自主复习与创新拓展(3)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（人教版·新教材）

(2)分三种情况：①当Q点在P点的右边时，如图1， 当点P在AB边上时，如图1.当，点P是AF的中点时， .四边形ODQP是菱形，.OD=OP=PQ=13,∴.在 Rt△OPC中，根据勾股定理，PC=√OP2-OC= △PEF为直角三角形，此时AP=AF=1,BP=AB 25.24=5,解得1=多0(18,12)： -AP=4-1=3;当点P在AD边上时，如图2.连接 PF,当点P是AE的中点时，△PEF为直角三角形，此 ②当Q点在P点左侧且在BC线段上时，如图2，同理① 得PC=18,CQ=5,即2t=18,解得t=9,∴.Q(5,12); 时AP=PE=分AE=1,连接BD,BE,BP,:AB=AD, ③当Q点在P点左侧且在BC延长线上时，如图3，同 ∠BAD=60°，△ABD是等边三角形，.BE⊥AD,在 理①求出QC=5,PC=13-5=8,即2t=8,解得t=4, Rt△BEA中，根据勾股定理，BE=√42-22=2√3，在 0(-5,12.综上所述4=2时，Q(18,121=9时， Rt△PEB中，根据勾股定理，PB=√BE2+PE2=√13. 综上所述，当△PEF为直角三角形时，BP的长度为3 Q(5,12);t=4时，Q(-5,12)； (3)13 或√13.故答案为：3或13 【解析】如图4，连接AM.由(1)知，0D=13, D 7 .PM=13,.OD=PM,.·BC∥OA,.四边形OPMD是 平行四边形，∴.OP=DM,:四边形OAMP的周长为OA +AM+PM+OP=26+AM+13+DM=39+AM+DM 图1 图2 ∴.AM+DM最小时，四边形OAMP的周长最小，∴.作点 16.解：(1)原式=3+(4-3)=3+1=4； A关于BC的对称点E,连接DE交BC于M,∴.AB= B,BC//OA.PC-RC-BM (2)x=V10-2,x2+4x-6=x2+4x+4-10=(x +2)2-10=(√10-2+2)2-10=10-10=0. PM=26-号-13=号，即21=只解得1=是 17.解：(1)设函数解析式为y=kx+b,把M(-4,9),N(6, 3)代入得{69.9解得 =-5 33 ·这个函数的 b 5, A 图1 图2 解析式为y=子+号 Qd (2)设直线MW交x轴于点A,图略.当y=-?x+33 5+ =0时，x=11,.0A=11,.S△0ww=SA40M-Sa40N=2 图3 图4 自主复习与创新拓展（三） x11x9-2 ×11×3=33. 1.C2.A3.C4.B5.D6.B7.D8.B9.A 18.解：（1)3,3； 10.C【解析】A.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于 点O,且OA=OC,OB=OD,∴.四边形ABCD是平行四 (2)0x(1x4+2×8+3×15+4×10+5×3)=-3), 答：该校本次调查的学生一周的平均课外劳动时间是 边形，故A正确；B.:E是AB的中点，AE=2AB, 3h; :0是4C的中点，F是CE的中点，0F=分AE= 2 (3)2000×15+0+3=1400(人). 40 X2AB=子AB,回边形ABCD是平形四边形，AB 答：估计该校学生一周的课外劳动时间不少于3h的人 数为1400人 =CD,0F=CD,故B正确：C.如题图，点E在AB 19.解：(1)：AC=300km,BC=400km,AB=500km, ∴AC2+BC2=AB,∴.△ABC是直角三角形，.∠ACB 上，：AE≤AB,且AE=20F,AB=6,∴.2OF≤6，.0F≤ =90°： 3,∴.OF是最大值为3；如图1，点E在AD上，AE≤ (2)海港C受台风影响.理由如下：过点C作CD⊥AB AD,且AE=20F,AD=BC=8,∴.2OF≤8，∴.OF≤4， .OF的最大值为4，.在点E沿四边形的边BA→AD 于点D,图略.：△ABC是直角三角形，Sc=2AC 运动过程中，OF的最大值为4，故C错误；D.如图2， :0B=OC,OA=OC,.OA=OB,·OF∥AE,∠C0F= 2CD×AB,300×400=500×CD,.CD= XBC= 60°，∴.∠COF=∠OAB=60°，∴.