期末综合素养评价(2)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（人教版·新教材）

20.解：(1)由条件可知C(0,2).设直线AC的解析式为 y=kx+b,.y=kx+b的图象过点C(0,2)和A(3, ® 0…60两-2子-g2 b=2. (2)设点P的坐标为(0，m),0C=2,0A=3,.SAco =7×0C×0M=7×2×3=3,5cn=子sam, ∴Sacw=2,:SAew=7xCP×0A,CP=m-2l, 7×m-2x3=2,即7×(m-2)×3=2或7× (2-m)×3=2,m=9或a=号P0,9) (0,) 21.解：(1)设选用苹果汁x杯，橙汁y杯.根据题意，得 50+800解得6 y=6. 答：选用苹果汁3杯，橙汁6杯； (2)设选用苹果汁a杯，则选用橙汁(9-a)杯.根据题 意，得80a+60(9-a)≥580，解得a≥2，设两种果汁维 生素C总含量wmg∴.0=20a+30(9-a)=-10a+ 270,:-10<0,.w随a的增大而减小，∴.当a=2时， w最大，∴.9-a=7. 答：选用苹果汁2杯，橙汁7杯 22.解：(1)任意实数； (2)-1,0； (3)如图所示，描点、连线、函数图象即为所求； 4 552 人23456 6 (4)①≤-1：②2：③a≤2. 23.解：(1)=； (2)GE=BF.证明：如图2，过点A作AN∥GE,交BF于 点H,交BC于点N,∴.∠EMB=∠NHB=90°，.∠FBC +∠BNH=90°，四边形ABCD是正方形，.AD∥BC, AB=BC,∠BAD=∠ABC=∠C=90°，.·AD∥BC,AN∥ GE,.四边形ANEG是平行四边形，.AN=EG,·∠C =90°，∴.∠FBC+∠BFC=90°，：∴.∠BNH=∠BFC,在 r∠BNA=∠CFB, △ABN和△BCF中， ∠ABN=∠C,.△ABN≌ LAB=BC △BCF(AAS),∴.AN=BF,.'AN=EG,∴.GE=BF; (3)①四边形BMGM'是正方形.理由如下：连接DM.如 图3，由(2)的结论可知：GE=BF.'四边形ABCD是正 方形，∴.∠BAM=∠DAM=45°，在△BAM和△DAM中， AB=AD, ∠BAM=∠DAM,.∴.△BAM≌△DAM(SAS), AM=AM. .∠ABM=∠ADM,BM=DM,由折叠可知：GM=GM' BM=BM'.∠BAG+∠BMG=180°，.∠ABM+ ∠AGM=180°，：∠DGM+∠AGM=180°，∴.∠DGM= ∠ABM,.∠DGM=∠GDM,.GM=DM,∴.GM=BM, ∴.GM=GM'=BM=BM',∴.四边形BMGM'为菱形，又 :∠GMB=90°，∴.四边形BMGM'为正方形； ②2√17.【解析】作M'Q⊥AD交DA的延长线于点Q, 作MH LAD交AD于点H,连接AM'.:∠HCM+∠GMH= ∠HGM+∠QGM'=90°，∴.∠QGM'=∠GMH,在△GM'Q r∠M'QG=∠GHM=90°， 和△MGH中，·LQGM'=LHMG, .△GM'Q≌ LM'G=GM, AMGH(AAS),..M'Q GH,MH =GQ AG AQ. '∠AHM=90°，∠DAM=45°，∴.△AHM为等腰直角三 角形，.MH=AH=GH+AG,.GH=AQ=M'Q..∠M' AQ=45°，∴.∠BAM'=45°，∠MAC=90°，作，点P关于 AM'的对称，点P',则PM'=M'P',AP'=AP,.AB=BC =6,∠ABC=90°，.AC=6V2,AC=3AP,.A'P=AP =2V2,.PM'+BM'=P'M'+BM'.作P'K⊥BA交BA 的延长线于点K,连接P'B,则AK=PK=2,:P'M+ BM'≥BP',.P'M'+BM'的最小值为BP'的长，.BK= AB+AK=6+2=8,.BP'=√BK+P'K=√82+22 =2√17.即M'P+M'B的最小值为2√17. 人 AG H B 图2 图3 图4 期末综合素养评价（二） 1.D2.B3.A4.D5.C6.D7.C8.C9.B 10.C【解析】连接CF交EG于点O,连 接DO,如图.