专题突破与巩固(3) 图形的平移与旋转&专题突破与巩固(4) 因式分解-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（北师大版·新教材）

》数学·八年级下 专题突破与巩固（三） B 高升无航 做好题考高分 图形的平移与旋转 弥 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图 形只经过平移得到另一个图形的是 封 开 实文八金不 B C D 2.如图，在△ABC中，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点 D恰好落在BC的延长线上，则旋转角是 ( 线 A.∠BAC B.∠CDA C.∠BAD D.∠BAE B 拟 内 E 第2题图 第3题图 3.如图，三角形DEF由三角形ABC平移得到，下列说法错误的 是 ( A.∠ACB=∠DFE 不 B.AD∥BE C.AB=DE 量 D.平移的最短距离为线段CD的长 4.如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm,再向右平 得 移1cm,得到正方形A'B'C'D',此时阴影部分的面积为（) A.7 cm2 B.6 cm2 C.5 cm2 D.4 cm2 答 B 第4题图 第5题图 第6题图 养 5.如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，点A,B,C的对 称点分别为D,E,F。下列结论不一定正确的是 题 A.AD⊥BE B.AO=DO 烂 C.AB∥DE D.△ABC≌△DEF 2A同 6.（宝丰期末)如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC,将△ABC绕 着点B逆时针旋转n°得到△EBD,点C的对应点D恰好落在 AC上，则下列结论错误的是 ( A.BD=BC B.BD平分∠ABC C.n=72 D.BE∥AC 二、填空题 7.如图，该图形绕其中心旋转能与自身完全重合，则其旋转角最 小为」 度。 BB C 第7题图 第8题图 8.如图，将三角形ABC沿射线BC的方向平移得到三角形 AB1C1,如果平移的距离是3，BC1=10,那么BC= 0 9.（平顶山期末)夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上 过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形 荷塘上架设小桥。若荷塘周长为280，且桥宽忽略不计，则 小桥总长为 mo 第9题图 第10题图 10.（白银期末)已知等边三角形ABC的边长为4，点P是边BC 上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ,点D 是AC边的中点，连接DQ,则DQ的最小值是 三、解答题 11.（兰州城关区期末)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个 顶点的坐标分别是A(-1,3),B(-2,1),C(2,2)。 (1)将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单 位长度得到△A1B1C1,画出△A1B,C1; (2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A2BC2,画出 △ABC20 54-3-211012345x 3 4 12.（成都武侯区期中)如图，△ABC中，∠B=19.11°，∠ACB 40.89°，AB=6,△ABC逆时针旋转一定角度后能与△ADE重 合，且点C恰好为AD的中点。 (1)指出旋转中心，并求出旋转的度数； (2)求出∠BAE的度数和AE的长。 13.（郑州二七区期末改编)感知：如图1，△ABC和△ADE都是等 腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B在线段AD上，点 C在线段AE上，我们很容易得到BD=CE,不需证明。 探究： (1)如图2，将△ADE绕点A逆时针旋转aα(0°<<90)，连 接BD和CE,此时BD=CE是否依然成立？