期末综合素养评价(5)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（沪科版·新教材）

》数学·八年级下 高升无航 期末综合素养评价（五） 做好题考高分 锦上添花 时间：120分钟 满分：150分 弥 题号 四 五 六 七 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题都 r 封 给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的) 1.下列各式是二次根式的是 ( A.√-3 B.7 C.√x-1 D.36 2.把方程x2-4x-3=0化成(x+a)2=b(a,b为常数)的形式， a,b的值分别是 ( ) 线 A.2,7 B.2,5 C.-2,7 D.-2,5 3.矩形是特殊的平行四边形，下列性质矩形具有而平行四边形 不一定具有的是 ( ) A.对边平行 B.对边相等 毁 C.对角线互相平分 D.对角线相等 内 4.化简√9-6π+π2的结果是 ( ) A.3-m B.3+T C.-3-π D.-3+T 5.在Rt△ABC中，AB=8,BC=15,则AC的长是 ( A.17 B.17或√161 不 C.13或√161 D.13或17 6.为进一步推动书香校园建设，育才中学举行了“快乐阅读，健 量 康成长”读书活动.小明随机调查了本校九年级30名同学近4 个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示.请根据这30 名同学阅读课外书的数量，判断下列说法正确的是 得 人数 6 7 10 课外书数量（本） 6 > 9 12 A.样本为30名同学 B.众数是12本 C.中位数是9本 D.平均数是8.5本 答 7.我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能证 明勾股定理的是 题 8.小明用两个全等的正五边形硬纸片和一个正m边形硬纸片拼 了一个平面图形，这三个硬纸片的拼接处无空隙、不重叠.如 图所示，是所拼的这个平面图形的一部分，则m的值为()》 A.8 B.9 C.10 D.11 第8题图 第9题图 9.如图，菱形ABCD的对角线AC的中点与平面直角坐标系xOy 的原点O重合，且AD∥x轴，若点A(-1,2),菱形ABCD的面 积为20，则点D的坐标为 A.(3,2) B.（2,2) C.(25,2) D.(4,2) 10.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).下列说法 错误的是 () A.若方程的两个根为-3和1，则2b+3c=0 B.若4a+2b+c=0,则方程有一根为x=2 C.无论b=2a+c或b=a+2c,方程都有两个不相等的实 数根 D.若x=2m是方程的一个根，则式子b2+2abm-ac=(2am +b)2一定成立 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 山在式子)=-一中，自变量x的取值范周是 12.若一组数据1,2，x,6,8的众数为8，则这组数据的方差 是 13.已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点 0,AB=AC=2,AD=22,则BD的长为 第13题图 第14题图 14.如图，在矩形ABCD中(BC>AB),将△BCD沿对角线BD翻 折，点C落在点C处，BC交AD于点E. (1)若AB=2BD,则LABC的度数是 (2)若AB=4,BC=6,则图中阴影部分的面积为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15计算：(5-2)(5+2-(，4s-v27) 16.解方程：(y+1)2-3(y+1)-4=0. