成立，故D 或±3，∴.整数x的值为0或2或-2或4。·x≠0且 错误。故选：D。 x≠1，∴.整数x的值为2或-2或4。 2 21.解：(1)证明：在等腰直角三角形ABC中，∠ACB= 1.二（答案不唯-）12.413.a>114.1 90°，D为BC的中点，DE⊥AB,∴.∠CBA=∠CAB= 45,∠DEB=90°，.∠BDE=45°。又BF∥AC交 15.√4I【解析】如图，作A关于直线BC的对称点A' DE的延长线于点F,∴.∠CBF=90°，.∠BFD=45 连接A'D交BC于点M',则AH=A'H,AH⊥BC,AM'= =∠BDE,.BF=DB,又.D为BC的中点，.CD= A'M',∴当M,M'重合时，MA+MD最小，最小值为 DB,即BF=CD,在△CBF和△ACD中，.BF=CD A'D,AB=4,∠ABC=30°，.AH=7AB=2,AA'= ∠CBF=∠ACD=90°，CB=AC,.△CBF≌△ACD (SAS),.∠BCF=∠CAD。又.·∠BCF+∠GCA= 2AH=4,在□ABCD中，AD∥BC,.AA'⊥AD,.·AD= 90°，∴.∠CAD+∠GCA=90°，∴.∠AGC=90°，即AD⊥ 5,∴.A'D=√4+52=√4I。故答案为：√41。 CF: (2)△ACF是等腰三角形。理由如下：连接AF,图略， 由(1)知：△CBF≌△ACD,.CF=AD,·△DBF是等 腰直角三角形，且BE是∠DBF的平分线，∴.BE垂直 B MH CM' 平分DF,.AF=AD,CF=AD,CF=AF,.△ACF 是等腰三角形。 22.解：(1)证明：AB∥CE,∴.∠CAD=∠ACE,∠ADE= 16.解：(1)因为分式中分母不能为零，所以x≠-2，且 ∠CED。,F是AC的中点，∴.AF=CF。在△AFD和 x≠1。方程的两边都乘(x+2)（x-1),得2x-2= △CFE中，：∠FAD=∠FCE,∠ADF=∠CEF,AF= x+2。解这个方程，得x=4。检验：将x=4代入原方 CF,.△AFD≌△CFE(AAS),.DF=EF,.四边形 ADCE是平行四边形； 程，得左边=号，右边=行，左边=右边。所以，x=4 (2)过点C作CG⊥AB于点G,图略。在△ACG中， 是原方程的根； (2)因为分式中分母不能为零，所以x≠0，且x≠1。 ∠AGC=90°，AC=W2,∠CAG=45°，.∴.∠ACG=45° .AG=CG,.由勾股定理，得AG2+CG2=AC2,.CG 方程的两边都乘x(x-1),得x+5=5x-3(x-1)。 =AG=1。在△BCG中，∠BGC=90°，∠B=30°，CG= 解这个方程，得x=2。检验：将x=2代入原方程，得 1,..BC =2,..BG =BCP-CC2 =AB =AG+ 左边=7，右边=乙，左边=右边。所以，*=2是原 BG=√3+1。 方程的根。》数学·八年级下 期末综合素养评价（一） B 高升无航 做好题考高分 温故知新 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 二 三 总分 得 分 选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的)》 咖 封 1.博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往 蕴含着丰富的文化内涵和美学价值。下列博物馆标志中，既是 轴对称图形又是中心对称图形的是 线 佩壁 2.不等式2(x-1)<3x+1的解集是 A.x>-1 B.x<-3 C.x>-3 D.x<-1 内 3.因式分解x2y-4y的正确结果是 A.y(x+2)(x-2) B.y(x+4)(x-4) C.y(x2-4) D.y(x-2)2 4.在解分式方程1。 2 m+3m-3 =0时，去分母后所得结果正确的 不 是 ( A.1-2(m+3)=m2-9 B.m+3-2=0 C.m-3-2(m+3)=0 D.m-3-2(m+3)=m2-9 得 5.（宝丰期末)如图，已知AB,BC,CD是正n边形的三条边，在同 一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN。 若∠ABN=120°，则n的值为 A.12 B.10 C.8 D.6 答 A D B 都 M 第5题图 第7题图 第10题图 题 6.(项城期末)根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边 形的是 40° 40 359 C 4 D 40° 35 40% 7.如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的 是 A.AF=BF B.∠AFD+∠FBC=90° C.DF⊥AB D.∠BAF=∠CAF 8.(咸阳期末)《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目， 其白话译文为：一份文件，若用慢马送到1000里远的城市，所 需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规 定时间少3天，已知快马的速度是慢马的)倍，求规定时间。 