自主复习与创新拓展(2)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（人教版·新教材）

(2)设购买m个甲种笔记本，则购买(200-m)个乙种 笔记本，所需费用为w元.：甲种笔记本的数量不超过 乙种笔记本数量的4倍，∴.m≤4(200-m),解得m≤ ® 160.根据题意，得所花费用w=3×0.9m+4×0.9(200 -m)=720-0.9m..-0.9<0,∴.w随m的增大而减 小..∴.当m=160时，w最小.此时200-m=200-160= 40. 答：购买160个甲种笔记本，40个乙种笔记本时，所花 费用最低. 22.解：(1)证明：CD∥AB,∴.∠FCD=∠FBE,∠FDC= ∠FEB,·CF=BF,∴.△FCD≌△FBE(AAS),∴.DF= EF,.四边形DBEC是平行四边形； (2)①：四边形BECD是矩形，∴∠BEC=90°，∴.EF= 2BC,AB=BC=6,且BF=CP三)BC,.EF=BF CF=3;.·∠ABC=150°，∴.∠CBE=180°-∠ABC= 30°，.∠BCE=60°，∴.△ECF是等边三角形，∴.EC= EF=3,BE=√BC2-CE=√6-37=35； ②23. 23.解：(1)由直线l:y=-2x+4,得当x=0时，y=4,当 y=0时，x=2,∴点A(2,0),B(0,4),当x=1时，y=2, .M(1,2).设直线m的解析式为y=kx+b,把M(1, 2).c(-1,0)代入，得420.解得6引直线 m的解析式为y=x+1; (2)①由直线m的解析式为y=x+1,得当x=0时，y= 1点D(0,1),BD=35w=2BDw=2X 3×1=3 2,.S△Pw=4 SARDM=6,P为直线m上一动 点，设P(p,p+I),SAw=SAe-SAe=2x3x p+1-2=6,解得p=5或p=-3,.点P的坐标为 (5,6)或(-3，-2)； ②存在，点Q的坐标为(-1,0)或(5,0)或(-7,0 【解析】设P(P,p+1),Q(q,0),:以点A,B,P,Q为顶 点的四边形为平行四边形，①当BP∥AQ,且BP=AQ 时，BP∥AQ,即BP∥x轴，.yp=yB,∴.P+1=4,∴.P =3,.AQ=BP=3,I2-q=3,∴.q=-1或9=5， ∴.Q(-1,0)或Q(5,0);②当BQ∥AP,且BQ=AP时， 如图.连接BP交AQ于点N,过点P作PE⊥x轴于，点 E,.∠PEN=∠BON=90°，BN=PN,:∠ENP= ∠ONB,∴.△PEN≌△BON(AAS),∴.PE=|p+1|= B0=4,.p+1=-4,p=-5,QE=√PQ2-PE =√AB2-PE=√OA2+0B2-PE2=2,.0Q= |xp+QE=7,∴.Q(-7,0).综上所述，点Q的坐标为 (-1,0)或(5,0)或(-7,0) B Q E N/CXD 自主复习与创新拓展（一） 1.A2.D3.B4.B5.C6.B7.B8.A9.D 10.B【解析】①如图，连接AC,由题意，得AB=BC=AC =4=AD=DC,∴.△ABC和△ADC是等边三角形， .∴.∠BAC=∠DAC=60°，∴.∠BAD=120°，故①错误； ②如图，取AD的中点E,连接CE,OE,·边长为4的菱 形ABCD,.AD=4,DE=OE=2AD=2,CE⊥AB, .CE=√DC2-DE2=2V3,∴.0C≤0E+CE=2V3+ 2,∴.当C,0,E三点共线时0C最大，最大值为2V5+ 2.故②正确.故选：B. 11.y=x-2(答案不唯一)12.5013.1214.6 15(5,)【解析】：四边形A0CD为矩形，D的坐标为 (5,4),.AD=0C=5,DC=A0=4,由题意，得AD=AF =5,DE=EF,.0F=√AF2-A02=3,.FC=5-3= 2,设EC=x,则DE=EF=4-x,.EF2=EC2+FC2, (4-)=+2,=3,点E的坐标为 5,)故答案为5，)】 16.解：(1)a=5,b=V27,.a+b=5+√2页= 3+33_45-23; 2 2 (2)a=5,b=√27，.a2+ab+b2=(V5)2+5× √27+（√27）2=3+√81+27=3+9+27=39. 17.解：(1)50,18%，16； (2)小文的说法不正确.