专题突破与巩固(4) 矩形、菱形与正方形-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（华东师大版·新教材）

》数学·八年级下 高升无航 专题突破与巩固（四） 做好题考高分 矩形、菱形与正方形 时间：100分钟 满分：120分 弥 !! 题 纺 三 总分 得 分 ! 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 封 中只有一个是正确的) 那 1.（孟津期末)矩形具有而菱形不具有的性质是 ( A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角相等 线2.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点.若∠B= 36°，则∠BCD的度数为 () A.72° B.60 C.44° D.36 D T 款 内 第2题图 第3题图 3.如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB上，若EC=3,EB= 1,则BD的长为 () 不 A.5 B.4 C.3 D.2 4.(太康期末)如图，菱形ABCD中，过点C作CE⊥BC交BD于 茶 点E,若∠BAD=118°，则∠CEB= () A.59° B.62° C.69° D.72° 得 第4题图 第5题图 答 5.（内乡期末)我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们 把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后 就把长方形改为比较专业的名称“矩形”.木艺活动课上，小明 洲 用四根细木条a,b,c,d搭成如图所示的一个四边形，现要判断 架 题 这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是 A.测量两组对边是否分别相等 2A同 B.测量对角线是否相等 C.测量是否有三个角是直角 D.测量对角线是否互相垂直 6.(社旗期末)如图，在矩形ABCD中，∠AOD=120°，AB=4,则 AC的长是 ) A.2 B.23 C.4 D.8 B B 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ABE,连结DE、 AC,相交于点F,则∠BFC的度数为 A.45° B.75 C.60° D.80° 8.（天水期末)如图，菱形ABCD的对角线的长分别为6和8，G 是对角线AC上的任意一点（点G不与，点A,C重合），且GE∥ BC交AB于点E,GF∥CD交AD于点F,连结EF,则阴影部分 的面积是 () A.24 B.20 C.12 D.10 9.（沈丘期末)如图，坐标平面内有一个矩形ABCD,点A位于原 点，点B、D在坐标轴上，点C的坐标为(2,1)，现固定B点并 将此矩形按顺时针方向旋转，若旋转后C点的坐标为(3,0)， 则旋转后D点的坐标为 A.(2,2) B.(2,3) C.(3,3) D.(3,2) D D (0)A B B C 第9题图 第10题图 10.（上蔡期末)如图，在正方形ABCD中，AB=3,点E在CD边 上，且DE=2CE,点P是对角线AC上的一动点.则PE+PD 的最小值是 A.√10 B.3 C.3 D.32 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，在四边形ABCD中，AD=BC,AC⊥BD于点O.请添加一 个条件： ,使四边形ABCD成为菱形 D 0 D以 甲平】 0123456789 B 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm)测量某三角形部件的 尺寸.已知∠ACB=90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的 刻度为1、7，则CD= cm. 13.木制活动衣帽架，由三个全等的菱形构成，示意图如图所示， 根据实际需要可以调节B、O间的距离.菱形边长AB= 16cm,若B,0间的距离调节到48cm,则∠A= 14.（临汾期末)如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC上一 点，过O作OE⊥AB,OF⊥BC,垂足分别为E、F,连结EF,若 EF=8,则OD的长为 第14题图 第15题图 15.（邓州期末)如图，已知矩形纸片ABCD,AB=10,BC=6,点P 在边BC上，连结AP,将△ABP沿AP所在的直线折叠，点B 的对应点为B',把纸片展平，连结BB'、CB',当△BCB'为直角 三角形时，线段CP的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC 的角平分线，DE⊥AC、DF⊥BC,垂足分别为E、F.求证：四边 形CEDF是正方形 17.（宜宾期末·9分)如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°. (1)请用尺规作图法，在AD上找点F;使AF=BF(不要求写 作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)条件下，连结BF,求∠ABF的度数. 18.