自主复习与创新拓展(1)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（人教版·新教材）

(2)设购买m个甲种笔记本，则购买(200-m)个乙种 笔记本，所需费用为w元.：甲种笔记本的数量不超过 乙种笔记本数量的4倍，∴.m≤4(200-m),解得m≤ ® 160.根据题意，得所花费用w=3×0.9m+4×0.9(200 -m)=720-0.9m..-0.9<0,∴.w随m的增大而减 小..∴.当m=160时，w最小.此时200-m=200-160= 40. 答：购买160个甲种笔记本，40个乙种笔记本时，所花 费用最低. 22.解：(1)证明：CD∥AB,∴.∠FCD=∠FBE,∠FDC= ∠FEB,·CF=BF,∴.△FCD≌△FBE(AAS),∴.DF= EF,.四边形DBEC是平行四边形； (2)①：四边形BECD是矩形，∴∠BEC=90°，∴.EF= 2BC,AB=BC=6,且BF=CP三)BC,.EF=BF CF=3;.·∠ABC=150°，∴.∠CBE=180°-∠ABC= 30°，.∠BCE=60°，∴.△ECF是等边三角形，∴.EC= EF=3,BE=√BC2-CE=√6-37=35； ②23. 23.解：(1)由直线l:y=-2x+4,得当x=0时，y=4,当 y=0时，x=2,∴点A(2,0),B(0,4),当x=1时，y=2, .M(1,2).设直线m的解析式为y=kx+b,把M(1, 2).c(-1,0)代入，得420.解得6引直线 m的解析式为y=x+1; (2)①由直线m的解析式为y=x+1,得当x=0时，y= 1点D(0,1),BD=35w=2BDw=2X 3×1=3 2,.S△Pw=4 SARDM=6,P为直线m上一动 点，设P(p,p+I),SAw=SAe-SAe=2x3x p+1-2=6,解得p=5或p=-3,.点P的坐标为 (5,6)或(-3，-2)； ②存在，点Q的坐标为(-1,0)或(5,0)或(-7,0 【解析】设P(P,p+1),Q(q,0),:以点A,B,P,Q为顶 点的四边形为平行四边形，①当BP∥AQ,且BP=AQ 时，BP∥AQ,即BP∥x轴，.yp=yB,∴.P+1=4,∴.P =3,.AQ=BP=3,I2-q=3,∴.q=-1或9=5， ∴.Q(-1,0)或Q(5,0);②当BQ∥AP,且BQ=AP时， 如图.连接BP交AQ于点N,过点P作PE⊥x轴于，点 E,.∠PEN=∠BON=90°，BN=PN,:∠ENP= ∠ONB,∴.△PEN≌△BON(AAS),∴.PE=|p+1|= B0=4,.p+1=-4,p=-5,QE=√PQ2-PE =√AB2-PE=√OA2+0B2-PE2=2,.0Q= |xp+QE=7,∴.Q(-7,0).综上所述，点Q的坐标为 (-1,0)或(5,0)或(-7,0) B Q E N/CXD 自主复习与创新拓展（一） 1.A2.D3.B4.B5.C6.B7.B8.A9.D 10.B【解析】①如图，连接AC,由题意，得AB=BC=AC =4=AD=DC,∴.△ABC和△ADC是等边三角形， .∴.∠BAC=∠DAC=60°，∴.∠BAD=120°，故①错误； ②如图，取AD的中点E,连接CE,OE,·边长为4的菱 形ABCD,.AD=4,DE=OE=2AD=2,CE⊥AB, .CE=√DC2-DE2=2V3,∴.0C≤0E+CE=2V3+ 2,∴.当C,0,E三点共线时0C最大，最大值为2V5+ 2.故②正确.故选：B. 11.y=x-2(答案不唯一)12.5013.1214.6 15(5,)【解析】：四边形A0CD为矩形，D的坐标为 (5,4),.AD=0C=5,DC=A0=4,由题意，得AD=AF =5,DE=EF,.0F=√AF2-A02=3,.FC=5-3= 2,设EC=x,则DE=EF=4-x,.EF2=EC2+FC2, (4-)=+2,=3,点E的坐标为 5,)故答案为5，)】 16.解：(1)a=5,b=V27,.a+b=5+√2页= 3+33_45-23; 2 2 (2)a=5,b=√27，.a2+ab+b2=(V5)2+5× √27+（√27）2=3+√81+27=3+9+27=39. 17.解：(1)50,18%，16； (2)小文的说法不正确.理由如下：由题目中的数据可 知，中位数为(77+78)÷2=77.5，·77<77.5，∴.小文 的成绩低于一半学生的成绩，故小文的说法不正确。 18.解：设AB=AD=xcm,由题意，得CE=BF=6cm,∴.AC =AD+DE-CE=(x-2)cm,在Rt△ABC中，根据勾股 定理，AC2+BC2=AB2,(x-2)2+82=x2,x=17, .'AD =17 cm. 答：钟摆AD的长度为17cm. 19.解：(1)如图所示，直线1即为所求； (2)证明：如图所示，由(1)知1 A 是AC的垂直平分线，∴.AE=EC, D是AB的中点，.AD=DB, D H .DE是△ABC的中位线，.DEB ∥BC,BC=2DE,.EF=2DE,∴.EF=BC,.'EF∥BC ∴.四边形BCFE是平行四边形. 20.解：(1)证明：AE∥BD,ED∥AC,.