期末综合素养评价(4)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（沪科版·新教材）

》》数学·八年级下 高升无航 期末综合素养评价（四） 做好题考高分 韬光养晦 时间：120分钟满分：150分 弥 题号 四 五 六 七 八 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题都 封给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的) 弧 1.一元二次方程x2=x的解为 ( A.x=0 B.x=1 C.x1=0,x2=1 D.x1=x2=1 2.与√18能合并的二次根式是 ( 线 A.√12 B.6 C.3 D.√2 3.如图是小强某次练习射击成绩的箱线图（单位：环），则这组数 据的下四分位数是 A.8.5环 B.7环 C.6环 D.5环 製 射击环数 内 0 9 8 8.5 6 3 第3题图 第7题图 不4.下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是 ( A.∠A:∠B:∠C=12:(3)2:22B.AC:BC:AB=32:42:52 量 C.∠A=∠C-∠B D.a2=(b+c)(b-c) 5.估计32×√4 +√18的运算结果应在 ( 得 A.8到9之间 B.7到8之间 C.6到7之间 D.5到6之间 6一个多边形的外角和是内角和的好，这个多边形的边数为 ( 答 A.7 B.8 C.9 D.10 7.如图，在口ABCD中，下列结论中错误的是 A.当AB=BC时，它是菱形 拼 B.当AC平分∠BAD时，它是菱形 C.当OA=OB时，它是矩形 ,题 D.当AC=BD时，它是正方形 8.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a-b+c=0, 2而 且有两个相等的实数根，则下列结论不一定正确的是（) A.a+b+c=0 B.2a-b=0 C.b-2c=0 D.a-c=0 9.如图，在等边三角形ABC中，AB=6,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分 别为点D,E.G为AD中点，H为BE中点.连接GH,则GH的值 为 A.1 B.1.5 C.2 D.3 B D 第9题图 第10题图 10.如图，矩形ABCD中，AB=6,∠CDB=30°，E为CD边上一动 点，△BEF为等边三角形，连接AF,则AF的最小值为() A.1 B.3 C.2 D.5-1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若a>2,则√(2-a)2= 12.已知a,b是一元二次方程x2-3x-6=0的两个根，则a+b= 13.将有一边重合的两张直角三角形纸片如图放置在数轴上，纸 片上的点A表示的数是1，AC=BC=BD=1,若以点A为圆 心、AD的长为半径画弧，与数轴的正半轴交于点E,则点E表 示的数为 D A CE. 0 123 4 第13题图 第14题图 14.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点0，A0=C0=8,B0= D0=6,点P为线段AC上的一个动点， (1)CD的长是 (2)过点P分别作PM⊥AD于点M,作PH⊥DC于点H.连接 PB,在点P的运动过程中，PM+PH+PB的最小值 为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：W2×(-3+2)-√24÷2+2-√54· 16.已知关于x的一元二次方程x2-(1-2k)x+2-6=0有实 数根，求k的取值范围. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中 点，点F,G在AB上，EF⊥AB于点F,OG∥EF.求证：四边形 OEFG是矩形. D B 18.已知边长分别为（√5+√3）m,（√5-√3)m的两个正方形的 面积分别为S1,S2: (1)求S1+S2的值； (2)用一根长为16m的铁丝，能否围成这两个正方形？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接 EB,ED. (1)求证：△EBC≌△EDC; (2)延长BE交AD于F,当CE=BC时，求∠EFD的度数 20.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实 数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的 方程是“倍根方程”.