：菱形ABCD和菱形 CEFG,BC=5,CE=10,..CD BC= 5,CG=FG=CE=10,CFLGE,OE=B C 0G= 2GE=6,0C=0F,AD∥CE∥GF,C0= CE2 -0E2=8,.GD CG CD =5,..CD DG, :OC=OF,∴.OD是△CGF的中位线，∴.OD∥GF,OD =2CF=5,AD∥GF,A,D,0三点共线，A0=0 +OD=10,∠FGP=∠AOP,∴.AO=GF=10,.'∠FPG =∠APO,.△FPG≌△AP0(AAS),.OP=GP= 20G=3 CF LGE CP=0C+0P=83 73.故选：C. 11.<12.12013.y=2x+514.54° 15.1或4【解析】过，点A和点C作x轴的垂线，垂足分别 为点D和点E,过点B作BF⊥CE于点F,图略 A(2,2),.0D=2,AD=2,:四边形0ABC为正方 形，.0C=A0,∠A0C=90°，∴.∠C0E+∠A0D=90°， .·∠COE+∠OCE=90°，.∴.∠AOD=∠OCE,在△AOD 「∠AD0=∠OEC, 和△OCE中，. ∠AOD=∠OCE,.△AOD≌△OCE LAO=OC, （AAS),∴.CE=0D=2,0E=AD=2,C(-2,2),同 理可得：△CBF≌△OCE,∴.CE=BF=2,OE=CF=2, ∴.B(0,4),把A(2,2)代入y=c+6,得2=2k+6,解 得k=-2,∴.直线1的解析式为y=-2x+6,设点C平 移后的点为C',点B平移后的点为B',①当C'在1上 时，2=-2x+6,解得x=2,.C'(2,2),∴.m=2- （-2)=4;②当B在1上时，4=-2x+6,解得x=1, B'(1,4),.m=1-0=1.故答案为：1或4. 16.解：(1)原式=22+4×-√18=22+22-32 2 =√2； (2)原式=(3)2-12-2=3-1-2=0. 1.解：)子：x<2 (2)把{子代入y=-+3,得1=-2k+3,解得 =1把子和ke1代人y=+b,得1=2+6，解 得b=-1..k,b的值分别为1，-1. 18.证明：.：△ABD,△BEC都是等边三角形，.BD=AB, 期末综合素养评价（三） BE=BC,∠DBA=∠EBC=60°，.∠DBE=60° 1.D2.C3.B4.B5.C6.B7.A8.D9.C ∠EBA,∠ABC=6O°-∠EBA,∴.∠DBE=∠ABC,在 10.C【解析】AB=2,点P的速度 BD =BA. 为每秒1个单位长度，心a=1= 2 △DBE和△ABC中，·. ∠DBE=∠ABC,∴.△DBE≌ BE =BC 2,.BD=(4-2)×1=2,当点PA △ABC(SAS),∴.DE=AC,又：△ACF是等边三角形， 在边AB上运动时，设点P到CD ∴.AC=AF,∴.DE=AF.同理可得：△ABC≌△FEC, .EF=AB=DA..·DE=AF,DA=EF,∴.四边形ADEF 的距离为h,△CDP的面积S=2×2×h=2,h=2, 为平行四边形. .BD即为平行线AB,CD之间的距离，即BD⊥CD,过 19.解：(1)15； 点C作CE⊥AB,交AB的延长线于E,如图.：BDI (2).·在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最 AB,CE⊥AB,AB=CD=BD=2,∴.四边形BDCE是边长 多，∴.这组样本数据的众数为35；·将这组样本数据按 从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为36， 为2的正方形，.AC=√AE2+CE2=√(2+2)2+2 中位数为636-36； =25.故选：C 1.x≥412.2513.140°14.52 (3)200×30%=60(双). 答：购买35号运动鞋60双 20.解：(1)过A作AM垂直于墙面，垂足M.图略.根据题 15.-3或号【解析】令y=-子x+2中，x=0,则y=2, 意，得AM=40cm,在Rt△A0M中，OM=√A02-AM 令y=0,则x=3,点B的坐标为(0,2)，点A的坐标 =√502-402=30，即凳子的高度为30cm; 为(3,0)，.0A=3,0B=2,.AB=√OA2+0B2= (2)延长BA交墙面于点N,图略.