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的 顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.（不 需要写画法) (1)在图1中，画一个正方形，使它的面积是10； (2)在图2中，画一个三角形ABC,使它的三边长分别为AB= √2，BC=22,AC=√10，并计算AC边上的高为 (直接写出结果) 图1 图2 18.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC的平分线 与边AB相交于点E,P是DE的中点，若AD=5,CD=9,求 PO的长 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，阴影部分是某学校八(1)班的班级菜园，经测量，AB= AC=13 m,BD=6 m,CD=8 m,BC=10 m. (1)求证：△BCD是直角三角形； (2)八(1)班计划将班级菜园全部种植西红柿，已知购买每平 方米土地上栽种的西红柿苗需要9元，求购买西红柿苗 总共需要的费用. 20.某校想了解九年级学生对防溺水安全知识的掌握情况，随机 抽取了部分学生进行测试，并将测试成绩（百分制）整理成如 下不完整的统计图表： 被抽取学生的测试成绩分布表 被抽取学生的测试成绩扇形统计图 组别 成绩/分 频数 A 90≤x≤100 a m% D B 80≤x<90 16 B 70≤x<80 8 40% 0 x<70 备注信息：①B组的成绩（单位：分）分别为：80,80,82,82,84， 85,85,86,87,87,87,88,88,88,89,89; ②本次抽取学生成绩的平均分为84.5分. 请根据以上信息回答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量为 ,a- ,m= ,n (2)小王说：“我的成绩是85分，比平均分高，所以我的成绩 超过了一半的同学，”你认为他的说法正确吗？请说明 理由； (3)成绩不低于80分的学生防溺水安全知识掌握情况良好， 若九年级学生约有480人，试估计九年级防溺水安全知 识掌握情况良好的学生约有多少人· 2 六、（本题满分12分） 21.已知关于x的一元二次方程mx2-(2m-3)x-5=0(m≠0). (1)求证：无论m为何值，该一元二次方程都有两个不相等的 实数根； (2)若m=-2时，该一元二次方程的两个根恰好是等腰三角 形的两边，求等腰三角形的周长， 七、（本题满分12分） 22.根据以下素材，探索并完成任务. 泥塑艺术是我国一种传统而常见的民间艺术.某泥塑作 素材1 坊制作泥塑进行销售，4月份制作泥塑500件，同年6月 份制作泥塑720件. 泥塑的制作成本为20元/件，销售一段时间后发现，当 素材2 泥塑售价为40元/件时，月销售量为450件.若在此基 础上每件售价每上涨1元，则月销售量将减少15件. 问题解决 求该泥塑作坊4月份到6月份制作泥塑数量的月平均 任务1 增长率； 任务2 为使月销售利润达到9360元，而且尽可能让顾客得到 实惠，则每件泥塑的售价应定为多少元/件？ 八、（本题满分14分) 23.综合与实践 【问题情境】 已知在四边形ABCD中，E为边AD上一点（不与点A,D重 合)，连接BE,将△ABE沿BE折叠得到△FBE,点A的对应点 弥 为点F. 【问题解决】 I (1)如图1，若四边形ABCD是正方形，点F落在对角线BD 上，连接AF并延长交CD于点G.求∠DGA的度数； 【拓展变式】 封 (2)如图2，若四边形ABCD是矩形，点F恰好落在AB的垂直 平分线MN上，MN与BE交于点O.求证：FO=2MO; (3)如图3，若四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB=8, ∠ABC=60°，点F落在线段BC上，点P为AB边上一点， 连接DP,PF,DF,求DF的值 线 内 图】 图2 图3 不 得 答 题19.