例如一元二次方程x2-6x+8=0的两个 根是x1=2,x2=4,则方程x2-6x+8=0是“倍根方程”. (1)通过计算，判断x2-3x+2=0是否是“倍根方程”； (2)已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+32=0(m是 常数)是“倍根方程”，请求出m的值 六、（本题满分12分) 21.定点投篮是篮球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的 数据是甲、乙、丙三名队员每人10组定点投篮测试的成绩.测 试规则为每组连续定点投篮10个，每投进1个记1分. 运动员甲测试成绩统计图 运动员乙测试成绩统计图 「次数 「次数 6 111111⊥LL 6 8成绩（分） 012345678910测试序号 运动员丙测试成绩统计表 测试组号 12345678910 成绩（分） 7 68b758a8 7 (1)若丙测试成绩的平均数和众数都是7，则测试成绩统计表 中的a= ,b= (2)已知甲、乙、丙三名队员成绩的方差分别为s=0.81,s之 =0.4,s丙=0.8，那么队员 发挥的稳定性最好； (3)如果教练需要从甲、乙、丙三名队员中推荐一名队员参加 定点投篮比赛，你认为推荐哪位队员更合适？请用你所 学过的统计知识加以说明. 七、（本题满分12分） 22.古代护城河上有座吊桥，图1是它的结构原理图，图2是它的 示意图.把桥面看成是均匀杆AB,可以绕转轴B点在竖直平 面内转动，在B点正上方固定一个定滑轮C,绳子通过定滑轮 与杆的另一端A相连，且AB=BC.某人站在点E处，拉绳子 的手的位置D与地面E的距离为1.5m. (1)若AB=7.5m,AE=15.5m,求从A到定滑轮C,再到D 点拉着的绳长（结果保留根号）； (2)若BE的长为12m,CD比BC长6.5m,求桥面的宽AB. C D ==== 图1 图2 八、（本题满分14分） 23.如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E,F是AD的 中点，FG⊥BC于点G,与DE交于点H,若FG=AF,AG平分 ∠CAB,连接GE,GD (1)求证：△ECG≌△GHD; 弥 (2)小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC.请你帮助小亮同 学证明这一结论； (3)若∠B=30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明 理由 封 B 线 内 .-------- 不 得 答 题19.解：)√24+5=1V (2)根据规律猜想第n个等式为：√4(n+1)+=(2n +1)√开证明：√4(a+)+ =√ 4n(n+1)+1 n 44n打- 2n+-(2m+1)√n /1 20.解：(1)证明：E,F分别为BC,BD的中点，EF是 △BCD的中位线，EF∥CD,EF=2CD,:CD=2AD, .AD=EF,又：AD∥EF,.四边形ADEF是平行四 边形； (2)BD=4AD=4,∴.AD=1,.·在Rt△ABC中，∠BAC =90°，P为BD的中点，AF=28D=7×4=2,四边 形ADEF是平行四边形，.AF=DE=2,EF=AD=1,.平 行四边形ADEF的周长=2(AF+EF)=2×3=6. 21.解：(1)把甲组的成绩按从小到大的顺序排列为60,70， 70,80,89,91,92,96,98,100,.甲组成绩的下四分位数 是m5=70;中位数是m0=8991=90:上四分位数是 2 m7s=96; (2)甲组的箱线图如图所示； 成绩/分 100 80 70 60- 甲组 乙组 (3)根据箱线图和四分位数，可知，甲组成绩的中位数和乙 组相同，但甲组的成绩明显比乙组的波动大（合理即可） 22.解：(1)(20-x); (2)由题意，得x(20-x)=75,即(x-15)(x-5)=0,解 得x1=15,x2=5,由条件可知x=15; (3)由题意，可得BF=(x-8)m,EC=AC-4,设BD=y, 由于篱笆长为28m,∴.x-2+y+y-4+x-8=28,.y 21-x,BD=（21-x)m,.x(21-x)=110,解得x1= 10,x2=11.当CD=10m或11m时，生态园的面积能达 到110m2 23.解：(1)CE=FG,CE⊥FG; (2)CE=GF,CE⊥GF,依然成立.证明：如图1，过点F作 FI⊥BC于点I,延长GF交CE于点H,GF=CF, ∠GFI=∠CFI,∠FIG=90°，.四边形ABCD是正方形， ∴.CD=CB,∠EBC=∠FDC=∠BCD=90°，又BE= DF,∴.△EBC≌△FDC(SAS),∴.CE=CF,∠BCE= LDCF,又：GF=CF,∴.CE=GF,:∠FIG=∠BCD= 90°，∴.FI∥DC,∴∠DCF=∠CFL,又∠GFI=∠CFI, ∠BCE=∠DCF,..