可得∠BNC=90°，设AB 5,又：△ABC为等腰直角三角形，S。c=2AB =xcm,则CB=x+60,BN=x+40,CN=90-30=60,在Rt △BCN中，BW2+CN2=BC2,即(40+x)2+602=(60+x)2, =号，当点P在第四象限时，a<0,SAm=之0A 解得x=40,则BC=60+40=100(cm). 答：小凳子宽AB为40cm,木杆BC的长度为100cm. 21.解：(1)90°； 0B=3,3w=70A·a=-a,SAm-20Bx1 (2)四边形DBEC为智慧四边形.理由如下：△ABC 的两个外角∠MBC,∠BCN的角平分线交于点E, -1…5m=5m+Sw-5m=8-号，即3- 人GBE:克∠Mc,∠BCE=支∠ACB,则CE 0-1-号，解得a=-3:当点P在第一象限时，a> 3 ∠BGE-3∠MBC+7∠NCB=（∠MBC+∠CB) 0,Sm=20M.0B=3,Sem=20M·a=a, =2(1800-LABC+180-∠ACB)=2(180+ Sm=20BX1=1,S6aen=Saar+Saw-Sa4m ∠A)=90°+7∠A,90+7∠A+∠E=180, 号即1+20-3=解得a-}上所选， 1 又：∠BDC=90°+2∠A,·∠BDC+∠E=180°， 实数a的值为-3或号故答案为：-3或号 .四边形DBEC为智慧四边形 16.解：(1)原式=5-53+15-12=8-55； 22.解：(1)设购买1盒牡丹酥需a元，1盒八景糕需b元. (2)原式=(35×3√6+4V2-42)÷√2=272÷√2 根据题意，得+282解得62 =27. 17.解：（1)在Rt△ACD中，根据勾股定理，CD= 答：购买1盒牡丹酥需30元，购买1盒八景糕需24元； √/AC2-AD=√/252-15=20(m). (2)①根据题意，得0=30(20-x)+24x=-6x+600 (0≤x≤12)； 答：蔬菜区边CD的长为20m; ②.-6<0，.w随x的增大而减小.0≤x≤12，.当 (2)AB2+BC2=72+242=252=AC2,△ABC是直 x=12时，w的值最小，此时W=-6×12+600=528.20 角三角形，且∠B=90°，∴.劳动基地（四边形ABCD)的 -12=8(盒). 答：购买牡丹酥8盒、八景糕12盒能使总费用最少，最 面积=Sa+5am=分AB·BC+7AD.CD=7×7 少总费用为528元. 23.解：(1)①90°，45°； ×24+7×15×20=-234(m)- ②证明：当点E在AB上，点F在DC上时，如题图2，设 答：劳动基地（四边形ABCD)的面积为234m2. EF与DF交于点O,:EF是PD的垂直平分线，∴DO 18.解：(1)证明：AB=3,BC=4,AC=5,.AB2+BC2=3 =PO,EF⊥PD,四边形ABCD是矩形，.DC∥AB, +42=5=AC2,∴.∠ABC=90°..：四边形ABCD是平行 .∠FDO=∠EPO,.∠DOF=∠EOP,∴.△DOF≌ 四边形，∴.平行四边形ABCD是矩形； △POE(ASA),∴.OF=OE,OD=OP,∴.四边形DEPF (2).平行四边形ABCD是矩形，AC=5,∴.BO=DO, 为平行四边形，EF⊥DP,四边形DEPF是菱形； (2)存在.连接EM,图略..·DE=EP=AM,EM=ME BD=AC=5.:DE⊥BF,.在Rt△BDE中，OE=?BD LEAM=∠MPE=90°，∴.Rt△EAM≌Rt△MPE(HL),， ∴.AE=PM,设AE=x,AM=DE=3-x,BM=AB-AM= 4-(3-x)=x+1,PM=AE=x,CP =CD=4,..MC 19.解：（1)8.5,8； =CP-PM=4-x,在Rt△BCM中，根据勾股定理，BM2 (2)八； +BC2=MC2,…(x+12+3=(4-x)2,解得x=号 (3)我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较 好.理由如下：，八、九年级的平均数相等，九年级每周 ·线段AE的长为 3 锻炼时间的方差小于八年级每周锻炼时间的方差， ∴.