期末综合素养评价(1)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（人教版·新教材）

》数学·八年级下 ® 高升无航 期末综合素养评价（一） 做好题考高分 温故知新 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 三 总分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的)》 封 1.(商丘期末)下列选项中，y不是x函数的是 线 0 2.下列各组线段中，能构成直角三角形的是 T 款 A.2,3,4 B.√3,4,5 内 C.1,3,2 D.√2，√6,8 3.下列计算正确的是 ( A.3-2=3-2 B.√2+√5=√5 C.√6÷√3=√3 D.√2×5=√10 不 4.如图，点A,B,C,D在数轴上，则可以近似表示√2×√18-√24 ÷2√2的运算结果的点是 A B C P 龄 01234567 A.点A B.点B C.点C D.点D ! 得 5.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+4的图象经过点 P,且y随x的增大而增大，则点P的坐标可以是 A.(3,0) B.(-1,-2) C.(2,3) D.(-1,6) 6.（漯河期末)如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, 答 OA=OC,AD∥BC,则下列说法错误的是 () 1! A.若AC=BD,则四边形ABCD是矩形 B.若BD平分∠ABC,则四边形ABCD是菱形 摇 C.若AB⊥BC且AC⊥BD,则四边形ABCD是正方形 D.若AB=BC且AC⊥BD,则四边形ABCD是正方形 题 0 烂 第6题图 第7题图 7.(许昌期末)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E 是AB的中点，连接OE.若OE=3,则菱形的周长为( A.12 B.24 C.36 D.48 8.在平面直角坐标系中，将函数y=3x+1的图象向右平移3个 单位长度，则平移后的图象与y轴的交点坐标为 A.(0,-8) B.(0,8) C.(0,-2) D.(0,10) 9.（巩义期末)在《天工开物》这部古代科学技术著作中，描述了 多种工具和机械的制作与应用，其中有一种古代工匠们使用的 名为“矩尺”的测量工具，如图，这种工具的形状类似于一个直 角三角形，若书中所描述的“矩尺”的一条较短的直角边长为5 尺，斜边比较长的直角边多1尺，则“矩尺”的较长的直角边的 长为 () A.7尺 B.8尺 C.12尺 D.13尺 活动强度 ?尺 04612182024时间/时 第9题图 第10题图 10.生物兴趣小组的同学测得一株植物一天24小时内的光合作 用（曲线I)和呼吸作用（曲线Ⅱ）强度随时间的变化曲线如 图所示，观察曲线，下列说法不正确的是 () A.在12时-24时，该植物的呼吸作用强度逐渐减弱 B.该植物24小时内进行光合作用的时间为16小时 C.在6时和18时，该植物的光合作用和呼吸作用强度一样大 D.在4时-12时，该植物的光合作用强度逐渐增强 二、填空题（每小题3分，共15分） 1写出一个能与，/分合并的二次根式 12.如图是跷跷板示意图，支柱OM经过AB的中点O,OM与地 面CD垂直于点M,OM=30cm,当跷跷板的一端A着地时， 另一端B离地面的高度为 cm. y=kx+b B 3引 0 A■ 70 2 第12题图 第13题图 13.一次函数y=x+b(k,b为常数，k≠0)的图象如图所示，根据 图象信息可求得关于x的方程kx+b=3的解为 14.（灵宝期末)如图，将45°的∠A0B按下面的方式放置在一把 刻度尺上；顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合， OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm,若按相同的 方式将22.5的∠A0C放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的 交点C在尺上的读数为 B/ C T 0em1/234567 C 0 A 第14题图 第15题图 15.