专题突破与巩固(5) 数据的分析-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（人教版·新教材）

》数学·八年级下 R 高升无航 专题突破与巩固（五） 做好题考高分 数据的分析 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 奶 二 三 总 分 得 分 一 、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 叩即 封 逊 1.已知一组数据：3,3,4,3,5,5,6，则这组数据的中位数为（ A.3 B.4 C.3.5 D.5 2.甲、乙、丙、丁四位同学进行了10次计算比赛，甲、丙两人10次 的平均成绩都是95，乙、丁两人10次的平均成绩都为93，但是 线 方差分别是$里=0.13，s2=0.69,s=0.34,s子=0.56，这10 次比赛中成绩又高又稳定的是 ( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 T 3.（许昌魏都区期末)某校规定学生的体育成绩由三部分组成： 款 内 体育技能测试占50%，体育理论测试占20%，体育课外活动表 现占30%.小亮的上述三项成绩依次为90分、80分、95分，则 小亮的体育成绩为 A.88分 B.89.5分 C.90分 D.91分 不 4.某班40名同学的校服尺寸如下表：对于表格中的数据，下列说 法正确的是 ( 尺寸/cm 155 160 165 170 175 崇 学生人数/人 2 5 12 12 9 得 A.众数是165 B.中位数是165 C.众数是170 D.中位数是170 5.某次比赛中六位队员得分（单位：分）分别为：7,7,8,8,9,9，则 这六位队员得分的离差平方和为 ( ) 答 A.1 B.2 C.4 D.8 6.（安阳殷都区期末)将参加项目式学习小组的12名同学的身 高（单位：cm)绘制成箱线图，下列说法正确的是 ( A.这组数据的下四分位数是165cm 身高/cm 保 B.这组数据的中位数是170cm 题 烂 C.这组数据的上四分位数是180cm D.这组数据的最大值为185cm 2A 7.若一组数据4,5，x,6,7的平均数是6，则x的值为 ( A.6 B.7 C.8 D.22 8.已知排球队6名上场队员的身高（单位：cm)分别是：181,185， 188,190,192,193.现用两名身高是186,193的队员分别换下 场上身高为181,192的队员，与换人前相比，现在计算结果不 受影响的是 A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数 9.（开封期末)一组数据的方差为s2,将该数据每一个数据，都乘 以2，所得到的一组新数据的方差是 ( A.2 B.s2 C.252 D.4s2 10.（(新乡期末)在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差 的计算公式：2=[(8-x)2+(6-x)2+(9-)2+(6-x)2 +(11-x)2],由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法 错误的是 () A.平均数是8 B.众数是6 C.中位数是9 D.方差是3.6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知一组数据：76,82,88,92,93,95，则这组数据的下四分位 数为 12.（周口期末)甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、 乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为s甲 (填“>”或“<”) 温度/℃ ·一甲地 …。…乙地 1最低气温/℃ 16 12 610 8 .88 6 12345678910日期 04 1日2日3日4日5日6日7日日期 第12题图 第14题图 13.在射击比赛测试中，5名同学的成绩分别是4,5,7,8,9.根据 组内离差平方和最小的原则分为两组是 14.如图是某地国庆节7天的最低气温（℃）的统计结果，这7天 最低气温的中位数是 ℃. 15.（洛阳西工区期末)学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱 功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（百分 制).