专题突破与巩固(5) 数据的分析-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（华东师大版·新教材）

》数学·八年级下 高升无 专题突破与巩固（五） 做好题考高分 数据的分析 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 三 总 分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 叩 封 中只有一个是正确的) 逊 1.已知一组数据：3,3,4,3,5,5,6，则这组数据的中位数为（ A.3 B.4 C.3.5 D.5 2.甲、乙、丙、丁四位同学进行了10次计算比赛，甲、丙两人10次 1 线 的平均成绩都是95，乙、丁两人10次的平均成绩都为93，但是 方差分别是σ年=0.13，σ2=0.69，σ=0.34，σ子=0.56，这 10次比赛中成绩又高又稳定的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 T 救 3.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：体育技能测试占 内 50%,体育理论测试占20%，体育课外活动表现占30%.小亮 的上述三项成绩依次为90分、80分、95分，则小亮的体育成绩 为 A.88分 B.89.5分 C.90分 D.91分 不 4.某班40名同学的校服尺寸如下表.对于表格中的数据，下列说 法正确的是 ( 尺寸/cm 155 160 165 170 175 崇 学生人数/人 2 5 12 12 9 得 A.众数是165 B.中位数是165 C.众数是170 D.中位数是170 5.某次比赛中六位队员得分（单位：分）分别为：7,7,8,8,9,9，则 这六位队员得分的离差平方和为 答 A.1 B.2 C.4 D.8 6.(沈丘期末)将参加项日式学习小组的12名同学的身高（单 位：cm)绘制成箱线图，下列说法正确的是 A.这组数据的下四分位数是165cm 身高/cm 宋 B.这组数据的中位数是170cm 80 题 烂 C.这组数据的上四分位数是180cm D.这组数据的最大值为185cm 51 2 7.若一组数据4,5，x,6,7的平均数是6，则x的值为 A.6 B.7 C.8 D.22 8.已知排球队6名上场队员的身高（单位：cm)分别是：181,185， 188,190,192,193.现用两名身高是186,193的队员分别换下 场上身高为181,192的队员，与换人前相比，现在计算结果不 受影响的是 A.平均数B.众数 C.方差 D.中位数 9.（杞县期末)一组数据的方差为σ2，将该数据每一个数据，都乘 以2，所得到的一组新数据的方差是 ( B.o2 C.2a2 D.4o2 10.（原阳期末)在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差 的计算公式：σ2 5[(8-x)2+(6-x)2+(9-x)2+(6 x)2+（11-x)2],由公式提供的信息，判断下列关于样本的 说法错误的是 A.平均数是8 B.众数是6 C.中位数是9 D.方差是3.6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知一组数据：76,82,88,92,93,95，则这组数据的下四分位 数为 12.（兰考期末)甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则 甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为σ σ.（填“>”或“<”） 温度/℃ 一甲地 …。…乙地 ↑最低气温/℃ 1 12 8 88 6 18 012345678910日期 04 1日2日3日4日5日6日7日日期 第12题图 第14题图 13.在射击比赛测试中，5名同学的成绩是4,5,7,8,9.根据组内 离差平方和最小的原则分为两组是 14.如图是某地国庆节7天的最低气温（℃）的统计结果，这7天 最低气温的中位数是 ℃. 15.（天水期末)学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台 表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（百分制）.最终得 分由唱功和舞台表现各占30%，音色和创意各占20%组成。 