若成立，写出 证明过程；若不成立，说明理由； 应用： (2)如图3，当△ADE绕点A逆时针旋转，使得点D落在BC 的延长线上，连接CE。求： ①∠ACE的度数； ②若AB=AC=2√2，CD=2,则线段DE的长是多少？ 图1 图2 图3 》数学·八年级下 高升无脆 专题突破与巩固（四） 做好题考高分 因式分解 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.24ab与4ab2的公因式是 () A.4 B.4a C.4ab D.4ab2 2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是 A.a2+(-b)2 B.-x2+9 C.-x2-y2 D.5m2-20mn 3.下列各式不是多项式a3b-4ab的因式的是 ( A.ab B.a+2 C.a-2 D.a-4 4.下列各式由左到右的变形，属于因式分解的是 A.a(x+y）=ax+ay B.x2-4x+4=x(x-4)+4 C.x2-16+3x=(x+4)(x-4)+3x D.10x2-5x=5x(2x-1) 5.小明给同桌小亮出了一道因式分解的题目“若多项式x2- 4( )可以因式分解，括号里填什么？”小亮不能填的整式 是 A.2y B.x-1 C.y2 D.x 6.若x2+mx+9是完全平方式，则m的值是 A.±6 B.±3 C.6 D.-6 7.（焦作期末)已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2+2b2+ c2=2ab+2bc,据此判断△ABC的形状是 A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 8.对任意整数n,（2n+3)2-1都 A.能被2整除，不能被4整除 B.能被3整除 C.既能被2整除，又能被4整除 D.能被5整除 二、填空题 9.分解因式：x2-4= 10.已知x+y=10,y=1,则代数式x2y+xy2的值为 11.（驻马店期末)如果二次三项式x2+px-6可以分解为(x 3)·(x+2),那么p的值为 0 12.（平顶山期末)如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸片， 用1张甲种纸片、4张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成（无 重叠、无缝隙)一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为 (用含a,b的式子表示)。 三、解答题 13.分解因式： (1)4x2+8xy+4y2; (2)4x2(a-b)+(b-a)。 14.（兰州七里河区期末)已知二次三项式x+px+q的常数项与 (x-1)(x-9)的常数项相同，而它的一次项与(x+2)(x+ 4)的一次项相同。 (1)分别求出p,9的值； (2)x2+x+q是完全平方式吗？若是，把它写成完全平方 式；若不是，先添加一项，再写成完全平方式。 15.下面是小亮同学对多项式(a2-2a-2)(a2-2a-4)+1进行 因式分解的过程。 解：设x=a2-2a 原式=(x-2)(x-4)+1(第一步) =x2-6x+9(第二步) =(x-3)2(第三步) =(a2-2a-3)2(第四步） (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式 (2)该同学在第四步将x用所设中的a的代数式代换，这个 结果是否分解到最后？若没分解到最后，请你写出剩余 步骤； (3)请你模仿上述方法尝试对多项式(4a2-4a-3)(4a2-4a +5)+16进行因式分解。 弥 封 16.（成都某大学附属中学期末)对于形如x2+2xa+a2的二次三 线 项式，可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式。但对于二 次三项式x2+2xa-3a2,就不能直接运用公式了。小明是这 样想的：在二次三项式x2+2xa-3a2中先加上一项a2,使它 与x2+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2,整个式子的内 值不变，于是有：x2+2xa-3a2=(x+a)2-4a2=（x+a)2- (2a)2=（x+3a)(x-a)。像这样，先添一个适当项，使式中 出现完全平方式再减去这个项，使整个式子的值不变的方法 称为“配方法”。