自主复习与创新拓展(2)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（沪科版·新教材）

(2)过点A作AE⊥BC交BC于E,图略.·AB=AC= 13m,AE⊥BC,.E为BC中点，BE=CE=5m,∴.AE= VAB-BE=132-5=12(m）,Sc=7BC·AE 2×10×12=60(m2),:△BCD是直角三角形， SA0=2BD.CD=3x6×8=24(m),Sw= S△1Bc-S△Bcn=60-24=36(m2),则36×9=324（元）. 答：购买西红柿苗总共需要324元. 20.解：(1)40,12,30,72； (2)不正确.理由如下：样本数据是40个数据从高到低进 行排列.第20,21个数据分别为87,86，这组数据的中位 数为7×(86+87)=86.5，因为小王的成绩是85分，低 于中位数86.5分，没有超过一半的同学，所以说法错误； (3)480×2016-480×6=36(人). 40 答：估计九年级防溺水安全知识掌握情况良好的学生人 数为336人. 21.解：(1)证明：4=[-(2m-3)]2-4×m×(-5)=4m2 -12m+9+20m=4m2+8m+9=4(m+1)2+5..(m+ 1)2≥0，.4(m+1)2+5>0,即△>0，.无论m为何值， 该一元二次方程都有两个不相等的实数根； (2)当m=-2时，原方程为2x2-7x+5=0,即(2x-5) 5 ·(x-1)=0,解得名=1，西=2，“该一元二次方程的 两个根恰好是等腰三角形的两边，且1+1=2< 2等 腰三角形的三边只能为1，】，多等腰三角形的周长 为1++-6 22.解：任务1：设该泥塑作坊4月份到6月份制作泥塑数量 的月平均增长率为x.根据题意，得500(1+x)2=720.整 理，得(1+x)2=1.44.解方程，得x1=0.2=20%,x2= -2.2.2=-2.2不合题意，所以x=20%. 答：该泥塑作坊4月份到6月份制作泥塑数量的月平均 增长率为20%； 任务2：设每件泥塑的售价应定为y元/件.根据题意，得 [450-15×(y-40)](y-20)=9360.整理，得(y-45)2 =1.解方程，得y=44,y2=46.y2=46不合题意，所以y =44. 答：每件泥塑的售价应定为44元/件. 23.解：(1).'四边形ABCD是正方形，∴.AB∥CD,∠ABD= 45°，.∠DGA=∠BAG,将△ABE沿BE折叠得到 △FBE,.∠BFA=∠BAG=67.5°，∴.∠DGA=67.5°； (2)证明：MN垂直平分线段AB,BM=AM=AB, MW∥BC,∠BMN=90°，将△ABE沿BE折叠得到 △FBB,AB=BE,BM=7BP,∠BFM=30, .∠MBF=60°，.：∠ABE=∠FBE=30°，..∠FBE= ∠BFM=30°，.∴.B0=OF,.∠MB0=30°，∴.B0=2M0, .F0=20M: (3)连接AF,图略.，将△ABE沿BE折叠得到△FBE, ∴.AB=BF,∠ABC=60°，.△ABF为等边三角形， BC=2AB=8,.BF=AB=AE=4,AE∥BF,.四边 形ABFE是菱形，∴.BE⊥AF,AE=AB=4,∴.DE=BF=4, DE∥BF,.四边形BFDE是平行四边形，.BE∥FD, .AF⊥DF,.DF=√AD2-AF=√82-4=45. 自主复习与创新拓展（一） 1.B2.C3.B4.C5.B6.D7.C8.C9.A 10.C【解析】③.四边形ABCD是菱形，AD=BC=CD, AD∥BC,BD=2DO,又BE=CD,.AD=BE,.四边形 ADBE是平行四边形，当BD=AD时，四边形ADBE为菱 形，故③错误；①.AE=BD,.AE=2DO,故①正确； ②四边形ADBE是平行四边形，四边形ABCD是菱形， .AE∥BD,AC⊥BD,.AE⊥AC,即∠CAE=90°，故②正 确；④四边形ADBE是平行四边形，.SAABE=S△ABD= 25四边形ABCD是菱形Sam=子S美m, Sm=Sa能+5人-子S美，故国正痛，综上 所述，正确的结论个数有3个，故选：C. 11.k≠312.313.5 4()子(2)号【解折J1)在矩形4BCD中，4B=3,AD =4,.∠D=90°，CD=AB=3,设DF=x,四边形CFEG 是菱形，.FC=AF=AD-FD=4-x,在Rt△CDF中，根 据勾股定理，得FC2=FD2+DC2,.