已知小兰、小竹两位选手的评分如下： 唱功 舞台表现 音色 创意 小兰 90 88 85 小竹 92 86 90 89 若小兰的评分更高，则表中k(k为整数)的最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（郸城期末·8分)某科技公司计划招聘1名研发实习生，候 选人小王和小李参加了专业技能与项目协作两项考核，成绩 如下表（单位：分）： 项目应试者 专业技能 项目协作 小王 88 92 小李 90 85 若专业技能与项目协作按6：4的比例确定最终成绩，择优录 取.通过计算，判断谁将被录取 17.(9分)如果一组数据2,3,3,5，x的平均数为4. (1)求x的值； (2)求这组数据的众数 18.(9分)如图，是张老师根据全班40名学生1min跳绳的次数 的情况绘制的箱线图，请回答下列问题 (1)全班学生1min跳绳次数的中位数是 ,上四分位 数是 (2)请你估计一下，全班学生1min跳绳次数的平均数和中位 数哪个大？ 1min跳绳次数 170 160 .-162 150 144 140 130 120 -115 110 19.（宜宾期末·9分)为了弘扬爱国主义精神，厚植爱国主义情 怀，某校在七、八年级开展了以“中国梦少年梦”为主题的作 文比赛.现从七、八年级参加作文比赛的学生中各随机选出 10名学生的成绩整理如下（单位：分）： 七年级学生的作文比赛成绩为：83,88,87,79,99,90,77,82， 85,90. 八年级学生的作文比赛成绩为：80,91,95,93,84,84,78,73， 90,92 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 m b 八年级 a 87 84 根据以上信息，解答下列问题： (1)根据数据写出a= ,b= ,m (2)根据以上数据，你认为在此次作文比赛活动中，哪个年级 的成绩更好？请说明理由（一条即可）； (3)若八年级某班参加此次比赛的学生共有60名，请你估计 该班成绩在80分及以上的学生人数 20.(南阳期末·9分)某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人 每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位： 个)进行统计，结果如下表： 甲 10 6 10 6 乙 > 9 7 9 经过计算，甲进球的平均数为8个，方差为3.2 (1)求乙进球的平均数和方差； (2)如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从 甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选 谁？为什么？ 21.(10分)为迎接中考体育测试，某校九年级学生共进行了五次 体育模拟测试.小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了统计 表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程 甲同学五次体育模拟测试成绩统计表 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 成绩（分） 65 69 67 69 70 小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过 程如下： 心2-写[(66-68)2+(68-68)2+(67-68)2+(69-68) +(70-68)2]=2 根据上述信息，完成下列问题： (1)甲同学五次测试成绩的众数为 分，中位数为 分； (2)根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩的平均数和方 差分析，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由； (3)如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为68分，与前5 次相比，甲6次模拟测试成绩的方差 .（填“变 大”“变小”或“不变”)》 22.(10分)某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：h), 随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图 的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的初中学生人数为 ,图1中m的 值为 ;这组每天在校体育活动时间数据的众数 是 ,中位数是 (2)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数； (3)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若 该校共有2700名初中学生，估计该校每天在校体育活动 时间大于1h的学生人数 +人数 16 14 1.2h 12 1.5h20% 0.9h 10 ò 10% 8 37.5%w 6 1.8h 4 m% 00.91.21.51.82.1 时间/t 图1 图2 23.