理由如下：由题目中的数据可 知，中位数为(77+78)÷2=77.5，·77<77.5，∴.小文 的成绩低于一半学生的成绩，故小文的说法不正确。 18.解：设AB=AD=xcm,由题意，得CE=BF=6cm,∴.AC =AD+DE-CE=(x-2)cm,在Rt△ABC中，根据勾股 定理，AC2+BC2=AB2,(x-2)2+82=x2,x=17, .'AD =17 cm. 答：钟摆AD的长度为17cm. 19.解：(1)如图所示，直线1即为所求； (2)证明：如图所示，由(1)知1 A 是AC的垂直平分线，∴.AE=EC, D是AB的中点，.AD=DB, D H .DE是△ABC的中位线，.DEB ∥BC,BC=2DE,.EF=2DE,∴.EF=BC,.'EF∥BC ∴.四边形BCFE是平行四边形. 20.解：(1)证明：AE∥BD,ED∥AC,.四边形AODE是 平行四边形，四边形ABCD是矩形，.OA=OD,∴.四 边形AODE是菱形； (2)矩形ABCD中，∠ABC=90°，AB=6,AC=10, BC=VaC-AE=8,Sm=子SeD=子x6 ×8=12,四边形AODE是菱形，.四边形AODE的面 积=2SAA0D=24. 1 21.解：(1)y=-4x-2,-2 (2)①由题意，可得D是两个函数的交点， ÷242解得=2，点D的坐标为(-1 2); ②由两个函数解析式，可知点C的坐标(-分，0）， B(-2.0)Bc=(-2）-(-2)=是△B0D的 面积=2C×=2×号×2=号 1 3 22.解：(1)根据题意，得y=(33-18)x+(36-20)(600- x)=-x+9600,∴.y与x之间的函数关系式为y=-x +9600; (2)·该商人每天投入总成本不超过11200元，.18x +20(600-x)≤11200.解得x≥400..y=-x+ 9600,k=-1<0,∴.y随x的增大而减小，.当x=400 时，y取得最大值，最大值为-400+9600=9200，则 600-x=200,∴.核桃每天进货400千克，红枣每天进货 200千克，可使这一天所获得的利润最大，最大利润为 9200元. 23.解：(1)正方形： (2)60°，15°； (3)①GD=GF.证明：.四边形ABCD是矩形，.AD∥ 439 BC,∴.∠ADF=∠DFC,由折叠可知，∠DFG=∠DFC, ∴.∠ADF=∠DFG,∴.GD=GF; ②CF的长为1cm或9-35 2 cm.【解析】，：四边形 ABCD是矩形，∴.AD=BC=6,AB=CD=3,由(1)知四 18.证明：，BE,CD都是△ABC的中线，.DE是△ABC的 边形ABEB',B'ECD均为正方形，.B'E=AB′=AB= BE=CE=CD=DB'=3,由折叠得∠DC'F=90°，DC'= 中位线，DE/BC,DE=号BC,F,C分别是0B,0C DC=3,CF=CF,若FG过AB中点，即G为AB中点， B6=号8=2F=-00=3+= 的中点，FG∥BC,FG=之BC,DE∥FG且DB= 2,在 FG,∴.四边形DEGF是平行四边形，∴.DF=EG 19.解：(1)50,34,8,8； R△Dc'G中，CG=DG-nc-√(3)-3- (2)6x3+7×7+17×8+15×9+8×10=8.36(h). 50 35...cP-CP-cF-cC-9-35(cm): 答：这组数据的平均数是8.36h; 2 (3)500×30%=150(人)，∴.估计该校八年级学生每周 BE中点M,连接DM,如图BM=ME=之B'E=子， 3 参加科学教育的时间是9h的人数为150人 20.解：(1)证明：AB∥DC,.∠OAB=∠DCA,AC为 .B'D=C'D=3,且DM=DM,.∴.Rt△DB'M≌Rt△DC ∠DAB的平分线，∴.∠OAB=∠DAC,∴.∠DCA= M,..C'M=B'M=3 ),设CF=C'F=x,FM=x+号， ∠DAC,.CD=AD=AB,AB∥DC,∴.四边形ABCD是 平行四边形，：AD=AB,.平行四边形ABCD是菱形； 在△MEF中，MF=ME+E,中(+广-(2》 (2).四边形ABCD是菱形，∴.OA=OC,BD⊥AC,.CE +(3-x)2,解得x=1,即CF=1.综上所述，CF的长为 1AB0E=0A=0C=2AC,:BD=2,0B=2B0 1cm或9-3,5 cm. =1,在Rt△A0B中，AB=√5,0B=1,.0A= 2 √/(5)2-12=2，∴.0E=0A=2. 