四边形AODE是 平行四边形，四边形ABCD是矩形，.OA=OD,∴.四 边形AODE是菱形； (2)矩形ABCD中，∠ABC=90°，AB=6,AC=10, BC=VaC-AE=8,Sm=子SeD=子x6 ×8=12,四边形AODE是菱形，.四边形AODE的面 积=2SAA0D=24. 1 21.解：(1)y=-4x-2,-2 (2)①由题意，可得D是两个函数的交点， ÷242解得=2，点D的坐标为(-1 2); ②由两个函数解析式，可知点C的坐标(-分，0）， B(-2.0)Bc=(-2）-(-2)=是△B0D的 面积=2C×=2×号×2=号 1 3 22.解：(1)根据题意，得y=(33-18)x+(36-20)(600- x)=-x+9600,∴.y与x之间的函数关系式为y=-x +9600; (2)·该商人每天投入总成本不超过11200元，.18x +20(600-x)≤11200.解得x≥400..y=-x+ 9600,k=-1<0,∴.y随x的增大而减小，.当x=400 时，y取得最大值，最大值为-400+9600=9200，则 600-x=200,∴.核桃每天进货400千克，红枣每天进货 200千克，可使这一天所获得的利润最大，最大利润为 9200元. 23.解：(1)正方形： (2)60°，15°； (3)①GD=GF.证明：.四边形ABCD是矩形，.AD∥ 439 BC,∴.∠ADF=∠DFC,由折叠可知，∠DFG=∠DFC, ∴.∠ADF=∠DFG,∴.GD=GF; ②CF的长为1cm或9-35 2 cm.【解析】，：四边形 ABCD是矩形，∴.AD=BC=6,AB=CD=3,由(1)知四 18.证明：，BE,CD都是△ABC的中线，.DE是△ABC的 边形ABEB',B'ECD均为正方形，.B'E=AB′=AB= BE=CE=CD=DB'=3,由折叠得∠DC'F=90°，DC'= 中位线，DE/BC,DE=号BC,F,C分别是0B,0C DC=3,CF=CF,若FG过AB中点，即G为AB中点， B6=号8=2F=-00=3+= 的中点，FG∥BC,FG=之BC,DE∥FG且DB= 2,在 FG,∴.四边形DEGF是平行四边形，∴.DF=EG 19.解：(1)50,34,8,8； R△Dc'G中，CG=DG-nc-√(3)-3- (2)6x3+7×7+17×8+15×9+8×10=8.36(h). 50 35...cP-CP-cF-cC-9-35(cm): 答：这组数据的平均数是8.36h; 2 (3)500×30%=150(人)，∴.估计该校八年级学生每周 BE中点M,连接DM,如图BM=ME=之B'E=子， 3 参加科学教育的时间是9h的人数为150人 20.解：(1)证明：AB∥DC,.∠OAB=∠DCA,AC为 .B'D=C'D=3,且DM=DM,.∴.Rt△DB'M≌Rt△DC ∠DAB的平分线，∴.∠OAB=∠DAC,∴.∠DCA= M,..C'M=B'M=3 ),设CF=C'F=x,FM=x+号， ∠DAC,.CD=AD=AB,AB∥DC,∴.四边形ABCD是 平行四边形，：AD=AB,.平行四边形ABCD是菱形； 在△MEF中，MF=ME+E,中(+广-(2》 (2).四边形ABCD是菱形，∴.OA=OC,BD⊥AC,.CE +(3-x)2,解得x=1,即CF=1.综上所述，CF的长为 1AB0E=0A=0C=2AC,:BD=2,0B=2B0 1cm或9-3,5 cm. =1,在Rt△A0B中，AB=√5,0B=1,.0A= 2 √/(5)2-12=2，∴.0E=0A=2. 21.解：(1)70； (2)由图象可知：乙车的速度是120÷2=60（千米/ B 时)“乙车从C地到达A地所用的时间为约=7（小 自主复习与创新拓展（二）》 1.D2.A3.D4.A5.A6.C7.A8.D9.B 时)，.乙车从B地到达A地所用的时间为2+7= 10.D【解析】：在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5, 9(小时)，点F的坐标是(9,420)，设线段DF所在直 AB2+AC2=BC2,.△ABC是直角三角形，且∠BAC 线的函数解析式为y2=x+b,把D(2,0),F(9,420)代 =90°.设Rt△ABC的斜边BC上的高为h..S△ABc= 28C:AC=8CA,A=34-号，又：PE1A出 人，得+6二20.解得么-60120，线段DF所在直 线的函数解析式为y2=60x-120; 于点E,PF⊥AC于点F,.四边形AEPF是矩形，.EF (3)3. =APM是EF的中点，AM=2EF=分AP:AP 22.解：(1)y甲=0.9x,y2=0.7x+60; (2)设购买B种纪念品m件，则购买A种纪念品(12- 的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即等于2， m)件.根据题意，得12-m≤2m,解得m≥4，当y甲<yz 5’ 时，得0.9x<0.7x+60,解得x<300,当y甲=yz时，得 AM的最小值是号故选：D, 0.9x=0.7x+60,解得x=300,当y甲>yz时，得0.9x> 0.7x+60,解得x>300,设购买B种纪念品m件按原价 11.x≥112.9313.814.16.4 应支付的购物金额为a元，则a=80m,m≥4，∴.a≥ 15.