专题突破与巩固(5) 数据的初步分析-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（沪科版·新教材）

∴.在距离旗杆底部5m处有被砸伤的风险. B B' 23解：1)Sw=分(a+b)(a+6)=号d2+ab+分8， S小m=5om+Sas+5a=7b++a动=h+ 2c,b+2=c2+ad+38,即d+=; (2)设AC=AB=x千米，则AH=（x-1.8)千米，在 Rt△ACH中，根据勾股定理，得AC2=CH+AH,即x2= 2.42+(x-1.8)2,解得x=2.5,即CA=2.5千米，.CA- CH=2.5-2.4=0.1(千米)，∴.新路CH比原路CA少 0.1千米； (3)设AH=x,则BH=7-x,在Rt△ACH中，根据勾股定 理，得CH=CA2-AH,在Rt△BCH中，根据勾股定理， 得C=CB2-B,.52-x2=62-(7-x)2,解得x 9 7 专题突破与巩固（四） 1.D2.B3.C4.B5.A6.B7.B8.C9.D 10.A【解析】取AB中，点E,连接OE, M DE,OD,如图.∠M0N=90°，AB= 40E=4B=2,4AB=分4B=2,在 Rt△DAE中，根据勾股定理，得DE= 08 √DA+AE2=2√2.在△0DE中，根 据三角形三边关系可知DE+OE>OD,.当O,E,D三，点 共线时，OD最大为OE+DE=2√2+2.故选：B. 11.AB=BC(答案不唯-)12.313.2√10 14.（1)15°（2)3【解析】(1).E,F两点关于对角线 AC所在的直线对称，.AE=AF..·四边形ABCD为正方 形，∴.AB=AD,∠BAD=∠B=∠D=90°，∴.Rt△ABE≌ RL△ADF(HL),.∠BAE=∠DAF,,∠EAF=60°， ∠BME=2(LBAD-∠BMF)=3×(90-60)= 15°；(2).·E,F两点关于对角线AC所在的直线对称， .CE=CF=√2，EF⊥AC,:LECF=90°，∴EF= √CE2+CF=√2CF=2,:AE=AF,∠EAF=60, △AEF是等边三角形，EG=2EF=1,ME=EF=2, AG=√AE2-EG=√22-1下=√5.故答案为：(1)15 (2)3. 15.解：设这个正多边形的每个外角为x,则每个内角为5x 根据题意，得x+5x=180°，解得x=30°，360°÷30°=12 故这个正多边形的边数为12. 16.证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD,AB∥ CD,∴.∠BAC=∠DCA,又.'AE=CF,在△AEB和△CFD AB=CD. 中，{∠BAE=∠DCF,∴.△AEB≌△CFD(SAS),.∠ABE LAE=CF. =∠CDF. 17.解：(1)证明：在矩形ABCD中，·AD∥BC,∴.∠AEB= ∠DAF,又.DF⊥AE,.∠DFA=90°，∴.∠DFA=∠B,又 AD=EA,.△ADF≌△EAB(AAS),.DF=AB; (2)在矩形ABCD中，∠ADC=∠ADF+∠FDC=90°， :DF⊥AE,.∠DAF+∠ADF=90°，.∠FDC=∠DAF= 30°，.AD=2DF,DF=AB.AD=2AB=10. 18.解：(1)四边形ABCD是正方形，.AD∥BC,AD=BC, .∠DAE=∠BCF.·DE∥BF,∴.∠DEF=∠BFE, .:∠BFE+∠BFC=180°，∠DEF+∠DEA=180°， .∠DEA=∠BFC,.△ADE≌△CBF(AAS); (2)9-32. 19.解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，.∠ABC=90, :EG⊥AC,.∠AGE=90°，∠ABC=∠AGE=90°，F为 AE的中点BF=24E,GF=24,BF=G, (2)小：BF=GF=2AE=Af,∠BMF=LABF,LCF= ∠AGF,∴.∠BFE=2∠BAF,∠EFG=2∠GAF,.∠ACB= 40°，.LBAC=50°，即LBAF+∠GAF=50°，.∠BFG= ∠BFE+∠EFG=2∠BAF+2∠GAF=2∠BAC=100°. 20.解：(1)证明：，点D,E,F分别是AB,AC,BC的中点， DE,∥CF,DE=2BC,DF∥CE,DF=2AC,四边形 DECF是平行四边形，'AC=BC,.DE=DF,四边形 DFCE是菱形； (2)过E作EG⊥BC于点G,图略.：E是AC的中点， CE=2AC=4,AC=BC,LB=67.5°，∠C=45, 在RLACGE中，EG=GC,2EC2=EC,.EG=2CE =22,菱形DFCE的面积=4×2√2=8√2. 21.解：(1)证明：∠ABD=∠CDB,AB∥CD,.∠BAE= ∠DCF,:BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,.∠AEB= r∠BAE=∠DCF, ∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，.'∠AEB=∠CFD, LBE =DF. .△ABE≌△CDF(AAS),.AB=CD,.四边形ABCD是平 行四边形； (2)当∠ABE=30°时，四边形ABCD是矩形.理由如下： AB=B0,BE⊥A0,.∠AB0=2∠ABE=60°，.△AB0 是等边三角形，∴.AO=BO,:四边形ABCD是平行四边 形，.AC=2AO,BD=2BO,∴.AC=BD,四边形ABCD 是矩形. 22.解：(1)2； (2)2,5,9: (3)n(n-3) 2 (4)当n=12时，12×(2-3】=54.