九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好》数学·八年级下 ® 高升无航 期末综合素养评价（二）】 做好题考高分 智慧探 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 二 三 总分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) or 封 1.在函数y=√1-4x中，自变量x的取值范围是 >好 B≥ Cx< D.x≤4 2.小明把一根长为30c的木条加工成一个直角三角形框架，这 线 个三角形的三边长可以是 ( A.6 cm,10 cm,14 cm B.5 cm,12 cm,13 cm ! C.3 cm,11 cm,16 cm D.9 cm,10 cm,11 cm T 3.下列计算正确的是 ( 救 内 A.√27÷3=3 B.3V5-5=3 C.√2×√8=16 D.√12+W3=√15 4.在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能 判定这个四边形是平行四边形的是 A.AB∥CD,AD∥BC B.AB∥CD,AB=CD 不 C.OA=OC.OB =OD D.AB=AD,CD=BC 崇 得 第4题图 第7题图 5.已知点A(a,m),B(b,n)在一次函数y=-4x+1的图象上，若 a<b,则m与n的大小关系是 () A.m<n B.m=n 答 C.m>n D.无法确定 6.已知一组数据2,3,6，x,7,这组数据的平均数是5，则众数是 ( ) A.2 B.3 C.6 D.7 闲 题 7.(商丘期末)如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴 正半轴上，四边形OABC是菱形，已知点C的坐标为(3,4)，则 2A可 直线AC的函数解析式为 () A.y=2x-2 B.y=0.5x+2.5 C.y=-2x+10 D.y=-0.5x+5.5 8.(漯河期末)在△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，若 (a-2)2+b-22+√c-2=0,则这个三角形一定是（) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形 9.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10, 点A,B的坐标分别为(2,0)，(8,0)，将△ABC沿x轴向右平移，当 点C落在直线y=x-5上时，线段BC扫过的面积为() A.80 B.88 C.96 D.100 y↑C /B x 第9题图 第10题图 10.如图，在菱形ABCD和菱形CEFG(点D在边CG上)中，连接 AF,EG相交于点P,连接CP.若BC=5,CE=10,EG=12,则 CP的长是 A.8 B.9 C.√73 D.273 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.比较大小：2W5 5√2.（填“>”“<”或“=”） 12.已知一组数据的方差子=右[(x-)2+(-)2+…+( -x)2]=20,则这组数据的离差平方和d2的值是 13.（长沙芙蓉区期末)在计算器上按下面的程序操作，用y与x 的函数关系表示出来是 输入x(任意一个数) 按键×2+5= 显示y(计算结果) 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,∠BCD =子LACD,E是斜边AB的中点.则∠ECD= 第14题图 第15题图 15.（邯郸期末)如图，四边形OABC是正方形，顶点A(2,2)在直 线l:y=kx+6上.将正方形OABC沿x轴正方向平移m(m> 0)个单位长度，若正方形OABC在x轴上方的其他顶点恰好 落在直线l上，则m的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)计算： ()8+4沿-店×6： (2)(√3+1)(3-1)-√(-2)2. 