21.解：(1)70； (2)由图象可知：乙车的速度是120÷2=60（千米/ B 时)“乙车从C地到达A地所用的时间为约=7（小 自主复习与创新拓展（二）》 1.D2.A3.D4.A5.A6.C7.A8.D9.B 时)，.乙车从B地到达A地所用的时间为2+7= 10.D【解析】：在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5, 9(小时)，点F的坐标是(9,420)，设线段DF所在直 AB2+AC2=BC2,.△ABC是直角三角形，且∠BAC 线的函数解析式为y2=x+b,把D(2,0),F(9,420)代 =90°.设Rt△ABC的斜边BC上的高为h..S△ABc= 28C:AC=8CA,A=34-号，又：PE1A出 人，得+6二20.解得么-60120，线段DF所在直 线的函数解析式为y2=60x-120; 于点E,PF⊥AC于点F,.四边形AEPF是矩形，.EF (3)3. =APM是EF的中点，AM=2EF=分AP:AP 22.解：(1)y甲=0.9x,y2=0.7x+60; (2)设购买B种纪念品m件，则购买A种纪念品(12- 的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即等于2， m)件.根据题意，得12-m≤2m,解得m≥4，当y甲<yz 5’ 时，得0.9x<0.7x+60,解得x<300,当y甲=yz时，得 AM的最小值是号故选：D, 0.9x=0.7x+60,解得x=300,当y甲>yz时，得0.9x> 0.7x+60,解得x>300,设购买B种纪念品m件按原价 11.x≥112.9313.814.16.4 应支付的购物金额为a元，则a=80m,m≥4，∴.a≥ 15.√5【解析】由图象可知，AB=2,AC=4.当BP⊥AC 320,.m件B种纪念品应全部在乙商场购买，设所花 时，BP最小，.当x=1时，BP⊥AC,在Rt△ABP中，BP 费用为W元，则W=0.9×50(12-m)+0.7×80m+60 =11m+600,.·11>0,∴.W随m的增大而增大，.m≥ =√AB2-AP2=√22-1=√3，即n=V5;在Rt△CBP 4,∴.当m=4时，W值最小，W最小=11×4+600=644， 中，BC=√BP2+PC=√(3)2+(4-1)2=23，即 12-4=8(件). m=2√5.m-n=25-3=5.故答案为：w5. 答：在甲商场购买8件A种纪念品、乙商场购买4件B 16.解：(1)原式=5-2=3； 种纪念品才能使所花费用最少，最少费用是644元. (2)原式=2√5-3+3=25. 23.解：(1)：四边形0ABC为矩形，A(26,0),C(0,12), 17.解：(1)如图所示，点A,点B即为所求； .BC=OA=26,AB=OC=12,.点D是OA的中点， (2)W5,/10; 0D=20A=13,由运动知，PC=2,BP=BC-PC (3)△OAB是等腰直角三角形.理由如下：·AB= =26-2t,四边形P0DB是平行四边形，∴.PB=OD= √22+12=V5,0A=√22+1=5,0B=√32+1= √10，且(5)2+(W5)2=(√10)2,042+AB2=0B2, 13,26-2=13,解得4-号当：值为号时，四边形 OA=AB,∴.△OAB是等腰直角三角形. PODB是平行四边形； (2)分三种情况：①当Q点在P点的右边时，如图1， 当点P在AB边上时，如图1.当，点P是AF的中点时， .四边形ODQP是菱形，.OD=OP=PQ=13,∴.在 Rt△OPC中，根据勾股定理，PC=√OP2-OC= △PEF为直角三角形，此时AP=AF=1,BP=AB 25.24=5,解得1=多0(18,12)： -AP=4-1=3;当点P在AD边上时，如图2.连接 PF,当点P是AE的中点时，△PEF为直角三角形，此 ②当Q点在P点左侧且在BC线段上时，如图2，同理① 得PC=18,CQ=5,即2t=18,解得t=9,∴.Q(5,12); 时AP=PE=分AE=1,连接BD,BE,BP,:AB=AD, ③当Q点在P点左侧且在BC延长线上时，如图3，同 ∠BAD=60°，△ABD是等边三角形，.BE⊥AD,在 理①求出QC=5,PC=13-5=8,即2t=8,解得t=4, Rt△BEA中，根据勾股定理，BE=√42-22=2√3，在 0(-5,12.