自主复习与创新拓展(1)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（沪科版·新教材）

(2)过点A作AE⊥BC交BC于E,图略.·AB=AC= 13m,AE⊥BC,.E为BC中点，BE=CE=5m,∴.AE= VAB-BE=132-5=12(m）,Sc=7BC·AE 2×10×12=60(m2),:△BCD是直角三角形， SA0=2BD.CD=3x6×8=24(m),Sw= S△1Bc-S△Bcn=60-24=36(m2),则36×9=324（元）. 答：购买西红柿苗总共需要324元. 20.解：(1)40,12,30,72； (2)不正确.理由如下：样本数据是40个数据从高到低进 行排列.第20,21个数据分别为87,86，这组数据的中位 数为7×(86+87)=86.5，因为小王的成绩是85分，低 于中位数86.5分，没有超过一半的同学，所以说法错误； (3)480×2016-480×6=36(人). 40 答：估计九年级防溺水安全知识掌握情况良好的学生人 数为336人. 21.解：(1)证明：4=[-(2m-3)]2-4×m×(-5)=4m2 -12m+9+20m=4m2+8m+9=4(m+1)2+5..(m+ 1)2≥0，.4(m+1)2+5>0,即△>0，.无论m为何值， 该一元二次方程都有两个不相等的实数根； (2)当m=-2时，原方程为2x2-7x+5=0,即(2x-5) 5 ·(x-1)=0,解得名=1，西=2，“该一元二次方程的 两个根恰好是等腰三角形的两边，且1+1=2< 2等 腰三角形的三边只能为1，】，多等腰三角形的周长 为1++-6 22.解：任务1：设该泥塑作坊4月份到6月份制作泥塑数量 的月平均增长率为x.根据题意，得500(1+x)2=720.整 理，得(1+x)2=1.44.解方程，得x1=0.2=20%,x2= -2.2.2=-2.2不合题意，所以x=20%. 答：该泥塑作坊4月份到6月份制作泥塑数量的月平均 增长率为20%； 任务2：设每件泥塑的售价应定为y元/件.根据题意，得 [450-15×(y-40)](y-20)=9360.整理，得(y-45)2 =1.解方程，得y=44,y2=46.y2=46不合题意，所以y =44. 答：每件泥塑的售价应定为44元/件. 23.解：(1).'四边形ABCD是正方形，∴.AB∥CD,∠ABD= 45°，.∠DGA=∠BAG,将△ABE沿BE折叠得到 △FBE,.∠BFA=∠BAG=67.5°，∴.∠DGA=67.5°； (2)证明：MN垂直平分线段AB,BM=AM=AB, MW∥BC,∠BMN=90°，将△ABE沿BE折叠得到 △FBB,AB=BE,BM=7BP,∠BFM=30, .∠MBF=60°，.：∠ABE=∠FBE=30°，..∠FBE= ∠BFM=30°，.∴.B0=OF,.∠MB0=30°，∴.B0=2M0, .F0=20M: (3)连接AF,图略.，将△ABE沿BE折叠得到△FBE, ∴.AB=BF,∠ABC=60°，.△ABF为等边三角形， BC=2AB=8,.BF=AB=AE=4,AE∥BF,.四边 形ABFE是菱形，∴.BE⊥AF,AE=AB=4,∴.DE=BF=4, DE∥BF,.四边形BFDE是平行四边形，.BE∥FD, .AF⊥DF,.DF=√AD2-AF=√82-4=45. 自主复习与创新拓展（一） 1.B2.C3.B4.C5.B6.D7.C8.C9.A 10.C【解析】③.四边形ABCD是菱形，AD=BC=CD, AD∥BC,BD=2DO,又BE=CD,.AD=BE,.四边形 ADBE是平行四边形，当BD=AD时，四边形ADBE为菱 形，故③错误；①.AE=BD,.AE=2DO,故①正确； ②四边形ADBE是平行四边形，四边形ABCD是菱形， .AE∥BD,AC⊥BD,.AE⊥AC,即∠CAE=90°，故②正 确；④四边形ADBE是平行四边形，.SAABE=S△ABD= 25四边形ABCD是菱形Sam=子S美m, Sm=Sa能+5人-子S美，故国正痛，综上 所述，正确的结论个数有3个，故选：C. 11.k≠312.313.5 4()子(2)号【解折J1)在矩形4BCD中，4B=3,AD =4,.∠D=90°，CD=AB=3,设DF=x,四边形CFEG 是菱形，.FC=AF=AD-FD=4-x,在Rt△CDF中，根 据勾股定理，得FC2=FD2+DC2,.(4-x)2=x2+32,解 得x=名，即DF=:(2)连接B即，过点B作B阻LPG于 点H,如图.EC经过点B,S美6cc=FC×BH=?EC× FG=2Sara=BC×CD,2×5×FG=12,解得FG= 兰做茶案为：（ 8 (2)24 15.解：原式=-1-1+25+2-√3=3. 16.