专题突破与巩固(4) 函数&一次函数-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（人教版·新教材）

》数学·八年级下 高升无航 专题突破与巩固（四） ® 做好题考高分 函数&一次函数 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 二 三 总分 得 分 、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 封 中只有一个是正确的) 那 1.我国某高铁的平均速度是300千米/时，则该高铁行驶的路程 s(千米)与时间t(时)之间的关系是s=300t.在高铁运行的过 程中，变量是 ( A.速度、路程 B.速度、时间 线 C.路程、时间 D.速度、路程和时间 2.在函数y=x4中，自变量x的取值范围是 饮 A.x≠-4 B.x>4 C.x≥4 D.x≠4 内 3.若函数y=(2-m)xm-3是关于x的正比例函数，则常数m的 值等于 () A.2 B.-2 C.±3 D.±2 1 不 4.变量y与x之间的关系式是y=2x+1,当自变量x=2时，因 变量y的值是 ( ) A.-2 B.-1 C.2 D.1 崇 5.下列关于直线y=3x-1的说法不正确的是 ( 得 A.一定经过点(1,2) B.与y轴交于点(-1,0) C.y随x的增大而增大 D.图象过一、三、四象限 6.如图，若直线y=x+b(k,b为常数，且≠0)与直线y=x+4 交于点P,关于，y的二元一次方程组 「y=hx+b 的解为 答 y=x+4 x =m 则点P的坐标为 y=8, A.(8,4) B.(3,8) C.(2,8) D.(4,8) 题 y=kx+b y三x+4 B 她 cL 0 第6题图 第9题图 7.若点A(x1,y1)和B(x2,y2)都在一次函数y=(k-1)x+2(k为 常数)的图象上，且当x<x2时，y1>y2,则k的值可能是() A.k=0 B.k=1 C.k=2 D.k=3 8.一次函数y1=ax+b与一次函数y2=bx-a(a,b均为常数，且 αb≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （) y B. 9.（漯河期末)如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形AB CD在第一象限内，AD∥y轴，点A的坐标为(6,4)，直线1的表 达式为：y=2x-2.将直线1沿y轴向上平移m个单位，使平移 后的直线与正方形ABCD有交点，则m的取值范围是() A.0<m<2 B.0≤m≤2 9 C1<m”号 D.1≤m≤ 10.如图1，四边形ABCD中，AB∥CD,∠B=90°，AC=AD,动点E 从点B出发，沿折线B-A-D-C方向以m厘米/秒的速度 匀速运动，在整个运动过程中，△BCE的面积S与运动时间 t(秒)的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积是( B ↑S/平方单位 96 0616 t/秒 图1 图2 A.144 B.138 C.124 D.118 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.一次函数y=x-3的图象经过点(-1,3)，则k= 12.如图所示，直线y=ax+b与直线y=cx+d交点的横坐标是 4,那么不等式ax-d≥cx-b的解集是 y=ax+b B y=cx+d 0 A% 第12题图 第15题图 13.（延安期末)一蜡烛高24厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘 米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之 间的关系式是 14.如图，根据程序框图计算函数y的值，若输入x的值为7，则输出 y的值为-2，若输人x的值为-8，则输出y的值为 x≥3 -x+6 y=2 输入x 输出y x<3y=-2x+b 15.