期末综合素养评价(4)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（人教版·新教材）

》数学·八年级下 期末综合素养评价（四）》 ® 高升无航 做好题考高分 韬光养晦 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 二 三 总分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 封 逊 1.下列各图中表示y是x的函数的是 线 C. 2.若菱形较小的内角是60°，较短的一条对角线长是2，则该菱形 T 的周长是 款 内 A.8 B.43 C.4+23 D.16 3.(商丘期末)我国是最早了解勾股定理的国家，它被记载于我国著 名的《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是 A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,6 不4.下列运算正确的是 A.5+6=√11 B.√5×6=1I C.√8÷√2=√2 D.(-√5)2=5 崇 5.(安阳般都区期末)如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD,则∠1 得 +∠2+∠3的度数为 A.180 B.150° C.120° D.909 答 第5题图 第7题图 第8题图 6.已知√15-n是整数，则n的最小正整数值为 ( 洲 A.3 B.4 C.5 D.6 闲 题 7.如图，已知一次函数y=x+b的图象经过点A(-2,3)和点 她 B(-4,0),正比例函数y=mx的图象经过点A,则关于x的不 2A0 等式组0<kx+b<mx的解集为 () A.-4<x<3 B.0<x<3 C.-2<x<0 D.-4<x<-2 8.如图，正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E,F是边AB 上一点，连接DF,若BE=AF,则∠CDF的度数为（) A.60° B.62.5° C.65° D.67.5° 9.(洛阳期末)如图，一根长13cm的儿童牙刷置于底面直径为 6cm,高为8cm的圆柱形水杯中，儿童牙刷露在杯子外面的长 度为hcm,则h的取值范围是 A.5≤h≤7 B.4≤h≤6 C.3≤h≤5 D.2≤h≤4 h 第9题图 第10题图 10.(开封期末)如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=3√2，E 为对角线AC上一点，连接DE,过点E作EF⊥DE,交BC的延 长线于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.下列结 论：①矩形DEFG是正方形；②CE=CF;③AE=CG;④CE+ CG=6.其中结论正确的序号有 () A.①②③④ B.①③④ c.①③ D.②④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在平面直角坐标系中，点A(-8,15)到坐标原点的距离为 12.如图，E是菱形ABCD的对角线BD上一点，过点E作EF⊥ BC于点F.若EF=√5，则点E到边AB的距离为 y/元↑ 30 20 10 0100150t/分 第12题图 第13题图 13.电信公司手机的收费标准有A,B两类，已知每月应缴费用 y(元)与通话时间t(分)之间的关系如图所示.当通话时间为 180分钟时，按这两类收费标准缴费的差为 元. 14.（信阳期末)如图，从一个大正方形中裁去两个面积分别为x2 和y2的小正方形，已知x=V5-2,y=√5+2.则留下的阴影 部分的面积为 第14题图 第15题图 15.如图，在口ABCD中，AB=4V2.BC=10,∠A=45°，点E是边 AD上一动点，将△AEB沿直线BE折叠，得到△FEB,设BF 与AD交于点M,当BF与口ABCD的一边垂直时，DM的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)计算： (5÷×得+24-'， (2)(3-7)(3+7)-2-2 17.(9分)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别 是OA,OC的中点，连接BE,DF.求证：DF=BE. D 18.(许昌魏都区期末·9分)“三农”问题是关系国计民生的根本 问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措.如图，某 村有一块三角形空地ABC,现计划将这块三角形空地进行新的 规划，点D是BC边上的一点，过点D作垂直于AC的小路DE. 经测量，AB=13米，AD=12米，BD=5米，CD=9米 (1)求AC的长； (2)求小路DE的长. 19.