(4-x)2=x2+32,解 得x=名，即DF=:(2)连接B即，过点B作B阻LPG于 点H,如图.EC经过点B,S美6cc=FC×BH=?EC× FG=2Sara=BC×CD,2×5×FG=12,解得FG= 兰做茶案为：（ 8 (2)24 15.解：原式=-1-1+25+2-√3=3. 16.解：配方，得x2-2x+1=5,得(x-1)2=5,开平方，得x- 1=±√5，所以原方程的根是x1=1+√5，x2=1-√5. 17.解：：等腰△ABC的底边BC=5,CD=4,BD=3,∴CD2+ BD2=42+32=25=52=BC2,AB=AC,△BDC是直角 三角形，且∠BDC=∠ADC=90°，设AD=x,则AB=AC= x+3,在Rt△ADC中，根据勾股定理，得AD2+CD2=AC2, 即子+4=(x+3)2,解得x=名AD的长为名 18.解：由实数a,b在数轴上的位置，得-2<a<-1,1<b< 2,.a+1<0,b-1>0,a-b<0,.(a+1)2+ 2√(b-1)7-1a-bl=-(a+1)+2(b-1)-(b-a) =-a-1+2b-2-b+a=b-3. 19.解：(1)：在方程2-(2k+1)x+4(k-7)=0中，△= 【-(2k+1)]2-4×1x4(k-分)=4-12k+9=(2k- 3)2≥0，·无论k取何实数值，该方程必有两个实数根； (2):方程2-(2k+1)x+4(k-)=0的两根分别是 x1,x2,x1+x2=2k+1①.3x1-x2=-2k-5②，由 ①+②，得4x1=-4,∴.x1=-1.将x1=-1代入原方程， 得1+2k+1+4k-2=0,解得k=0. 20.解：（1)50,0.3； (2)成绩在80~90的频数n=50×0.2=10(人)，补全频 数直方图略； (3)1200×(0.2+0.1)=360(人). 答：全校1200名学生中，获得“优秀”等级的学生约有 360人. 21.证明：(1)BE,CF是△ABC的中线，EF是△ABC的中 位线BF∥BC,EF=BC,:点C,H分别是0B,0C的 △DMP的中位线，CQ=MP过点M作OB的垂线， 垂足为N,则当点P在点N处时，MP取得最小值，即为 中点，CH是△0BC的中位线，CH∥BC,CH=2BC, MN的长.CD=MC=2,OD=8,.OM=8-2-2=4. .EF∥GH,EF=GH,.四边形GHEF是平行四边形； ∠A0B=60°，∠0MN=300N=0M=2,MN (2):四边形GHEF是平行四边形，G是OB的中点， =√0M-0N=√4-2=25，则MP的最小值为 ∴.OE=0G,0G=GB,∴OE=0G=GB,.OB=0G+GB= 23,.CQ的最小值为3.故选：B OE+OE=20OE.即OB=2OE. 22.解：(1)20； (2)由(1)知：当每件产品每涨价1元时，日销售量减少 1件，设每件产品定价为x元(x>120),则产品的日销量 为80-(x-120)=(200-x)件.根据题意，得(x-120) ×(200-x）=1600,整理，得x2-320x+25600=0,解 U N B 方程，得x1=x2=160. 11.0(答案不唯一)12.1013.1或2 答：每件产品定价为160元时，每日盈利可达到1600元； 14.(1)菱形(2)85【解析】(1)：两个完全相同的矩形 (3)m+n=80.【解析】由(1)知：当每件产品每涨价 纸片ABCD,BEDF,根据矩形的对边平行，AB∥CD,BF 1元时，日销售量减少1件，.当销售该种商品m件时， ∥DE,∠A=∠E,AB=BE,.四边形BHDG是平行四边 形，∠ABG+∠GBH=90°，∠GBH+∠EBH=90°， 定价为：（200-m)元，销售该种商品n件时，定价为： ·.∠ABG=∠EBH.在△ABG和△EBH中， (200-n)元.由题意，得(200-m-120)m=(200-n- 「∠ABG=∠EBH, 120)n,整理，得(m-n)(m+n-80)=0,m≠n,.m+ AB=BE, ..△ABG≌△EBH(ASA)..BG=BH, n-80=0,即m+n=80. L∠A=∠E 23.解：(1)证明：如图1，连接PC,根据正方形的对称性可 ∴.四边形BHDG是菱形；(2)由(1)，知BG=BH=HD= 知，点A与点C关于直线BD对称，∴.AP=PC.