(安阳文峰区期木)如图，直线)y=-7x+1与x轴，y轴分别胶于 A,B两点，射线BP⊥AB于点B.若点C在射线BP上，点D在y 轴上，且△BCD与△AOB全等，则，点D的坐标为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（8分)已知一次函数y=x+3的图象过点(1,5). (1)求函数表达式； (2)已知点P(a,-3)在函数图象上，求a的值 17.(邯郸期末·9分)某一天气温（简称气温）随时间变化如图 所示.请观察图象，解答下列问题： (1)气温y(℃)是时间t(h)的函数吗？为什么？ (2)求当t=10时的函数值，并说明函数值的实际意义； (3)这一天0~18h内，有几次气温为15℃？ 1气温y/℃ 25 20 15 10 024681012141618202224时间t/h 18.(9分)一辆汽车油箱内有56升汽油.从某地出发，平均每行 驶1千米，耗油0.07升.设油箱内剩油量为y(升)，行驶路程 为x(千米)，且y随x的变化而变化. (1)直接写出y与x的关系式； (2)写出自变量x的取值范围； (3)求这辆汽车行驶350千米时，剩油多少升？ 19.（许昌建安区期末·9分)如图，直线1：y=kx+6与直线L2: y=k2x+b相交于点A(-3,3),l1交y轴于点B,l2交y轴负 半轴于点C,且0B=20C. (1)求直线1和12的解析式； (2)若D是直线L1上一点，且△BCD的面积是9，求点D的坐 标 20.(9分)某销售公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数 量，y(元)是付给推销员的月报酬。公司付给推销员月报酬的 两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同.看 图解答下列问题： (1)求每种付酬方案y关于x的函数表达式； (2)如果你是推销员，那么你会选择哪种方案？并写出具体 方案 y/元 方案一 1200 1000 方案二 800 600 400 200 0102030405060x/件 21.（武汉期末改编·10分)请你用学习“一次函数”时积累的经 验和方法解决下列问题： (1)在平面直角坐标系中，画出函数y=-x-1+4的 图象 ①列表填空； 2 -1 0 1 2 3 ②描点 ③连线，画出y=-x-1+4的图象； (2)结合所画图象，仿照一次函数图象性质，写出y= -x-1+4两条不同类型的性质 ① ② (3)观察函数图象，试判断函数y=-x-1+4的最大值为 32 -6-5-432123456元 2 .5 …6 22.(信阳期末·10分)固始鹅块是河南固始县的一道特色地方 菜，属于非物质文化遗产，有着悠久的历史背景.南湾鱼作为 一道具有独特口感和营养价值的美食，成为河南地区的一张 美食名片.某特产店计划采购固始鹅块和南湾鱼两种土特产 进行销售.已知购买2箱固始鹅块和1箱南湾鱼共需156元， 购买4箱南湾鱼和3箱固始鹅块共需324元. (1)求固始鹅块和南湾鱼每箱的单价； (2)该特产店计划购买两种土特产共50箱，其中购买固始鹅 块的箱数不低于南湾鱼箱数的)倍，当固始鹅块和南湾 鱼分别购买多少箱时，总费用最少？并求出最少总费用. 23.(长沙芙蓉区期末·11分)某科技公司为测试甲、乙两款机器 人的性能，在100m的直线跑道上进行测试.甲、乙两款机器 人匀速从起点出发到100m处的终点，甲出发2s后，乙以 2.5m/s的速度沿同一路线行走.甲、乙两款机器人与起点的 距离y甲，yz(m)与甲出发的时间t(s)的函数图象（如图2）， 弥 甲、乙两款机器人相距d(m)与甲行走的时间t(s)的函数图 象（如图3）.根据图象回答下列问题： (1)甲行走的速度为 m/s,图3中a= s,b= m; 封 (2)求乙到起点的距离y乙与甲出发的时间t之间的函数 表达式； (3)当甲出发多少秒时，甲、乙相距4m. y/m d/m 100 线 02 t/s 02a4250t/s 图1 图2 图3 内 不 得 答 题21.