（鹤壁期末·11分)我国航天事业蒸蒸日上，为激发青少年崇 尚科学、探索未知的热情，学校开展了“航空航天”知识问答 系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成 绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分 析，并绘制如图所示的箱线图（不完整） 弥 七年级：60,70,70,80,83,89,91,93,95,97,98,100； 八年级：70,77,79,81,88,89,91,92,93,93,95,96. 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 封 七年级 85.5 e 70 i 八年级 m 6 (1)上表中，b= ,C= (2)请你求出七年级所抽取学生成绩的下四分位数和上四分 位数，并补全箱线图； 线 (3)求八年级所抽取学生的平均成绩m和离差平方和. 分数 100外- 96 内 80 ! 75 70 60 七年级八年级 不 得 答 1 题(2),四边形ACDB是平行四边形，∴.CD=AB=20cm,延 专题突破与巩固（四） 长GD交EF于点H,图略.由(I)可知，DH∥AE,CD∥EH, 1.A2.D3.B4.A5.C6.D7.C8.C9.D .四边形CEHD是平行四边形，.DH=CE=50,EH= 10.A【解析】如图，连结BE,设BE与AC交 CD=20,GH GD DH 100,HF EF -EH =60. 于点P',连结P'D.:四边形ABCD是正 :∠GFH=90°，.GF=√GH-HF=√1002-60 方形，∴.点B与D关于AC对称，P'D= 80(cm),即椅子最高点G到地面EF的距离为80cm. P'B,.P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小 21.解：(1)，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD 即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最 B 相交于点O,∴.AB=CD,DA=BC,OA=OC,.□ABCD 小，为BE的长度..AB=CD=3,DE=2CE,.CE=1,在 的周长为20，.2AB+2BC=20,∴.AB+BC=10, Rt△BCE中，由勾股定理，BE=√32+1严=√10.故 :△AOB的周长比△BOC的周长小4，BC+OB+ 选：A. OC-(AB+OB+OA)=4,.∴.BC=AB+4,∴.AB+AB+ 11.AD∥BC(答案不唯一)12.313.60°14.8 4=10,∴.AB=3,BC=7: (2)过点C作CF⊥AB于点F,图略.在△BAD和△DCB中， 15号或3【解析】四边形ABCD是矩形，∠BCD AB=CD,DA=BC,BD=DB,.△BAD≌△DCB ∠ADC=∠ABC=∠BAD=90°，CD=AB=10,AD=BC= (SSS),BD=8,CE⊥BD于点E,且CE=2,∴.SAMD= 6,当∠BCB'=90°时，如图1.∠BCD=90°，点B'在 Sa-BD CE=8x28SMAB CF= CD上，由折叠，得AB'=AB=10,B'P=BP,DB'= √AB2-AD2=8,.B'C=CD-DB′=10-8=2，设CP= 2Sm=16,3CF=16,CP=5AB和CD之间的 x,BP B'P =6-x,B'C2+CP2=B'P2,..2+2= 距离为9 (6-),解得=8 ·CP=8 ;当∠BB'C=90,如图 2.由折叠，得B'P=BP,.∠PBB'=∠PB'B,∠PBB+ 2.解：(1)DE/∥BC,DE=2BC ∠BCB'=90°，∠PB'B+∠PB'C=90°，.∠BCB'= LCB'P,..PC PB',..PC=PB,.BC BP CP=6, (2)连结BD,如图1，：E、F分别是边AB、AD的中点， .EF∥BD,BD=2EF=4,.∠ADB=∠AFE=45°，：BC= ∴.CP=3.综上所述，当△BCB′为直角三角形时，线段 5,CD=3,.BD2+CD2=25,BC2=25,.BD2+CD2= CP的长为或3.故答案为：弩或3. BC2,∠BDC=90°，∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°； (3)证明：取DC的中点H,连结MH、NH.