在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,点P是直线BC上一动点，若 将△ABP沿AP折叠，使点B落在点E处，连接AE,PE,若P, E,D三点在同一条直线上，则BP=】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)计算：(1)5-3+-27+25； 22-+4g 17.（周口期末·9分)如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交 边BC于点E.过点E作EF∥DC交边AD于点F.求证：四边 形EFDC是正方形. 18.（濮阳期末·9分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°. (1)作AB的垂直平分线交BC于D,交AB于点E(保留尺规 作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，连接AD,若AC=4,BC=8,求BD的长 19.（林州期末·9分)为贯彻党中央决策部署，落实《健康中国 行动(2019-2030年)》有关工作要求，倡导和推进文明健康 生活方式，启动实施“体重管理年”活动.为了响应国家号召， 某校进行了60秒跳绳比赛，每班参加比赛的人数都是25人， 比赛成绩分为A,B,C,D四个等级，其中相应等级的得分依 次记为100个，90个，80个，70个，学校将八年级(1)班和(2) 班的成绩整理，并绘制如图所示的统计图. 跳绳成绩统计图 。八(1)班一八(2)班 人数 12 10 A B C D 等级 请你根据以上信息解答下列问题： (1)请将表格补充完整； 班级 平均数 中位数 众数 八(1)班 87.6 90 八(2)班 87.6 100 (2)学校建议跳绳成绩70个以下（含70个）的同学参加“健 康体魄”计划，根据这50个同学跳绳成绩，估计该校 2000名同学中有多少人需要参加此计划？ (3)在平均数相同的情况下，请你从中位数、众数、方差中，任 选一个来判断这两个班哪个班成绩更好些？ 20.(黄冈期末·9分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的 两个顶点坐标为A(3,0),B(3,2) (1)求对角线AC所在直线对应的函数解析式； (2)若点P在y轴上，且S心子2u,求点P的坐标 21.（河南二模·9分)某餐厅提供苹果汁和橙汁两种饮品，每杯 均为250ml,营养成分如下： 营养成分 苹果汁 橙汁 热量 80千卡 60千卡 维生素C 20 mg 30 mg (1)若需要从这两种饮品中摄入600千卡的热量和240mg的 维生素C,应选用苹果汁和橙汁各多少杯？ (2)若每份饮品选用这两种果汁共9杯，同时使总热量不低 于580千卡，且维生素C含量最高，应如何选择？ 22.（安阳殷都区期末·10分)学习函数的时候我们通过列表、 描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质. 请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y= -x+1+2的图象和性质，并解决问题 下面是小玉的探究过程，请补充完整： (1)函数y=-x+1+2的自变量x的取值范围是 (2)如表是y与x的几组对应值 -3 -2 -1 2 2 m 0 2 1 表中m= ,n= (3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值 为坐标的点，画出该函数的图象； (4)根据画出的函数图象，回答下列问题： ①当x 时，y随x的增大而增大； ②方程-|x+1|+2=0有 个解； ③若关于x的方程-x+1|+2=a有解，则a的取值范 围是 -5 …4 0 6-54-3-2123456元 4 6 23.(新乡期末·10分)【问题情境】小明在期末复习时，遇到了 这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别在边 BC,CD上，且AE⊥BF,垂足为M.