过点P作 DG,设BH=x,则DH=x,BC=AD=6,AB=CD=25, PN⊥AB于点N,四边形ABCD是正方形，∴BD平分 ∴.HC=6-x,在Rt△DCH中，根据勾股定理，得DH= ∠ABC,∠ABC=90°，，PM⊥BC,PN⊥AB,∴.四边形 DC2+HC2,即x2=(25)2+(6-x)2,解得x=4,即BH= BMPN是矩形，且PM=PN,∴.∠MPN=∠ANP=∠PME 4,∴.四边形BHDG的面积是BH×CD=4×23=83.故 =90°，又.AP⊥PE,∴.∠APN=∠EPM,在△APN和 ∠APN=∠EPM, 答案为：(1)菱形(2)85. △EPM中，PN=PM, .△APN≌△EPM(ASA), 15.解：原式=√16-√6+26=4+√6 L∠ANP=∠EMP, 16.解：因式分解，得(x-2)(x-4)=0,x-2=0或x-4=0, ∴.AP=PE,∴.PC=PE,又PM⊥BC,∴.M为EC的中点； 所以原方程的根为x1=2,x2=4. (2)①证明：由(1)，得AP=PE,又：AP⊥PE,.∠PAE= 17.解：(1).△=a2-4×1×(-5)=a2+20>0,.方程总 ∠AEP=45°，∴.∠DAF+∠BAE=45°，如图2，延长EB至 有两个不相等的实数根； (2)设方程的另一个根为m,由根与系数的关系，得1×m 点G,使BG=DF,连接AG,在正方形ABCD中，AB=AD, =-5,解得m=-5,∴.方程的另一个根为-5. ∠ABG=∠ABC=∠ADF=90°，在△ABG和△ADF中， 18.解：(1)正方形网格中的每个小正方形的边长都为1， rAB=AD. ∠ABG=∠ADF,.△ABG≌△ADF(ASA)..AG=AF, .根据勾股定理，得AB=√32+42=5，BC=√42+22= BG=DF, 25,AC=22+1=√5； LBAG=∠DAF,∴∠BAG+∠BAE=45°，·.∠GAE= (2):AC2=(5)2=5,BC2=(25)2=20,AB2=52=25 LEAF,AE=AE,.△GAE≌△EAF(SAS),.EF=EG .AC2+BC2=AB2,.△ABC是直角三角形，△ABC的 =BG+BE =DF +BE,.'.BE=EF-DF; ②设正方形的边长为2a,BE=x,:F是DC的中点， 面积为24C×BC=7×5×2,5=5. .DF=FC=a,EC=2a-x,由①知EF=BE+DF,.EF 19.解：(1)证明：连接AC交BD于点O,图略.四边形AB- =x+a,在Rt△EFC中，EC2+FC2=EF2,即(2a-x)2+ CD是平行四边形，∴.OA=OC,OB=OD,.'M,N是对角 线BD的三等分点，.BM=DN,OM=ON,.四边形 d=(+a),解得x=子a,即BB=子a,BG=号a, AMCN是平行四边形； .BE:EC=2: (2):AD=13,BD=18,M,N是对角线BD的三等分点， 3a 3a=1:2. .DM=12,BM=6,AM⊥BD,AM=√AD2-DM= √132-122=5，.AB=√/AM+BM=√52+6= √6I,:四边形ABCD是平行四边形，∴.CD=AB=√6I. 20解：(1)5√会：证明V5-√5-√- 5√ 图1 图2 n n'-n+n 自主复习与创新拓展（二） 1.D2.D3.B4.A5.A6.C7.D8.C9.C 10.B【解析】在OD上取，点M,使CM=CD,连接PM,如图 =n- =V2-1 .点C为DM的中点，点Q为DP的中点，CQ是 (3)71. 21.解：(1)83,85； (2)成绩在90≤x≤100的人数为30-4-2-7-12= 5(人)，补全频数直方图略； (3)240×12+5=136(人). 30 答：估计七年级成绩优秀的学生总人数是136人； (4)八年级“日常交通”知识掌握得更好.理由如下：因为 两个年级成绩的平均数、中位数、众数均相等，而八年级 成绩的方差小，所以八年级成绩更稳定，掌握得更好 2.解：【证法再现】2a(a+b),2(a-b),2c.证明： :Sgm=Saac+S脑ua…2a(a+b)=2b(a-b)） 1 +2,即.2+29 b-2+c,心+8 =c2; 【知识运用】(1)作点C关于AB的对称点F,连接DF,DF 与AB交于点P',在AB上任取一点P,连接DP,DF,PC 如图.