所以12个人围若圆 2 桌开会，每不相邻的人都握一次手，共握54次手 23.解：(1)AF=BF+EF; (2)证明：：GD1DF,AG∥DF,则AG⊥DG,.∠G= ∠DFC=90°，∠ADG+∠ADF=90°，：四边形ABCD是矩 形，.∠ADC=∠ADF+∠CDF=90°，∴.∠ADG=∠CDF, LADG=LCDF, 在△ADG和△CDF中， ∠G=∠DFC,∴.△ADG≌ AG=CF. △CDF(AAS),∴.AD=CD,:四边形ABCD是矩形，.四边 形ABCD是正方形； (3)FH=AH+CF.理由如下：.DF⊥CE,AH∥DF,GD⊥ DF,则AH⊥CE,∴.∠DFH=∠H=∠GDF=90°，∴.四边 形DGHF是矩形，.∠G=90°=∠DFC,同理由(2)可得 ∠ADG=∠CDF,·四边形ABCD是正方形，∴.AD=CD, r∠G=∠DFG, 在△ADG和△CDF中 ∠ADG=∠CDF,∴.△ADG≌ AD CD. △CDF(AAS),.DG=DF,AG=CF,.四边形DGHF是 分数 正方形，∴.HG=HF,.FH=HG=AH+AG=AH+CF: 10 90 专题突破与巩固（五） 80 1.B2.A3.B4.A5.D6.C7.B8.B9.D10.C 5 11.8212.1013.{4,5}和{7,8,9} 70 14.(1)<(2)< 60 15.解：小王的平均分88×6+92×4=89.6（分），小李的平均 七年级八年级 6+4 1 分为0×6+85×4=88（分），8<89.6，小王将被 (3)八年级所抽取学生成绩的平均数：m=2×(70+7 6+4 +79+81+88+89+91+92+93+93+95+96)=87,离 录取. 差平方和：m=(70-87)2+(77-87)2+(79-87)2+ 16.解：(1)66÷33%=200（人）. (81-87)2+(88-87)2+(89-87)2+(91-87)2+(92 答：在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数为 -87)2+(93-87)2+(93-87)2+(95-87)2+(96- 200人； 87)2=752..八年级所抽取学生的平均成绩m为87，离 (2)由题意，得m=200-66-48-52-4=30,n=30÷ 差平方和为752. 200=15%, 期末综合素养评价（一） 17.解：(1)x=4×5-2-3-3-5=7,.x的值为7： 1.B2.D3.C4.D5.B6.A7.C8.B9.C (2)这组数据为：2,3,3,5,7，出现次数最多的是3，共出 10.A【解析】如图，过点A作AF⊥DE于点F,∠BAC= 现2次，因此众数是3. 90°，AB=AC=42,AF=BF=CF=2AB=4,又“CD 答：这组数据的众数是3 2 18.解：(1)136,144： =2,.DF=2,.AD=√AF2+DF=25,过点D作DH (2)中位数离第一四分位数近，∴.平均数大于中位数 ⊥AE于点H,,:∠DAE=45°，∴.△AHD是等腰直角三角 19.解：(1)乙进球的平均数为：(7+9+7+8+9)÷5=8（个）， 1 形，AH=DH=号AD=70,设EF=x,则DE=2+, 2=5×[(7-8)2x2+(8-8)2+(9-8)×2]=0.8. 答：乙进球的平均数为8个，方差为0.8； APESmADH- (2)应选择乙参加比赛，因为甲、乙的平均数相同，而乙 的方差较小，比较稳定，因此选择乙比较合适 2E:A,ME:DH=DE·ME,④+2×而- 20.解：(1)92,90,86； (2)八年级成绩更好.理由如下：因为平均数相同的情况 （2+)×4,解得x=号（负值合去）DB=2+号-9 下，八年级的中位数较高（答案不唯一，合理即可）； 故选：A (3)60×0=48(名). 答：估计该班成绩在80分及以上的学生有48名. 21.解：(1)200,70,12； (2)补全频数直方图如下： H 频数直方图 11.x≥-212.1113.-2027 频赞 14.(1)8(2)26【解析】(1)：四边形ABCD是矩形， 8甜-- AB=8=CD,∠D=∠DAB=90°，∠DCA=60°， .∠DAC=30°，.AC=2CD=16,∠BAC=60°，AE平 40- 24 分∠BAC,∴.∠BAE=∠CAE=30°，又CE⊥AE,.∠E 20-= =90°，.CE=)AC=8;(2)在直角三角形ABC中，AB= 5.5用.5.5.5.5点簧f分 8,AC=12,如图，延长AB,CE交于点H,根据勾股定理， (3)2000×(20%+8%)=560(名). 答：该校约有560名学生需要进一步加强安全教育 得BC=√AC-AB=√122-82=4√5，在△CAE和 22.解：(1)40,25,1.5,1.5； r∠CAE=∠HAE, (2)0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1x3 △HAE中，AE=AE, .∴.△CAE≌△HAE, 40 L∠AEC=∠AEH=90°， 1.5; .∴.CE=EH,AC=AH=12,∴.BH=AH-AB=4,在Rt△BCH (32700×治=2430（人） 中，根据勾股定理，得CH=√BC+B=√(45)2+4 =46,.CE=26.故答案为：(1)8(2)26. 答：估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人 B 数为2430人. 23.解：(1)90,93； (2)七年级成绩按从小到大排序：60,70,70,80,83,89， 91,93,95,97,98,10.