解：)√24+5=1V (2)根据规律猜想第n个等式为：√4(n+1)+=(2n +1)√开证明：√4(a+)+ =√ 4n(n+1)+1 n 44n打- 2n+-(2m+1)√n /1 20.解：(1)证明：E,F分别为BC,BD的中点，EF是 △BCD的中位线，EF∥CD,EF=2CD,:CD=2AD, .AD=EF,又：AD∥EF,.四边形ADEF是平行四 边形； (2)BD=4AD=4,∴.AD=1,.·在Rt△ABC中，∠BAC =90°，P为BD的中点，AF=28D=7×4=2,四边 形ADEF是平行四边形，.AF=DE=2,EF=AD=1,.平 行四边形ADEF的周长=2(AF+EF)=2×3=6. 21.解：(1)把甲组的成绩按从小到大的顺序排列为60,70， 70,80,89,91,92,96,98,100,.甲组成绩的下四分位数 是m5=70;中位数是m0=8991=90:上四分位数是 2 m7s=96; (2)甲组的箱线图如图所示； 成绩/分 100 80 70 60- 甲组 乙组 (3)根据箱线图和四分位数，可知，甲组成绩的中位数和乙 组相同，但甲组的成绩明显比乙组的波动大（合理即可） 22.解：(1)(20-x); (2)由题意，得x(20-x)=75,即(x-15)(x-5)=0,解 得x1=15,x2=5,由条件可知x=15; (3)由题意，可得BF=(x-8)m,EC=AC-4,设BD=y, 由于篱笆长为28m,∴.x-2+y+y-4+x-8=28,.y 21-x,BD=（21-x)m,.x(21-x)=110,解得x1= 10,x2=11.当CD=10m或11m时，生态园的面积能达 到110m2 23.解：(1)CE=FG,CE⊥FG; (2)CE=GF,CE⊥GF,依然成立.证明：如图1，过点F作 FI⊥BC于点I,延长GF交CE于点H,GF=CF, ∠GFI=∠CFI,∠FIG=90°，.四边形ABCD是正方形， ∴.CD=CB,∠EBC=∠FDC=∠BCD=90°，又BE= DF,∴.△EBC≌△FDC(SAS),∴.CE=CF,∠BCE= LDCF,又：GF=CF,∴.CE=GF,:∠FIG=∠BCD= 90°，∴.FI∥DC,∴∠DCF=∠CFL,又∠GFI=∠CFI, ∠BCE=∠DCF,..∠BCE=∠GFI,又.∠CHG=180°- ∠FGL-∠BCE,∠FIG=180°-∠FGH-∠GFI,∴.∠CHG =∠F1G=90°，∴.CE⊥GF; 图1 (3)线段BG的长度为2或18.【解析】如图3，当点E, F,G分别在线段BA,DA上，点G在CB延长线上时，过F 作FI⊥GC于点I,.FG=CF,∴.GI=CI,.DF=BE,AB= 6,BE =2AE,..BE=4,..CG=2CI=2FD=2BE=8,..BG =CG-BC=8-6=2;如图4，当点E,F,G分别在线段 BA,DA,CB的延长线上时，过F作FI⊥GC于，点I,.·FG =CF,∴.GI=CI,由(2)可得△EBC≌△FDC,.BE=DF, AB=6,BE=2AE,..BE=12,..BG=21G-BC =2DF- BC=24-6=18.综上所述，线段BG的长度为2或18. 图2 图3 期末综合素养评价（四） 1.C2.D3.C4.B5.B6.D7.D8.A9.B 10.B【解析】取BD的中点G,连接FG,如图.∠CDB= 30°，∠C=90,BC=2BD,LDBC=60°，：BG= DB,BG=BC,△BEF是等边三角形，∠EBF= 60°=∠CBD,BE=BF,.∠CBE=∠GBF,.△CBE≌ △GBF(SAS),∴.∠C=∠FGB=90°，∴.当AF⊥GF时，AF 有最小值，如图，过点A作AH⊥BD于点H,:∠CDB= 30,DC/AB,∠ABD=∠CDB=30,AH=2AB=3, .BH=√AB2-A㎡=35，BD=2AD,AD2+AB2= BD2,.AD2+62=(2AD)2,AD=23,.BD=2AD= 4G=RD2GGAH BD,AF⊥GF,LFGH=∠FGB=90°，∴.