如图2.M、H 分别是AD、DC的中点，.MH是△ADC的中位线，.MH∥ AC且MH=2AC,同理可得NH∥BD且NH=子BD, EF=EG,∴.∠EFG=∠EGF,:MH∥AC,NH∥BD 图 ∴.∠EFG=∠HMN,∠EGF=∠HNM,.∴.∠HMN= 16.证明：·∠ACB=90°，DE⊥AC,DF⊥BC,.∠DEC= ∠HNM,∴.MH=NH,∴.AC=BD. ∠ACB=∠CFD=90°，∴.四边形CEDF为矩形，DE⊥ AC,DF⊥BC,CD是△ABC的角平分线，∴DE=DF,∴.四 边形CEDF为正方形. 17.解：(1)如图所示，点F即为所求； 图狂 哥2 23.解：(1)平行四边形； (2)BG=2AG.理由如下：：四边形ABCD是平行四边 形，.AB∥CD,AB=CD,又.E、F为CD边的三等分点， ·DE=EF=CF=子DC,由折叠可知：ED=ED,∠AED= LAED',.ED=ED'=EF,·.∠ED'F=∠EFD', (2)·四边形ABCD是菱形，.∠ABD=∠DBC= :∠DED'=∠ED'F+∠EFD'=∠AED+∠AED', 2∠ABC=75,DC∥AB,LA=∠C.∠ABC=150°， .∠AED'=∠ED'F,.AE∥FG,.四边形AEFG是平行 ∠ABC+∠C=180°，∴.∠C=∠A=30°，.AF=FB, 四边形，EF=AC,EF=亏DC,AB=CD,AC=了AB, .∠ABF=∠A=30°. 则BG-号BBG=24G: 18.解：（1)证明：四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC .∠DEC=∠BCE,.·EC平分∠DEB,.∠DEC= ∠BEC,∴.∠BEC=∠ECB,BE=BC,.△BEC是 (3)√2.【解析】由折叠可知： 等腰三角形； ∠DAE=∠D'AE=45°，AD= (2)四边形ABCD是矩形，.∠A=90°，∠ABE= AD',.∠DAD'=90°，△DAD 45°，.∠ABE=AEB=45°，.AB=AE=1,由勾股定理， 为等腰直角三角形，∴.∠ADH=D ∠AD'D=45°，延长AD'交BC于M,如图.则∠MD'H= 得BE=√AB+AE=√12+12=√2，.BC=BE=√2. ∠AD'D=45°，四边形ABCD是平行四边形，.AD∥ 19.解：(1)证明：在四边形ABCD中，A0=C0,B0=D0 BC,∴.∠DHM=∠ADH=45°=∠MD'H,∠AMH= ∴.四边形ABCD为平行四边形，.∠ABC=∠ADC, ∠ABC+∠ADC=180°，∴.∠ABC=∠ADC=90°，.平 ∠DAD'=90°，即AM⊥AD,.MD'=MH,:□ABCD的面 行四边形ABCD为矩形； 积为20，AD=4,即AD·AM=20,∴AM=5,则MD'=AM- (2)LABE:∠CBE=2:3,.设∠ABE=2a,则∠CBE= AD'=AM-AD=1,.DH=√/MD2+MM=√+1=√2. 3a,.∠ABE+∠CBE=5a,.∠ABC=∠ABE+∠CBE= 90°，∴.5=90°，解得a=18°，∴.∠ABE=36,∠CBE=54° BE⊥AC,∴.∠BEC=90°，∴.∠BCE=90°-∠CBE= 90°-54°=36°，：四边形ABCD为矩形，.0A=0B= OC=OD,.∠BCE=∠OBC=36°，∴.∠OBE=∠CBE- ∠0BC=54°-36°=18°. 20.解：(1)证明：AE∥BD,DE∥AC,∴.四边形AODE是平 行四边形，：四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD,∴.∠AOD= 90°，.平行四边形AODE为矩形； (2)·四边形ABCD是菱形，∴.OA=OC,OB=OD,AC⊥ BD,AB=BC,:∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形， AC=AB=2,0A=2AC=1,0D=0B= √AB2-0A2=√22-1严=√3，由(1)可知，四边形A0DE 是矩形，.矩形AODE的面积=OA×OD=1×√3=√3. 21.解：（1)证明：根据题意，得△ABD≌△ABE,△ACD≌ △ACF,∴.AD=AE,∠DAB=∠EAB,AD=AF,∠DAC= ∠FAC,:∠BAC=45°，.∠EAF=∠DAB+∠DAC+ ∠EAB+∠FAC=LBAC+∠BAC=90°，AD⊥BC, ∴.∠ADB=∠ADC=90°，∴.∠E=∠ADB=90°，∠F= ∠ADC=90°，.四边形AEGF是矩形，AD=AE,AD= AF,.AE=AF,∴.矩形AEGF是正方形； (2)3. 22.解：(1)证明：：DE⊥BC,∴.∠DFB=90°，∠ACB= 90°，∴.