参考小明思考问题的方法，利用“配方法”把 不 下列各式进行因式分解： (1)x2+4xy-5y2; (2)x2-10xy+9y2; (3)x2+14xy-32y。 得 答 题 !参考答案 (2).△ABC的周长为20，AC=8,.AB+BC=12, ∴.AB+BE+EC=12,即2DE+2EC=12,∴.DE+EC= 专题突破与巩固（一） 6,.DC=DE+EC=6。 1.B2.A3.B4.D5.D6.A7.C8.B9.A B 21.解：(1)证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC= 10.D【解析】①连接PA,PB,PC,如图，.点D,E,F分 30°，∴.∠B=90°-∠BAC=90°-30°=60°，BD= 别是，点P关于直线AC,AB,BC的对称点，∴.AC垂直 BC,∠B=60°，∴.△BCD为等边三角形，∴.∠DCB= 平分PD,AB垂直平分PE,BC垂直平分PF,.CD= ∠B=60°，BC=CD=DB,..∠ACD=∠ACB-∠DCB CP,AD =AP,AP AE,BP BE,BP BF,CP CF. =90°-60°=30°。∠ACD=∠BAC=30°，.△ACD ∴.AD=AP=AE,故①正确；②AD=AP=AE, 为等腰三角形，AD=DC,.AB=AD+DB=DC+BC ∴.∠APD=∠ADP,∠APE=∠AEP,:∠APE+∠AEP +∠APD+∠ADP=180°，∴.∠APE+∠APD=90°，即 BC+BC=2BC,..BC=AB; ∠DPE=90°，故②正确；③.·CD=CP,AD=AP (2)如图，过点C作CF⊥AB交AB延长线于点F,即 .∠CPD=∠CDP,∠APD=∠ADP,.∠ADC= CF为点C到直线AB的距离，由条件可知AB=AC ∠APC,同理∠AEB=∠APB,∠BFC=∠BPC 4,∴.△ABC为等腰三角形，∴.∠ABC=∠ACB。 .∠ADC+∠BFC+∠BEA=∠APC+∠BPC+∠BPA ∠ABC=15°，.∠ABC=LACB=15°，∠CAF= =360°，故③正确。综上所述，正确的是①②③。故 ∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°。在△CAF中，CF 选：D。 ⊥AB,∠CAF=30°，由(1)中结论可推出：在直角三角 形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，∴.CF= 2AC,CF=2×4=2。 A 11.两个角相等的三角形是等腰三角形12.5 18.50°149 22.解：(1)48； 15.3或4.8【解析】在△ABC中，AB=12cm,AC= (2)①设∠ADB=a,则∠BCA=2∠ADB=2a,:AB= 10cm,∠A=60°，点P从，点B出发以每秒2cm的速 AD,∠ADB=&,∴.∠ABD=∠ADB=a,∠BAD= 度向点A运动，点Q从，点A同时出发以每秒1cm的 180°-2a,.·AB=AC,∠BCA=2a,.∠ABC=∠BCA 速度向，点C运动，设运动时间为t秒，∴.BP=2tcm, =2a,∴.∠BAD+∠ABC=180°-2a+2a=180°， AQ=tcm,.∴.AP=AB-BP=(12-2t)cm,.△APQ .AD∥BC; 为直角三角形，∠A=60°，.当∠AQP=90°时，则 ②过点D作DF⊥AC于F,如图所示。.·AD∥BC, ∴.∠EAD=∠ABC=2a,∠DAC=∠BCA=2a, LAPQ=30°，AQ=2AP,t=2(12-2),解得 .∠EAD=∠DAC=2a,·.AD是∠EAC的平分线，又 t=3;当∠APQ=90°时，则∠AQP=30°，∴.AP= DE⊥AB,DE=6cm,DF⊥AC,.DF=DE=6cm, .点D到AC的距离是6cm。 24012-21=7×1,解得1=4.8。综上所述，当1 1 E 的值为3或4.8时，△APQ为直角三角形。故答案 为：3或4.8。 16.解：：∠ACD=∠B+∠BAC,∠B=25°，∠BAC=31°， ..∠ACD=25°+31°=56°。.AD⊥BD,.∴.∠D=90° CB平分∠ACD,六∠BCD=子LACD=28, 23.证明：(1)0C平分∠A0B,PE⊥0A,PF⊥0B,PE EPF: .∠AEC=∠ECD+∠D=28°+90°=118 17.