四边形AHGF是矩 形，AF=HG=√5.故选：B. D 11.a-212.313.5+1 14.(1)10(2)【解析】(1)：AC1BD于点0， .△A0D为直角三角形.：A0=C0=8,B0=D0=6, .CD=√C02+D0=√82+62=10；(2)如图，连接 PD..A0=C0=8,B0=D0=6,AC⊥BD于点0，.∴.四边 形ABCD是菱形，.AD=CD=10,:S△MP+S△cDP= Sae心24D.PW+2DC·pm=24C,0D,即7× 10xPM+7×10xPH=2xI6x6PM+PH-袋， .当PB最短时，PM+PH+PB有最小值，由垂线段最 短可知：当BP⊥AC时，PB最短，PB的最小值为6，∴.当 点P与点O重合时，PM+PH+PB有最小值，最小值= +6=78 48 5 故答案为：(1)10(2)73 DH M 15.解：原式=-√6+2-6+36-2=6. 16.解：：关于x的一元二次方程x2-(1-2k)x+k2-6=0 有实数，.△=[-(1-2k)]2-4(2-6)≥0，.42-4k 25 +1-4+24≥0，ks4 17.证明：四边形ABCD是菱形，∴OB=OD,E是AD的 (3)四边形AEGF是菱形.理由如下：.·∠B=30°，DE∥BC, 中点，.OE是△ABD的中位线，.OE∥FG,.OG∥EF 四边形OEFG是平行四边形，：EF⊥AB,∠EFG= ∠ADB=30,AB=2AD,:F是AD的中点，FG= 90°，.平行四边形OEFG是矩形. AF,.AE=AF=FG,由（1)，得AE∥FG,.四边形AEGF 18.解：(1)：边长分别为(5+√3)m,(√5-√3)m的两个 是平行四边形，·AE=AF,.四边形AEGF是菱形 正方形的面积分别为S,S2,.S,+S2=(5+5)2+ 期末综合素养评价（五） (5-√5)2=5+3+215+5+3-2/15=16(m2); 1.B2.C3.D4.D5.B6.C7.D8.C9.D (2)由题意得，两个正方形的周长之和=4（√5+3）+ 10.A【解析】A.由条件可知-3+1=-b, ,-3x1= a 4(5-5)=45+45+4V5-45=8V5,√5>2， ∴.b=2a,c=-3a,∴.2b+3c=4a-9a=-5a≠0，故A错 .85>16,.不能用16m的铁丝围成这两个正方形. 误；B.把x=2代入ax+bx+c=0得4a+2b+c=0,即方 19.解：(1)证明：.·四边形ABCD是正方形，.BC=CD, 程有一根为x=2,故B正确；C.当b=2a+c时，△=b2- ∠BCE=∠DCE=45°，，'BC=CD,∠BCE=∠DCE= 4ac=4a2+c2>0,所以该方程必有两个不相等的实数根， 45°，EC=EC,∴.△EBC≌△EDC(SAS); 当b=a+2c时，△=b-4ac=a2+4c2>0,所以该方程必 (2).·CE=BC,且∠ACB=45°，∴.∠EBC=∠BEC= 有两个不相等的实数根，故C正确；D.x=2m是方程的 67.5°，：四边形ABCD的正方形，.AD∥BC,∠EBC+ ∠EFD=180°，∴.∠EFD=112.5. 一个根，.4am2+2bm+c=0,:(2am+b)2-(b2+2abm 20.解：(1)x2-3x+2=0,因式分解，得(x-2)(x-1)=0,因 -ac）=a(4am2+2bm+c)=0,∴.b2+2abm-ac=(2am 此，有x-2=0或x-1=0,所以原方程的根是x1=2,x2 +b)2,故D正确.故选：A =1,则方程x2-3x+2=0是“倍根方程”； 1.x≥1且x≠212.413.25 5 (2):关于x的一元二次方程x2-（m-1)x+32=0(m 是常数)是“倍根方程”，∴.设方程的两根分别为a,2α，根 14.(1)120° (2)华【解析】(1)连接AC,且交BD于点 据根与系数的关系，得a+2a=m-1,a·2a=32,解得a =4,m=13或a=-4,m=-11,∴.m的值为13或-11. O,图略..