∠ACB=∠DFB,∴.AC∥DE,MN∥AB,即CE∥ AD,四边形ADEC是平行四边形，∴.CE=AD; (2)D是AB的中点.理由如下：四边形BECD是菱形， .DC=DB,∴.∠DBC=∠DCB,.·∠ACB=90°，.∠ACD+ ∠DCB=90°，∠A+∠ABC=90°，.∠A=∠ACD,.DC= DA,.AD=DB,.D是AB的中点； (3)45. 23.解：(1)小颖的观点正确.证明：：四边形ABCD是正方 形，∴.AB=BC,∠ABC=90°，在AB上取一点M,使AM= EC,连结ME,如图1.∴.BM=BE,∴.∠BME=45° .∠AME=135°，CF是外角平分线，∴.∠DCF=45° ∴.∠ECF=135°，∴.∠AME=∠ECF,.∠ABC=90°， ∠AEF=90°，.∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF= 90°，.∠BAE=∠CEF,∴.△AME≌△ECF(ASA), .'.AE=EF: (2)小华的观点正确.证明：在BA的延长线上取一点N, 使AN=CE,连结NE,如图2.∴.BN=BE∴.∠N=∠NEC= 45°，：CF平分∠DCG,.∠FCE=45°，.∠N=∠ECF,四 边形ABCD是正方形，.AD∥BE,∴.∠DAE=∠BEA, ∠NAD=90°，∠AEF=90°，∴.∠NAE=∠CEF,.△ANE≌ △ECF(ASA),.∴.AE=EF. D CE G 图1 图2 专题突破与巩固（五） 1.B2.A3.B4.D5.C6.B7.C8.D9.D 10.C 11.8212.>13.{4,5}和{7,8,9}14.1015.93 16.解：小王的平均分：88×6+92×4=89.6（分），小李的平 6+4 均分.90×6+85×4=88（分），88<89.6，小王将被 6+4 录取. 17.解：(1)x=4×5-2-3-3-5=7,∴.x的值为7； (2)这组数据为：2,3,3,5,7，出现次数最多的是3，共出 现2次，因此众数是3. 答：这组数据的众数是3. 18.解：(1)136,144； (2)中位数离下四分位数近，.平均数大于中位数， 19.解：(1)86,90,86； (2)八年级成绩更好.理由如下：因为平均数相同的情况 下，八年级的中位数较高（答案不唯一，合理即可）； .8 (3)由题意，得60×0=48（名）. 答：估计该班成绩在80分及以上的学生有48名. 20.解：(1)乙的平均数为：(7+9+7+8+9)÷5=8（个）， 02=写×[(7-8)2×2+(8-8)2+(9-8)2×2]=08. 答：乙进球的平均数为8个，方差为0.8； (2)应选择乙参加比赛，因为甲、乙的平均数相同，而乙 的方差较小，比较稳定，因此选择乙比较合适. 21.解：(1)69,69； (2)乙同学的体育成绩更好.理由如下：甲同学五次测试 成绩的平均数为(65+69+67+69+70)÷5=68（分）， 所以甲同学五次测试成绩的方差为：5×[(65-68)'+ (67-68)2+2×(69-68)2+(70-68)2]=3.2,由乙的 体育成绩的方差公式可知，乙同学五次测试成绩的平均 数为68分，方差为2，所以乙的体育成绩更好.理由如 下：两人的平均成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成 绩更稳定，所以乙的体育成绩更好； (3)变小. 22.解：(1)40,25,1.5,1.5； (2)0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1×3= 40 1.5; (3)270×2治-2430（人） 答：估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人 数为2430人. 23.解：(1)90,93； (2)七年级成绩排序：60,70,70,80,83,89,91,93,95， 97,98,10.上四分位数为5士9”=6，下因分位数为 70+80=75,中位数为89191=90，补全箱线图如图 2 2 所示； 分数 100 93 80 7 700 60 七年级八年级 (3)八年级平均数：m=2(70+7+79+81+8+89+ 91+92+93+93+95+96)=87,离差平方和：(70- 87)2+(77-87)2+(79-87)2+(81-87)2+(88- 87)2+(89-87)2+(91-87)2+(92-87)2+(93- 87)2+(93-87)2+(95-87)2+(96-87)2=752..八 年级所抽取学生的平均成绩m为87，离差平方和 为752， 期末综合素养评价（一） 1.A2.A3.B4.D5.B6.C7.A8.B9.D 10.C 1 11.x≠-212.甲地13.314.200