(9分)如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平 分∠BED. (1)求证：△BCE是等腰三角形； (2)若AB=1,∠ABE=45°，求BC的长， 19.(9分)如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, A0=C0,B0=D0,且∠ABC+∠ADC=180°. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)过点B作BE⊥AC于点E,若∠ABE:∠CBE=2:3,求 ∠OBE的度数. 20.（杞县期末·9分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相 交于点O.过点A作AE∥BD,过点D作DE∥AC交AE于 点E. (1)求证：四边形AODE是矩形； (2)若AB=2,∠ABC=60°，求四边形AODE的面积. 21.(10分)如图，在△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于点 D.小明同学灵活运用轴对称知识将图形进行翻折变换：分别 以直线AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形， 点D的对称点分别为点E、F,延长EB、FC相交于点G. 请按照小明的思路，探究并解答下列问题： (1)求证：四边形AEGF是正方形； (2)若AD=6,BD=2,则DC= 22.（郸城期末·10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点 C的直线MN∥AB,D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC,交 直线MN于点E,垂足为F,连结CD、BE. (1)求证：CE=AD; (2)当四边形BECD是菱形时，D在AB的什么位置？请说明 理由； (3)在(2)的条件下，则当∠A= 度时，四边形BECD 是正方形 M 23.（南阳期末改编·11分)数学课上，张老师出示了问题：如图 1,四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点.∠AEF= 90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F,求证： AE EF. 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点弥 M,连结ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF, 在此基础上，同学们作了进一步的研究： (1)小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点 E是边BC上（除B、C外）的任意一点”，其他条件不变，封 那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确 吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； (2)小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的 任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立.你认 线 为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不 正确，请说明理由 内 E CE G 图 图2 图3 不 得 答 题(2),四边形ACDB是平行四边形，∴.CD=AB=20cm,延 专题突破与巩固（四） 长GD交EF于点H,图略.由(I)可知，DH∥AE,CD∥EH, 1.A2.D3.B4.A5.C6.D7.C8.C9.D .四边形CEHD是平行四边形，.DH=CE=50,EH= 10.A【解析】如图，连结BE,设BE与AC交 CD=20,GH GD DH 100,HF EF -EH =60. 于点P',连结P'D.:四边形ABCD是正 :∠GFH=90°，.GF=√GH-HF=√1002-60 方形，∴.点B与D关于AC对称，P'D= 80(cm),即椅子最高点G到地面EF的距离为80cm. P'B,.P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小 21.解：(1)，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD 即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最 B 相交于点O,∴.AB=CD,DA=BC,OA=OC,.□ABCD 小，为BE的长度..AB=CD=3,DE=2CE,.CE=1,在 的周长为20，.2AB+2BC=20,∴.AB+BC=10, Rt△BCE中，由勾股定理，BE=√32+1严=√10.故 :△AOB的周长比△BOC的周长小4，BC+OB+ 选：A. OC-(AB+OB+OA)=4,.∴.BC=AB+4,∴.AB+AB+ 11.AD∥BC(答案不唯一)12.313.60°14.8 4=10,∴.AB=3,BC=7: (2)过点C作CF⊥AB于点F,图略.在△BAD和△DCB中， 15号或3【解析】四边形ABCD是矩形，∠BCD AB=CD,DA=BC,BD=DB,.