那么AE与BF相等吗？ (1)请直接判断：AE BF;(填“=”或“≠”) 在“问题情境”的基础上，小明继续探索以下问题： 弥 【探究活动1】 (2)如图2，在正方形ABCD中，点E,F,G分别在边BC,CD和 DA上，且GE⊥BF,垂足为M.那么GE与BF相等吗？证 明你的结论； 【探究活动2】 封 (3)如图3，在(2)的条件下，当M在正方形ABCD的对角线 AC上时，连接BG,将△BMG沿着BG翻折，点M落在点 M'处， ①四边形BMGM'是正方形吗？请说明理由； ②如图4，点P在AC上，若AB=6,且AC=3AP,直接写出 线 M'P+M'B的最小值为 内 冬 不 得 答 题 i 121.解：(1)证明：.∠ABD=∠CDB,∴.AB∥CD,.∠BAE= 16.解：(1)把(1,5)代入y=x+3,得k+3=5,解得k=2, ∠DCF,.·BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,.∠AEB= .∴.一次函数解析式为y=2x+3; r∠BAE=∠DCF (2)把P(a,-3)代人y=2x+3,得-3=2a+3,解得 ∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，{∠AEB=∠CFD, a=-3,即a的值为-3. BE=DF. 17.解：(1)气温y(℃)是时间t(h)的函数.理由如下：根据 ∴.△ABE≌△CDF(AAS),∴.AB=CD,.四边形ABCD 图象可知，对于每一个时间t都对应一个气温y,符合 是平行四边形： 函数的定义，.气温y(℃)是时间t(h)的函数： (2)当∠ABE=30时，四边形ABCD是矩形.理由如下： (2)由图象，得当1=10时的函数值为20，函数值的实 :AB=B0,BE⊥A0,.∠AB0=2∠ABE=60° 际意义为10时的时候气温为20℃； ∴.△ABO是等边三角形，∴.AO=BO,:四边形ABCD是 (3)根据图象可知，一天0~18h内有4次气温为 平行四边形，AC=2A0,BD=2B0,.AC=BD,∴.四 15℃. 边形ABCD是矩形. 18.解：(1)y=56-0.07x: 22.解：(1)2； (2)根据题意，得0≤56-0.07x≤56，解得0≤x≤800： (2)2,5,9; (3)把x=350代入y=56-0.07x,得y=56-0.07× (3)(n-3) 350=31.5. 2 答：这辆汽车行驶350千米时，剩油31.5升. (4)当n=12时，12×2-3》=54..12个人围着圆 19.解：(1)点A(-3,3)代入直线1：y=kx+6,得-3k1+ 6=3,解得k1=1,∴.直线l,的解析式为y=x+6,令x 桌开会，每不相邻的人都握一次手，共握54次手， =0,则y=6,∴.B(0,6),0B=20C,∴.C(0,-3),将 23.解：(1)AF=BF+EF; 点A(-3,3),C(0,-3)代入y=k2x+b,得 (2)证明：'.·GD⊥DF,AG∥DF,则AG⊥DG,又.DF⊥CE, ∴.∠G=∠DFC=90°，∠ADG+∠ADF=90°，：四边形AB- {-36,+6=3解得=2，直线马的解析式为 1b=-3, b=-3, CD是矩形，.∠ADC=∠ADF+∠CDF=90°，∴.∠ADG= y=-2x-3; ∠G=∠DFC, (2).B(0,6),C(0,-3),∴.BC=6-（-3)=9,设点 ∠CDF,在△ADG和△CDF中，. ∠ADG=∠CDF LAG=CF D到y轴的距离为m,根据题意，得x9×m=9,m △ADG≌△CDF(AAS),.AD=CD,四边形ABCD =2,当x=2时，y=2+6=8;当x=-2时，y=-2+6 是矩形，.四边形ABCD是正方形； =4,.D(2,8)或(-2,4). (3)FH=AH+CF.理由如下：DF⊥CE,AH∥DF,GD⊥ 20.解：(1)设方案一的函数图象解析式为y=x,将点(40. DF,则AH⊥CE,.∠DFH=∠H=∠GDF=90°，∴.四边 1000)代人解析式，得40k=1000,解得k=25,即方案 形DGHF是矩形，∴.