√5【解析】由图象可知，AB=2,AC=4.当BP⊥AC 320,.m件B种纪念品应全部在乙商场购买，设所花 时，BP最小，.当x=1时，BP⊥AC,在Rt△ABP中，BP 费用为W元，则W=0.9×50(12-m)+0.7×80m+60 =11m+600,.·11>0,∴.W随m的增大而增大，.m≥ =√AB2-AP2=√22-1=√3，即n=V5;在Rt△CBP 4,∴.当m=4时，W值最小，W最小=11×4+600=644， 中，BC=√BP2+PC=√(3)2+(4-1)2=23，即 12-4=8(件). m=2√5.m-n=25-3=5.故答案为：w5. 答：在甲商场购买8件A种纪念品、乙商场购买4件B 16.解：(1)原式=5-2=3； 种纪念品才能使所花费用最少，最少费用是644元. (2)原式=2√5-3+3=25. 23.解：(1)：四边形0ABC为矩形，A(26,0),C(0,12), 17.解：(1)如图所示，点A,点B即为所求； .BC=OA=26,AB=OC=12,.点D是OA的中点， (2)W5,/10; 0D=20A=13,由运动知，PC=2,BP=BC-PC (3)△OAB是等腰直角三角形.理由如下：·AB= =26-2t,四边形P0DB是平行四边形，∴.PB=OD= √22+12=V5,0A=√22+1=5,0B=√32+1= √10，且(5)2+(W5)2=(√10)2,042+AB2=0B2, 13,26-2=13,解得4-号当：值为号时，四边形 OA=AB,∴.△OAB是等腰直角三角形. PODB是平行四边形；》数学·八年级下 ® 高升无航 自主复习与创新拓展（一） 做好题考高分 沙场点兵 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 二 三 总分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 ! 中只有一个是正确的) 封 那 1.a取下列何数时，式子√a+1在实数范围内无意义( A.-2 B.-1 C.0 D.1 2.如图，若正方形A,B的面积分别为25和9，则正方形C的面积 是 线 A.4 B.8 C.12 D.16 B 拟 -1012 内 第2题图 第5题图 第7题图 3.某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中6名同学的成绩（单 位：分)分别为：9.6,9.■，9.6,9.7,9.4,9.8.其中一个分数的 小数部分被墨水污染，只知道被污染的数字为1~5中的一个 整数，则关于这组数据，下列统计量的计算结果与被污染的数 不 字无关的是 A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差 崇 4.下列说法不正确的是 A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 得 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 5.如图，点A在数轴上，其表示的数为2，过点A作AB⊥OA,且 AB=3.以点0为圆心，OB为半径作弧，与数轴正半轴交于点 答 P,则点P表示的实数为 ) A.5 B.3.6 C.13 D.4 6.若一个正比例函数的图象经过点(4，-5)，则这个图象一定也 经过点 ( 架 题 A.(-5,4) B(- 烂 c(-- D.(5,-4) 7.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为 A.90° B.180° C.270° D.360° 8.数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函 数y=-x-1与y=mx+n(m,n为常数，m≠0)的图象相交于 点(1，-2)，则不等式-x-1<mx+n的解集在数轴上表示正 确的是 A.01 B. -20 01 D. -2-10 V y=mx+n 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在正方形ABCD中，点E为CD边的中点，将△ADE沿 AE折叠，使点D落在正方形ABCD的内部一点F处，则∠BFC 的度数为 () A.105° B.115° C.120° D.135° 10.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的菱形ABCD的顶点 A,D分别在x轴，y轴的正半轴上移动，点A,C之间的距离为 4,连接OC.下列关于结论①和②的判断正确的是 （) ①∠BAD的度数为100°； ②线段0C长度的最大值为23+2. A.①，②都对 B.①错②对 C.①对②错 D.