∴.PF=PC,又·PD+PF≥DF,当D,P,F三点共线 时，PD+PF的值最小，最小值为DF,此时点P到两个菜 园C,D的距离和最短； 马B D (2)作DE⊥BC交BC的延长线于点E.在Rt△DEF中， DE=AB=160米，EF=BE+BF=AD+BC=120米，根据 勾股定理，得DF=√DE+EF2=200(米). 答：该最短距离和为200米. 23.解：（1)证明：，四边形ABCD为矩形，∴.AB∥CD ·∠AFD=∠BAF,将△ABE沿直线AE翻折得到 △AB'E,∴∠BAF=∠MAF,.∠AFD=∠MAF,∴.AM =MF; (2)①：点E是边BC的中点，BE=CE=2BC=4, .·四边形ABCD为矩形，BC=8,.AB∥CD,∠B=∠BCD =∠ADC=90°，AD=BC=8,.∠AFD=∠BAF,在△AEB 「LBAE=∠CFE, 和△FEC中， ∠AEB=∠FEC,∴.△AEB≌△FEC BE CE, (AAS),∴.AB=CF=6,设CM=x,则由(1)知，AM=MF =x+6,DM=6-x,在Rt△ADM中，由勾股定理，得AD2 +Dm=AM82+(6-x)2=(x+6)2,解得x=g, CM的长为氵； ②当点F在线段CD上，则点E在线段BC的延长线上， 如图.当CF=4时，设CM=x,则AM=MF=x-4,DM=x -6,在Rt△ADM中，由勾股定理，得AD2+DM=AM, .82+(x-6)2=(x-4)2,解得x=21,.CM的长为21. B 自主复习与创新拓展（三） 1.C2.A3.B4.A5.D6.D7.C8.B9.B 10.D【解析】.：∠B=90°，AC=40cm,∠A=60°，∴.∠C= 30°，AB=7AC=20cm根据题意，得CD=2cm,AB= tcm,∴.AD=(40-2t)cm,BE=(20-t)cm..'DF⊥BC, ∠ABc=90,AB∥DF,:LC=30,DF=2CD tcm,∴.DF=AE,.四边形AEFD是平行四边形.△DEF 为直角三角形分三种情况：①∠EDF=90°时，四边形 EBFD为矩形.在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，.AD =2AE.即40-2t=2t,∴.t=10;②∠DEF=90°时，.四边 形AEFD是平行四边形，.EF∥AD,.∠ADE=∠DEF= 90°.在Rt△ADE中，∠A=60°，∴.∠AED=30°，∴.AD= 之4B,即40-21=之，1=16：③∠BFD=90时，此#情 况不存在.综上所述，当t=10或16时，△DEF为直角三 角形.故选：D. 11.512.213.-2或0或1 14.（1)2(2)√19【解析】(1)：四边形ABDG是平行四 边形，∴.∠ABD=∠AGD,AB=DG,BD=AG=7,∴.AC=GD =AB,EG=AG-AE=7-5=2,.BC=DC,∠BDC=60°， ∴.△BCD为等边三角形，∴.BC=DC=BD=7,,AB=AC, .∴.∠ABC=∠ACB,.∴.∠AGD=∠ABD=60°+∠ABC, .'∠ACE=60°+∠ACB,.∠AGD=∠ACE,在△DGE和 △ACE中，∠DEG=∠AEC,∠DGE=∠ACE,DG=AC, .△DGE≌△ACE,∴.EG=CE=2;(2)过点C作CM⊥EF 于点M,图略..AG∥BD,.∠CEF=∠CDB=60°， ∴.∠ECM=30°，CE=2,.EM=1,.CM=√3，∴.AM= AE-EM=5-1=4,.AC=√AM+CM=W√4+(5)2 =√19，.AB=AC=√19.故答案为：(1)2(2)√19. 15.解：原式=3-√2+1-22+4=8-32. 16.解：将原方程化为一般形式，得2x2+4x-1=0,:a=2, b=4,c=-1,.△=16-4×2×(-1)=24>0，代入求根 公式，得x=4,24--2±6，所以原方程的根是 2×2 2 x=2+6,x=2)6 2 2 17.解：设AB边上的高为h,AB=√32+4=5，.Sa4Bc= 分x5h=7×3x3h=号，MB边上的高是号 18.解：(1)证明：△A0B为等边三角形，.∠BA0=60°= ∠AOB,OA=OB,.四边形ABCD是平行四边形，∴.OB= 0D=2BD,0M=0C=2AC,AC=BD,平行四边形 ABCD为矩形； (2)在Rt△ABC中，.