解：在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC,DE⊥AB (2)如图2，作PM⊥OA于点M,PN⊥OB于点N。 于点E,CD=3,∴.DE=CD=3,在Rt△ADE中，AD= OC平分∠AOB,∴.PM=PN。∠OMP=∠ONP= 5,由勾股定理，得AE2+DE2=AD2,∴.AE2+32=52,解 ∠MON=90°，.∠MPN=90°。：∠EPF=90° ∴.∠MPE=90°-∠EPN=∠NPF。在△PME和 得AE=4(负值已舍去)。 △PNF中，.∠MPE=∠NPF,PM=PN,∠PME= 18.解：(1)由多边形内角和的计算方法，得180°×(x- 2)=1080°，解得x=8,即这个正多边形为正八边形， ∠PNF=90°，∴.△PME≌△PWF(ASA),∴.PE=PF; (3)如图3，在OF上取一点G,使OG=OE,连接PG 所以正八边形的周长为8×2=16： .OC平分∠AOB,.∠POG=∠POE。又.OP=OP, (2):正八边形每个内角的度数为1080°÷8=135°， ∴.△POG≌△POE(SAS),∴.∠OGP=∠OEP,PG= ∴.正n边形的每个外角的度数为135°-63°=72°， PE,.∠PGF+∠OEP=∠PGF+∠OGP=180°。 360°÷72°=5，.∴.n的值为5。 .'∠AOB=50°，∠EPF=130°，且∠AOB+∠EPF+ 19.解：（1)设∠ABD=x,.AB=AC,∴.∠ABC=∠C ∠PFG+∠OEP=360°，.·.∠PFG+∠OEP=180° :BD平分∠ABC,∠ABD=LCBD=x,.∠ABC= ∴.∠PGF=∠PFG,∴.PG=PF,∴.PE=PF。 ∠C=2x,:BD=BC,∴∠BDC=∠C=2x,由三角形 内角和定理，得2x+2x+x=180°，解得x=36°，∴.∠A M =∠BDC-∠ABD=2x-x=x=36°； (2)DE⊥AB。理由如下：根据(1)，得∠A=∠ABD, .AD=BD,.·点E为线段AB的中点，.DE⊥AB。 20.解：(1).·AD⊥BC,BD=DE,EF垂直平分AC,∴.AB= AE=EC,∴.∠C=∠CAE,∠ABD=∠AED,:∠BAE= 50,∠4BD=7×(180°-50)=65，∠C 图2 图3 专题突破与巩固（二） 7LABD=32.5: 1.D2.D3.C4.D5.A6.C7.B8.A9.D 10.C【解析】由题意知-2⊙x=-2x-4,则-2x-4> -2,解得<-1：由题意知x07=7+-2= (2)设租用A种货车m辆，则租用B种货车(10-m) -2,则子-2≥-8，解得≥-4，故原不等式组的解 辆。根据题意，得0+81850：解得3≤ m≤5。：m为正整数，∴.m的值是3,4或5，∴.当m= 集为-4≤x<-1,它的所有非正整数解为-4，-3， 3时，10-m=7;当m=4时，10-m=6;当m=5时， -2,共3个。故选：C。 10-m=5。∴.共有3种运输方案，方案一：租用A种 11.x-5≥3x12.113.-314.八 货车3辆，B种货车7辆；方案二：租用A种货车4 152≤x<5【解折】由题志，得6-4.014,2 辆，B种货车6辆；方案三：租用A种货车5辆，B种货 车5辆； 解不等式①，得x<5。解不等式②，得x≥2。.2≤x (3)方案一所需运费为600×3+450×7=4950（元）： <5。故答案为：2≤x<5。 方案二所需运费为600×4+450×6=5100（元）；方 16.解：(1)x≤1； 案三所需运费为600×5+450×5=5250（元）。 (2)x≥-3； 4950<5100<5250,∴.政府应该选择方案一，才 (3)将不等式①②的解集在数轴上表示如图所示； 能使运费最少，最少运费是4950元。 专题突破与巩固（三） -5-4-3-2-102345+ 1.C2.C3.D4.B5.A6.C (4)-3≤x≤1。 7.728.49.140 17.解：(1)移项，得9x-7x>3+1。合并同类项，得2x> 4。系数化为1，得x>2; 10.√3【解析】如图，由旋转可得∠ACQ=∠B=60°，又 ∠ACB=60°，∴.∠BCQ=120°，点D是AC边的中 r2(x-1)<3x-1,① 点，∴.CD=2,当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时， (2)售，2，② 解不等式①，得x>-1。 