∠G=90°=∠DFC,同理由(2)可得 :y=25x;设方案二的函数图象解析式为y=x+b, ∠ADG=∠CDF,四边形ABCD是正方形，.AD=CD, 将点(0,600)，(40,1000)代入解析式，得 r∠G=∠DFG 在△ADG和△CDF中，.∠ADG=∠CDF,.△ADG≌ [40k6=100,解得=10，即方案二：y=10x 1b=600, 1b=600, LAD =CD. +600; △CDF(AAS),.DG=DF,AG=CF,.四边形DGHF是 (2)由两方案的图象交点(40,1000)可知：若销售量x 正方形，∴.HG=HF,∴.FH=HG=AH+AG=AH+CF. 的取值范围为0<x<40,则选择方案二；若销售量x= 专题突破与巩固（四） 40,则选择两个方案都可以；若销售量x的取值范围为 1.C2.D3.B4.C5.B6.D7.A8.A9.B x>40,则选择方案一. 10.A【解析】取CD的中点为F,连接AF,图略.根据题 21.解：（1)①1,2,3,4,3,2,1； 意，得Sao=7BC·CD=96em2.CF=DF,AC= ②③如图所示函数图象即为所求； AD,.AF⊥CD,.∠AFC=90°.AB∥CD,∠BAC= 5 r∠B=∠AFC, ∠FCA.在△ABC和△CFA中， ∠BAC=∠FCA, LCA=AC, 23456x .∴.△ABC≌△CFA(AAS).∴.AB=CF..AB= Snm=合BC(AB+GD)=分BCx}cD- 3 SAcn=14cm2.故选：A 3 6 (2)①当x<1时，y随x增大而增大，当x>1时，y随x 11.-612.x≥413.h=24-4t14.19 增大而减小； 15.(0,3)或(0,1+√5)【解析】直线y ②图象关于直线x=1对称； (3)4. =-2x+1与x轴，y抽分别交于A,B 22.解：(1)设固始鹅块每箱的单价为α元，南湾鱼每箱的 两点，令x=0,则y=1,令y=0,则x= 2,∴.A(2,0),B(0,1),.0A=2,0B= 单价为6元根据题意，得60十，解得60 1,AB=√OA2+OB2=√5，如图，BP⊥AB, 答：固始鹅块每箱的单价为60元，南湾鱼每箱的单价 .∴.∠AB0+∠BAO=90°，∠CBD+∠AB0=90° 为36元； ∴.∠CBD=LBAO,.共有△CBD≌△BAO或△DBC≌ (2)设购买固始鹅块x箱，则购买南湾鱼(50-x)箱.根 △BAO两种情况.当△CBD≌△BAO时，BD=AO=2, 据题意，得≥(50)，解得x≥30设总费用为y ∴.点D的坐标为(0,3)；当△DBC≌△BAO时，BD=BA 元，根据题意，得y=60x+36(50-x）=24x+1800, =√5，∴.，点D的坐标为(0,1+5).综上所述，点D的坐 24>0,,y随x的增大而增大，当x=30时，y最 标为(0,3)或(0,1+5).故答案为：(0,3)或(0,1+√5). 小，此时，购买固始鹅块30箱，购买南湾鱼20箱，∴.最 少总费用为24×30+1800=2520（元）. 分数 答：购买固始鹅块30箱，购买南湾鱼20箱，最少总费用 为2520元. 23.解(1)2,10,16： (2)由题意，得yz=2.5(t-2)=2.5t-5; 8 (3)①当0≤t≤2时，由2t=4,得t=2;②当2≤t≤42 时，由2.5t-5-2t=4,得t=18;③当乙到达终点后，42 60 <t≤50,2t=100-4,解得t=48..甲出发2秒或18秒 七年级八年级 或48秒时，甲、乙相距4米. 专题突破与巩固（五） (3)八年级平均数：m=2×(70+7+79+81+88+ 1.B2.A3.B4.D5.C6.B7.C8.D9.D 89+91+92+93+93+95+96)=87,离差平方和：(70 10.C -87)2+(77-87)2+(79-87)2+(81-87)2+(88- 11.8212.>13.{4,5}和{7,8,9}14.1015.93 87)2+(89-87)2+(91-87)2+(92-87)2+(93- 16.解：小王的平均分：88×6192×4=89.6（分），小李的 87)2+(93-87)2+(95-87)2+(96-87)2=752 6+4 .