∠BCE=∠GFI,又.∠CHG=180°- ∠FGL-∠BCE,∠FIG=180°-∠FGH-∠GFI,∴.∠CHG =∠F1G=90°，∴.CE⊥GF; 图1 (3)线段BG的长度为2或18.【解析】如图3，当点E, F,G分别在线段BA,DA上，点G在CB延长线上时，过F 作FI⊥GC于点I,.FG=CF,∴.GI=CI,.DF=BE,AB= 6,BE =2AE,..BE=4,..CG=2CI=2FD=2BE=8,..BG =CG-BC=8-6=2;如图4，当点E,F,G分别在线段 BA,DA,CB的延长线上时，过F作FI⊥GC于，点I,.·FG =CF,∴.GI=CI,由(2)可得△EBC≌△FDC,.BE=DF, AB=6,BE=2AE,..BE=12,..BG=21G-BC =2DF- BC=24-6=18.综上所述，线段BG的长度为2或18. 图2 图3 期末综合素养评价（四） 1.C2.D3.C4.B5.B6.D7.D8.A9.B 10.B【解析】取BD的中点G,连接FG,如图.∠CDB= 30°，∠C=90,BC=2BD,LDBC=60°，：BG= DB,BG=BC,△BEF是等边三角形，∠EBF= 60°=∠CBD,BE=BF,.∠CBE=∠GBF,.△CBE≌ △GBF(SAS),∴.∠C=∠FGB=90°，∴.当AF⊥GF时，AF 有最小值，如图，过点A作AH⊥BD于点H,:∠CDB= 30,DC/AB,∠ABD=∠CDB=30,AH=2AB=3, .BH=√AB2-A㎡=35，BD=2AD,AD2+AB2= BD2,.AD2+62=(2AD)2,AD=23,.BD=2AD= 4G=RD2GGAH BD,AF⊥GF,LFGH=∠FGB=90°，∴.四边形AHGF是矩 形，AF=HG=√5.故选：B. D 11.a-212.313.5+1 14.(1)10(2)【解析】(1)：AC1BD于点0， .△A0D为直角三角形.：A0=C0=8,B0=D0=6, .CD=√C02+D0=√82+62=10；(2)如图，连接 PD..A0=C0=8,B0=D0=6,AC⊥BD于点0，.∴.四边 形ABCD是菱形，.AD=CD=10,:S△MP+S△cDP= Sae心24D.PW+2DC·pm=24C,0D,即7× 10xPM+7×10xPH=2xI6x6PM+PH-袋， .当PB最短时，PM+PH+PB有最小值，由垂线段最 短可知：当BP⊥AC时，PB最短，PB的最小值为6，∴.当 点P与点O重合时，PM+PH+PB有最小值，最小值= +6=78 48 5 故答案为：(1)10(2)73 DH M 15.解：原式=-√6+2-6+36-2=6. 16.解：：关于x的一元二次方程x2-(1-2k)x+k2-6=0 有实数，.△=[-(1-2k)]2-4(2-6)≥0，.42-4k 25 +1-4+24≥0，ks4 17.证明：四边形ABCD是菱形，∴OB=OD,E是AD的 (3)四边形AEGF是菱形.理由如下：.·∠B=30°，DE∥BC, 中点，.OE是△ABD的中位线，.OE∥FG,.OG∥EF 四边形OEFG是平行四边形，：EF⊥AB,∠EFG= ∠ADB=30,AB=2AD,:F是AD的中点，FG= 90°，.平行四边形OEFG是矩形. AF,.AE=AF=FG,由（1)，得AE∥FG,.四边形AEGF 18.解：(1)：边长分别为(5+√3)m,(√5-√3)m的两个 是平行四边形，·AE=AF,.四边形AEGF是菱形 正方形的面积分别为S,S2,.S,+S2=(5+5)2+ 期末综合素养评价（五） (5-√5)2=5+3+215+5+3-2/15=16(m2); 1.B2.C3.D4.D5.B6.C7.D8.C9.D (2)由题意得，两个正方形的周长之和=4（√5+3）+ 10.A【解析】A.由条件可知-3+1=-b, ,-3x1= a 4(5-5)=45+45+4V5-45=8V5,√5>2， ∴.b=2a,c=-3a,∴.2b+3c=4a-9a=-5a≠0，故A错 .85>16,.不能用16m的铁丝围成这两个正方形. 误；B.把x=2代入ax+bx+c=0得4a+2b+c=0,即方 19.解：(1)证明：.·四边形ABCD是正方形，.BC=CD, 程有一根为x=2,故B正确；C.当b=2a+c时，△=b2- ∠BCE=∠DCE=45°，，'BC=CD,∠BCE=∠DCE= 4ac=4a2+c2>0,所以该方程必有两个不相等的实数根， 45°，EC=EC,∴.△EBC≌△EDC(SAS); 当b=a+2c时，△=b-4ac=a2+4c2>0,所以该方程必 (2).·CE=BC,且∠ACB=45°，∴.∠EBC=∠BEC= 有两个不相等的实数根，故C正确；D.x=2m是方程的 67.5°，：四边形ABCD的正方形，.AD∥BC,∠EBC+ ∠EFD=180°，∴.∠EFD=112.5. 