∠BA0=60°，∴.∠ACB=30°，.AB =4,.AC=8,根据勾股定理，得BC=√AC-AB= √82-4=45..Sa48cw=45×4=165. 19.解：(1)证明：4=(-2m)2-4×(-m-子）=4m2+ 4m+1=（2m+1)2≥0，.不论m为何值，方程一定有实 数根； 1 (2)由根与系数的关系，得x1+名2=2m,xx2=-m-4, 号+号=（禹+名）-2=4m-2(-m-子）=m +分3列20，深得m=0,%=子 1。 20.解：(1)8.6,1.24，乙； (2)8,9,>; (3)选乙.理由如下：甲与乙的平均成绩相同，但乙的方 差更小，射击成绩更稳定，比赛中发挥波动小，能减少失 误，更适合竞技比赛的稳定性要求. 21.解：(1)证明：AE∥DC,CE∥AB,.四边形AECD是平 行四边形，CD⊥AB,∴.∠CDA=90°，∴.四边形AECD是 矩形，∴.AC=ED; (2)D是边AB的中点，∠ACB=90°，AB=10,.CD= AD=7AB=5,:AE/DC,CE∥AB四边形AECD是平 行四边形，四边形ABCD是菱形，DB=8,DB= 4,分4C=V5-4平=3，AC=6,四边形ADCE的面 积是24C·0E=子x6x8=24,即四边形ADCE的面积 是24. 2.解：(1)设该长方体盒子的高为xcm根据题意，得(× 30-x)(20-2x)=252,整理，得x2-25x+24=0,所以原 方程的解为x1=1,x2=24,x2=24不合题意，所以x=1. 答：该长方体盒子的高为1cm; (2)设每个有盖盒子应降价y元，则每个有盖盒子售价为 (24-y)元.根据题意，得(24-y-12)(18+2y)=208, 整理，得y-3y-4=0,所以原方程的解为y1=4,y2= -1,y2=-1不合题意，所以y=4 答：每个有盖盒子应降价4元 23.解：(1)证明：过点B作BG∥MN,交AP于点H,交CD于 点G,如图1，MN⊥AP,.BG⊥AP.四边形ABCD是正 方形，∴.AB=BC,AB∥CD,即BM∥GN,∴.四边形BGNM 是平行四边形，.BG=MN.∠BAP+∠ABH=90°， ∠CBG+∠ABH=90°，∴.∠BAP=∠CBG,在△BAP和 T∠BAP=∠CBG, △CBG中，AB=BC, ∴.△BAP≌△CBG, (LABP=∠BCG=90°， .AP BG,..AP=MN; (2)①连接AF,PF,CF,AC,如图2.MW⊥AP,又点E为 AP的中点，.AE=EP,MN垂直平分AP,AF=PF, ,正方形ABCD关于BD对称，∴.AF=CF,∴.AF=PF= CF,∴.∠FPC=∠FCP,∠FCA=∠FAC,.四边形ABCD 是正方形，∴.∠ACP=45°，.∠FPC=∠ACP+∠FCA= 45°+∠FCA,:AC,PF相交，.∠FAC+∠AFP=∠FPC +∠ACP,∴.∠AFP=∠FPC+∠ACP-∠FAC=45°+ ∠FCA+45°-∠FAC=90°，∴.△AFP是等腰直角三角 形，∠BAF=∠BFA=45,EF=A5=之AD,正方形 ABCD的边长为24，∴.AB=24,在直角三角形ABP中，BP =7,由勾股定理，得AP=√AB2+BP=√24+7=25， r=74P=3×25- ②线段EF存在最小值；EF的最小值为12.【解析】由 ①加EF=方AP,当点P和点B重合时，AP=AB=24, 此时A最小，BF最小，BF最小值=方AP=12 一D 图2》》数学·八年级下 高升无航 自主复习与创新拓展（二） 做好题考高分 九天揽月 时间：120分钟 满分：150分 弥 题号 四 五 六 七 八 总分 得分 一 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题都 r 封 给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的) 1.下列不是最简二次根式的是 ( A.5 B.5 C.7 D.√9 2.若关于x的一元二次方程x2-5x-1=0的两根之和是( A.-1 B.0 C.4 D.5 线 3.我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计（如图所示），其 轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个 画框之中，这个正八边形的一个内角的度数为 ) A.45° B.135° C.110° D.60° 戡 内 第3题图 第5题图 第6题图 4.