八年级所抽取学生的平均成绩m为87，离差平方和 平均分.90×6+85×4=8（分），88<89.6，小王 为752. 6+4 期未综合素养评价（一） 将被录取. 1.B2.C3.D4.C5.B6.D7.B8.A9.C 17.解：(1)x=4×5-2-3-3-5=7,.x的值为7； 10.D (2)这组数据为：2,3,3,5,7，出现次数最多的是3，共出 11.√2（答案不唯一）12.6013.x=214.2√2+2 现2次，因此众数是3. 15.1或9【解析】如图1，当点P在线段BC上时，由折 答：这组数据的众数是3， 叠，得AB=AE=3,BP=PE,∠B=∠AEP=90°，在 18.解：(1)136,144： Rt△ADE中，根据勾股定理，DE=√AD2-AE= (2)中位数离下四分位数近，∴.平均数大于中位数 19.解：(1)92,90,86； √52-32=4，设BP=x,则PE=x,PC=5-x,在 (2)八年级成绩更好.理由如下：平均数相同的情况 Rt△DCP中，根据勾股定理，PD2=PC2+DC2,(4+x) 下，八年级的中位数较高（答案不唯一，合理即可）； =(5-x)2+32,解得x=1,即BP=1;如图2，当，点P在 (3)由题意，得60×品=48（名）. BC的延长线上时，由折叠，得AB=AE=3,BP=PE, ∠B=∠AEP=90°，：∠EAD+∠ADE=90°，∠ADE+ 答：估计该班成绩在80分及以上的学生有48名. ∠CDP=90°，.∠EAD=∠CDP,在△AED和△DCP 20.解：(1)乙的平均数为：(7+9+7+8+9)÷5=8（个）， r∠E=∠DCP=90°， .△AED≌△DCP(ASA), 5×[(7-8)2×2+(8-8)2+(9-8)2×2]= 中，{AE=DC, L∠EAD=∠CDP, 0.8. ∴.DP=AD=5,在Rt△PCD中，根据勾股定理，PC= 答：乙进球的平均数为8个，方差为0.8； √Dp2-CD2=52-32=4,.BP=BC+PC=5+4= (2)应选择乙参加比赛，甲、乙的平均数相同，而乙的 9.综上所述，BP的长为1或9.故答案为：1或9. 方差较小，比较稳定，因此选择乙比较合适. 21.解：(1)69,69； (2)甲同学五次测试成绩的平均数为(65+69+67+69 +70)÷5=68(分)，.甲同学五次测试成绩的方差为： 5×[(65-68)2+(67-68)2+2×(69-68)2+(70 图2 -68)2]=3.2,由乙的体育成绩的方差公式可知，乙同 16.解：(1)原式=3-√5-3+25=√5； 学五次测试成绩的平均数为68分，方差为2，.乙的体 育成绩更好.理由如下：两人的平均成绩相同，但乙的 (2)原式=2×2万-号+45=45-号+4=8 3 方差较小，说明乙的成绩更稳定，.乙的体育成绩 5233 更好： 33 (3)变小 17.证明：.四边形ABCD是矩形.∴.∠C=90°，AD∥BC 22.解：(1)40,25,1.5,1.5； 又：EF∥CD,.四边形EFDC是矩形.AD∥BC, (2)0.9×4+L.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1x3 .∠CED=∠ADE,DE平分∠ADC,.∠ADE= 40 ∠CDE,∴.∠CED=∠CDE,∴.CD=CE,.矩形EFDC 1.5(h); 是正方形. (3)2700x×404=2430(人). 18.解：(1)如图所示，直线DE即为所求： 40 (2)DE垂直平分线段AB,.DA= 答：估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人 DB,设DA=DB=x,在Rt△ACD中 数为2430人 根据勾股定理，AD2=AC2+CD2,即x2 23.解：(1)90,93； =42+(8-x)2,解得x=5,∴BD=5. (2)七年级成绩排序：60,70,70,80,83,89,91,93,95， 19.解：(1)90,80； 97,98,100.下四分位数Q,为70+80=75，中位数Q,= 2 C2200×50=360(人. 8991=90,上四分位数Q,为597=96，补全箱线 答：估计该校2000名同学中有360人需要参与计划； 2 2 (3)从中位数来看，(1)班是90个，(2)班是80个，因 图如图所示； 此(1)班成绩更好些.