四边形ABCD是矩形，∴.AC=BD,∠BAD= 21.解：(1)7,7； 0,A0=分AC=2BD=B0,AD∥BC,:AB=2BD, (2)乙； AB=A0=B0,∴△AB0是等边三角形，∠ABD= (3)推荐乙队员更合适.理由如下：甲的平均数：0×(2 60°，∠ADB=30°，AD∥BC,.∠CBD=∠ADB=30°， 折叠，.∠CBD=∠CBD=30°，即∠CBC=60°，.AD ×5+4×6+3×7+8)=6.3(分)，乙的平均数：10×(6 1 ∥BC,.LAEB=∠C'BC=60°，∴∠AEC=120°； +8+7+7+6+7+8+7+7+7)=7(分)，丙的平均数为 (2)四边形ABCD是矩形，∴.∠BAD=90°，AD=BC=6, 7,通过平均数来看选择乙和丙，又·0.4<0.8，队员乙发 AD∥BC,∴.∠CBD=∠ADB,.·折叠，∴.∠CBD= 挥的稳定性最好，∴.推荐乙队员更合适. ∠CBD,.∠C'BD=∠ADB,∴.BE=ED,BE=AB2+ 22.解：(1)由题意，知∠ABC=90°，BC=AB=7.5m,.AC= C,D=16+(6-Dy户，郎得D=号S8=月 2AB =152 m,.AE =15.5 m,.'.BE =AE-AB =8 m, 题意，知四边形BEDF是矩形，∴DF=BE=8m,DE=BF xED×AB=分×号×4=孕故答案为：(1)120 31 =1.5m,∴.CF=BC-BF=6m,.CD=√CF2+DF= (2 V6+8=10(m),AC+CD=(52 2 +10)m,.从A到 15解：原式=5-4-(43-3)+91-月×后=1-2 定滑轮C,再到D点拉着的绳长为(5,2+10)m; 2 =-1; (2)由(1)知DF=BE=12m,DE=BF=1.5m,.CF= 16.解：将(y+1)看作一个整体，因式分解，得(y+1-4)(y BC-BF=(AB-1.5)m,CD比BC长6.5m,∴.CD= +1+1)=0,整理，得(y-3)(y+2)=0,因此，有y-3= BC+6.5=(AB+6.5)m,CF2+DF2=CD2,.(AB- 0或y+2=0,所以原方程的根是y1=3,y2=-2. 1.5)2+122=(AB+6.5)2,∴AB=6.5m,.桥面的宽AB 17.解：(1)如图1所示的正方形即为所求； 长为6.5m. 23.解：(1)证明：AF=FG,.∠FAG=∠FGA,AG平分 (2)如图2所示的△ABC即为所求；2而 5 ∠CAB,∴.∠CAG=∠FAG,∴.∠CAG=∠FGA,∴.AC∥FG, DE⊥AC,∴.FG⊥DE,FG⊥BC,∴.DE∥BC,∴.AC⊥ BC,∴.∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED,,'F是AD的 中点，FG∥AE,∴.H是ED的中点，FG是线段ED的垂 直平分线，∴.GE=GD,∠GDE=∠GED,∠CGE=∠GDE, ∴.△ECG≌△GHD(AAS); (2)证明：过点G作GP⊥AB于点P,如图，，·∠C=90° 图1 图2 AG平分∠CAD,∴.GC=GP,∠CAG=∠FAG,.·AG=AG, 18.解：.·☐ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AD=5,CD ∴.△CAG≌△PAG(AAS),.AC=AP,由(1)，可得EG= DG,∴.Rt△ECG兰Rt△DPG(HL),∴.EC=PD,.AD=AP =9,..AB//DC,AB CD =9,AD BC =5,OD =OB, ∴.∠CDP=∠AED.,·DP平分∠ADC,∴.∠CDP= +PD=AC+EC: ∠ADP,∴.∠ADP=∠AED,∴.AE=AD=5,∴.EB=AB- AE=9-5=4.P是DE的中点，0是BD的中点，∴P0 =2B=2 19.解：(1)证明：BD=6m,CD=8m,BC=10m,.BD2+ CD2=62+82=100=BC2,∴.△BCD是直角三角形； (2)过点A作AE⊥BC交BC于E,图略.