最终得分由唱功和舞台表现各占30%，音色和创意各占 20%组成.已知小兰、小竹两位选手的评分如下： 唱功 舞台表现 音色 创意 小兰 90 k 88 85 小竹 92 86 90 89 若小兰的评分更高，则表中k(k为整数)的最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（济源期末·8分)某科技公司计划招聘1名研发实习生，候 选人小王和小李参加了专业技能与项目协作两项考核，成绩 如下表（单位：分）： 项目应试者 专业技能 项目协作 小王 88 92 小李 90 85 若专业技能与项目协作按6：4的比例确定最终成绩，择优录 取.通过计算，判断谁将被录取 17.(9分)如果一组数据2,3,3,5，x的平均数为4. (1)求x的值； (2)求这组数据的众数 18.(9分)如图，是张老师根据全班40名学生1min跳绳的次数 的情况绘制的箱线图，请回答下列问题 (1)全班学生1min跳绳次数的中位数是 ,上四分位 数是 (2)请你估计一下，全班学生1min跳绳次数的平均数和中位 数哪个大？ 1min跳绳次数 170 160 .-162 150 144 140 130 120 -115 110 19.（商丘期末·9分)为了弘扬爱国主义精神，厚植爱国主义情 怀，某校在七、八年级开展了以“中国梦少年梦”为主题的作 文比赛.现从七、八年级参加作文比赛的学生中各随机选出 10名学生的成绩整理如下：（单位：分) 七年级学生的作文比赛成绩为：83,88,87,79,99,90,77,82， 85,90. 八年级学生的作文比赛成绩为：80,91,95,93,84,84,78,73， 90,a. 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 m b 八年级 86 87 84 根据以上信息，解答下列问题： (1)根据表格写出a= ,b= ,m (2)根据以上数据，你认为在此次作文比赛活动中，哪个年级 的成绩更好？请说明理由（一条即可）； (3)若八年级某班参加此次比赛的学生共有60名，请你估计 该班成绩在80分及以上的学生人数 20.（信阳期末改编·9分)某篮球队对队员进行定点投篮测试， 每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数 (单位：个)进行统计，结果如下表： 甲 10 10 6 7 9 经过计算，甲进球的平均数为8个，方差为3.2. (1)求乙进球的平均数和方差； (2)如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从 甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选 谁？为什么？ 21.（10分)为迎接中考体育测试，某校九年级学生共进行了五次 体育模拟测试.小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了统计 表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程， 甲同学五次体育模拟测试成绩统计表 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 成绩（分） 65 69 67 69 70 小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过 程如下： 2=写[(6-68)2+(68-68)y2+(67-68)2+(60-68)2+ (70-68)2]=2. 根据上述信息，完成下列问题： (1)甲同学五次测试成绩的众数为 分，中位数为 分； (2)根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩的平均数和方 差分析，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由； (3)如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为68分，与前5 次相比，甲6次模拟测试成绩的方差 .（填“变 大”“变小”或“不变”) 22.