（答案不唯一) 20.解：(1)由条件可知C(0,2).设直线AC的解析式为 y=kx+b,.y=kx+b的图象过点C(0,2)和A(3, ® 0…60两-2子-g2 b=2. (2)设点P的坐标为(0，m),0C=2,0A=3,.SAco =7×0C×0M=7×2×3=3,5cn=子sam, ∴Sacw=2,:SAew=7xCP×0A,CP=m-2l, 7×m-2x3=2,即7×(m-2)×3=2或7× (2-m)×3=2,m=9或a=号P0,9) (0,) 21.解：(1)设选用苹果汁x杯，橙汁y杯.根据题意，得 50+800解得6 y=6. 答：选用苹果汁3杯，橙汁6杯； (2)设选用苹果汁a杯，则选用橙汁(9-a)杯.根据题 意，得80a+60(9-a)≥580，解得a≥2，设两种果汁维 生素C总含量wmg∴.0=20a+30(9-a)=-10a+ 270,:-10<0,.w随a的增大而减小，∴.当a=2时， w最大，∴.9-a=7. 答：选用苹果汁2杯，橙汁7杯 22.解：(1)任意实数； (2)-1,0； (3)如图所示，描点、连线、函数图象即为所求； 4 552 人23456 6 (4)①≤-1：②2：③a≤2. 23.解：(1)=； (2)GE=BF.证明：如图2，过点A作AN∥GE,交BF于 点H,交BC于点N,∴.∠EMB=∠NHB=90°，.∠FBC +∠BNH=90°，四边形ABCD是正方形，.AD∥BC, AB=BC,∠BAD=∠ABC=∠C=90°，.·AD∥BC,AN∥ GE,.四边形ANEG是平行四边形，.AN=EG,·∠C =90°，∴.∠FBC+∠BFC=90°，：∴.∠BNH=∠BFC,在 r∠BNA=∠CFB, △ABN和△BCF中， ∠ABN=∠C,.△ABN≌ LAB=BC △BCF(AAS),∴.AN=BF,.'AN=EG,∴.GE=BF; (3)①四边形BMGM'是正方形.理由如下：连接DM.如 图3，由(2)的结论可知：GE=BF.'四边形ABCD是正 方形，∴.∠BAM=∠DAM=45°，在△BAM和△DAM中， AB=AD, ∠BAM=∠DAM,.∴.△BAM≌△DAM(SAS), AM=AM. .∠ABM=∠ADM,BM=DM,由折叠可知：GM=GM' BM=BM'.∠BAG+∠BMG=180°，.∠ABM+ ∠AGM=180°，：∠DGM+∠AGM=180°，∴.∠DGM= ∠ABM,.∠DGM=∠GDM,.GM=DM,∴.GM=BM, ∴.GM=GM'=BM=BM',∴.四边形BMGM'为菱形，又 :∠GMB=90°，∴.四边形BMGM'为正方形； ②2√17.【解析】作M'Q⊥AD交DA的延长线于点Q, 作MH LAD交AD于点H,连接AM'.:∠HCM+∠GMH= ∠HGM+∠QGM'=90°，∴.∠QGM'=∠GMH,在△GM'Q r∠M'QG=∠GHM=90°， 和△MGH中，·LQGM'=LHMG, .△GM'Q≌ LM'G=GM, AMGH(AAS),..M'Q GH,MH =GQ AG AQ. '∠AHM=90°，∠DAM=45°，∴.△AHM为等腰直角三 角形，.MH=AH=GH+AG,.GH=AQ=M'Q..∠M' AQ=45°，∴.∠BAM'=45°，∠MAC=90°，作，点P关于 AM'的对称，点P',则PM'=M'P',AP'=AP,.AB=BC =6,∠ABC=90°，.AC=6V2,AC=3AP,.A'P=AP =2V2,.PM'+BM'=P'M'+BM'.作P'K⊥BA交BA 的延长线于点K,连接P'B,则AK=PK=2,:P'M+ BM'≥BP',.P'M'+BM'的最小值为BP'的长，.BK= AB+AK=6+2=8,.BP'=√BK+P'K=√82+22 =2√17.即M'P+M'B的最小值为2√17. 人 AG H B 图2 图3 图4 期末综合素养评价（二） 1.D2.B3.A4.D5.C6.D7.C8.C9.B 10.C【解析】连接CF交EG于点O,连 接DO,如图.