自主复习与创新拓展(3)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（沪科版·新教材）

21.解：(1)83,85； (2)成绩在90≤x≤100的人数为30-4-2-7-12= 5(人)，补全频数直方图略； (3)240×12+5=136(人). 30 答：估计七年级成绩优秀的学生总人数是136人； (4)八年级“日常交通”知识掌握得更好.理由如下：因为 两个年级成绩的平均数、中位数、众数均相等，而八年级 成绩的方差小，所以八年级成绩更稳定，掌握得更好 2.解：【证法再现】2a(a+b),2(a-b),2c.证明： :Sgm=Saac+S脑ua…2a(a+b)=2b(a-b)） 1 +2,即.2+29 b-2+c,心+8 =c2; 【知识运用】(1)作点C关于AB的对称点F,连接DF,DF 与AB交于点P',在AB上任取一点P,连接DP,DF,PC 如图.∴.PF=PC,又·PD+PF≥DF,当D,P,F三点共线 时，PD+PF的值最小，最小值为DF,此时点P到两个菜 园C,D的距离和最短； 马B D (2)作DE⊥BC交BC的延长线于点E.在Rt△DEF中， DE=AB=160米，EF=BE+BF=AD+BC=120米，根据 勾股定理，得DF=√DE+EF2=200(米). 答：该最短距离和为200米. 23.解：（1)证明：，四边形ABCD为矩形，∴.AB∥CD ·∠AFD=∠BAF,将△ABE沿直线AE翻折得到 △AB'E,∴∠BAF=∠MAF,.∠AFD=∠MAF,∴.AM =MF; (2)①：点E是边BC的中点，BE=CE=2BC=4, .·四边形ABCD为矩形，BC=8,.AB∥CD,∠B=∠BCD =∠ADC=90°，AD=BC=8,.∠AFD=∠BAF,在△AEB 「LBAE=∠CFE, 和△FEC中， ∠AEB=∠FEC,∴.△AEB≌△FEC BE CE, (AAS),∴.AB=CF=6,设CM=x,则由(1)知，AM=MF =x+6,DM=6-x,在Rt△ADM中，由勾股定理，得AD2 +Dm=AM82+(6-x)2=(x+6)2,解得x=g, CM的长为氵； ②当点F在线段CD上，则点E在线段BC的延长线上， 如图.当CF=4时，设CM=x,则AM=MF=x-4,DM=x -6,在Rt△ADM中，由勾股定理，得AD2+DM=AM, .82+(x-6)2=(x-4)2,解得x=21,.CM的长为21. B 自主复习与创新拓展（三） 1.C2.A3.B4.A5.D6.D7.C8.B9.B 10.D【解析】.：∠B=90°，AC=40cm,∠A=60°，∴.∠C= 30°，AB=7AC=20cm根据题意，得CD=2cm,AB= tcm,∴.AD=(40-2t)cm,BE=(20-t)cm..'DF⊥BC, ∠ABc=90,AB∥DF,:LC=30,DF=2CD tcm,∴.DF=AE,.四边形AEFD是平行四边形.△DEF 为直角三角形分三种情况：①∠EDF=90°时，四边形 EBFD为矩形.在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，.AD =2AE.即40-2t=2t,∴.t=10;②∠DEF=90°时，.四边 形AEFD是平行四边形，.EF∥AD,.∠ADE=∠DEF= 90°.在Rt△ADE中，∠A=60°，∴.∠AED=30°，∴.AD= 之4B,即40-21=之，1=16：③∠BFD=90时，此#情 况不存在.综上所述，当t=10或16时，△DEF为直角三 角形.故选：D. 11.512.213.-2或0或1 14.（1)2(2)√19【解析】(1)：四边形ABDG是平行四 边形，∴.∠ABD=∠AGD,AB=DG,BD=AG=7,∴.AC=GD =AB,EG=AG-AE=7-5=2,.BC=DC,∠BDC=60°， ∴.△BCD为等边三角形，∴.BC=DC=BD=7,,AB=AC, .∴.∠ABC=∠ACB,.∴.