解：配方，得x2-2x+1=5,得(x-1)2=5,开平方，得x- 1=±√5，所以原方程的根是x1=1+√5，x2=1-√5. 17.解：：等腰△ABC的底边BC=5,CD=4,BD=3,∴CD2+ BD2=42+32=25=52=BC2,AB=AC,△BDC是直角 三角形，且∠BDC=∠ADC=90°，设AD=x,则AB=AC= x+3,在Rt△ADC中，根据勾股定理，得AD2+CD2=AC2, 即子+4=(x+3)2,解得x=名AD的长为名 18.解：由实数a,b在数轴上的位置，得-2<a<-1,1<b< 2,.a+1<0,b-1>0,a-b<0,.(a+1)2+ 2√(b-1)7-1a-bl=-(a+1)+2(b-1)-(b-a) =-a-1+2b-2-b+a=b-3. 19.解：(1)：在方程2-(2k+1)x+4(k-7)=0中，△= 【-(2k+1)]2-4×1x4(k-分)=4-12k+9=(2k- 3)2≥0，·无论k取何实数值，该方程必有两个实数根； (2):方程2-(2k+1)x+4(k-)=0的两根分别是 x1,x2,x1+x2=2k+1①.3x1-x2=-2k-5②，由 ①+②，得4x1=-4,∴.x1=-1.将x1=-1代入原方程， 得1+2k+1+4k-2=0,解得k=0. 20.解：（1)50,0.3； (2)成绩在80~90的频数n=50×0.2=10(人)，补全频 数直方图略； (3)1200×(0.2+0.1)=360(人). 答：全校1200名学生中，获得“优秀”等级的学生约有 360人. 21.证明：(1)BE,CF是△ABC的中线，EF是△ABC的中 位线BF∥BC,EF=BC,:点C,H分别是0B,0C的 △DMP的中位线，CQ=MP过点M作OB的垂线， 垂足为N,则当点P在点N处时，MP取得最小值，即为 中点，CH是△0BC的中位线，CH∥BC,CH=2BC, MN的长.CD=MC=2,OD=8,.OM=8-2-2=4. .EF∥GH,EF=GH,.四边形GHEF是平行四边形； ∠A0B=60°，∠0MN=300N=0M=2,MN (2):四边形GHEF是平行四边形，G是OB的中点， =√0M-0N=√4-2=25，则MP的最小值为 ∴.OE=0G,0G=GB,∴OE=0G=GB,.OB=0G+GB= 23,.CQ的最小值为3.故选：B OE+OE=20OE.即OB=2OE. 22.解：(1)20； (2)由(1)知：当每件产品每涨价1元时，日销售量减少 1件，设每件产品定价为x元(x>120),则产品的日销量 为80-(x-120)=(200-x)件.根据题意，得(x-120) ×(200-x）=1600,整理，得x2-320x+25600=0,解 U N B 方程，得x1=x2=160. 11.0(答案不唯一)12.1013.1或2 答：每件产品定价为160元时，每日盈利可达到1600元； 14.(1)菱形(2)85【解析】(1)：两个完全相同的矩形 (3)m+n=80.【解析】由(1)知：当每件产品每涨价 纸片ABCD,BEDF,根据矩形的对边平行，AB∥CD,BF 1元时，日销售量减少1件，.当销售该种商品m件时， ∥DE,∠A=∠E,AB=BE,.四边形BHDG是平行四边 形，∠ABG+∠GBH=90°，∠GBH+∠EBH=90°， 定价为：（200-m)元，销售该种商品n件时，定价为： ·.∠ABG=∠EBH.在△ABG和△EBH中， (200-n)元.由题意，得(200-m-120)m=(200-n- 「∠ABG=∠EBH, 120)n,整理，得(m-n)(m+n-80)=0,m≠n,.m+ AB=BE, ..△ABG≌△EBH(ASA)..BG=BH, n-80=0,即m+n=80. L∠A=∠E 23.解：(1)证明：如图1，连接PC,根据正方形的对称性可 ∴.四边形BHDG是菱形；(2)由(1)，知BG=BH=HD= 知，点A与点C关于直线BD对称，∴.AP=PC.过点P作 DG,设BH=x,则DH=x,BC=AD=6,AB=CD=25, PN⊥AB于点N,四边形ABCD是正方形，∴BD平分 ∴.HC=6-x,在Rt△DCH中，根据勾股定理，得DH= ∠ABC,∠ABC=90°，，PM⊥BC,PN⊥AB,∴.四边形 DC2+HC2,即x2=(25)2+(6-x)2,解得x=4,即BH= BMPN是矩形，且PM=PN,∴.∠MPN=∠ANP=∠PME 4,∴.四边形BHDG的面积是BH×CD=4×23=83.故 =90°，又.AP⊥PE,∴.∠APN=∠EPM,在△APN和 ∠APN=∠EPM, 答案为：(1)菱形(2)85. △EPM中，PN=PM, .△APN≌△EPM(ASA), 15.解：原式=√16-√6+26=4+√6 L∠ANP=∠EMP, 16.