：菱形ABCD和菱形 CEFG,BC=5,CE=10,..CD BC= 5,CG=FG=CE=10,CFLGE,OE=B C 0G= 2GE=6,0C=0F,AD∥CE∥GF,C0= CE2 -0E2=8,.GD CG CD =5,..CD DG, :OC=OF,∴.OD是△CGF的中位线，∴.OD∥GF,OD =2CF=5,AD∥GF,A,D,0三点共线，A0=0 +OD=10,∠FGP=∠AOP,∴.AO=GF=10,.'∠FPG =∠APO,.△FPG≌△AP0(AAS),.OP=GP= 20G=3 CF LGE CP=0C+0P=83 73.故选：C. 11.<12.12013.y=2x+514.54° 15.1或4【解析】过，点A和点C作x轴的垂线，垂足分别 为点D和点E,过点B作BF⊥CE于点F,图略 A(2,2),.0D=2,AD=2,:四边形0ABC为正方 形，.0C=A0,∠A0C=90°，∴.∠C0E+∠A0D=90°， .·∠COE+∠OCE=90°，.∴.∠AOD=∠OCE,在△AOD 「∠AD0=∠OEC, 和△OCE中，. ∠AOD=∠OCE,.△AOD≌△OCE LAO=OC, （AAS),∴.CE=0D=2,0E=AD=2,C(-2,2),同 理可得：△CBF≌△OCE,∴.CE=BF=2,OE=CF=2, ∴.B(0,4),把A(2,2)代入y=c+6,得2=2k+6,解 得k=-2,∴.直线1的解析式为y=-2x+6,设点C平 移后的点为C',点B平移后的点为B',①当C'在1上 时，2=-2x+6,解得x=2,.C'(2,2),∴.m=2- （-2)=4;②当B在1上时，4=-2x+6,解得x=1, B'(1,4),.m=1-0=1.故答案为：1或4. 16.解：(1)原式=22+4×-√18=22+22-32 2 =√2； (2)原式=(3)2-12-2=3-1-2=0. 1.解：)子：x<2 (2)把{子代入y=-+3,得1=-2k+3,解得 =1把子和ke1代人y=+b,得1=2+6，解 得b=-1..k,b的值分别为1，-1. 18.证明：.：△ABD,△BEC都是等边三角形，.BD=AB, 期末综合素养评价（三） BE=BC,∠DBA=∠EBC=60°，.∠DBE=60° 1.D2.C3.B4.B5.C6.B7.A8.D9.C ∠EBA,∠ABC=6O°-∠EBA,∴.∠DBE=∠ABC,在 10.C【解析】AB=2,点P的速度 BD =BA. 为每秒1个单位长度，心a=1= 2 △DBE和△ABC中，·. ∠DBE=∠ABC,∴.△DBE≌ BE =BC 2,.BD=(4-2)×1=2,当点PA △ABC(SAS),∴.DE=AC,又：△ACF是等边三角形， 在边AB上运动时，设点P到CD ∴.AC=AF,∴.DE=AF.同理可得：△ABC≌△FEC, .EF=AB=DA..·DE=AF,DA=EF,∴.四边形ADEF 的距离为h,△CDP的面积S=2×2×h=2,h=2, 为平行四边形. .BD即为平行线AB,CD之间的距离，即BD⊥CD,过 19.解：(1)15； 点C作CE⊥AB,交AB的延长线于E,如图.：BDI (2).·在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最 AB,CE⊥AB,AB=CD=BD=2,∴.四边形BDCE是边长 多，∴.这组样本数据的众数为35；·将这组样本数据按 从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为36， 为2的正方形，.AC=√AE2+CE2=√(2+2)2+2 中位数为636-36； =25.故选：C 1.x≥412.2513.140°14.52 (3)200×30%=60(双). 答：购买35号运动鞋60双 20.解：(1)过A作AM垂直于墙面，垂足M.图略.根据题 15.-3或号【解析】令y=-子x+2中，x=0,则y=2, 意，得AM=40cm,在Rt△A0M中，OM=√A02-AM 令y=0,则x=3,点B的坐标为(0,2)，点A的坐标 =√502-402=30，即凳子的高度为30cm; 为(3,0)，.0A=3,0B=2,.AB=√OA2+0B2= (2)延长BA交墙面于点N,图略.