设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是 A.1000=5x1000 X B.1000=51000 x-32xx+2 ”x+32x-2 C.1000=5×1000 C.1000=5x1000 x-2-2人x+3 ”x+22× x-3 9已知关于x的分式方程，产21=24的塔根是x=2,则m 的值为 A.8 B.4 C.-8 D.-4 10.(焦作期末)已知在平行四边形ABCD中，AC=6,E是AD上 一点，△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半，且EC =4,连接E0,则E0的长为 () A.3 B.5 C.25 D.万 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.用反证法证明命题“三角形中至少有两个锐角”，第一步应假 设 式3x一2有意义的条件是 12.分式。x 0 13.如图，直线y1=kx+2与直线y2=mx相交于点P(1,m),则不 等式x+2<mx的解集是 Y=mx H y=kx+2 B G 第13题图 第15题图 4.(汝洲翻末已不等式组十“b2的解集为-2<x<3,则 (a+b)22”的值为 15.如图，在口ABCD中，∠A=60°，CD=4。点H,G分别是边AB, BC上的动点，连接DH,HG,点E,F分别是DH,HG的中点，连 接EF,则EF的最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)分解因式： (1)2ma2-8mb2; (2)(m2-3)2-2(m2-3)+1。 3(x+1)>8-x,① 17.(9分)下面是某同学解不等式组{ ≤2 的部分 2 解答过程，请阅读并完成相应的任务。 解：… 解不等式②，得x+3≤2x。第一步 移项，得x-2x≤-3。第二步 合并同类项，得-x≤-3。第三步 两边都除以-1，得x≤3。第四步 (1)任务一：小明的解答过程中，第一步的依据是 ,第步开始出现错误，错误的原因 是 (2)任务二：请你求出这个不等式组正确的解集。 18(自银克末9分)先化简（产+）然后 从-1,0,1,2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入 求值。 19.（西安雁塔区期末·9分)如图，在平面直角坐标系中， Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2)。 (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应 的△AB1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0， -4),画出平移后对应的△A2B2C2; (2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写 出旋转中心的坐标； (3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小，请直接写出 点P的坐标。 20.(9分)如图，在△ABC中，∠C=90°，点P在AC上运动，点D 在AB上运动，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交 BC于点E,交BD于点F,连接DE。 (1)判断DE与PD的位置关系，并说明理由； (2)若AC=3,BC=4,PA=1,求线段DE的长。 7 21.(9分)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E,F分别是BC,AC的中 点，延长BA到点D,使AB=2AD,连接DE,DF,AE,EF,AF与 DE交于点O。 (1)试说明AF与DE互相平分； (2)若AB=8,BC=12,求D0的长。 22.(郑州金水区期末·10分)某商店甲品牌每盒方便面的标价 是乙品牌每盒方便面标价的1.6倍，已知用40元购买甲品牌 方便面的盒数比用40元购买乙品牌方便面的盒数少3盒。 (1)求甲、乙两种品牌方便面每盒的标价； (2)小明准备购买这两种方便面共15盒，设需要总费用W 元，其中购买甲品牌方便面m盒。 ①写出W与m之间的函数关系式； ②若购买两种品牌方便面的总费用不超过100元，则小 明最多可以购买多少盒甲品牌方便面？ 23.（兰州城关区期末·10分)如图，四边形OABC是平行四边形， 点A坐标是(5,0)，点0坐标是(0,0)，点C坐标是(2,3)。 (1)请直接写出点B的坐标 (2)已知点D是线段CB上一个动点，若△OAD是等腰三角 形，请求出所有符合要求的点D的坐标； 弥 (3)已知直线：y=x+b正好将口OABC分成面积相等的两部 分，请直接写出k与b的函数关系式。 y Y D C B 封 A A 备用图 线 内 不 得 答 题 !