·AB=AC= 13m,AE⊥BC,.E为BC中点，BE=CE=5m,∴.AE= VAB-BE=132-5=12(m）,Sc=7BC·AE 2×10×12=60(m2),:△BCD是直角三角形， SA0=2BD.CD=3x6×8=24(m),Sw= S△1Bc-S△Bcn=60-24=36(m2),则36×9=324（元）. 答：购买西红柿苗总共需要324元. 20.解：(1)40,12,30,72； (2)不正确.理由如下：样本数据是40个数据从高到低进 行排列.第20,21个数据分别为87,86，这组数据的中位 数为7×(86+87)=86.5，因为小王的成绩是85分，低 于中位数86.5分，没有超过一半的同学，所以说法错误； (3)480×2016-480×6=36(人). 40 答：估计九年级防溺水安全知识掌握情况良好的学生人 数为336人. 21.解：(1)证明：4=[-(2m-3)]2-4×m×(-5)=4m2 -12m+9+20m=4m2+8m+9=4(m+1)2+5..(m+ 1)2≥0，.4(m+1)2+5>0,即△>0，.无论m为何值， 该一元二次方程都有两个不相等的实数根； (2)当m=-2时，原方程为2x2-7x+5=0,即(2x-5) 5 ·(x-1)=0,解得名=1，西=2，“该一元二次方程的 两个根恰好是等腰三角形的两边，且1+1=2< 2等 腰三角形的三边只能为1，】，多等腰三角形的周长 为1++-6 22.解：任务1：设该泥塑作坊4月份到6月份制作泥塑数量 的月平均增长率为x.根据题意，得500(1+x)2=720.整 理，得(1+x)2=1.44.解方程，得x1=0.2=20%,x2= -2.2.2=-2.2不合题意，所以x=20%. 答：该泥塑作坊4月份到6月份制作泥塑数量的月平均 增长率为20%； 任务2：设每件泥塑的售价应定为y元/件.根据题意，得 [450-15×(y-40)](y-20)=9360.整理，得(y-45)2 =1.解方程，得y=44,y2=46.y2=46不合题意，所以y =44. 答：每件泥塑的售价应定为44元/件. 23.解：(1).'四边形ABCD是正方形，∴.AB∥CD,∠ABD= 45°，.∠DGA=∠BAG,将△ABE沿BE折叠得到 △FBE,.∠BFA=∠BAG=67.5°，∴.∠DGA=67.5°； (2)证明：MN垂直平分线段AB,BM=AM=AB, MW∥BC,∠BMN=90°，将△ABE沿BE折叠得到 △FBB,AB=BE,BM=7BP,∠BFM=30, .∠MBF=60°，.：∠ABE=∠FBE=30°，..∠FBE= ∠BFM=30°，.∴.B0=OF,.∠MB0=30°，∴.B0=2M0, .F0=20M: (3)连接AF,图略.，将△ABE沿BE折叠得到△FBE, ∴.AB=BF,∠ABC=60°，.△ABF为等边三角形， BC=2AB=8,.BF=AB=AE=4,AE∥BF,.四边 形ABFE是菱形，∴.BE⊥AF,AE=AB=4,∴.DE=BF=4, DE∥BF,.四边形BFDE是平行四边形，.BE∥FD, .AF⊥DF,.DF=√AD2-AF=√82-4=45. 自主复习与创新拓展（一） 1.B2.C3.B4.C5.B6.D7.C8.C9.A 10.C【解析】③.四边形ABCD是菱形，AD=BC=CD, AD∥BC,BD=2DO,又BE=CD,.AD=BE,.四边形 ADBE是平行四边形，当BD=AD时，四边形ADBE为菱 形，故③错误；①.AE=BD,.AE=2DO,故①正确； ②四边形ADBE是平行四边形，四边形ABCD是菱形， .AE∥BD,AC⊥BD,.AE⊥AC,即∠CAE=90°，故②正 确；④四边形ADBE是平行四边形，.SAABE=S△ABD= 25四边形ABCD是菱形Sam=子S美m, Sm=Sa能+5人-子S美，故国正痛，综上 所述，正确的结论个数有3个，故选：C. 11.k≠312.313.5 4()子(2)号【解折J1)在矩形4BCD中，4B=3,AD =4,.