(10分)某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：h), 随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图 的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的初中学生人数为 人，图1中m 的值为 ;这组每天在校体育活动时间数据的众 数是 ,中位数是 (2)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数； (3)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若 该校共有2700名初中学生，估计该校每天在校体育活动 时间大于1h的学生人数. 人数 16 ts. 14… 1.2h 12 1.5h20% 0.9h 10 10 10% 8 P 37.5% 2.1h .8h 7.5% m% V0.91.21.51.82.1时间/h 图1 图2 23.（黄冈期末·11分)我国航天事业蒸蒸日上，为激发青少年崇 尚科学、探索未知的热情，学校开展了“航空航天”知识问答 系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成 绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分 析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）， 弥 七年级：60,70,70,80,83,89,91,93,95,97,98,100； 八年级：70,77,79,81,88,89,91,92,93,93,95,96. ! 七八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 封 七年级 85.5 e 70 i 八年级 m 6 c (1)上表中，b= ,C (2)请你求出七年级所抽取学生成绩的下四分位数Q,和上 四分位数Q3,并补全箱线图； 线 (3)求八年级所抽取学生的平均成绩m和离差平方和. 分数 100 96 内 80 75 70 60 七年级八年级 不 ! 得 答 题 i21.解：(1)证明：.∠ABD=∠CDB,∴.AB∥CD,.∠BAE= 16.解：(1)把(1,5)代入y=x+3,得k+3=5,解得k=2, ∠DCF,.·BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,.∠AEB= .∴.一次函数解析式为y=2x+3; r∠BAE=∠DCF (2)把P(a,-3)代人y=2x+3,得-3=2a+3,解得 ∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，{∠AEB=∠CFD, a=-3,即a的值为-3. BE=DF. 17.解：(1)气温y(℃)是时间t(h)的函数.理由如下：根据 ∴.△ABE≌△CDF(AAS),∴.AB=CD,.四边形ABCD 图象可知，对于每一个时间t都对应一个气温y,符合 是平行四边形： 函数的定义，.气温y(℃)是时间t(h)的函数： (2)当∠ABE=30时，四边形ABCD是矩形.理由如下： (2)由图象，得当1=10时的函数值为20，函数值的实 :AB=B0,BE⊥A0,.∠AB0=2∠ABE=60° 际意义为10时的时候气温为20℃； ∴.△ABO是等边三角形，∴.AO=BO,:四边形ABCD是 (3)根据图象可知，一天0~18h内有4次气温为 平行四边形，AC=2A0,BD=2B0,.AC=BD,∴.四 15℃. 边形ABCD是矩形. 18.解：(1)y=56-0.07x: 22.解：(1)2； (2)根据题意，得0≤56-0.07x≤56，解得0≤x≤800： (2)2,5,9; (3)把x=350代入y=56-0.07x,得y=56-0.07× (3)(n-3) 350=31.5. 2 答：这辆汽车行驶350千米时，剩油31.5升. (4)当n=12时，12×2-3》=54..12个人围着圆 19.解：(1)点A(-3,3)代入直线1：y=kx+6,得-3k1+ 6=3,解得k1=1,∴.直线l,的解析式为y=x+6,令x 桌开会，每不相邻的人都握一次手，共握54次手， =0,则y=6,∴.B(0,6),0B=20C,∴.C(0,-3),将 23.解：(1)AF=BF+EF; 点A(-3,3),C(0,-3)代入y=k2x+b,得 (2)证明：'.·GD⊥DF,AG∥DF,则AG⊥DG,又.DF⊥CE, ∴.∠G=∠DFC=90°，∠ADG+∠ADF=90°，：四边形AB- {-36,+6=3解得=2，直线马的解析式为 1b=-3, b=-3, CD是矩形，.∠ADC=∠ADF+∠CDF=90°，∴.