综上所述4=2时，Q(18,121=9时， Rt△PEB中，根据勾股定理，PB=√BE2+PE2=√13. 综上所述，当△PEF为直角三角形时，BP的长度为3 Q(5,12);t=4时，Q(-5,12)； (3)13 或√13.故答案为：3或13 【解析】如图4，连接AM.由(1)知，0D=13, D 7 .PM=13,.OD=PM,.·BC∥OA,.四边形OPMD是 平行四边形，∴.OP=DM,:四边形OAMP的周长为OA +AM+PM+OP=26+AM+13+DM=39+AM+DM 图1 图2 ∴.AM+DM最小时，四边形OAMP的周长最小，∴.作点 16.解：(1)原式=3+(4-3)=3+1=4； A关于BC的对称点E,连接DE交BC于M,∴.AB= B,BC//OA.PC-RC-BM (2)x=V10-2,x2+4x-6=x2+4x+4-10=(x +2)2-10=(√10-2+2)2-10=10-10=0. PM=26-号-13=号，即21=只解得1=是 17.解：(1)设函数解析式为y=kx+b,把M(-4,9),N(6, 3)代入得{69.9解得 =-5 33 ·这个函数的 b 5, A 图1 图2 解析式为y=子+号 Qd (2)设直线MW交x轴于点A,图略.当y=-?x+33 5+ =0时，x=11,.0A=11,.S△0ww=SA40M-Sa40N=2 图3 图4 自主复习与创新拓展（三） x11x9-2 ×11×3=33. 1.C2.A3.C4.B5.D6.B7.D8.B9.A 18.解：（1)3,3； 10.C【解析】A.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于 点O,且OA=OC,OB=OD,∴.四边形ABCD是平行四 (2)0x(1x4+2×8+3×15+4×10+5×3)=-3), 答：该校本次调查的学生一周的平均课外劳动时间是 边形，故A正确；B.:E是AB的中点，AE=2AB, 3h; :0是4C的中点，F是CE的中点，0F=分AE= 2 (3)2000×15+0+3=1400(人). 40 X2AB=子AB,回边形ABCD是平形四边形，AB 答：估计该校学生一周的课外劳动时间不少于3h的人 数为1400人 =CD,0F=CD,故B正确：C.如题图，点E在AB 19.解：(1)：AC=300km,BC=400km,AB=500km, ∴AC2+BC2=AB,∴.△ABC是直角三角形，.∠ACB 上，：AE≤AB,且AE=20F,AB=6,∴.2OF≤6，.0F≤ =90°： 3,∴.OF是最大值为3；如图1，点E在AD上，AE≤ (2)海港C受台风影响.理由如下：过点C作CD⊥AB AD,且AE=20F,AD=BC=8,∴.2OF≤8，∴.OF≤4， .OF的最大值为4，.在点E沿四边形的边BA→AD 于点D,图略.：△ABC是直角三角形，Sc=2AC 运动过程中，OF的最大值为4，故C错误；D.如图2， :0B=OC,OA=OC,.OA=OB,·OF∥AE,∠C0F= 2CD×AB,300×400=500×CD,.CD= XBC= 60°，∴.∠COF=∠OAB=60°，∴.△AOB是等边三角形， 240km,:以台风中心为圆心周围250km以内为受影 故D正确.故选：C 响区域，.海港C受台风影响， 20.解：(1)如图所示，CF即为所求； C 图1 D 图2 11.312.3<m<413.93.614.1 (2)四边形ACEF为菱形.理由如下：·CF平分∠ACD: 15.3或√13【解析】·四边形ABCD为菱形，AB=4, .∠ACF=∠ECF.AB∥CD,∠AFC=∠ECF. .∴.∠ACF=∠AFC.∴.AC=AF.又.·AC=CE,.AF= ∴.AB=BC=CD=AD=4,AD∥BC,.∠A+∠B= CE.又.AF∥CE,.四边形ACEF为平行四边形 180°，∠B=2∠A,.∠A+2∠A=180°，.∠A=60° 又：AC=CE,四边形ACEF为菱形. E,F分别是AD,AB的中点，AB=AD,AF 21.解：(1)①y=-x+1;②2； (2)菱形.证明：当x=0时，y=5,∴.C(0,√5)，当y=0 2AB,AB=A=2.