郑板桥有诗《山中雪后》云：“晨起开门雪满山，雪晴云淡日光 寒”描绘了一幅冬日山居雪景图.想感受冬日山居雪景的小颖 不 密切关注寒假期间成都某山区一周的最低气温（℃）以便出 行，该山区某周的最低气温预报如下： 星期 二 三 四 五 六 日 最低气温（℃） 4 -5 -4 -5 -3 -1 -4 则最低气温的众数、中位数分别是 得 A.-4,-4 B.-4,-5 C.-5,-3 D.-5,-4 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D,E分别为CA,CB的中点， AF平分∠BAC,交DE于点F,若AC=3,BC=4,则EF的长为 A.1 C.2 答 B分 D.3 6.如图，每个小正方形的边长为1，A,B,C是小正方形的顶点，则 ∠ABC的度数为 拼 A.90° B.60° C.45° D.30° 7.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景图的四周镶一条宽度相 架 题 同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，若使整个挂图的面积是 5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,则x满足的方程式（) A.(50+x)(80+x)=5400 B.(50+2x)(80+x)=5400 6 C.(50-2x)(80-2x)=5400 D.(50+2x)(80+2x)=5400 8.如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O,DE⊥BC于点E,连接 OE,若∠BCD=50°，则∠OED的度数是 A.35° B.309 C.25° D.20 D D CA 0 E B 0 B 第8题图 第10题图 9.定义新运算“※”：对于实数m,n,p,q.有[m,p]※[q,n]=mn +p9,其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2,3]※ [4,5]=2×5+3×4=22.若关于x的方程[x2+1,x]※[5- 2k,k]=0有两个实数根，则k的取值范围是 () Ak<且60 B.k∈4 .5 C.k≤子且k0 Dk≥ 10.如图，∠AOB=60°，C,D是边OA上的两点，且OD=8,CD= 2,点P是OB上的一动点，连接PD,点Q是PD的中点，连接 CQ,则CQ的最小值为 () A.1 B.√3 c D.2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若√3-x在实数范围内有意义，写出一个满足条件的正整数 x的值： 12.已知一组数据为2,3,4,5,6，则该组数据的离差平方和 为 13.直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1 =0实数解的个数有 个 14.两个全等的矩形纸片ABCD和BEDF按如图所示的位置重叠 在一起，已知AB=2√3，AD=6. (1)用准确的语言描述重叠的四边形BHDG的形状： (2)按照既得结论，四边形BHDG的面积是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15计第：v48÷3-√×v2+24. 2 16.解方程：x2-6x+8=0. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知关于x的一元二次方程x2+ax-5=0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根是1，求方程另一个根. 18.如图，每个小正方形的边长都为1. (1)分别求出AB,BC,AC的长； (2)判定△ABC的形状，并求出它的面积. B 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在口ABCD中，M,N是对角线BD的三等分点. (1)求证：四边形AMCN是平行四边形； (2)若AM⊥BD,AD=13,BD=18,求CD的长， >0 B 20.