3 ∠C00=30°，C0=2CD=1,D0=V22-了= 解不等式②，得x≤3。.原不等式组的解集为：-1< x≤3。 √3，.DQ的最小值是√3。故答案为：W5。 18解：1)BM=18g-324=25,25>23.9该运动 81 员的BMI不正常； 2≥18.5， B (2)设他的体重为xkg,根据题意，得 解得 11.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所求； 25 ≤23.9， (2)如图所示，△A,BC2即为所求。 74≤x≤95.6. 两 答：他的体重不少于74kg,不超过95.6kg。 19.解：(1)根据题意，得5x+50<200; (2)设可以放m个玻璃球，根据题意，得10m+50≤ C 200,解得m≤15，∴.m的最大值为15。 B 答：使水不溢出杯子，最多能放15个玻璃球。 -4-32192345元 20.解：(1)2x=)+2a0①+②，得3x+3y=3a+ B lx+4y=2+a,② 14 3,则x+y=a+1,-1<x+y≤3，.-1<a+1≤3， 15 獬得-2<a≤2，即a的取值范围是-2<a≤2； 12.解：(1).∠B=19.11°，∠ACD=40.89°，∴.∠BAC= (2)由不等式2ax-2a>1-x,得(2a+1)x>2a+1, 180°-∠B-∠ACB=180°-19.11°-40.89°=120° 不等式2ax-2a>1-x的解集为x<1,∴.2a+1< 即∠BAD=120°，所以旋转中心为点A,旋转的度数为 0,解得a<-0.5,又.-2<a≤2，∴.-2<a<-0.5,a 120°： 为整数，∴.a=-1。 (2):△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合， 21.解：(1)设A型文创用品的单价是x元，B型文创用品 .∴.∠EAD=∠BAC=120°，AE=AC,AD=AB=6, 的单价是y元，根据题意，得0十880：解得 .∠BAE=360°-120°-120°=120°，点C恰好为 ∫x=15, AD的中点，AC=)AD=3,.AE=3。 Ly=20 13.解：(1)成立。证明：.·△ABC和△ADE都是等腰直 答：A型文创用品的单价是15元，B型文创用品的单 角三角形，∴.AB=AC,AD=AE,将△ADE绕点A逆 价是20元； 时针旋转a,∴.∠BAD=∠CAE,.△ABD≌△ACE (2)设购买m件B型文创用品，则购买(40-m)件A (SAS),∴.BD=CE; 型文创用品，根据题意，得15(40-m)+20m≤725， (2)①.AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,.△ABD 解得m≤25，∴.m的最大值为25。 ≌△ACE(SAS),∴.∠ACE=∠ABD=45°； 答：B型文创用品最多可以购买25件。 22.解：(1)②③； ②AB=AC=2V2,∴.BC=√AB2+AC2=4,:∠ACE =45°，∴.∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，.·△ABD≌ (2):x=m是方程组{y3,与不等式x+y>1 ly=n △ACE,∴.BD=CE,.BC+CD=BD=CE=4+2=6, {+2n=6,解得m=2g-2,m 的“理想解”，.{2m+n=39 .DE=√CE+CD2=√62+22=210： 1n=4-9, 专题突破与巩固（四） +n>1,.2q-2+4-q>1,解得q>-1。 1.C2.B3.D4.D5.A6.A7.B 23.解：(1)设食品有x箱，矿泉水有y箱。根据题意，得 8.C【解析】(2n+3)2-1=(2n+3+1)(2n+3-1)= y三8：解得仁8， (2n+4)(2n+2)=4(n+2)(n+1),:n为任意整数， y=150。 .4(n+2)(n+1),既能被2整除又能被4整除。故 答：食品有260箱，矿泉水有150箱； 选：C。 9.（x+2)(x-2)10.1011.-112.a+2b 13.解：(1)原式=4(x2+2xy+y2)=4(x+y)2; (2):当y=2,原分式计算结果为3，心x产2=3，解得 (2)原式=4x2(a-b)-(a-b)=(a-b)(4x2-1)= x=3。