△AOB是等边三角形， 240km,:以台风中心为圆心周围250km以内为受影 故D正确.故选：C 响区域，.海港C受台风影响， 20.解：(1)如图所示，CF即为所求； C 图1 D 图2 11.312.3<m<413.93.614.1 (2)四边形ACEF为菱形.理由如下：·CF平分∠ACD: 15.3或√13【解析】·四边形ABCD为菱形，AB=4, .∠ACF=∠ECF.AB∥CD,∠AFC=∠ECF. .∴.∠ACF=∠AFC.∴.AC=AF.又.·AC=CE,.AF= ∴.AB=BC=CD=AD=4,AD∥BC,.∠A+∠B= CE.又.AF∥CE,.四边形ACEF为平行四边形 180°，∠B=2∠A,.∠A+2∠A=180°，.∠A=60° 又：AC=CE,四边形ACEF为菱形. E,F分别是AD,AB的中点，AB=AD,AF 21.解：(1)①y=-x+1;②2； (2)菱形.证明：当x=0时，y=5,∴.C(0,√5)，当y=0 2AB,AB=A=2.连接ER,△ABF是等边三角形 时，x=1,.A(-1,0),当n=0时，y=√3x+V3的“相 关”函数为y=-3x+3,B(1,0),∴.AB=2,BC= √12+(3)2=2，：直线m经过点A,.直线m为直线 x=-1,:点C关于直线m的对称点为D,∴.D(-2, √3)，.CD=2,.AB=CD=2,AB∥CD,.四边形ABCD 是平行四边形，：BC=AB=2,∴.平行四边形ABCD是 菱形. 22.解：(1)：四边形ABCD是“等对角四边形”，∠B≠ ∠D,∴.∠C=∠A,:∠A=60°，.∠C=60°，·∠D= 95°，.∠B=360°-∠A-∠C-∠D=145°； (2)证明：：在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线， AD=RD-CD-TAB,LACD-2A."LACB- 90°，∴.∠DCB+∠ACD=90°，∴.∠DCB+∠A=90°， DE⊥CD,.∠CED+∠BCD=90°，∠CED=∠A, ∠ACE=90°，∠ADE>90°，∴∠ACE≠∠ADE,四 边形ACED是“等对角四边形”； (3)AC=2√13.【解析】已知在“等对角 四边形”ABCD中，∠DAB=∠BCD=60°， ∠B=90°，AB=5,AD=4,如图，过，点D作 DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,∴∠ADE =30°，AE=24D=2,在R△MDE中，报 据勾股定理，DE=√AD2-AE=2√3，BE=AB-AE =3,:DE⊥AB,DF⊥BC,∠B=90°，.∠DFB=∠DEB =∠B=90°，∴.四边形DEBF是矩形，∴.DF=BE=3, BF=DE=23,在Rt△DCF中，∠BCD=60°，∴.∠CDF =30°，.DC=2CF,根据勾股定理，CD2-CF2=DF2, .(2CF)2-CF2=32,.CF=√3，.BC=CF+BF= 3V5,在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC=√AB2+BC =2√13. 23.解：(1)AE=EN; (2)当点M在DC的延长线上时问题1中的结论成立. 证明：连接AC,CE,AC与BD交于点O.如图1，四边 形ABCD为菱形，∴AC⊥BD,OA=OC,.EO垂直平分 AC.∴.AE=CE,又，AC⊥BD,.∠AEO=∠CE0= 2∠AEC,·BD∥CN,·.LAE0=∠ANC,∠OEC= ∠ECN,.∠ANC=∠ECN,∴.EN=CE,∴AE=EN; (3)如图2，连接AC,CE,AC与BD交于点0，：四边形 ABCD为菱形，∠BCD=90°，.四边形ABCD是正方形， .AC BD.OA-OC-TAC.O8 -OD-8D,AR- AD,.E0垂直平分AC..AE=CE,又：AC⊥BD, LAB0=LCE0=2∠AEC,:BD∥CN,LAB0= ∠ANC,∠OEC=∠ECN,∴.LANC=∠ECN,∴.EN= CE,.AE=EN,.OE是△ACN的中位线，∴.OE= CN=竖，：BD/C.LEDM-∠NCM.N在 边DC中点，'.DM=CM,在△DME和△CMN中， r∠DME=∠CMMN, DM=CM, ∴.