∠ADG= y=-2x-3; ∠G=∠DFC, (2).B(0,6),C(0,-3),∴.BC=6-（-3)=9,设点 ∠CDF,在△ADG和△CDF中，. ∠ADG=∠CDF LAG=CF D到y轴的距离为m,根据题意，得x9×m=9,m △ADG≌△CDF(AAS),.AD=CD,四边形ABCD =2,当x=2时，y=2+6=8;当x=-2时，y=-2+6 是矩形，.四边形ABCD是正方形； =4,.D(2,8)或(-2,4). (3)FH=AH+CF.理由如下：DF⊥CE,AH∥DF,GD⊥ 20.解：(1)设方案一的函数图象解析式为y=x,将点(40. DF,则AH⊥CE,.∠DFH=∠H=∠GDF=90°，∴.四边 1000)代人解析式，得40k=1000,解得k=25,即方案 形DGHF是矩形，∴.∠G=90°=∠DFC,同理由(2)可得 :y=25x;设方案二的函数图象解析式为y=x+b, ∠ADG=∠CDF,四边形ABCD是正方形，.AD=CD, 将点(0,600)，(40,1000)代入解析式，得 r∠G=∠DFG 在△ADG和△CDF中，.∠ADG=∠CDF,.△ADG≌ [40k6=100,解得=10，即方案二：y=10x 1b=600, 1b=600, LAD =CD. +600; △CDF(AAS),.DG=DF,AG=CF,.四边形DGHF是 (2)由两方案的图象交点(40,1000)可知：若销售量x 正方形，∴.HG=HF,∴.FH=HG=AH+AG=AH+CF. 的取值范围为0<x<40,则选择方案二；若销售量x= 专题突破与巩固（四） 40,则选择两个方案都可以；若销售量x的取值范围为 1.C2.D3.B4.C5.B6.D7.A8.A9.B x>40,则选择方案一. 10.A【解析】取CD的中点为F,连接AF,图略.根据题 21.解：（1)①1,2,3,4,3,2,1； 意，得Sao=7BC·CD=96em2.CF=DF,AC= ②③如图所示函数图象即为所求； AD,.AF⊥CD,.∠AFC=90°.AB∥CD,∠BAC= 5 r∠B=∠AFC, ∠FCA.在△ABC和△CFA中， ∠BAC=∠FCA, LCA=AC, 23456x .∴.△ABC≌△CFA(AAS).∴.AB=CF..AB= Snm=合BC(AB+GD)=分BCx}cD- 3 SAcn=14cm2.故选：A 3 6 (2)①当x<1时，y随x增大而增大，当x>1时，y随x 11.-612.x≥413.h=24-4t14.19 增大而减小； 15.(0,3)或(0,1+√5)【解析】直线y ②图象关于直线x=1对称； (3)4. =-2x+1与x轴，y抽分别交于A,B 22.解：(1)设固始鹅块每箱的单价为α元，南湾鱼每箱的 两点，令x=0,则y=1,令y=0,则x= 2,∴.A(2,0),B(0,1),.0A=2,0B= 单价为6元根据题意，得60十，解得60 1,AB=√OA2+OB2=√5，如图，BP⊥AB, 答：固始鹅块每箱的单价为60元，南湾鱼每箱的单价 .∴.∠AB0+∠BAO=90°，∠CBD+∠AB0=90° 为36元； ∴.∠CBD=LBAO,.共有△CBD≌△BAO或△DBC≌ (2)设购买固始鹅块x箱，则购买南湾鱼(50-x)箱.根 △BAO两种情况.当△CBD≌△BAO时，BD=AO=2, 据题意，得≥(50)，解得x≥30设总费用为y ∴.点D的坐标为(0,3)；当△DBC≌△BAO时，BD=BA 元，根据题意，得y=60x+36(50-x）=24x+1800, =√5，∴.，点D的坐标为(0,1+5).综上所述，点D的坐 24>0,,y随x的增大而增大，当x=30时，y最 标为(0,3)或(0,1+5).故答案为：(0,3)或(0,1+√5). 小，此时，购买固始鹅块30箱，购买南湾鱼20箱，∴.最 少总费用为24×30+1800=2520（元）. 分数 答：购买固始鹅块30箱，购买南湾鱼20箱，最少总费用 为2520元. 23.解(1)2,10,16： (2)由题意，得yz=2.5(t-2)=2.5t-5; 8 (3)①当0≤t≤2时，由2t=4,得t=2;②当2≤t≤42 时，由2.5t-5-2t=4,得t=18;③当乙到达终点后，42 60 <t≤50,2t=100-4,解得t=48..甲出发2秒或18秒 七年级八年级 或48秒时，甲、乙相距4米. 专题突破与巩固（五） (3)八年级平均数：m=2×(70+7+79+81+88+ 1.B2.A3.B4.D5.C6.B7.C8.D9.D 89+91+92+93+93+95+96)=87,离差平方和：(70 10.C -87)2+(77-87)2+(79-87)2+(81-87)2+(88- 11.8212.>13.