检验：当x=3时，x-2≠0。所以，x=3是原分 (a-b)(2x+1)(2x-1)。 式方程的解，即当y=2,x=3时，原分式计算结果 14.解：(1)(x-1)(x-9)=x2-x-9x+9=x2-10x+9, 为3。 (x+2)(x+4)=x2+2x+4x+8=x2+6x+8,:二次 20.解：设B型机器人每小时分拣快递x件，则A型机器 三项式x2+p%+q的常数项与(x-1)(x-9)的常数 项相同，而它的一次项与(x+2)（x+4)的一次项相 人每小时分拣快递(x+200)件，根据题意，得9000 x+200 同，∴.p=6,9=9; =8000 方程两边乘x(x+200),得9000x=8000(x (2)由(1)可知，x2+px+q=x2+6x+9=（x+3)2, ∴.x+px+q是完全平方式。 +200)。解得x=1600。检验：当x=1600时，x(x+ 15.解：(1)D； 200)≠0。所以，原分式方程的解为x=1600,且符合 (2)没有分解到最后，剩余步骤如下：原式=[（α-3）· 题意。 (a+1)]2=(a-3)2(a+1)2; 答：B型号机器人每小时分拣快递1600件。 (3)设x=4a2-4a,原式=(x-3)(x+5)+16=x2+ 21.解：（1)原式= 1 x+3 2x-15+16=x2+2x+1=(x+1)2=(4a2-4a+1)2 x-3-3+x=(x-3)(x+3) =(2a-1)4。 x-3 x+3-x+3 16.解：(1)原式=x2+4y+4y2-9y2=(x+2y)2-(3y)2 (x-3)(x+3)=(x-3)(x+3)=(x-3)(x+3) =[(x+2y)+3y][(x+2y)-3y]=(x+5y)(x-y); (2)原式=x2-10xy+25y2-16y2=(x-5y)2-(4y)2 《2)结果不能为0。理由如下：原式三x1-二= =[(x-5y）+4y][(x-5y)-4y]=(x-y)(x-9y): 3x x+22x-2=2(x-1=2,“要 (3)原式=x2+14xy+49y2-81y2=(x+7y)2-(9y)2 x(x-1)x(x-1)x(x-1)x(x-1) =[(x+7y)+9y][(x+7y)-9y]=(x+16y)(x- 使分式有意义，∴x≠0，.结果不会等于0。 2y)。 22.解：(1)设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个 专题突破与巩固（五） 1.C2.D3.A4.A5.C6.B7.B8.D9.B B品牌的篮球需(x+30)元。根据题意，得2500=2 10.D【解析】原方程去分母，得x+4+M(x-4)=M+ 4,∴.x+4+Mx-4M=M+4,.(1+M)x=5M,当1+ *2+0方程两边乘x(x+30),得2500(x+30)=2 x2000 M=0,即M=-1时，方程无解；当1+M≠0时，即M ×2000x。解得x=50。检验：当x=50时，x(x+30) ≠-1，把x=4代入(1+M)x=5M,得4+4M=5M, ≠0。所以，原分式方程的解为x=50,且符合题意。 解得M=4:把x=-4代入(1+M)x=5M,得-4- 则x+30=80。 4M=5M,解得M=-号。综上所述，M的位为-1或 答：购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌 的篮球需80元； 4或-号。故选：D。 (2)设该校此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品 牌篮球(50-a)个。根据题意，得50×(1+8%)(50 11.>12.12x2y213. 14.-7 -a)+80×0.9a≤3060，解得a≤20。 2 答：该校此次最多可购买20个B品牌篮球。 15.6【解析】由题意，可知甲每小时清点这批因书的号 23.解：(1)设乙组每分钟采摘x千克的蔬菜，则甲组每分 钟采摘2x千克的蔬菜。根据题意，得500_500-10， ÷31 ,设乙单独清点这批图书需要x小时，根据题 2x 方程两边乘2x,得1000-500=20x。解得x=25。检 喜，得2.4×（行+》=1-方方程两造来95，程 验，当x=25时，2x≠0。所以，原分式方程的解为x= 25。.2x=2×25=50。 2.4x+21.6=6x,解得x=6。检验：当x=6时，9x≠ 答：甲组每分采摘50千克的蔬菜，乙组每分钟采摘 0。