△DME≌△CMN(ASA),.DE L∠EDM=∠NCM, -CW=,00=0B+D-3BD=32,在 Rt△ABD中，根据勾股定理，AB2+AD2=BD2,又：AB= AD,.2AB2=BD2,.AB=3,正方形ABCD的边长为 3.即菱形ABCD的边长为3. D 图 图2》数学·八年级下 ® 高升无航 自主复习与创新拓展（三） 做好题考高分 金榜题 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 二 三 总分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) p即 封 1.一根蜡烛原长12厘米，点燃t分钟后，剩余蜡烛的长为n厘 米，则在这个变化过程中，下列判断正确的是 ( A.t是常量 B.12是变量 C.t是变量 D.n是常量 线2.对角线互相平分的四边形一定是 A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 T 3.下表是某校女子足球队队员的年龄分布，则该女子足球队队 教 员年龄的中位数是 ( 内 年龄/岁 13 14 15 16 频数 2 3 6 1 A.13岁 B.14岁 C.15岁 D.16岁 4.在口ABCD中，∠B=140°，则∠A+∠C的度数为 不 ! A.40° B.80° C.140° D.280° 5.如图，一次函数y=x+b的图象与x轴、y轴分别交于A(2, 0),B(0,1)两点，则不等式x+b<0的解集是 () 崇 A.x<0 B.x<2 C.x>0 D.x>2 得 A 图1 图2 第5题图 第7题图 答 ! 6估，2+ ×3的值在 ( A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 闲 7.亮亮用四根长度相等的木条制作了角度能够调整的菱形学 题 具.他先将学具调整为图1所示的菱形，其中∠B=60°，然后调 整为图2所示的正方形，此时对角线AC=6√2，则图1中菱形 2A 的对角线AC的长为 A.63 B.8 C.62 D.6 8.如图，在△ABC中，BE,CF分别是AC,AB边上的高，M为BC 的中点，EF=5,BC=8,则△EFM的周长是 () A.12 B.13 C.15 D.16 M 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在长方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折 叠，使点D与点B重合，折痕为EF,则△ABE的面积为( ) A.6 cm2 B.8 cm? C.10 cm2 D.12 cm2 10.如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点0，且OA=OC,OB =OD.点E从点B开始，沿四边形的边BA→AD运动，当点E 运动到点D的位置时停止运动，CE与BD相交于点N,F是 线段CE的中点，连接OF,下列选项不正确的是 A.四边形ABCD是平行四边形 B.当点E运动到AB的中点时，OF=4CD C.当AB=6,BC=8时，线段OF的长的最大值为5 D.当OB=OC,点E在边AB上，且∠COF=60时，△AOB是 等边三角形 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算（√5）2的结果是 12.若关于x的一次函数y=（m-3)x+m-4经过第一、三、四象 限，则m的取值范围是 13.某电商平台以店铺近六个月收到顾客关于商品描述、服务态 度的两项评分综合计算店铺的信誉分，两项的比重为6：4. 若某店铺的商品描述得分为96分，服务态度得分为90分，则 该店铺的信誉分为 分 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D,E,F分别是AC,BC, AB的中点，连接DE,CF,若CF=1,则DE的长为 E B B 第14题图 第15题图 15.在菱形ABCD中，AB=4,∠B=2∠A,点E,F分别是AD,AB 的中点，动点P从B出发，沿着顺时针方向运动到D点，当 △PEF为直角三角形时，BP的长度为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)计算：(1)9+(2+3)(2-√3)； (2)已知x=√10-2，求代数式x2+4x-6的值 17.