{4,5}和{7,8,9}14.1015.93 87)2+(89-87)2+(91-87)2+(92-87)2+(93- 16.解：小王的平均分：88×6192×4=89.6（分），小李的 87)2+(93-87)2+(95-87)2+(96-87)2=752 6+4 .八年级所抽取学生的平均成绩m为87，离差平方和 平均分.90×6+85×4=8（分），88<89.6，小王 为752. 6+4 期未综合素养评价（一） 将被录取. 1.B2.C3.D4.C5.B6.D7.B8.A9.C 17.解：(1)x=4×5-2-3-3-5=7,.x的值为7； 10.D (2)这组数据为：2,3,3,5,7，出现次数最多的是3，共出 11.√2（答案不唯一）12.6013.x=214.2√2+2 现2次，因此众数是3. 15.1或9【解析】如图1，当点P在线段BC上时，由折 答：这组数据的众数是3， 叠，得AB=AE=3,BP=PE,∠B=∠AEP=90°，在 18.解：(1)136,144： Rt△ADE中，根据勾股定理，DE=√AD2-AE= (2)中位数离下四分位数近，∴.平均数大于中位数 19.解：(1)92,90,86； √52-32=4，设BP=x,则PE=x,PC=5-x,在 (2)八年级成绩更好.理由如下：平均数相同的情况 Rt△DCP中，根据勾股定理，PD2=PC2+DC2,(4+x) 下，八年级的中位数较高（答案不唯一，合理即可）； =(5-x)2+32,解得x=1,即BP=1;如图2，当，点P在 (3)由题意，得60×品=48（名）. BC的延长线上时，由折叠，得AB=AE=3,BP=PE, ∠B=∠AEP=90°，：∠EAD+∠ADE=90°，∠ADE+ 答：估计该班成绩在80分及以上的学生有48名. ∠CDP=90°，.∠EAD=∠CDP,在△AED和△DCP 20.解：(1)乙的平均数为：(7+9+7+8+9)÷5=8（个）， r∠E=∠DCP=90°， .△AED≌△DCP(ASA), 5×[(7-8)2×2+(8-8)2+(9-8)2×2]= 中，{AE=DC, L∠EAD=∠CDP, 0.8. ∴.DP=AD=5,在Rt△PCD中，根据勾股定理，PC= 答：乙进球的平均数为8个，方差为0.8； √Dp2-CD2=52-32=4,.BP=BC+PC=5+4= (2)应选择乙参加比赛，甲、乙的平均数相同，而乙的 9.综上所述，BP的长为1或9.故答案为：1或9. 方差较小，比较稳定，因此选择乙比较合适. 21.解：(1)69,69； (2)甲同学五次测试成绩的平均数为(65+69+67+69 +70)÷5=68(分)，.甲同学五次测试成绩的方差为： 5×[(65-68)2+(67-68)2+2×(69-68)2+(70 图2 -68)2]=3.2,由乙的体育成绩的方差公式可知，乙同 16.解：(1)原式=3-√5-3+25=√5； 学五次测试成绩的平均数为68分，方差为2，.乙的体 育成绩更好.理由如下：两人的平均成绩相同，但乙的 (2)原式=2×2万-号+45=45-号+4=8 3 方差较小，说明乙的成绩更稳定，.乙的体育成绩 5233 更好： 33 (3)变小 17.证明：.四边形ABCD是矩形.∴.∠C=90°，AD∥BC 22.解：(1)40,25,1.5,1.5； 又：EF∥CD,.四边形EFDC是矩形.AD∥BC, (2)0.9×4+L.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1x3 .∠CED=∠ADE,DE平分∠ADC,.∠ADE= 40 ∠CDE,∴.∠CED=∠CDE,∴.CD=CE,.矩形EFDC 1.5(h); 是正方形. (3)2700x×404=2430(人). 18.解：(1)如图所示，直线DE即为所求： 40 (2)DE垂直平分线段AB,.DA= 答：估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人 DB,设DA=DB=x,在Rt△ACD中 数为2430人 根据勾股定理，AD2=AC2+CD2,即x2 23.解：(1)90,93； =42+(8-x)2,解得x=5,∴BD=5. (2)七年级成绩排序：60,70,70,80,83,89,91,93,95， 19.解：(1)90,80； 97,98,100.下四分位数Q,为70+80=75，中位数Q,= 2 C2200×50=360(人. 8991=90,上四分位数Q,为597=96，补全箱线 答：估计该校2000名同学中有360人需要参与计划； 2 2 (3)从中位数来看，(1)班是90个，(2)班是80个，因 图如图所示； 此(1)班成绩更好些.（答案不唯一)