(9分)学校举办投篮比赛，八年级(1)班和(2)班各派出12 名选手参赛，每位选手投篮10次，命中数如下： 八(1)班选手命中数：4,2,6,5,2,4,3,3,2,4,4,7 八(2)班选手命中数：3,4,3,4,3,4,5,5,4,4,5,4. (1)两个班的数学兴趣小组对以上两组数据进行分析，制作 出如下表格，请补全表中5处空格； 最小值、四分位数和最大值 班级 最小值 Q Q2 Q3 最大值 八(1) 2 4 八(2)》 3 3.5 5 (2)根据上面的表格制作了如图所示的箱线图，结合四分位 数分析哪个班级的投篮水平更稳定 10次投篮命中球数 8 八(1) 八(2) 20.（9分)观察下列图形的变化过程，解答以下问题： 如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点(D点不与B,C两 点重合).DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F. (1)试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说 明理由； (2)在(1)的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF 为正方形.为什么？ 21.（漯河期末改编·9分)龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一， 位于洛阳市南郊伊河两岸的龙门山与香山上.为更好地提振 文旅消费，该地管理部门推出了针对学生的门票优惠政策， 优惠方案一：每位学生在原价30元的基础上全部八折收费. 优惠方案二：若学生人数不超过30，每位学生在原价30元的 基础上全部按九折收费；若学生人数超过30，其中30名学生 按照原价收费，剩余学生按五折收费. (1)分别写出这两个优惠方案实际收取的费用y(单位：元) 与参观的学生人数x之间的函数解析式； (2)当学生人数超过30时，试讨论选择哪种优惠方案较 合算. 22.（濮阳期末·10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+ 2与x轴，y轴分别交于A,B两点，点C(2,m)为直线y=x+2 上一点，直线y=-2+6过点C (1)求m和b的值； (2)在x轴上是否存在一点F,使△FCB的周长最小，若存在， 求出点F的坐标，若不存在，请说明理由； (3)点P为x轴上一点，连接CP,当△ACP的面积为10时，请 直接写出点P的坐标 23.(黄冈期末·10分)(1)如图1，正方形ABCD的对角线相交 于点0，点O又是正方形ABC0的一个顶点，而且这两个 正方形的边长相等.无论正方形AB,CO绕点0怎样转动， 两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的子试 弥 说明理由； (2)如图2，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA= CB,CE=CD,∠ACB=∠ECD=90°，△ACB的顶点A在 △ECD的斜边DE上.求证：AE2+AD2=2AC; (3)如图3，等腰三角形ABC中，∠C=90°，D是斜边AB的中 封 点，点D又是Rt△DEF的直角顶点，DF>DE>AC, △DEF绕点D转动，DE,DF分别与AC,BC交于点M,N, 若AC=2,请直接写出两个三角形重叠部分的面积 线 1 图2 图3 内 不 得 答 题20.解：(1)：函数=3x+m的图象过点A(-4,0), E(7,3)3=7k+6,k=3,,即k与6的函数关系 区x(二4)+m三0，出m10,心2=+10，不 式为k=-+房 等式了+m<:+b的解集是x<-2,一次函数，= 期末综合素养评价（四） 1.D2.A3.C4.D5.A6.D7.D8.D9.C +6和-习+m的图象交点C的横坐标为-2，把 10.B【解析】①如图，过E作EM⊥BC 于点M,过，点E作EN⊥CD于点N, 5 四边形ABCD是正方形，∴∠BCD x=-2代入为=2x+10,得y=5,C(-2,5): =90°，∠ECN=45°，.∴.∠EMC= (2)把C(-2,5),D(0,4)代入y1=x+b,得 ∠ENC=∠BCD=90°，.NE=NC, B .四边形EMCN为正方形，∴.EM=EN,.四边形 {2+6=5,解得k=2:=- 2x+4,令y= DEFG是矩形，∴.∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF= 1b=4, b=4, 90°，∴.∠DEN=∠MEF,又∠DNE=∠FME=90°，在 ∠DNE=∠FME, 0,则-之x+4=0,解得x=8,B(8,0), △DEN和△FEM中，： EN=EM. ..△DEN≌ 21.解：(1)一次； L∠DEN=∠FEM, (2)设一次函数解析式为F=h+b,把h=0,F=15与 △FEM(ASA),∴.ED=EF,∴.矩形DEFG为正方形，故 A=2,P=12分别代人，得812，解得 ①正确；②当DE⊥AC时，点C与，点F重合，∴CE不一 定等于CF,故②错误；③由①知，DE=DG,∠EDC+ k=一子：弹资测力计示数F()与圆柱体泛人水 ∠CDG=90°，：四边形ABCD是正方形，AD=DC, ∠ADE+∠EDC=90°，∴.∠ADE=∠CDG,在△ADE和 Lb=15. rAD=CD. △CDG中，. ∠ADE=∠CDG,∴.