解：(1)证明：.∠ABD=∠CDB,∴.AB∥CD,.∠BAE= 16.解：(1)把(1,5)代入y=x+3,得k+3=5,解得k=2, ∠DCF,.·BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,.∠AEB= .∴.一次函数解析式为y=2x+3; r∠BAE=∠DCF (2)把P(a,-3)代人y=2x+3,得-3=2a+3,解得 ∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，{∠AEB=∠CFD, a=-3,即a的值为-3. BE=DF. 17.解：(1)气温y(℃)是时间t(h)的函数.理由如下：根据 ∴.△ABE≌△CDF(AAS),∴.AB=CD,.四边形ABCD 图象可知，对于每一个时间t都对应一个气温y,符合 是平行四边形： 函数的定义，.气温y(℃)是时间t(h)的函数： (2)当∠ABE=30时，四边形ABCD是矩形.理由如下： (2)由图象，得当1=10时的函数值为20，函数值的实 :AB=B0,BE⊥A0,.∠AB0=2∠ABE=60° 际意义为10时的时候气温为20℃； ∴.△ABO是等边三角形，∴.AO=BO,:四边形ABCD是 (3)根据图象可知，一天0~18h内有4次气温为 平行四边形，AC=2A0,BD=2B0,.AC=BD,∴.四 15℃. 边形ABCD是矩形. 18.解：(1)y=56-0.07x: 22.解：(1)2； (2)根据题意，得0≤56-0.07x≤56，解得0≤x≤800： (2)2,5,9; (3)把x=350代入y=56-0.07x,得y=56-0.07× (3)(n-3) 350=31.5. 2 答：这辆汽车行驶350千米时，剩油31.5升. (4)当n=12时，12×2-3》=54..12个人围着圆 19.解：(1)点A(-3,3)代入直线1：y=kx+6,得-3k1+ 6=3,解得k1=1,∴.直线l,的解析式为y=x+6,令x 桌开会，每不相邻的人都握一次手，共握54次手， =0,则y=6,∴.B(0,6),0B=20C,∴.C(0,-3),将 23.解：(1)AF=BF+EF; 点A(-3,3),C(0,-3)代入y=k2x+b,得 (2)证明：'.·GD⊥DF,AG∥DF,则AG⊥DG,又.DF⊥CE, ∴.∠G=∠DFC=90°，∠ADG+∠ADF=90°，：四边形AB- {-36,+6=3解得=2，直线马的解析式为 1b=-3, b=-3, CD是矩形，.∠ADC=∠ADF+∠CDF=90°，∴.∠ADG= y=-2x-3; ∠G=∠DFC, (2).B(0,6),C(0,-3),∴.BC=6-（-3)=9,设点 ∠CDF,在△ADG和△CDF中，. ∠ADG=∠CDF LAG=CF D到y轴的距离为m,根据题意，得x9×m=9,m △ADG≌△CDF(AAS),.AD=CD,四边形ABCD =2,当x=2时，y=2+6=8;当x=-2时，y=-2+6 是矩形，.四边形ABCD是正方形； =4,.D(2,8)或(-2,4). (3)FH=AH+CF.理由如下：DF⊥CE,AH∥DF,GD⊥ 20.解：(1)设方案一的函数图象解析式为y=x,将点(40. DF,则AH⊥CE,.∠DFH=∠H=∠GDF=90°，∴.四边 1000)代人解析式，得40k=1000,解得k=25,即方案 形DGHF是矩形，∴.∠G=90°=∠DFC,同理由(2)可得 :y=25x;设方案二的函数图象解析式为y=x+b, ∠ADG=∠CDF,四边形ABCD是正方形，.AD=CD, 将点(0,600)，(40,1000)代入解析式，得 r∠G=∠DFG 在△ADG和△CDF中，.∠ADG=∠CDF,.△ADG≌ [40k6=100,解得=10，即方案二：y=10x 1b=600, 1b=600, LAD =CD. +600; △CDF(AAS),.DG=DF,AG=CF,.