解：因式分解，得(x-2)(x-4)=0,x-2=0或x-4=0, ∴.AP=PE,∴.PC=PE,又PM⊥BC,∴.M为EC的中点； 所以原方程的根为x1=2,x2=4. (2)①证明：由(1)，得AP=PE,又：AP⊥PE,.∠PAE= 17.解：(1).△=a2-4×1×(-5)=a2+20>0,.方程总 ∠AEP=45°，∴.∠DAF+∠BAE=45°，如图2，延长EB至 有两个不相等的实数根； (2)设方程的另一个根为m,由根与系数的关系，得1×m 点G,使BG=DF,连接AG,在正方形ABCD中，AB=AD, =-5,解得m=-5,∴.方程的另一个根为-5. ∠ABG=∠ABC=∠ADF=90°，在△ABG和△ADF中， 18.解：(1)正方形网格中的每个小正方形的边长都为1， rAB=AD. ∠ABG=∠ADF,.△ABG≌△ADF(ASA)..AG=AF, .根据勾股定理，得AB=√32+42=5，BC=√42+22= BG=DF, 25,AC=22+1=√5； LBAG=∠DAF,∴∠BAG+∠BAE=45°，·.∠GAE= (2):AC2=(5)2=5,BC2=(25)2=20,AB2=52=25 LEAF,AE=AE,.△GAE≌△EAF(SAS),.EF=EG .AC2+BC2=AB2,.△ABC是直角三角形，△ABC的 =BG+BE =DF +BE,.'.BE=EF-DF; ②设正方形的边长为2a,BE=x,:F是DC的中点， 面积为24C×BC=7×5×2,5=5. .DF=FC=a,EC=2a-x,由①知EF=BE+DF,.EF 19.解：(1)证明：连接AC交BD于点O,图略.四边形AB- =x+a,在Rt△EFC中，EC2+FC2=EF2,即(2a-x)2+ CD是平行四边形，∴.OA=OC,OB=OD,.'M,N是对角 线BD的三等分点，.BM=DN,OM=ON,.四边形 d=(+a),解得x=子a,即BB=子a,BG=号a, AMCN是平行四边形； .BE:EC=2: (2):AD=13,BD=18,M,N是对角线BD的三等分点， 3a 3a=1:2. .DM=12,BM=6,AM⊥BD,AM=√AD2-DM= √132-122=5，.AB=√/AM+BM=√52+6= √6I,:四边形ABCD是平行四边形，∴.CD=AB=√6I. 20解：(1)5√会：证明V5-√5-√- 5√ 图1 图2 n n'-n+n 自主复习与创新拓展（二） 1.D2.D3.B4.A5.A6.C7.D8.C9.C 10.B【解析】在OD上取，点M,使CM=CD,连接PM,如图 =n- =V2-1 .点C为DM的中点，点Q为DP的中点，CQ是 (3)71.》数学·八年级下 高升无航 自主复习与创新拓展（一 做好题考高分 沙场点兵 时间：120分钟 满分：150分 弥 题号 四 五 六 七 总分 得分 一 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题都 r 封 给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的) 1.若x=3能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是 ( 1 B.√x-1 C.√x-4 D.√-2x 线 A.2-x 2.下列各组数中，组成勾股数的是 ( A.0.6,0.8,1 B.3,4,√7 C.8,15,17 D.4,5,6 毁 内 3.把一元二次方程2(x-1)x=5化成一般式，则a,b,c的值分别 是 A.-2,2,5 B.2,-2,-5 C.1,4,-5 D.-2,-2,-5 4.下列各式中，计算正确的是 不 A.22-2=2 B.5+√5=3 C.√5x2=6 D.√12÷√6=2 量 5.运动会期间，某班要从9名200m跑成绩各不相同的同学中， 选4名参加4×200m的接力赛，而这9名同学只知道自己的 得 成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩 的 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.下四分位数 答 6.在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D,点F在边AB上， ∠AFE=45°，则一定有 A.∠AEF=20° B.∠AEF=30° C.∠AED=3∠AEF D.∠AED=4∠AEF 题 她 D CA -5-4-3-2-1012345 第6题图 第7题图 7.如图，在数轴上点A表示的数是2，点C表示的数是-2， ∠ACB=90°，BC=2AC,以点A为圆心，MB的长为半径画弧交 数轴于点D,则点D表示的数是 () A.25 B.-25 C.2-25 D.25-4 8.关于x的方程x2-2mx+m2-4=0的两个根x1,x2满足x1= 2x2+3,且x1>x2,则m的值为 () A.