①，②都错 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个图象不经过第二象限的一次函数解析式 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，D为AB的中 点，连接CD,则∠BCD= 度 …D F C x 第12题图 第15题图 13.若一组数据6，x,10,12,24,2的平均数为10，则这组数据的 上四分位数是 14.如图1，已知动点P在矩形ABCD的边上沿B→C→D→A的 顺序运动，其运动速度为每秒1个单位长度.连接AP,记点P 的运动时间为t(秒)，△ABP的面积为S.图2是S关于t的 函数图象，则a的值为 图1 图2 15.如图，矩形A0CD中，点C在x轴上，点D的坐标为(5,4)，点 E为边DC上一点.将矩形AOCD沿AE折叠，若点D的对应 点F落在边OC上，则此时点E的坐标为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)已知两个实数a=3和b=√27. 1)计算： (2)求a2+ab+b2的值， 17.(9分)随着数字AI技术的日渐成熟，智能化学习与巩固已经 成为大势所趋，某校进行了“数字AI智能学习”专题培训，为 了解培训效果，随机抽取若干名学生进行测试，并对成绩 x(单位：分，满分100分)进行分组整理，得出如下不完整的 统计表，已知成绩在70≤x<80这一组数据为：70,71,72,73， 73,74,76,77,77,78,79,79. 数字AI智能学习测试成绩频数分布表 分数段（分）》 频数 百分比 等级 50≤x<60 > 14% 差 60≤x<70 0 0 中 70≤x<80 12 24% 良 80≤x<90 b 32% 优 90≤x≤100 6 12% 优 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量为 ,表格中的a,b依 次为 (2)小文得知此次测试的平均成绩为76.8分，而其成绩为77 分，他说：“我的成绩高于一半学生的成绩.”你认为该说 法正确吗？请说明理由. 18.（9分)如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它 离底座的垂直高度DE=4cm,当摆锤摆动到最高位置时，它 离底座的垂直高度BF=6cm,此时摆锤与静止位置时的水平 距离BC=8cm时，求钟摆AD的长度. 19.（9分)如图，在△ABC中，D是AB中点. (1)求作：AC的垂直平分线1（要求：尺规作图，不写作法，保 留作图痕迹)； (2)若l交AC于点E,连接DE并延长至点F,使EF=2DE, 连接BE,CF.补全图形，并证明四边形BCFE是平行四 边形. D 20.(9分)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE∥ BD,ED∥AC (1)求证：四边形AODE是菱形； (2)若矩形ABCD中AB=6,AC=10,求四边形AODE的面积 2 21.(9分)定义：一次函数y=x+b(k≠0且b≠0)和一次函数 y=-bx-k为“逆反函数”.如y=x-2和y=2x-1为“逆反 函数”.如图，一次函数l1:y=2x+4的图象分别交x轴、y轴 于点B,A. (1)请写出一次函数1的“逆反函数”2的解析式： ;若 点C(a,0)在l,2的函数图象上，则a的值是 (2)若一次函数L1图象上的一点D也是它的“逆反函数”2 图象上的点 ①求点D的坐标； ②求△BCD的面积. 22.（10分)某网商为了推销家乡的核桃和红枣，在网上直播带 货，他每天在家乡收购这两种干果共600千克，且当天全部售 出，干果成本和销售单价如表所示： 干果 干果成本（元/千克） 销售单价（元/千克） 核桃 18 33 红枣 20 36 设该网商每天进货核桃x千克，每天获得的利润为y元. (1)求y关于x的函数解析式（不必写自变量x的取值范 围)； (2)若该网商每天投入的总成本不超过11200元，应怎样安 排核桃和红枣的进货量，可使该网商一天所获得的利润 最大？并求出最大利润和此时两种干果的进货量。 23.（10分)综合与实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开 展数学活动 (1)如图1，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B 落在AD边上的点B'处，折痕为AE,则四边形ABEB'的形 状为 弥 (2)如图2，矩形纸片ABCD的边长AB:BC=2:3,用图1中 的方法折叠纸片，折痕为AE,接着沿过点D的直线折叠 纸片，使点C落在EB'上的点C'处，折痕为DF.则 ∠B'DC'= ,∠CDF= (3)如图3，矩形纸片ABCD的长为6cm,宽为3cm,用图1的封 方法折叠纸片，折痕为AE,在线段CE上取一点F(不与 点C,E重合)，沿DF折叠△CDF,点C的对应点为C',延 长FC交直线AD于点G. ①判断GD与GF的数量关系，并证明； ②当射线FG经过△AB'E的直角边的中点时，请直接写 线 出CF的长， B' B E 内 图1 图2 图3 不 得 答 题