四边形DGHF是 (2)由两方案的图象交点(40,1000)可知：若销售量x 正方形，∴.HG=HF,∴.FH=HG=AH+AG=AH+CF. 的取值范围为0<x<40,则选择方案二；若销售量x= 专题突破与巩固（四） 40,则选择两个方案都可以；若销售量x的取值范围为 1.C2.D3.B4.C5.B6.D7.A8.A9.B x>40,则选择方案一. 10.A【解析】取CD的中点为F,连接AF,图略.根据题 21.解：（1)①1,2,3,4,3,2,1； 意，得Sao=7BC·CD=96em2.CF=DF,AC= ②③如图所示函数图象即为所求； AD,.AF⊥CD,.∠AFC=90°.AB∥CD,∠BAC= 5 r∠B=∠AFC, ∠FCA.在△ABC和△CFA中， ∠BAC=∠FCA, LCA=AC, 23456x .∴.△ABC≌△CFA(AAS).∴.AB=CF..AB= Snm=合BC(AB+GD)=分BCx}cD- 3 SAcn=14cm2.故选：A 3 6 (2)①当x<1时，y随x增大而增大，当x>1时，y随x 11.-612.x≥413.h=24-4t14.19 增大而减小； 15.(0,3)或(0,1+√5)【解析】直线y ②图象关于直线x=1对称； (3)4. =-2x+1与x轴，y抽分别交于A,B 22.解：(1)设固始鹅块每箱的单价为α元，南湾鱼每箱的 两点，令x=0,则y=1,令y=0,则x= 2,∴.A(2,0),B(0,1),.0A=2,0B= 单价为6元根据题意，得60十，解得60 1,AB=√OA2+OB2=√5，如图，BP⊥AB, 答：固始鹅块每箱的单价为60元，南湾鱼每箱的单价 .∴.∠AB0+∠BAO=90°，∠CBD+∠AB0=90° 为36元； ∴.∠CBD=LBAO,.共有△CBD≌△BAO或△DBC≌ (2)设购买固始鹅块x箱，则购买南湾鱼(50-x)箱.根 △BAO两种情况.当△CBD≌△BAO时，BD=AO=2, 据题意，得≥(50)，解得x≥30设总费用为y ∴.点D的坐标为(0,3)；当△DBC≌△BAO时，BD=BA 元，根据题意，得y=60x+36(50-x）=24x+1800, =√5，∴.，点D的坐标为(0,1+5).综上所述，点D的坐 24>0,,y随x的增大而增大，当x=30时，y最 标为(0,3)或(0,1+5).故答案为：(0,3)或(0,1+√5). 小，此时，购买固始鹅块30箱，购买南湾鱼20箱，∴.最 少总费用为24×30+1800=2520（元）. 分数 答：购买固始鹅块30箱，购买南湾鱼20箱，最少总费用 为2520元. 23.解(1)2,10,16： (2)由题意，得yz=2.5(t-2)=2.5t-5; 8 (3)①当0≤t≤2时，由2t=4,得t=2;②当2≤t≤42 时，由2.5t-5-2t=4,得t=18;③当乙到达终点后，42 60 <t≤50,2t=100-4,解得t=48..甲出发2秒或18秒 七年级八年级 或48秒时，甲、乙相距4米. 专题突破与巩固（五） (3)八年级平均数：m=2×(70+7+79+81+88+ 1.B2.A3.B4.D5.C6.B7.C8.D9.D 89+91+92+93+93+95+96)=87,离差平方和：(70 10.C -87)2+(77-87)2+(79-87)2+(81-87)2+(88- 11.8212.>13.{4,5}和{7,8,9}14.1015.93 87)2+(89-87)2+(91-87)2+(92-87)2+(93- 16.解：小王的平均分：88×6192×4=89.6（分），小李的 87)2+(93-87)2+(95-87)2+(96-87)2=752 6+4 .八年级所抽取学生的平均成绩m为87，离差平方和 平均分.90×6+85×4=8（分），88<89.6，小王 为752. 6+4 期未综合素养评价（一） 将被录取. 1.B2.C3.D4.C5.B6.D7.B8.A9.C 17.解：(1)x=4×5-2-3-3-5=7,.x的值为7； 10.D (2)这组数据为：2,3,3,5,7，出现次数最多的是3，共出 11.