连接ER,△ABF是等边三角形 时，x=1,.A(-1,0),当n=0时，y=√3x+V3的“相 关”函数为y=-3x+3,B(1,0),∴.AB=2,BC= √12+(3)2=2，：直线m经过点A,.直线m为直线 x=-1,:点C关于直线m的对称点为D,∴.D(-2, √3)，.CD=2,.AB=CD=2,AB∥CD,.四边形ABCD 是平行四边形，：BC=AB=2,∴.平行四边形ABCD是 菱形. 22.解：(1)：四边形ABCD是“等对角四边形”，∠B≠ ∠D,∴.∠C=∠A,:∠A=60°，.∠C=60°，·∠D= 95°，.∠B=360°-∠A-∠C-∠D=145°； (2)证明：：在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线， AD=RD-CD-TAB,LACD-2A."LACB- 90°，∴.∠DCB+∠ACD=90°，∴.∠DCB+∠A=90°， DE⊥CD,.∠CED+∠BCD=90°，∠CED=∠A, ∠ACE=90°，∠ADE>90°，∴∠ACE≠∠ADE,四 边形ACED是“等对角四边形”； (3)AC=2√13.【解析】已知在“等对角 四边形”ABCD中，∠DAB=∠BCD=60°， ∠B=90°，AB=5,AD=4,如图，过，点D作 DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,∴∠ADE =30°，AE=24D=2,在R△MDE中，报 据勾股定理，DE=√AD2-AE=2√3，BE=AB-AE =3,:DE⊥AB,DF⊥BC,∠B=90°，.∠DFB=∠DEB =∠B=90°，∴.四边形DEBF是矩形，∴.DF=BE=3, BF=DE=23,在Rt△DCF中，∠BCD=60°，∴.∠CDF =30°，.DC=2CF,根据勾股定理，CD2-CF2=DF2, .(2CF)2-CF2=32,.CF=√3，.BC=CF+BF= 3V5,在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC=√AB2+BC =2√13. 23.解：(1)AE=EN; (2)当点M在DC的延长线上时问题1中的结论成立. 证明：连接AC,CE,AC与BD交于点O.如图1，四边 形ABCD为菱形，∴AC⊥BD,OA=OC,.EO垂直平分 AC.∴.AE=CE,又，AC⊥BD,.∠AEO=∠CE0= 2∠AEC,·BD∥CN,·.LAE0=∠ANC,∠OEC= ∠ECN,.∠ANC=∠ECN,∴.EN=CE,∴AE=EN; (3)如图2，连接AC,CE,AC与BD交于点0，：四边形 ABCD为菱形，∠BCD=90°，.四边形ABCD是正方形， .AC BD.OA-OC-TAC.O8 -OD-8D,AR- AD,.E0垂直平分AC..AE=CE,又：AC⊥BD, LAB0=LCE0=2∠AEC,:BD∥CN,LAB0= ∠ANC,∠OEC=∠ECN,∴.LANC=∠ECN,∴.EN= CE,.AE=EN,.OE是△ACN的中位线，∴.OE= CN=竖，：BD/C.LEDM-∠NCM.N在 边DC中点，'.DM=CM,在△DME和△CMN中， r∠DME=∠CMMN, DM=CM, ∴.△DME≌△CMN(ASA),.DE L∠EDM=∠NCM, -CW=,00=0B+D-3BD=32,在 Rt△ABD中，根据勾股定理，AB2+AD2=BD2,又：AB= AD,.2AB2=BD2,.AB=3,正方形ABCD的边长为 3.即菱形ABCD的边长为3. D 图 图2》数学·八年级下 ® 高升无航 自主复习与创新拓展（二） 做好题考高分 九天揽月 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 二 三 总 分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的)》 p即 封 1.下列关于x的函数是一次函数的是 ( A.y=2 B.y=√x+1 C.y=x2-1 D.y=5x-2 线2.如图，在口ABCD中，∠ADC的平分线DE交BC于点E,若AB =11,BE=4,则AD的长为 () A.15 B.11 C.20 D.52 F 款 0 内 第2题图 第6题图 3.