△BAD≌△DCB ∠ADC=∠ABC=∠BAD=90°，CD=AB=10,AD=BC= (SSS),BD=8,CE⊥BD于点E,且CE=2,∴.SAMD= 6,当∠BCB'=90°时，如图1.∠BCD=90°，点B'在 Sa-BD CE=8x28SMAB CF= CD上，由折叠，得AB'=AB=10,B'P=BP,DB'= √AB2-AD2=8,.B'C=CD-DB′=10-8=2，设CP= 2Sm=16,3CF=16,CP=5AB和CD之间的 x,BP B'P =6-x,B'C2+CP2=B'P2,..2+2= 距离为9 (6-),解得=8 ·CP=8 ;当∠BB'C=90,如图 2.由折叠，得B'P=BP,.∠PBB'=∠PB'B,∠PBB+ 2.解：(1)DE/∥BC,DE=2BC ∠BCB'=90°，∠PB'B+∠PB'C=90°，.∠BCB'= LCB'P,..PC PB',..PC=PB,.BC BP CP=6, (2)连结BD,如图1，：E、F分别是边AB、AD的中点， .EF∥BD,BD=2EF=4,.∠ADB=∠AFE=45°，：BC= ∴.CP=3.综上所述，当△BCB′为直角三角形时，线段 5,CD=3,.BD2+CD2=25,BC2=25,.BD2+CD2= CP的长为或3.故答案为：弩或3. BC2,∠BDC=90°，∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°； (3)证明：取DC的中点H,连结MH、NH.如图2.M、H 分别是AD、DC的中点，.MH是△ADC的中位线，.MH∥ AC且MH=2AC,同理可得NH∥BD且NH=子BD, EF=EG,∴.∠EFG=∠EGF,:MH∥AC,NH∥BD 图 ∴.∠EFG=∠HMN,∠EGF=∠HNM,.∴.∠HMN= 16.证明：·∠ACB=90°，DE⊥AC,DF⊥BC,.∠DEC= ∠HNM,∴.MH=NH,∴.AC=BD. ∠ACB=∠CFD=90°，∴.四边形CEDF为矩形，DE⊥ AC,DF⊥BC,CD是△ABC的角平分线，∴DE=DF,∴.四 边形CEDF为正方形. 17.解：(1)如图所示，点F即为所求； 图狂 哥2 23.解：(1)平行四边形； (2)BG=2AG.理由如下：：四边形ABCD是平行四边 形，.AB∥CD,AB=CD,又.E、F为CD边的三等分点， ·DE=EF=CF=子DC,由折叠可知：ED=ED,∠AED= LAED',.ED=ED'=EF,·.∠ED'F=∠EFD', (2)·四边形ABCD是菱形，.∠ABD=∠DBC= :∠DED'=∠ED'F+∠EFD'=∠AED+∠AED', 2∠ABC=75,DC∥AB,LA=∠C.∠ABC=150°， .∠AED'=∠ED'F,.AE∥FG,.四边形AEFG是平行 ∠ABC+∠C=180°，∴.∠C=∠A=30°，.AF=FB, 四边形，EF=AC,EF=亏DC,AB=CD,AC=了AB, .∠ABF=∠A=30°. 则BG-号BBG=24G: 18.解：（1)证明：四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC .∠DEC=∠BCE,.·EC平分∠DEB,.∠DEC= ∠BEC,∴.∠BEC=∠ECB,BE=BC,.△BEC是 (3)√2.【解析】由折叠可知： 等腰三角形； ∠DAE=∠D'AE=45°，AD= (2)四边形ABCD是矩形，.∠A=90°，∠ABE= AD',.∠DAD'=90°，△DAD 45°，.∠ABE=AEB=45°，.AB=AE=1,由勾股定理， 为等腰直角三角形，∴.∠ADH=D ∠AD'D=45°，延长AD'交BC于M,如图.则∠MD'H= 得BE=√AB+AE=√12+12=√2，.BC=BE=√2. ∠AD'D=45°，四边形ABCD是平行四边形，.AD∥ 19.解：(1)证明：在四边形ABCD中，A0=C0,B0=D0 BC,∴.∠DHM=∠ADH=45°=∠MD'H,∠AMH= ∴.四边形ABCD为平行四边形，.∠ABC=∠ADC, ∠ABC+∠ADC=180°，∴.∠ABC=∠ADC=90°，.平 ∠DAD'=90°，即AM⊥AD,.MD'=MH,:□ABCD的面 行四边形ABCD为矩形； 积为20，AD=4,即AD·AM=20,∴AM=5,则MD'=AM- (2)LABE:∠CBE=2:3,.设∠ABE=2a,则∠CBE= AD'=AM-AD=1,.DH=√/MD2+MM=√+1=√2. 3a,.∠ABE+∠CBE=5a,.∠ABC=∠ABE+∠CBE= 90°，∴.5=90°，解得a=18°，∴.∠ABE=36,∠CBE=54° BE⊥AC,∴.∠BEC=90°，∴.∠BCE=90°-∠CBE= 90°-54°=36°，：四边形ABCD为矩形，.0A=0B= OC=OD,.∠BCE=∠OBC=36°，∴.∠OBE=∠CBE- ∠0BC=54°-36°=18°. 20.解：(1)证明：AE∥BD,DE∥AC,∴.四边形AODE是平 行四边形，：四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD,∴.∠AOD= 90°，.平行四边形AODE为矩形； (2)·四边形ABCD是菱形，∴.OA=OC,OB=OD,AC⊥ BD,AB=BC,:∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形， AC=AB=2,0A=2AC=1,0D=0B= √AB2-0A2=√22-1严=√3，由(1)可知，四边形A0DE 是矩形，.