一个根，.4am2+2bm+c=0,:(2am+b)2-(b2+2abm 20.解：(1)x2-3x+2=0,因式分解，得(x-2)(x-1)=0,因 -ac）=a(4am2+2bm+c)=0,∴.b2+2abm-ac=(2am 此，有x-2=0或x-1=0,所以原方程的根是x1=2,x2 +b)2,故D正确.故选：A =1,则方程x2-3x+2=0是“倍根方程”； 1.x≥1且x≠212.413.25 5 (2):关于x的一元二次方程x2-（m-1)x+32=0(m 是常数)是“倍根方程”，∴.设方程的两根分别为a,2α，根 14.(1)120° (2)华【解析】(1)连接AC,且交BD于点 据根与系数的关系，得a+2a=m-1,a·2a=32,解得a =4,m=13或a=-4,m=-11,∴.m的值为13或-11. O,图略..四边形ABCD是矩形，∴.AC=BD,∠BAD= 21.解：(1)7,7； 0,A0=分AC=2BD=B0,AD∥BC,:AB=2BD, (2)乙； AB=A0=B0,∴△AB0是等边三角形，∠ABD= (3)推荐乙队员更合适.理由如下：甲的平均数：0×(2 60°，∠ADB=30°，AD∥BC,.∠CBD=∠ADB=30°， 折叠，.∠CBD=∠CBD=30°，即∠CBC=60°，.AD ×5+4×6+3×7+8)=6.3(分)，乙的平均数：10×(6 1 ∥BC,.LAEB=∠C'BC=60°，∴∠AEC=120°； +8+7+7+6+7+8+7+7+7)=7(分)，丙的平均数为 (2)四边形ABCD是矩形，∴.∠BAD=90°，AD=BC=6, 7,通过平均数来看选择乙和丙，又·0.4<0.8，队员乙发 AD∥BC,∴.∠CBD=∠ADB,.·折叠，∴.∠CBD= 挥的稳定性最好，∴.推荐乙队员更合适. ∠CBD,.∠C'BD=∠ADB,∴.BE=ED,BE=AB2+ 22.解：(1)由题意，知∠ABC=90°，BC=AB=7.5m,.AC= C,D=16+(6-Dy户，郎得D=号S8=月 2AB =152 m,.AE =15.5 m,.'.BE =AE-AB =8 m, 题意，知四边形BEDF是矩形，∴DF=BE=8m,DE=BF xED×AB=分×号×4=孕故答案为：(1)120 31 =1.5m,∴.CF=BC-BF=6m,.CD=√CF2+DF= (2 V6+8=10(m),AC+CD=(52 2 +10)m,.从A到 15解：原式=5-4-(43-3)+91-月×后=1-2 定滑轮C,再到D点拉着的绳长为(5,2+10)m; 2 =-1; (2)由(1)知DF=BE=12m,DE=BF=1.5m,.CF= 16.解：将(y+1)看作一个整体，因式分解，得(y+1-4)(y BC-BF=(AB-1.5)m,CD比BC长6.5m,∴.CD= +1+1)=0,整理，得(y-3)(y+2)=0,因此，有y-3= BC+6.5=(AB+6.5)m,CF2+DF2=CD2,.(AB- 0或y+2=0,所以原方程的根是y1=3,y2=-2. 1.5)2+122=(AB+6.5)2,∴AB=6.5m,.桥面的宽AB 17.解：(1)如图1所示的正方形即为所求； 长为6.5m. 23.解：(1)证明：AF=FG,.∠FAG=∠FGA,AG平分 (2)如图2所示的△ABC即为所求；2而 5 ∠CAB,∴.∠CAG=∠FAG,∴.∠CAG=∠FGA,∴.AC∥FG, DE⊥AC,∴.FG⊥DE,FG⊥BC,∴.DE∥BC,∴.AC⊥ BC,∴.∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED,,'F是AD的 中点，FG∥AE,∴.H是ED的中点，FG是线段ED的垂 直平分线，∴.GE=GD,∠GDE=∠GED,∠CGE=∠GDE, ∴.△ECG≌△GHD(AAS); (2)证明：过点G作GP⊥AB于点P,如图，，·∠C=90° 图1 图2 AG平分∠CAD,∴.GC=GP,∠CAG=∠FAG,.·AG=AG, 18.解：.·☐ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AD=5,CD ∴.△CAG≌△PAG(AAS),.AC=AP,由(1)，可得EG= DG,∴.Rt△ECG兰Rt△DPG(HL),∴.EC=PD,.AD=AP =9,..AB//DC,AB CD =9,AD BC =5,OD =OB, ∴.∠CDP=∠AED.,·DP平分∠ADC,∴.∠CDP= +PD=AC+EC: ∠ADP,∴.∠ADP=∠AED,∴.AE=AD=5,∴.EB=AB- AE=9-5=4.P是DE的中点，0是BD的中点，∴P0 =2B=2 19.解：(1)证明：BD=6m,CD=8m,BC=10m,.BD2+ CD2=62+82=100=BC2,∴.△BCD是直角三角形；