∠D=90°，CD=AB=3,设DF=x,四边形CFEG 是菱形，.FC=AF=AD-FD=4-x,在Rt△CDF中，根 据勾股定理，得FC2=FD2+DC2,.(4-x)2=x2+32,解 得x=名，即DF=:(2)连接B即，过点B作B阻LPG于 点H,如图.EC经过点B,S美6cc=FC×BH=?EC× FG=2Sara=BC×CD,2×5×FG=12,解得FG= 兰做茶案为：（ 8 (2)24 15.解：原式=-1-1+25+2-√3=3. 16.解：配方，得x2-2x+1=5,得(x-1)2=5,开平方，得x- 1=±√5，所以原方程的根是x1=1+√5，x2=1-√5. 17.解：：等腰△ABC的底边BC=5,CD=4,BD=3,∴CD2+ BD2=42+32=25=52=BC2,AB=AC,△BDC是直角 三角形，且∠BDC=∠ADC=90°，设AD=x,则AB=AC= x+3,在Rt△ADC中，根据勾股定理，得AD2+CD2=AC2, 即子+4=(x+3)2,解得x=名AD的长为名 18.解：由实数a,b在数轴上的位置，得-2<a<-1,1<b< 2,.a+1<0,b-1>0,a-b<0,.(a+1)2+ 2√(b-1)7-1a-bl=-(a+1)+2(b-1)-(b-a) =-a-1+2b-2-b+a=b-3. 19.解：(1)：在方程2-(2k+1)x+4(k-7)=0中，△= 【-(2k+1)]2-4×1x4(k-分)=4-12k+9=(2k- 3)2≥0，·无论k取何实数值，该方程必有两个实数根； (2):方程2-(2k+1)x+4(k-)=0的两根分别是 x1,x2,x1+x2=2k+1①.3x1-x2=-2k-5②，由 ①+②，得4x1=-4,∴.x1=-1.将x1=-1代入原方程， 得1+2k+1+4k-2=0,解得k=0. 20.解：（1)50,0.3； (2)成绩在80~90的频数n=50×0.2=10(人)，补全频 数直方图略； (3)1200×(0.2+0.1)=360(人). 答：全校1200名学生中，获得“优秀”等级的学生约有 360人. 21.证明：(1)BE,CF是△ABC的中线，EF是△ABC的中 位线BF∥BC,EF=BC,:点C,H分别是0B,0C的 △DMP的中位线，CQ=MP过点M作OB的垂线， 垂足为N,则当点P在点N处时，MP取得最小值，即为 中点，CH是△0BC的中位线，CH∥BC,CH=2BC, MN的长.CD=MC=2,OD=8,.OM=8-2-2=4. .EF∥GH,EF=GH,.四边形GHEF是平行四边形； ∠A0B=60°，∠0MN=300N=0M=2,MN (2):四边形GHEF是平行四边形，G是OB的中点， =√0M-0N=√4-2=25，则MP的最小值为 ∴.OE=0G,0G=GB,∴OE=0G=GB,.OB=0G+GB= 23,.CQ的最小值为3.故选：B OE+OE=20OE.即OB=2OE. 22.解：(1)20； (2)由(1)知：当每件产品每涨价1元时，日销售量减少 1件，设每件产品定价为x元(x>120),则产品的日销量 为80-(x-120)=(200-x)件.根据题意，得(x-120) ×(200-x）=1600,整理，得x2-320x+25600=0,解 U N B 方程，得x1=x2=160. 11.0(答案不唯一)12.1013.1或2 答：每件产品定价为160元时，每日盈利可达到1600元； 14.(1)菱形(2)85【解析】(1)：两个完全相同的矩形 (3)m+n=80.【解析】由(1)知：当每件产品每涨价 纸片ABCD,BEDF,根据矩形的对边平行，AB∥CD,BF 1元时，日销售量减少1件，.当销售该种商品m件时， ∥DE,∠A=∠E,AB=BE,.四边形BHDG是平行四边 形，∠ABG+∠GBH=90°，∠GBH+∠EBH=90°， 定价为：（200-m)元，销售该种商品n件时，定价为： ·.∠ABG=∠EBH.在△ABG和△EBH中， (200-n)元.