∠AGD=∠ABD=60°+∠ABC, .'∠ACE=60°+∠ACB,.∠AGD=∠ACE,在△DGE和 △ACE中，∠DEG=∠AEC,∠DGE=∠ACE,DG=AC, .△DGE≌△ACE,∴.EG=CE=2;(2)过点C作CM⊥EF 于点M,图略..AG∥BD,.∠CEF=∠CDB=60°， ∴.∠ECM=30°，CE=2,.EM=1,.CM=√3，∴.AM= AE-EM=5-1=4,.AC=√AM+CM=W√4+(5)2 =√19，.AB=AC=√19.故答案为：(1)2(2)√19. 15.解：原式=3-√2+1-22+4=8-32. 16.解：将原方程化为一般形式，得2x2+4x-1=0,:a=2, b=4,c=-1,.△=16-4×2×(-1)=24>0，代入求根 公式，得x=4,24--2±6，所以原方程的根是 2×2 2 x=2+6,x=2)6 2 2 17.解：设AB边上的高为h,AB=√32+4=5，.Sa4Bc= 分x5h=7×3x3h=号，MB边上的高是号 18.解：(1)证明：△A0B为等边三角形，.∠BA0=60°= ∠AOB,OA=OB,.四边形ABCD是平行四边形，∴.OB= 0D=2BD,0M=0C=2AC,AC=BD,平行四边形 ABCD为矩形； (2)在Rt△ABC中，.∠BA0=60°，∴.∠ACB=30°，.AB =4,.AC=8,根据勾股定理，得BC=√AC-AB= √82-4=45..Sa48cw=45×4=165. 19.解：(1)证明：4=(-2m)2-4×(-m-子）=4m2+ 4m+1=（2m+1)2≥0，.不论m为何值，方程一定有实 数根； 1 (2)由根与系数的关系，得x1+名2=2m,xx2=-m-4, 号+号=（禹+名）-2=4m-2(-m-子）=m +分3列20，深得m=0,%=子 1。 20.解：(1)8.6,1.24，乙； (2)8,9,>; (3)选乙.理由如下：甲与乙的平均成绩相同，但乙的方 差更小，射击成绩更稳定，比赛中发挥波动小，能减少失 误，更适合竞技比赛的稳定性要求. 21.解：(1)证明：AE∥DC,CE∥AB,.四边形AECD是平 行四边形，CD⊥AB,∴.∠CDA=90°，∴.四边形AECD是 矩形，∴.AC=ED; (2)D是边AB的中点，∠ACB=90°，AB=10,.CD= AD=7AB=5,:AE/DC,CE∥AB四边形AECD是平 行四边形，四边形ABCD是菱形，DB=8,DB= 4,分4C=V5-4平=3，AC=6,四边形ADCE的面 积是24C·0E=子x6x8=24,即四边形ADCE的面积 是24. 2.解：(1)设该长方体盒子的高为xcm根据题意，得(× 30-x)(20-2x)=252,整理，得x2-25x+24=0,所以原 方程的解为x1=1,x2=24,x2=24不合题意，所以x=1. 答：该长方体盒子的高为1cm; (2)设每个有盖盒子应降价y元，则每个有盖盒子售价为 (24-y)元.根据题意，得(24-y-12)(18+2y)=208, 整理，得y-3y-4=0,所以原方程的解为y1=4,y2= -1,y2=-1不合题意，所以y=4 答：每个有盖盒子应降价4元 23.解：(1)证明：过点B作BG∥MN,交AP于点H,交CD于 点G,如图1，MN⊥AP,.BG⊥AP.四边形ABCD是正 方形，∴.AB=BC,AB∥CD,即BM∥GN,∴.四边形BGNM 是平行四边形，.BG=MN.∠BAP+∠ABH=90°， ∠CBG+∠ABH=90°，∴.∠BAP=∠CBG,在△BAP和 T∠BAP=∠CBG, △CBG中，AB=BC, ∴.△BAP≌△CBG, (LABP=∠BCG=90°， .AP BG,..AP=MN; (2)①连接AF,PF,CF,AC,如图2.MW⊥AP,又点E为 AP的中点，.AE=EP,MN垂直平分AP,AF=PF, ,正方形ABCD关于BD对称，∴.AF=CF,∴.AF=PF= CF,∴.∠FPC=∠FCP,∠FCA=∠FAC,.四边形ABCD 是正方形，∴.