（9分)已知一次函数的图象经过点M(-4,9)和点N(6,3). (1)求这个一次函数的解析式； (2)连接OM,ON,求△OMN的面积. 18.(9分)教育部印发的《义务教育课程方案和课程标准(2022 年版)》优化了课程设置，将劳动课程从综合实践活动课程中 独立出来.某校为了解本校学生一周的课外劳动情况，随机抽 取部分学生，调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整 理并制成如图所示的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题 (1)本次调查数据的中位数是 ,众数是 (2)该校本次调查的学生一周的平均课外劳动时间是多少？ (3)若该校共有2000名学生，请估计该校学生一周的课外劳 动时间不少于3h的人数 人数 4 12 10 4 5时间/h 19.(9分)台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上 百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一 台风中心沿东西方向AB由A行驶向B,已知点C为海港，并 且点C与直线AB上的两点A,B的距离分别为AC=300km, BC=400km,又AB=500km,以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域。 (1)求∠ACB的度数； (2)海港C受台风影响吗？为什么？ 20.(9分)如图，AB∥CD,点E在射线CD上，且满足AC=CE, (1)尺规作图：作∠ACD的平分线，交射线AB于点F;(保留 作图痕迹，不要求写作法) (2)连接EF,判断四边形ACEF的形状，并说明理由， B 21.(9分)定义：已知点P(n,0)在x轴上，过点P作直线m∥y 轴，将函数1的图象沿直线m折叠，得到新的函数'的图象， 我们称函数'是函数1关于直线m的“相关”函数.例如：当 n=0时，函数y=x+1的“相关”函数为y=-x+1. (1)已知：一次函数y=x-1. ①当n=1时，它的“相关”函数为 ②当它的“相关”函数为y=-x+3时，n= (2)如图，直线y=V3x+3与x轴、y轴分别交于点A,C,当 n=0时，它的“相关”函数交x轴于点B;当直线m经过 点A时，点C关于直线m的对称点为D,则四边形ABCD 的形状为 ,并证明. y↑ 0 22.（10分)阅读理解：我们定义：①把四边形的任何一边向两方 延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫 作凸四边形.例如，平行四边形，梯形等都是凸四边形； ②有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫作“等 对角四边形” (1)如图1，已知四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A=60°， ∠D=95°，∠B≠∠D.求∠B的度数； (2)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB边上 的中线，过点D作DE⊥CD交BC于点E,证明：四边形 ACED是“等对角四边形”； (3)如图3，已知在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB=∠BCD =60°，∠B=90°，AB=5,AD=4,请你直接写出对角线AC 的长 图2 图3 23.(10分)【问题情境】 在菱形ABCD中，BD为对角线，点M为射线DC上的一动点 (不与，点C重合).连接AM交对角线BD于点E,过点C作 CN∥BD,交AM或AM的延长线于点N. (1)问题1：如图1，当点M在边CD上时，猜想线段AE与线 弥 段EN的数量关系；（直接写出结论） (2)问题2：如图2，当点M在DC的延长线上时问题1中的结 论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说 明理由； 封 【学以致用】 i (3)如图3，当(1)中的菱形内角∠BCD=90°，且点M为边 DC中点，CN=√2，其他条件不变时，求菱形ABCD的 边长 线 图1 图2 图3 内 不 得 答 题