所以，原分式方程的解为x=6。所以如果乙单独 25千克的蔬菜； 清点这批图书需要6小时。故答案为：6。 (2)A类蔬菜的单位面积产量大。理由如下：A类蔬菜 16.解：(1)原式=4+1-2=3； (2)原式=x+1. 1 的单位面积产量为0心（千克/平方米），B类蔬菜的单 x(x+1)(x-1)=x-1 17.解：原式=[a-3)(a+3)+91 a F[0+32+a+3÷(a+3)(a-3) 位面积产量为”2（千克/平方米）.9-”习 =300(a-2) 200a -。-9+9.(a+3(a-3》-。.(a+3)(a-3》- a2(a-2) a2(a-2) 300a-600-200a= a(a-2) a+3 a a+3 0a-2,a>6,a-6>0,a-2>0,a2>0, 100(a-6) a(a-3)=a2-3a,要使分式有意义，.a≠±3,0， .当a=-1时，原式=(-1)2-3×(-1)=4。 300.200 18.解：(1)2(x+1),检验； 100(a-6）>0,. a2(a-2） a >a(a-2)。A类蔬菜的 > x-3 3x (2)1-2x+=中，方程两边乘2(x+1),得 单位面积产量大； 2(x+1)-(x-3)=6x。解得x=1。检验：当x=1 (3)设扩建后的长方形基地面积是原来的n倍(n为 时，2(x+1)≠0。所以，原分式方程的解为x=1。 正整数)，根据题意，得(2a-2+14)(a+a)=n(2a- 19架：1)表据题应，得所搭都分-（二，） 2)a,n8+是-2041又>6,0为整数，且 a-1 x2-1=x+1.y(x-y) n为正整数， ge8或0=5， n=4,1 ln=3。 xy-yx-y(x+1)(x-1)x-1 答：a的值为8或15。 专题突破与巩固（六） √1002-60=80(cm),即椅子最高点G到地面EF的 1.D2.B3.C4.A5.B6.D7.B8.C9.B 距离为80cm。 10.D【解析】A.AD∥BC,∴.∠A+∠ABC=180°，∠ADC 21.解：(1).·四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与 +∠BCD=180°，∠A=∠BCD,.∠ABC=∠ADC,∴.四 BD相交于点O,.AB=CD,DA=BC,OA=OC. 边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD,故A .·☐ABCD的周长为20，∴.2AB+2BC=20,.AB+BC 正确；B.∠A=∠ABD,.DA=DB,DE平分 =10,△A0B的周长比△B0C的周长小4，∴.BC+ ∠ADB,∴.DE⊥AB,又AB∥CD,.DE⊥CD,故B正确； OB +OC-(AB +OB +A)=4,..BC =AB+4,..AB C.DE⊥CD,∴.∠CDE=90°，.∠DEC+∠DCE= +AB+4=10,∴.AB=3,BC=7; 180°-∠CDE=90°，.·∠A=∠BCD,.∴.∠DCE=∠BCD (2)过点C作CF⊥AB于点F,图略。在△BAD和△DCB -∠ECB=∠A-∠ECB,∴.∠A+∠DEC-∠ECB= 中，：AB=CD,DA=BC,BD=DB,∴.△BAD≌△DCB ∠BCD+∠DEC-∠ECB=∠DEC+∠DCE=9O°，故C (SSS),BD=8,CE⊥BD于点E,且CE=2,.SARAD 正确；D.过点E作EG∥BC,交DC于，点G,图略 ∴.∠GEC=∠BCE,.∠DEF=∠GEC+∠DEGA =Sa=2BD·CE=7×8×2=8,.Sm=AB· ∠BCE,.·DE平分∠ADB,∴.∠ADE=∠FDE, 文.·∠DFC=∠FDE+∠DEF,∴.∠DFC=∠ADE =28ADcB =16,3CF=16,.CF=,AB C +∠DEF,∴.∠DFC≠∠ADE+∠BCE,故D错误。故 之间的距离为3。 16 选：D。 11.AB=CD(答案不唯一)12.2cm或8cm 13.3614.50° 2.解：(1)DE∥BC,DE=2BC: 15.2【解析】取BE的中点M,连接FM,CM,.·F为AE (2)连接BD,如图1，·E,F分别是边AB,AD的中点， 的中点，M为BE的中点，.MF=之AB,FM∥AB, ∴.EF∥BD,BD=2EF=4,∴.∠ADB=∠AFE=45°，.