√2（答案不唯一）12.6013.x=214.2√2+2 现2次，因此众数是3. 15.1或9【解析】如图1，当点P在线段BC上时，由折 答：这组数据的众数是3， 叠，得AB=AE=3,BP=PE,∠B=∠AEP=90°，在 18.解：(1)136,144： Rt△ADE中，根据勾股定理，DE=√AD2-AE= (2)中位数离下四分位数近，∴.平均数大于中位数 19.解：(1)92,90,86； √52-32=4，设BP=x,则PE=x,PC=5-x,在 (2)八年级成绩更好.理由如下：平均数相同的情况 Rt△DCP中，根据勾股定理，PD2=PC2+DC2,(4+x) 下，八年级的中位数较高（答案不唯一，合理即可）； =(5-x)2+32,解得x=1,即BP=1;如图2，当，点P在 (3)由题意，得60×品=48（名）. BC的延长线上时，由折叠，得AB=AE=3,BP=PE, ∠B=∠AEP=90°，：∠EAD+∠ADE=90°，∠ADE+ 答：估计该班成绩在80分及以上的学生有48名. ∠CDP=90°，.∠EAD=∠CDP,在△AED和△DCP 20.解：(1)乙的平均数为：(7+9+7+8+9)÷5=8（个）， r∠E=∠DCP=90°， .△AED≌△DCP(ASA), 5×[(7-8)2×2+(8-8)2+(9-8)2×2]= 中，{AE=DC, L∠EAD=∠CDP, 0.8. ∴.DP=AD=5,在Rt△PCD中，根据勾股定理，PC= 答：乙进球的平均数为8个，方差为0.8； √Dp2-CD2=52-32=4,.BP=BC+PC=5+4= (2)应选择乙参加比赛，甲、乙的平均数相同，而乙的 9.综上所述，BP的长为1或9.故答案为：1或9. 方差较小，比较稳定，因此选择乙比较合适. 21.解：(1)69,69； (2)甲同学五次测试成绩的平均数为(65+69+67+69 +70)÷5=68(分)，.甲同学五次测试成绩的方差为： 5×[(65-68)2+(67-68)2+2×(69-68)2+(70 图2 -68)2]=3.2,由乙的体育成绩的方差公式可知，乙同 16.解：(1)原式=3-√5-3+25=√5； 学五次测试成绩的平均数为68分，方差为2，.乙的体 育成绩更好.理由如下：两人的平均成绩相同，但乙的 (2)原式=2×2万-号+45=45-号+4=8 3 方差较小，说明乙的成绩更稳定，.乙的体育成绩 5233 更好： 33 (3)变小 17.证明：.四边形ABCD是矩形.∴.∠C=90°，AD∥BC 22.解：(1)40,25,1.5,1.5； 又：EF∥CD,.四边形EFDC是矩形.AD∥BC, (2)0.9×4+L.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1x3 .∠CED=∠ADE,DE平分∠ADC,.∠ADE= 40 ∠CDE,∴.∠CED=∠CDE,∴.CD=CE,.矩形EFDC 1.5(h); 是正方形. (3)2700x×404=2430(人). 18.解：(1)如图所示，直线DE即为所求： 40 (2)DE垂直平分线段AB,.DA= 答：估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人 DB,设DA=DB=x,在Rt△ACD中 数为2430人 根据勾股定理，AD2=AC2+CD2,即x2 23.解：(1)90,93； =42+(8-x)2,解得x=5,∴BD=5. (2)七年级成绩排序：60,70,70,80,83,89,91,93,95， 19.解：(1)90,80； 97,98,100.下四分位数Q,为70+80=75，中位数Q,= 2 C2200×50=360(人. 8991=90,上四分位数Q,为597=96，补全箱线 答：估计该校2000名同学中有360人需要参与计划； 2 2 (3)从中位数来看，(1)班是90个，(2)班是80个，因 图如图所示； 此(1)班成绩更好些.（答案不唯一)