矩形AODE的面积=OA×OD=1×√3=√3. 21.解：（1)证明：根据题意，得△ABD≌△ABE,△ACD≌ △ACF,∴.AD=AE,∠DAB=∠EAB,AD=AF,∠DAC= ∠FAC,:∠BAC=45°，.∠EAF=∠DAB+∠DAC+ ∠EAB+∠FAC=LBAC+∠BAC=90°，AD⊥BC, ∴.∠ADB=∠ADC=90°，∴.∠E=∠ADB=90°，∠F= ∠ADC=90°，.四边形AEGF是矩形，AD=AE,AD= AF,.AE=AF,∴.矩形AEGF是正方形； (2)3. 22.解：(1)证明：：DE⊥BC,∴.∠DFB=90°，∠ACB= 90°，∴.∠ACB=∠DFB,∴.AC∥DE,MN∥AB,即CE∥ AD,四边形ADEC是平行四边形，∴.CE=AD; (2)D是AB的中点.理由如下：四边形BECD是菱形， .DC=DB,∴.∠DBC=∠DCB,.·∠ACB=90°，.∠ACD+ ∠DCB=90°，∠A+∠ABC=90°，.∠A=∠ACD,.DC= DA,.AD=DB,.D是AB的中点； (3)45. 23.解：(1)小颖的观点正确.证明：：四边形ABCD是正方 形，∴.AB=BC,∠ABC=90°，在AB上取一点M,使AM= EC,连结ME,如图1.∴.BM=BE,∴.∠BME=45° .∠AME=135°，CF是外角平分线，∴.∠DCF=45° ∴.∠ECF=135°，∴.∠AME=∠ECF,.∠ABC=90°， ∠AEF=90°，.∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF= 90°，.∠BAE=∠CEF,∴.△AME≌△ECF(ASA), .'.AE=EF: (2)小华的观点正确.证明：在BA的延长线上取一点N, 使AN=CE,连结NE,如图2.∴.BN=BE∴.∠N=∠NEC= 45°，：CF平分∠DCG,.∠FCE=45°，.∠N=∠ECF,四 边形ABCD是正方形，.AD∥BE,∴.∠DAE=∠BEA, ∠NAD=90°，∠AEF=90°，∴.∠NAE=∠CEF,.△ANE≌ △ECF(ASA),.∴.AE=EF. D CE G 图1 图2 专题突破与巩固（五） 1.B2.A3.B4.D5.C6.B7.C8.D9.D 10.C 11.8212.>13.{4,5}和{7,8,9}14.1015.93 16.解：小王的平均分：88×6+92×4=89.6（分），小李的平 6+4 均分.90×6+85×4=88（分），88<89.6，小王将被 6+4 录取. 17.解：(1)x=4×5-2-3-3-5=7,∴.x的值为7； (2)这组数据为：2,3,3,5,7，出现次数最多的是3，共出 现2次，因此众数是3. 答：这组数据的众数是3. 18.解：(1)136,144； (2)中位数离下四分位数近，.平均数大于中位数， 19.解：(1)86,90,86； (2)八年级成绩更好.理由如下：因为平均数相同的情况 下，八年级的中位数较高（答案不唯一，合理即可）； .8 (3)由题意，得60×0=48（名）. 答：估计该班成绩在80分及以上的学生有48名. 20.解：(1)乙的平均数为：(7+9+7+8+9)÷5=8（个）， 02=写×[(7-8)2×2+(8-8)2+(9-8)2×2]=08. 答：乙进球的平均数为8个，方差为0.8； (2)应选择乙参加比赛，因为甲、乙的平均数相同，而乙 的方差较小，比较稳定，因此选择乙比较合适. 21.解：(1)69,69； (2)乙同学的体育成绩更好.理由如下：甲同学五次测试 成绩的平均数为(65+69+67+69+70)÷5=68（分）， 所以甲同学五次测试成绩的方差为：5×[(65-68)'+ (67-68)2+2×(69-68)2+(70-68)2]=3.2,由乙的 体育成绩的方差公式可知，乙同学五次测试成绩的平均 数为68分，方差为2，所以乙的体育成绩更好.理由如 下：两人的平均成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成 绩更稳定，所以乙的体育成绩更好； (3)变小. 22.解：(1)40,25,1.5,1.5； (2)0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1×3= 40 1.5; (3)270×2治-2430（人） 答：估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人 数为2430人. 23.解：(1)90,93； (2)七年级成绩排序：60,70,70,80,83,89,91,93,95， 97,98,10.上四分位数为5士9”=6，下因分位数为 70+80=75,中位数为89191=90，补全箱线图如图 2 2 所示； 分数 100 93 80 7 700 60 七年级八年级 (3)八年级平均数：m=2(70+7+79+81+8+89+ 91+92+93+93+95+96)=87,离差平方和：(70- 87)2+(77-87)2+(79-87)2+(81-87)2+(88- 87)2+(89-87)2+(91-87)2+(92-87)2+(93- 87)2+(93-87)2+(95-87)2+(96-87)2=752..八 年级所抽取学生的平均成绩m为87，离差平方和 为752， 期末综合素养评价（一） 1.A2.A3.B4.D5.B6.C7.A8.B9.D 10.C 1 11.x≠-212.甲地13.314.200