∠ACP=45°，.∠FPC=∠ACP+∠FCA= 45°+∠FCA,:AC,PF相交，.∠FAC+∠AFP=∠FPC +∠ACP,∴.∠AFP=∠FPC+∠ACP-∠FAC=45°+ ∠FCA+45°-∠FAC=90°，∴.△AFP是等腰直角三角 形，∠BAF=∠BFA=45,EF=A5=之AD,正方形 ABCD的边长为24，∴.AB=24,在直角三角形ABP中，BP =7,由勾股定理，得AP=√AB2+BP=√24+7=25， r=74P=3×25- ②线段EF存在最小值；EF的最小值为12.【解析】由 ①加EF=方AP,当点P和点B重合时，AP=AB=24, 此时A最小，BF最小，BF最小值=方AP=12 一D 图2》》数学·八年级下 高升无航 自主复习与创新拓展（三） 做好题考高分 金榜题名 时间：120分钟 满分：150分 弥 题号 四 五 六 七 八 总分 得分 一 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题都 咖 封 给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的) 1.下列式子中，不属于二次根式的是 ( A.3 B.√a2+1 C.√3-元 2.已知关于x的方程：3x2+5x+m-1=0的一个根是x=-2,则 线 m的值为 A.-1 B.0 C.1 D.2 3.某单位男职工数与女职工数之比为5：3，男、女职工的平均年 龄分别为40岁和30岁，则该单位职工的平均年龄为（ 内 A.36岁 B.36.25岁 C.36.5岁 D.37岁 4.下列正多边形的组合中，能够平面镶嵌的是 ( A.正三角形和正六边形 B.正方形和正五边形 C.正三角形和正五边形 D.正五边形和正七边形 5.下列线段α，b,c组成的三角形中，能构成直角三角形的是 不 ( A.a=1,b=2,c=2 B.a=2,b=3,c=4 宝 C.a=3,b=4,c=6 D.a=1,b=1,c=√2 6.若(a2+b2)(a2+b2+4)=12,则a2+b2的值为 ( 得 A.2或-6 B.-2或6 C.6 D.2 7.如图，将两条不同宽度的长方形纸条重叠在一起，使∠BAD= 60°，则∠BCD等于 ( ) A.30° B.45° C.60° D.120° 答 第7题图 第8题图 题 8.如图，△ABC与△ACD均为直角三角形，且∠ACB=∠CAD= 90°，AD=2BC=6,AB:BC=5:3,点E是BD的中点，则AE的 长为 经 3-2 A B.S C.2 D.3 9.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=8,点E是AB上一点， 点F是BC上一点，将矩形沿EF折叠，使点B的对应点G正 好落在AD的中点处，则AE的长为 () A.6 B 3 C.2 D.3 A E F C 第9题图 第10题图 10.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=40cm,∠A=60°，点D 从点C出发沿CA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，同 时点E从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动. 设点D,E运动的时间是ts.过点D作DF⊥BC于点F,连接 DE,EF.当△DEF为直角三角形时，t的值为 （) A.6或8B.6或16 C.10或18D.10或16 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.在平面直角坐标系中，点P(-4,3)到原点0的距离是 12.已知√8a是整数，正整数a的最小值是 13.对实数m,n定义一种新运算“⑧”：m⑧n= m2-m-n(m之n）'若x⑧(-1)=1，则实数x的值为 m2+m+n(m≤n), 14.