△ADE≌△CDG 中的深度(cm)之间的函数解析式为F=-多+15； DE =DG. (3)由题意，当么=-6时，F=-号×6+15=6当圆柱 (SAS),AE=CG,故③正确；④：AB=BC=3√2，∠B =90°，.AC=√AB+BC=6,∴.AC=AE+CE=CG+ 体完全浸入水中时，弹簧测力计的示数为6N. CE=6.故④正确.综上所述，正确结论的序号有：①③ 22.解：(1)证明：四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴.AD ④.故选：B. =AB=BC=DC,∠C=∠A=60°，∴.△ABD和△CBD 11.1712.513.1614.2 都是等边三角形，BD=AD,∠ADB=∠DBM=60°， 15.2或6【解析】如图1，当BF⊥AD时，平行四边形 ..∠DBM=∠A,.·∠MDN=60°，..∠BDM=∠ADN= ABCD中，AD∥BC,∴.BF⊥BC,∴.∠AMB=90°，将 6O°-∠BDN,在△BDM和△ADN中， △AEB沿BE翻折，得到△FEB,∴.∠A=∠F=45, 「∠BDM=∠ADN, BD=AD ∴.△BDM≌△ADN(ASA),.DM ∠ABM=45,AB=42,AM=BM=42×2 L∠DBM=∠A, 4,.BC=AD=10,∴.DM=AD-AM=10-4=6;如图 =DN: 2,当BF⊥AB时，·平行四边形ABCD中，AB∥DC (2)作DE⊥BC于点E,则∠CED=90°，图略.：△CBD .BF⊥DC,:将△AEB沿BE翻折，得到△FEB,.∠A 是等边三角形，BC=DC=6,CB=BB=8C=号 =∠EFB=45°，.∠ABF=90°，此时F与点M重合， AB=BF=4√2，.AF=4√2×√2=8，.DM=10-8 ×6=3,.DE=√DC2-CE2=√62-32=33，DM =2.综上所述，满足条件的DM的长为2或6.故答案 =27,.ME=√DM-DE=√(27)2-(33)2= 为：2或6. 1,BM=BE+ME=3+1=4,△BDM≌△ADN, F(M)D Ssw=Sm=7BM·DE=7x4×35=65, △ADN的面积是6√3， 图1 图2 23.解：(1)点A坐标是(10,0)，0(0,0)，∴.0A=10,四 16.解：(1)原式=√9+2W6-3=3+2√6-3=2V6; 边形OABC是平行四边形，.BC∥OA,BC=OA,点C 坐标是(4,6)，∴.B(14,6)； (2)原式=32-(7)2-(2-√2)=9-7-2+√2=√2 (2)点D是线段CB上一个动点，∴.设D(m,6).①当 17.证明：四边形ABCD是平行四边形，OB=OD, OD=0A=10时，三角形OAD是等腰三角形，∴.OD= OA=0C,E,F分别是OA,OC的中点，OE= √m2+62=10,∴.m=8(负值舍去)，∴D(8,6);②当 0A,0F三)0C,0E=0E,在△0DF和A0B5 OD=AD时，三角形OAD是等腰三角形，则点D在OA OD=OB. 的垂直平分线上，∴.D(5,6);③0A=AD=10时，∴.AD 中， ∠DOF=∠BOE,∴.△ODF≌△OBE(SAS), =√(10-m)2+62=10,m=2<4(不合题意舍去). LOF=OE. 综上所述，D(8,6)或(5,6)； ∴.DF=BE. (3)如图，连接AC,OB交于点E, 18.解：(1)AB=13米，AD=12米，BD=5米，.AB2= :四边形OABC是平行四边形， BD2+AD2,.LADB=90°，.∠ADB=∠ADC=90, ..AE=CE,.点A坐标是(10,0)， .AC≤√AD2+CD=√122+92=15（米）； 点C坐标是(4,6)，.E(7,3), .·y=x+b正好将平行四边形 (2)-ne14C,5w=74D.cD=号 AC·DE, OABC分成面积相等的两部分，∴.直线y=x+b过 AD·DC_12×9_36 .DE=AC 15 :小路DE的长为5米 19.解：(1)2.5,4.5,7,4,4.5； (2)八(2)班选手的投篮水平更稳定.理由如下：由箱 BH=√AB-AH=8,Sm=7×12×8=48, 线图可知，八(1)班的箱子明显比八(2)班的箱子长， 说明它的四分位数间距更大，数据离散程度更大，而八 Sam=2×48=24,故D错误.故选：D, (2)班的箱子更短，说明它的四分位数间距更小，数据 离散程度更小. 1.甲2-1（答案不唯-）13.4614仔子 20.解：(1)当AD平分∠EAF时，四边形AEDF为菱形.理 15.4√3【解析】四边形ABCD是平行四边形，.AD∥ 由如下：DE∥AC,DF∥AB,.四边形AEDF为平行四 BC,设EF与CD交于点O,过，点C作CH⊥AB于点H, 边形，∴.∠EAD=∠FDA,'AD平分∠EAF,∴.∠EAD= 图略.∠A=120°，.∠B=60°，.∠BCH=30°，.BH ∠FAD,.∠FAD=∠FDA,∴AF=DF,.四边形AEDF 为菱形； =2BC=2,CH=BC2-Bf=-2-25,四 (2)当△ABC为直角三角形，∠BAC=90°时，四边形 边形ECFD是平行四边形，∴.E0=OF,.EF=2E0,当 AEDF为正方形.