【阅读材料】 先来看-个有题的现象：号-√答-2 22× 2=22 ，这 个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外 面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”.具有这现象的数还有 √3833 许多，例如：33。 44 W8’N415=4/令等. 【猜想】 1),5 W°24 ,并证明你的猜想； 【推理证明】 (2)请你用一个正整数n(n为“穿墙”数，n≥2)表示含有上 述规律的等式，并给出证明； 【创新应用】 (3)按此规律，若√a+ .88 6=a √分(a,b为正整数)，则a+b 的值为 六、（本题满分12分） 21.每年的交通安全日是12月2日.某中学对七、八年级学生开 展了“日常交通”知识竞赛活动.为了解活动效果，随机从七 八年级各抽取30名学生参加“日常交通”知识竞赛，并对数 据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 信息一：七年级成绩的频数直方图如图（数据分成五组：） 50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100： 信息二：七年级成绩在80≤x<90的数据如下：（单位：分） 85,80,85,89,85,85,87,85,85,81,85,85; 信息三：七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位 数、众数、方差如表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80.4 心 之 138.05 八年级 80.4 83 85 85.04 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m= ,n= (2)请补全七年级成绩的频数直方图； (3)竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有240名学 生，请估计七年级学生优秀学生的总人数； (4)综合以上信息，请问七、八年级哪个年级“日常交通”知识 掌握得更好？（请说明理由） Γ频数 12 10 9 5060708090100成绩/分 七、（本题满分12分） 22.【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，我国 最早的数学著作《周髀算经》就有记载.千百年来，人们对它 的证明热度不减，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好 者，我国数学教育工作者向常春老师，在1994年构造发现了 一个简洁优美的新证法。 【证法再现】 如图，把两个全等的直角△DAE和△ABC如图1放置，其三 边长分别为a,b,c.显然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE.请用 a,b,c分别表示出梯形ABCD,△EBC,四边形AECD的面积： S梯形ABCD= ,S△EBC= ,S四边形AECD= 探究这三个图形面积之间的关系，可证得勾股定理，完成以 上证明过程； 【知识运用】 如图2，河道上A,B两点（看作直线上的两，点）相距160米， C,D为两个菜园（看作两个点），AD⊥AB,BC⊥AB,垂足分别 为A,B,AD=70米，BC=50米，现在菜农要在AB上确定一个 抽水点P,使得抽水点P到两个菜园C,D的距离和最短. (1)请在图2中确定点P的位置，并说明理由； (2)该最短距离和为多少米？ 弥 口形 图 图2 1111 封 线 八、（本题满分14分） 23.如图1，在矩形ABCD中，点E是射线BC上一个动点，连接 AE并延长交直线DC于点F,将△ABE沿直线AE翻折得到 △AB'E,延长AB'与直线CD交于点M. 内 (1)求证：AM=MF; (2)若AB=6,BC=8. ①如图2，点E是边BC的中点时，求CM的长； ②当点F在线段CD上，且CF=4时，求CM的长 B 不 E 得 图1 图2 答 ! 题