第一四分位数Q,_70+80=75,中 2 D 位数Q,=8991=90,第三四分位数Q,=9597=96, 15.獬：原式=35-2+2-√12=35-2+2-25=5. 2 2 16.解：原方程，整理，得(x+1)2=4,开平方，得x+1=±2， 补全箱线图如图所示； 所以原方程的根是x1=1,x2=-3.》》数学·八年级下 专题突破与巩固（五） K 高升无航 做好题考高分 数据的初步分析 时间：120分钟 满分：150分 弥 题号 四 五 七 八 总分 得分 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题都 r 封 给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的) 1.已知一组数据：3,3,4,3,5,5,6，则这组数据的中位数为（ A.3 B.4 C.3.5 D.5 2.甲、乙、丙、丁四位同学进行了10次计算比赛，甲、丙两人10次 的平均成绩都是95，乙、丁两人10次的平均成绩都为93，但是 线 方差分别是5屏=0.13，s=0.69,s品=0.34,5子=0.56，这10 次比赛中成绩又高又稳定的是 ( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 拟 3.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：体育技能测试占 内 50%,体育理论测试占20%，体育课外活动表现占30%.小亮 的上述三项成绩依次为90分、80分、95分，则小亮的体育成绩 为 ( A.88分 B.89.5分 C.90分 D.91分 不 4.某校调查了200名学生的每日运动时间，绘制频数直方图时， ! 若某一组的频数为40，则该组的频率为 ( ) A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6 5.某班40名同学的校服尺寸如下表：对于表格中的数据，下列说 法正确的是 ( 得 尺寸/cm 155 160 165 170 175 学生人数/人 2 5 12 12 9 A.众数是165 B.中位数是165 C.众数是170 D.中位数是170 答 6.某次比赛中六位队员得分（单位：分）分别为：7,7,8,8,9,9，则 这六位队员得分的离差平方和为 ( ) 拼 A.1 B.2 C.4 D.8 7.将参加项日式学习小组的12名同学的身高（单位：cm)绘制成 架 题 箱线图，下列说法正确的是 ( A.这组数据的第一四分位数是165cm 身高/c B.这组数据的中位数是170cm C.这组数据的第三四分位数是180cm D.这组数据的最大值为185cm 8.某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制 成如图所示的频数直方图，根据图示信息描述不正确的是 A.频数直方图中组距是10 18 频数 B.本次共抽取了60位同学的成绩 C.70.5~80.5这一分数段的频数 12 6 为18 6 D.这次测试及格（不低于60分）率 0 为92% g的分数/分 9.已知排球队6名上场队员的身高（单 位：cm)分别是：181,185,188,190,192,193.现用两名身高是 186,193的队员分别换下场上身高为181,192的队员，与换人 前相比，现在计算结果不受影响的是 A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数 10.在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式： 2=号[(8-x)2+(6-x)2+(9-x)2+(6-x)2+(11- x)2],由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是 A.平均数是8 B.众数是6 C.中位数是9 D.方差是3.6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知一组数据：76,82,88,92,93,95，则这组数据的第一四分 位数为 12.统计得到的一组数据最大值为139，最小值为48，取组距为 10,可分成 组. 13.在射击比赛测试中，5名同学的成绩是4,5,7,8,9.根据组内 离差平方和最小的原则分为两组是 14.甲、乙两人进行了五轮次射击训练，两人各轮次得分统计情况 如下图所示，设甲、乙两人五次射击环数的方差分别为 s甲，Z 一环数 9 87 65 4 2 0 第1次第2次第3次第4次第5次轮次 (1)s屏，2的大小关系是：5 (2)若甲进行了第6次射击，且环数为8环，将甲6次射击环 数的方差记为2，则s2与s的大小关系是2 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.某科技公司计划招聘1名研发实习生，候选人小王和小李参 加了专业技能与项目协作两项考核，成绩如下表（单位：分）： 项目应试者 专业技能 项目协作 小王 88 92 小李 90 85 若专业技能与项目协作按6：4的比例确定最终成绩，择优录 取.通过计算，判断谁将被录取. 16.某校在寒假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，并 随机抽取了部分学生就暑假“平均每天帮助父母干家务所用 时长”进行了调查，列出了下面的频数分布表： 时长 0≤t<10 10≤t<2020≤t<3030≤t<4040≤t<50 （分钟)》 频数 66 48 52 m 4 百分比 33% 24% 26% n 2% (1)在本次随机抽取的样本中，求调查的学生人数； (2)如表中，求出m,n的值， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如果一组数据2,3,3,5，x的平均数为4. (1)求x的值； (2)求这组数据的众数 18.