由题意，得(200-m-120)m=(200-n- 「∠ABG=∠EBH, 120)n,整理，得(m-n)(m+n-80)=0,m≠n,.m+ AB=BE, ..△ABG≌△EBH(ASA)..BG=BH, n-80=0,即m+n=80. L∠A=∠E 23.解：(1)证明：如图1，连接PC,根据正方形的对称性可 ∴.四边形BHDG是菱形；(2)由(1)，知BG=BH=HD= 知，点A与点C关于直线BD对称，∴.AP=PC.过点P作 DG,设BH=x,则DH=x,BC=AD=6,AB=CD=25, PN⊥AB于点N,四边形ABCD是正方形，∴BD平分 ∴.HC=6-x,在Rt△DCH中，根据勾股定理，得DH= ∠ABC,∠ABC=90°，，PM⊥BC,PN⊥AB,∴.四边形 DC2+HC2,即x2=(25)2+(6-x)2,解得x=4,即BH= BMPN是矩形，且PM=PN,∴.∠MPN=∠ANP=∠PME 4,∴.四边形BHDG的面积是BH×CD=4×23=83.故 =90°，又.AP⊥PE,∴.∠APN=∠EPM,在△APN和 ∠APN=∠EPM, 答案为：(1)菱形(2)85. △EPM中，PN=PM, .△APN≌△EPM(ASA), 15.解：原式=√16-√6+26=4+√6 L∠ANP=∠EMP, 16.解：因式分解，得(x-2)(x-4)=0,x-2=0或x-4=0, ∴.AP=PE,∴.PC=PE,又PM⊥BC,∴.M为EC的中点； 所以原方程的根为x1=2,x2=4. (2)①证明：由(1)，得AP=PE,又：AP⊥PE,.∠PAE= 17.解：(1).△=a2-4×1×(-5)=a2+20>0,.方程总 ∠AEP=45°，∴.∠DAF+∠BAE=45°，如图2，延长EB至 有两个不相等的实数根； (2)设方程的另一个根为m,由根与系数的关系，得1×m 点G,使BG=DF,连接AG,在正方形ABCD中，AB=AD, =-5,解得m=-5,∴.方程的另一个根为-5. ∠ABG=∠ABC=∠ADF=90°，在△ABG和△ADF中， 18.解：(1)正方形网格中的每个小正方形的边长都为1， rAB=AD. ∠ABG=∠ADF,.△ABG≌△ADF(ASA)..AG=AF, .根据勾股定理，得AB=√32+42=5，BC=√42+22= BG=DF, 25,AC=22+1=√5； LBAG=∠DAF,∴∠BAG+∠BAE=45°，·.∠GAE= (2):AC2=(5)2=5,BC2=(25)2=20,AB2=52=25 LEAF,AE=AE,.△GAE≌△EAF(SAS),.EF=EG .AC2+BC2=AB2,.△ABC是直角三角形，△ABC的 =BG+BE =DF +BE,.'.BE=EF-DF; ②设正方形的边长为2a,BE=x,:F是DC的中点， 面积为24C×BC=7×5×2,5=5. .DF=FC=a,EC=2a-x,由①知EF=BE+DF,.EF 19.解：(1)证明：连接AC交BD于点O,图略.四边形AB- =x+a,在Rt△EFC中，EC2+FC2=EF2,即(2a-x)2+ CD是平行四边形，∴.OA=OC,OB=OD,.'M,N是对角 线BD的三等分点，.BM=DN,OM=ON,.四边形 d=(+a),解得x=子a,即BB=子a,BG=号a, AMCN是平行四边形； .BE:EC=2: (2):AD=13,BD=18,M,N是对角线BD的三等分点， 3a 3a=1:2. .DM=12,BM=6,AM⊥BD,AM=√AD2-DM= √132-122=5，.AB=√/AM+BM=√52+6= √6I,:四边形ABCD是平行四边形，∴.CD=AB=√6I. 20解：(1)5√会：证明V5-√5-√- 5√ 图1 图2 n n'-n+n 自主复习与创新拓展（二） 1.D2.D3.B4.A5.A6.C7.D8.C9.C 10.B【解析】在OD上取，点M,使CM=CD,连接PM,如图 =n- =V2-1 .点C为DM的中点，点Q为DP的中点，CQ是 (3)71.