理由如下：由(1)知，四边形AEDF为 E0⊥AB时，OE=CH,E0有最小值为25，.EF的最 菱形，：∠BAC=90°，.四边形AEDF为正方形 21.解：(1)由题意，得y1=30×0.8x=24x;当0≤x≤30 小值为4√3.故答案为：4W3. 时，y2=30×0.9x=27x,当x>30时，y2=30×30+30 16解：(1)原式=45-2×号+=45-2+后=5,5 ×0.5(x-30)=15x+450;∴.y2= 27x(0≤x≤30)， 115x+450(x>30): -2; (2)由24x=15x+450,得x=50,.∴.当30<x<50时，选 (2)原式=1-43+12-(4-3)=1-4W3+12-1= 择方案一较合算；当x=50时，两种方案费用相同；当x -43+12. >50时，选择方案二较合算. 17.解：CD⊥AB,∴.∠CDB=∠CDA=90°，.在Rt△BDC 22.解：(1)把C(2,m)代入y=x+2,得m=2+2,∴.m=4, 中，根据勾股定理，BC=√CD+BD2=√12+92= :直线y=-2x+6过点C,4=-7×2+6,解得 15,在Rt△ADC中，根据勾股定理，AD=√AC2-CD2= b=5,.m=4,b=5; √202-122=16，AB=AD+BD=16+9=25.AB (2)存在.点B关于x轴对称点的坐标B'(0,-2),由 的长为25，BC的长为15. (1)得C(2,4),设直线B'C的表达式为y=cx+d(c≠ 18.解：(1)20,1； 0,代人B(0,-2,c(2,4),得+d24,解得 (2)当0≤x≤120时，乙壶中水温每秒上升的温度为 (80-20)÷120=2(℃)，则当0≤≤120时，乙壶中 d=二2.·y=3x-2,与x轴交点即为所求点F,当y= c=3, 0时，=子 号 水温y关于加热时间x的函数表达式为y=2x+20; (3)50. (3)(3,0)或(-7,0). 19.解：（1)证明：在□ABCD中，OB=OD,BE=DE,.EO 23.解：(1)四边形ABCD是正方形，.A0=B0,A01 ⊥BD; B0,∠BA0=∠OBF=45°，∴.∠AOE+∠BOE=90°， (2)由(1)得AC⊥BD,.四边形ABCD是菱形，∠AOB ∠A10C1=90°，.∠A1OB+∠B0C1=90°，∴.∠A0E =90°，在Rt△AOB中，∠BAC=60°，∴.∠AB0=30°， =∠B0F,:A0=B0,∠OAE=∠OBF=45°，∴.△AOE ≌△BOF(ASA),SAAOE=S△oP,.两个正方形重叠 AB =10 cm,AO AB=5 cm,B0 部分的面积=S△MB0=4S正方形MBcD; AB2 -AO2 =5 3 cm,..BD =2BO =103 cm,AC= (2)证明：连接BD,图略.，∠ACB=∠ECD=90°， 2A0=10cm,SoAm=2AC×BD=2×10×I0,5= ·.∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD,..∠ACE= 50√3cm2. ∠BCD,:CA=CB,CE=CD,∴.△ACE≌△BCD(SAS), 20.解：(1)49，女生体重的箱线图如图所示； ∴.AE=BD,∠CDB=∠CEA=45°，∴.∠ADB=∠CDB+ 体重（千克） ∠EDC=90°，∴.△ADB是直角三角形，.AD2+BD2= 57 AB2,∴.AD2+AE2=AB2,·△ACB是等腰直角三角形， 55 .'.AB2 =AC2+BC2 =2AC2,.".AE2 +AD2=2AC2; (3)1.【解析】连接CD,图略.∠C=90°，D是斜边 AB的中点，∴CD=BD,∠ACD=∠BCD=45°，CD⊥ AB,.∠CDB=90°，：∠EDF=90°，.∠CDM= ∠BDN,∠B=45°，∴.∠MCD=∠B,.△CDM≌ △BDN(ASA),∴.SACDM=SABDN,.两个三角形重叠部 49 分的面积Sg边形DMCy=S△cDM+S△cDN=S△BDN十S△cDN= 43 男生女生 1 1 1 Sacm=2SaM0=2×2×AC×AC=2×2×2×2 (2)0×(48+49+50+50+50+52+52+53+54+ =1. 55)=51.3(千克)，.所抽取的10名男生的平均体重 期末综合素养评价（五） 是51.3千克； 1.A2.B3.D4.B5.D6.A7.D8.A9.C 10.D【解析】A.当点P运动到点B处时，x=10,即AB= (3)60×高+40×高=680（名）.估计体重不低于 8 10,故A正确；B.当，点P运动到点D处时，x=20,y= 50千克的学生总人数是680名. 12,.AD=12,BD=20-10=10,故B正确；C..∴.平行 21.解：(1)设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单 四边形ABCD的周长为2(10+12)=44，故C正确； D.当x=l5时，点P在BD中点处，图略.此时S△DP= 价是y元根据题迹，得8t85,解得 2S△MaD,作BH⊥AD,:AB=BD=10,AH=DH=6, 答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是 4元；