△ABC的三边为a,b,c,不能判断△ABC为直角三角形的是 不 ( A.a:b:c=1:3:2 B.a:b:c=3:4:5 C.∠A-∠B=∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 崇 4.3个旅游团游客年龄的方差分别是：s=1.4,s2=18.8,s丙=2.5， 得 导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择 () A.甲团 B.乙团 C.丙团 D.哪一个都可以 5.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物 答 下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t=, h (不考虑风速的影响).设从am高空抛物到落地所需时间为t1, 从2am高空抛物到落地所需时间为2，则2的值为 ) 题 A.2 B.5 D.2 烂 c号 5 A 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,CE⊥BD, 且∠BCE:∠DCE=2:1,则∠ACE为 () A.20° B.25° C.30° D.35° 7.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是一次函数y=(3-m)x+5的图象 上的两点，且当x2>x1时，y2<y1,则m的取值范围是（) A.m>3 B.m<3 C.m>5 D.3<m<5 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC,BC为边向外作 正方形，面积分别记为S1,S2,以AB为斜边向外作等腰直角三 角形，面积记为S3,则下列各式正确的是 A.S1+S2=S3 B.S1+S2=2S3 C.2(S1+S2)=S3 D.S1+S2=4S B 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABC0的顶点A(-1, 2)和顶点C(-3,0),直线y=x-1以每秒1个单位长度向上 移动，经过几秒该直线将平行四边形ABC0的面积分成相等的 两部分 () A.3 B.4 C.5 D.6 10.如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动 点，PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,M为EF中点，则AM的 最小值为 A日 83 c.3 D.g 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若二次根式√2x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.“五一”期间，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍 的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占 20%考评，某参赛队歌曲内容获得92分，演唱技巧获得94分， 精神面貌获得92分，则该参赛队的最终成绩是 分 13.如图，在口ABCD中，AD=3,对角线AC与BD相交于点O,AC +BD=10,则△BOC的周长为 第13题图 第14题图 14.座椅是我们日常生活中不可或缺的物品.如图，在调节椅背的 过程中，椅面AB始终保持水平状态，支撑架AC,BD与水平地 面的夹角也始终保持不变.已知椅背AE的长度为80cm,当 椅背AE与椅面AB的夹角从150°调整到135时，椅背上人的 头部支撑点E向上抬高了约 cm.（结果精确至 0.1cm,参考数据：√2≈1.41) 15.如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过 程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间 的关系如图2所示，则m-n= A 01 4元 图1 图2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)计算： (1)(W5+2)(5-2); (2)(46-6√2)÷22+32」 17.