可得∠BNC=90°，设AB 5,又：△ABC为等腰直角三角形，S。c=2AB =xcm,则CB=x+60,BN=x+40,CN=90-30=60,在Rt △BCN中，BW2+CN2=BC2,即(40+x)2+602=(60+x)2, =号，当点P在第四象限时，a<0,SAm=之0A 解得x=40,则BC=60+40=100(cm). 答：小凳子宽AB为40cm,木杆BC的长度为100cm. 21.解：(1)90°； 0B=3,3w=70A·a=-a,SAm-20Bx1 (2)四边形DBEC为智慧四边形.理由如下：△ABC 的两个外角∠MBC,∠BCN的角平分线交于点E, -1…5m=5m+Sw-5m=8-号，即3- 人GBE:克∠Mc,∠BCE=支∠ACB,则CE 0-1-号，解得a=-3:当点P在第一象限时，a> 3 ∠BGE-3∠MBC+7∠NCB=（∠MBC+∠CB) 0,Sm=20M.0B=3,Sem=20M·a=a, =2(1800-LABC+180-∠ACB)=2(180+ Sm=20BX1=1,S6aen=Saar+Saw-Sa4m ∠A)=90°+7∠A,90+7∠A+∠E=180, 号即1+20-3=解得a-}上所选， 1 又：∠BDC=90°+2∠A,·∠BDC+∠E=180°， 实数a的值为-3或号故答案为：-3或号 .四边形DBEC为智慧四边形 16.解：(1)原式=5-53+15-12=8-55； 22.解：(1)设购买1盒牡丹酥需a元，1盒八景糕需b元. (2)原式=(35×3√6+4V2-42)÷√2=272÷√2 根据题意，得+282解得62 =27. 17.解：（1)在Rt△ACD中，根据勾股定理，CD= 答：购买1盒牡丹酥需30元，购买1盒八景糕需24元； √/AC2-AD=√/252-15=20(m). (2)①根据题意，得0=30(20-x)+24x=-6x+600 (0≤x≤12)； 答：蔬菜区边CD的长为20m; ②.-6<0，.w随x的增大而减小.0≤x≤12，.当 (2)AB2+BC2=72+242=252=AC2,△ABC是直 x=12时，w的值最小，此时W=-6×12+600=528.20 角三角形，且∠B=90°，∴.劳动基地（四边形ABCD)的 -12=8(盒). 答：购买牡丹酥8盒、八景糕12盒能使总费用最少，最 面积=Sa+5am=分AB·BC+7AD.CD=7×7 少总费用为528元. 23.解：(1)①90°，45°； ×24+7×15×20=-234(m)- ②证明：当点E在AB上，点F在DC上时，如题图2，设 答：劳动基地（四边形ABCD)的面积为234m2. EF与DF交于点O,:EF是PD的垂直平分线，∴DO 18.解：(1)证明：AB=3,BC=4,AC=5,.AB2+BC2=3 =PO,EF⊥PD,四边形ABCD是矩形，.DC∥AB, +42=5=AC2,∴.∠ABC=90°..：四边形ABCD是平行 .∠FDO=∠EPO,.∠DOF=∠EOP,∴.△DOF≌ 四边形，∴.平行四边形ABCD是矩形； △POE(ASA),∴.OF=OE,OD=OP,∴.四边形DEPF (2).平行四边形ABCD是矩形，AC=5,∴.BO=DO, 为平行四边形，EF⊥DP,四边形DEPF是菱形； (2)存在.连接EM,图略..·DE=EP=AM,EM=ME BD=AC=5.:DE⊥BF,.在Rt△BDE中，OE=?BD LEAM=∠MPE=90°，∴.Rt△EAM≌Rt△MPE(HL),， ∴.AE=PM,设AE=x,AM=DE=3-x,BM=AB-AM= 4-(3-x)=x+1,PM=AE=x,CP =CD=4,..MC 19.解：（1)8.5,8； =CP-PM=4-x,在Rt△BCM中，根据勾股定理，BM2 (2)八； +BC2=MC2,…(x+12+3=(4-x)2,解得x=号 (3)我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较 好.理由如下：，八、九年级的平均数相等，九年级每周 ·线段AE的长为 3 锻炼时间的方差小于八年级每周锻炼时间的方差， ∴.九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好