-3 B.1 C.3 D.9 9.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D,E,F分别是三边上的中点， 连接EF,G为EF上一点，且EG=FG,连接DG.若AB=4,BC =2,则DG的长为 A.√2 B.√3 C.2 D.5 D G A 第9题图 第10题图 10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,延长CB 至点E使BE=CD,连接AE,下列结论①AE=2OD;②∠EAC =90,③四边形A0BE为菱形，④S0-子Su中，正 确的结论个数有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若方程x2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是 12.如果最简二次根式√a-1与√2是同类二次根式，则a= 13.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,E为AC中点且EF∥BC 交AD于点F.已知AD=8,EF=3,连接DE,则DE的长 为 B 图i 图2 第13题图 第14题图 14.已知在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点E在平面内且CE= 5,以CE为对角线作菱形CFEG,点F在AD上， (1)如图1，若点E与点A重合，则DF= (2)如图2，若EG经过点B,则FG= 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：(-1)27-(3-r)°+√12+3-2. 16.解方程：x2-2x=4. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知等腰△ABC的底边BC=5,D是腰AB上一点，且CD=4, BD=3,求AD的长 A D 18.已知：实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：√(a+1)2+ 2√/(b-1)2-a-b. -5-43-2023456 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知关于x的方程2-(2k+1)x+4(k-)=0 (1)说明无论取何实数值，该方程必有两个实数根； (2)若该方程的两根分别是x1,x2,且3x1-x2=-2k-5,求k 的值 20.为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力.某校举行 了主题为“珍爱生命，预防溺水”的知识竞赛活动，从中随机 抽取部分同学的比赛成绩，根据比赛成绩绘制了如下不完整 的频数直方图和频数分布表（每组包含最小值，不含最大 值) 成绩 频数 频率 6070 15 m 70~80 20 0.4 80~90 n 0.2 90~100 0.1 请根据上述统计图表，解答下列问题： (1)共抽取了 名学生进行调查，m= (2)补全频数直方图； (3)如果成绩80分及以上者为“优秀”，请你估计全校1200 名学生中，获得“优秀”等级的学生约有多少人？ 1频数 20 20-- 15 15 10 09 60708090100 成绩/分 2 六、（本题满分12分） 21.在探究三角形中位线的奥秘时，“创新学习小组”开展了如下 探究： (1)如图，BE,CF是△ABC的中线，它们交于点O,点G,H分 别是OB,OC的中点，顺次连接G,H,E,F,求证：四边形 GHEF是平行四边形； (2)求证：OB=20E. 七、（本题满分12分） 22.某百货大楼以进价120元/件购进某种新商品，在5月份试销 阶段发现，在售价不低于130元的情况下每件售价（元）与商 品的日销量（件）始终存在如表中的数量关系： 每件销售价格/元 130 135 140 180 日销售量/件 70 65 60 (1)请你观察表格中数据的变化规律，填写表中的α值 为 (2)若百货大楼该商品柜组想日盈利达到1600元，应将售价 定为多少元？ (3)柜组售货员小李发现销售该种商品m件与n件的利润相 同，且m≠n,请直接写出m与n所满足的关系式. 八、（本题满分14分） 23.如图，正方形ABCD中，点P是对角线BD上一点，连接AP,过 点P作AP的垂线PE,交BC于点E. (1)如图1，过点P作PM⊥BC,垂足为M.求证：M为EC的中 点； 弥 (2)如图2，延长AP交CD于点F,连接AE,EF. ①求证：BE=EF-DF; ②若F为CD的中点，求BE:EC的值： 111111 封 图1 图2 线 内 不 得 答 ©