(9分)如图，在6×6的正方形网格中建立平面直角坐标系， 已知点A(2,1),B(3,-1). (1)在平面直角坐标系中描出点A,B; (2)填空：OA= .OB= (3)判断△OAB的形状，并说明理由 +43-2101234x = 2 3 18.(9分)已知：如图，在△ABC中，中线BE,CD交于点O,F,G 分别是OB,OC的中点.连接DF,FG,EG,DE,求证：DF=EG 19.(9分)为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单 位：h),随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果， 绘制出如图的统计图1和图2， 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为 ,图1中m的值为 ,统 计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中 位数分别为 和 (2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平 均数； (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校 八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数约为 多少？ 人数 10h 6 h 16%× 6% 7h 14% 9h 8h 30% m% 10时间/h 图1 图2 2 20.(9分)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=AD,对角线 AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的 延长线于点E,连接OE (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若AB=√5，BD=2,求OE的长. D 0 21.(9分)在A,B两地之间有服务区C,甲车由A地驶往服务区 C,乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶.如图是 甲、乙两车分别距离服务区C的路程y1(单位：千米)，y2(单 位：千米)与乙车行驶的时间x(单位：小时)之间的函数图象， 结合图象信息，解答下列问题： (1)甲车的速度是 千米/时； (2)求图象中线段DF所在直线的函数解析式； (3)请直接写出甲、乙两车相遇前，乙车行驶多长时间两车距 离为150千米. y/千米 420 120D/ 0 26x/小时 22.（10分)某校给在校园科技创新大赛活动中表现优异的同学 购置A,B两种纪念品.经了解甲、乙两家商场相同商品标价 相同，两家商场都长期让利出售.其中甲商场所有商品按九折 出售，乙商场对一次购物超过200元后的部分打七折. (1)用x(单位：元)表示按原价应支付的购物金额，y(单位： 元)表示优惠后的购物金额，请直接写出在两家商场购物 超过200元时，y关于x的函数解析式； (2)A种纪念品每件标价50元，但只有甲商场有货.B种纪念 品在两商场标价均为每件80元.学校一共要购买两种纪 念品12件，其中A种纪念品不超过B种纪念品的2倍， 如何购买才能使所花费用最少，最少费用是多少？ 弥 封 线 23.（10分)已知，如图，0为坐标原点，四边形OABC为矩形，！ A(26,0),C(0,12),点D是OA的中点，动点P在线段BC上 以每秒2个单位长度的速度由点C向点B运动.设动点P的 运动时间为t秒. (1)当t为何值时，四边形PODB是平行四边形； 内 (2)在直线CB上是否存在一点Q,使得O,D,Q,P四点为顶 点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐 标；若不存在，请说明理由； (3)在线段PB上有一点M,且PM=13,当P运动 秒 时，四边形OAMP的周长最小，并在图3中画图标出点M 不 的位置 D ODA元 A衣 得 图1 图2 图3 答 题 i