如图，C为平行四边形ABDG外一点，连接BC,DC,分别交边 AG于点F,E,连接AC,使BC=DC,AC=GD,∠BDC=60°，若 DB=7,AE=5,则 (1)CE的长为 (2)AB的长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：3-2+(5-m)°-8+(-)2 2 16.解方程：2x(x+2)-1=0. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图所示，在边长为单位1的网格中，△ABC是格点图形，求 △ABC中AB边上的高. B C 18.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△OAB是等边三 角形. (1)求证：口ABCD为矩形； (2)若AB=4,求口ABCD的面积. D 0 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知关于x的-元二次方程为2-2mr-m-日-0 (1)求证：无论m为何值，此方程一定有实数根； (2)若x1,x2是该方程的两个不同的根，且满足x+2=m2+ 习求m的值 20.安徽省第十六届运动会在宿州市奥体中心举行，某校计划从 甲、乙两名选手中挑选一人参加运动会的青少年射击比赛： 【数据收集】 组织两人在相同的条件下进行10轮射击比赛，每轮每人射靶 次，并对甲、乙两名选手每轮的射击成绩进行收集.他们的 测试成绩（单位：环）如表： 轮次 2 4 5 6 8 9 10 甲选手 9 9 10 10 9 7 10 乙选手 10 8 9 8 10 8 10 7 9 【数据整理) 将甲、乙两名选手的射击成绩绘制成如下统计图： 成绩/环 -成绩/环 甲选手 乙选 10 012345678910轮次 甲选手 乙选 图1 图2 【数据分析】 (1)小明通过折线图（图1）、平均数、方差进行分析：经计算， 平均数：x甲=8.6（分），x乙= （分)；方差：s用= 1.64,52= ；可以看出 (填“甲”或 “乙”)的射击水平发挥更稳定； (2)小颖利用四分位数、箱线图（图2）进行分析：经计算，甲 数据的四分位数：m25= ms0 ;m5= 10,可以发现，甲选手射击成绩的中位数 乙选手 射击成绩的中位数（填“>”“<”或“=”），甲选手的高分 出现次数更多； 【作出决策】 (3)如果你是教练，综合各方面考虑，现在从甲、乙两名选手 中选拔一人参加青少年射击比赛，你会选择谁？请说明 理由 2 六、（本题满分12分） 21.在Rt△ABC中，∠ACB=90°.点D是边AB上的一点，连接 CD.作AE∥DC,CE∥AB,连接ED. (1)如图1，当CD⊥AB时，求证：AC=ED; (2)如图2，当D是边AB的中点时，若AB=10,ED=8,求四 边形ADCE的面积. 阁2 七、（本题满分12分） 22.现有一些矩形硬纸板，每一块纸板长和宽分别为30cm, 20cm.（纸板的厚度忽略不计) (1)每个矩形硬纸板的四个角分别去掉2个同样大小的长方 形和2个同样大小的正方形后，可以折叠成一个有盖的 长方体盒子（如图），已知该长方体盒子的底面积是 252cm2,求出该盒子的高； (2)工厂将这些硬纸板全部做成有盖盒子出售.已知每块矩 形纸板的成本为12元，若有盖盒子的售价为24元/个， 则每天可售出18个.在销售过程中发现，有盖盒子价格 每降低1元，平均每天可多售出2个，要使每天获利 208元，则每个有盖盒子应降价多少元？ 30 cm 20 cm 八、（本题满分14分) 23.如图1，边长为24的正方形ABCD中，点P为边BC上一个动 点，连接AP,作MN⊥AP于点E,交边AB于M,交边CD于N. (1)求证：MN=AP; (2)如图2，连接BD,线段MN交BD于点F,点E为AP的 弥 中点. ①当BP=7时，求EF的长； ②线段EF是否存在最小值，若存在，请直接写出线段EF 的最小值，若不存在，请说明理由 封 线 图1 图2 内 不 得 答