17.（濮阳期末·9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y= x+b(k≠0)与y=-x+3的图象交于点(2,1) （)方程组=“+6，的解是 ;不等式kx+b<-kx Ly=-x+31 +3的解集是 (2)求k,b的值. y=-kx+3 y=kx+b (2,1) 0 18.(许昌建安区期末·9分)如图，已知△ABC,分别以它的三边 为边长，在BC边的同侧作三个等边三角形，即△ABD, △BCE,△ACF,求证：四边形ADEF是平行四边形. 19.(洛阳涧西区期末·9分)为了推动阳光体育运动的广泛开 展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加 体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年 级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图的统计图，请根 据相关信息，解答下列问题： (1)图1中m的值为 (2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； (3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买 35号运动鞋多少双？ 人数 36号35号 12 10 0 25%30% 6 37号 6 20%1 34号 42 1m9% 38号10% 0 34号 35号36号37号38号鞋号 图1 图2 20.（信阳期末·9分)如图，地面上放着一个小凳子(AB与地面 平行)，点A到墙面（墙面与地面垂直）的距离为40cm.在图1 中，一木杆的一端与墙角O重合，另一端靠在点A处，OA= 50cm. (1)求小凳子的高度； (2)在图2中另一木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上 的点C处.若OC=90cm,木杆BC比凳宽AB长60cm, 求小凳子宽AB和木杆BC的长度. 图1 图2 1 21.(9分)规定：有一对相对的角互补的四边形叫作智慧四边形 例如，在四边形ABCD中，若∠A+∠C=180°或∠B+∠D= 180°，则四边形ABCD是智慧四边形 (1)如图1，已知四边形ABCD是智慧四边形，其中三个内角∠A, ∠B,∠C的比是4：3：2，则∠D的度数为 ； (2)如图2，D为△ABC内一点，且∠BDC=90°+2∠A, △ABC的两个外角∠MBC,∠BCN的角平分线交于点E, 判断四边形DBEC是否为智慧四边形，并说明理由. 图2 22.(黄冈期末·10分)洛阳牡丹文化节期间，某文创店推出特色 商品组合促销活动.已知购买2盒牡丹酥和3盒八景糕共需 132元，购买1盒牡丹酥和2盒八景糕共需78元. (1)购买1盒牡丹酥和1盒八景糕各需多少元？ (2)某游客准备购买牡丹酥和八景糕共20盒，且八景糕不超 过12盒.设购买八景糕x盒，所需总费用为w元. ①求w与x之间的函数关系式； ②请你帮该游客设计一种能使总费用最少的方案，并求 出最少总费用. 23.（贵阳期末改编·10分)综合与实践： 实践操作：在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,现将纸片折叠，点 D的对应点记为点P,折痕为EF(点E,F是折痕与矩形的边 的交点)，再将纸片还原 (1)初步思考：若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图1）： 弥 ①当点P与点A重合时，∠DEF= ,当点E与点 A重合时，∠DEF= ②当点E在AB上，点F在DC上时（如图2），求证：四边 形DEPF为菱形； 封 (2)深人探究：点F与点C重合，点E在AD上，线段BA与线 段FP交于点M(如图3).是否存在使得线段AM与线段 DE的长度相等的情况？若存在，请求出线段AE的长度； 若不存在，请说明理由。 D C(F 线 B 图1 图2 图3 内 不 得 答 题 i