如图，是张老师根据全班40名学生1min跳绳的次数的情况 绘制的箱线图，请回答下列问题 (1)全班学生1min跳绳次数的中位数是 ,第三四分 位数是 (2)请你估计一下，全班学生1min跳绳次数的平均数和中位 数哪个大？ 1min跳绳次数 170 160 -162 150 144 140 130 殺 120 -115 110 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现 对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果 如下表： 甲 10 6 10 6 乙 7 9 8 9 经过计算，甲进球的平均数为8个，方差为3.2. (1)求乙进球的平均数和方差； (2)如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从 甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选 谁？为什么？ 20.为了弘扬爱国主义精神，厚植爱国主义情怀，某校在七、八年 级开展了以“中国梦少年梦”为主题的作文比赛.现从七、八 年级参加作文比赛的学生中各随机选出10名学生的成绩整 理如下：（单位：分） 七年级学生的作文比赛成绩为：83,88,87,79,99,90,77,82， 85,90. 八年级学生的作文比赛成绩为：80,91,95,93,84,84,78,73， 90,a. 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 m 6 八年级 86 87 84 根据以上信息，解答下列问题： (1)根据表格写出a= ,b= m= (2)根据以上数据，你认为在此次作文比赛活动中，哪个年级 的成绩更好？请说明理由（一条即可）； (3)若八年级某班参加此次比赛的学生共有60名，请你估计 该班成绩在80分及以上的学生人数 六、（本题满分12分) 21.某学校为加强学生的防溺水安全意识，组织了全校2000名 学生参加防溺水安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩 (得分取正整数，满分为100分)进行统计，请根据尚未完成 的统计表和频数直方图，解答下列问题： 分数段 频数频率 频数直方图 50.5~60.5 16 8% 「频数 80 60.570.5 40 20% 60 501 70.5≈80.5 50 25% 40 40 80.5≈90.5 20 -16 35% 0 90.5≈100.524 n% 50.560.570.580.590.5100.5成绩（分） (1)这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中 m= ,几= (2)补全频数直方图； (3)若成绩在70分以下（含70分）的学生为防溺水安全意识 不强，有待进一步加强安全教育，则该校约有多少名学生 需要进一步加强安全教育？ 七、（本题满分12分） 22.某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：h),随机 调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图的统 计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题： 人数 1.2h 12 /1.5h20% 09h 10 T10% 37.5% 2.1h /1.8h 7.5% 阳% 0.91.21.51.82.时间/ 图1 图2 1)本次接受调查的初中学生人数为 人，图1中m 的值为 ;这组每天在校体育活动时间数据的众 数是 h,中位数是 h; (2)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数： (3)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若 该校共有2700名初中学生，估计该校每天在校体育活动 时间大于1h的学生人数. 弥 封 八、（本题满分14分） 23.我国航天事业蒸蒸日上，为激发青少年崇尚科学、探索未知的 热情，学校开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活 动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12 线 名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的 箱线图（不完整）： 七年级：60,70,70,80,83,89,91,93,95,97,98,100； 八年级：70,77,79,81,88,89,91,92,93,93,95,96. 七八年级抽取的学生的成绩统计表 内 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b (1)上表中，b= ,C= 不 (2)请你求出七年级所抽取学生成绩的第一四分位数Q1和 第三四分位数Q3,并补全箱线图； (3)求八年级所抽取学生的平均成绩m和离差平方和. 分数 100 得 80 70 60 七年级八年级 答 题