·BC =5,CD=3,∴.BD2+CD2=25,BC2=25,∴.BD2+CD 四边形ABCD是平行四边形，DC=AB,DC∥AB, =BC2,.∠BDC=90°，∴.∠ADC=∠ADB+∠BDC= E为CD的中点，CE=2DC,CE=FM,CE∥ 135°： (3)证明：取DC的中点H,连接MH,NH。如图2。 FM,.四边形EFMC是平行四边形，.EG=GM, M,H分别是AD,DC的中点，∴.MH是△ADC的中位 BM=BM=2BE=2×8=4,BG=2×4=2。 线M/AC且MH=2AC,同理可得NH/BD且 故答案为：2。 NM=2BD。:EF=EG,∠EFG=LEGP,:M ∥AC,NH∥BD,∴.∠EFG=∠HMN,∠EGF= ∠HNM,∴.∠HMN=∠HNM,∴.MH=NH,∴.AC=BD。 16.证明：.∠1=∠2，∴.AB∥CD,又.AD∥BC,.四边 形ABCD是平行四边形。 17.解：(1)证明：·四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥ BC,即AF∥CE,又'AF=CE,.四边形AECF是平行 四边形，.AC,EF互相平分； 图 图 (2).·∠CAD=40°，∠ACD=110°，..在△ACD中」 23.解：(1)平行四边形； ∠D=180°-（∠CAD+∠ACD)=30°，四边形AB- (2)BG=2AG。理由如下：：四边形ABCD是平行四 CD是平行四边形，∴.∠B=∠D=30°。 边形，∴.AB∥CD,AB=CD,又·E,F为CD边的三等 18.解：(1)如图所示，CF即为所求； 分点，DE=EF=CF=3DC,由折叠可知：ED=ED, D ∠AED=∠AED',..ED=ED'=EF,..∠ED'F= ∠EFD',.'∠DED'=∠ED'F+∠EFD'=∠AED+ ∠AED',.∠AED'=∠ED'F,∴.AE∥FG,.四边形 E G AEFG是平行四边形，BF=AC,BF=号DC,AB= (2)四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC,AE ⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,∴.∠AEO=∠CFO= CD,AG=34B,则BG=号AB,BG=2AG; 90°，在△AOE和△COF中，.·∠AE0=∠CF0,∠AOE =∠COF,OA=OC,∴.△AOE≌△COF(AAS),.∴.AE= (3)√2。【解析】由折叠可 CF。 知：∠DAE=∠D'AE=45°，AD D' =AD',.∠DAD'=90°，则 19.解：(1)0C,平行四边形； (2)证明：在△AOD和△COB中，.·OA=OC,∠AOD= △DAD'为等腰直角三角形， D ·.∠ADH=∠AD'D=45°，延长 ∠C0OB,OD=OB,∴.△AOD≌△COB(SAS),∴.AD= AD'交BC于M,如图.则∠MD'H=∠AD'D=45 BC,∠OAD=∠OCB,.AD∥BC,.四边形ABCD是平 .·四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,∴.∠DHM 行四边形。 =∠ADH=45°=∠MD'H,∠AMH=∠DAD'=90°，即 20.(解：(1)证明：：AB∥CD∥EF,∠GBA+∠FEC=180°， AM⊥AD,.MD'=MH,.□ABCD的面积为20，AD=4, ,.∠ABG=∠CDG,∠ACD=∠FEC,.∠ACD+ 即AD·AM=20,∴.AM=5,则MD'=AM-AD'=AM-AD ∠CDG=180°，∴.AC∥BD,∴.四边形ACDB是平行四 =1,.D'H=√MD2+M㎡=√12+12=2。 边形； (2).四边形ACDB是平行四边形，∴.CD=AB=20cm, 期末综合素养评价（一） 延长GD交EF于点H,图略。由(1)可知，DH∥AE,CD 1.D2.C3.A4.C5.A6.C7.D8.A9.A ∥EH,∴.四边形CEHD是平行四边形，∴.DH=CE= 10.D【解析】四边形ABCD是平行四边形，∴.AC,BD 50,EH=CD =20,GH GD DH =100,HF =EF- 互相平分，0是AC的中点，0A=0C=号4C=3。 EH=60.'∠GFH=90°，∴.GF=√Gf-HF= ·△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半，