专题突破与巩固(3) 平行四边形-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（华东师大版·新教材）

参考答案 专题突破与巩固（一） 1.C2.D3.A4.A5.C6.B7.B8.D9.B 10.D【解析】原方程去分母，得x+4+M(x-4)=M+4, x+4+Mx-4M=M+4,(1+M)x=5M,当1+M=0,即 M=-1,方程无解；当1+M≠0时，即M≠-1，把x=4 代入(1+M)x=5M,得4+4M=5M,解得M=4;把x= -4代入(1+M)x=5M,得-4-4M=5M,解得M= 号鲸上所选，M的值为-1或4或-吾放选：D 1.>12.12y13.14-7 15.6【解析】由题意，可如甲每小时清点这批图书的行： 3=日，设乙单独清点这花图书需要x小时，根据题意， 得24×（日+日）1-号方程两边来9，得24+ 21.6=6x,解得x=6.检验：当x=6时，9x≠0，且符合题 意.所以，原分式方程的解为x=6.所以如果乙单独清点 这批图书需要6小时.故答案为：6. 16.解：(1)原式=4+1-2=3； (2)原式=x+1.」 1 x∴(x+1)(x-1)=x-1 17.解：原式=[a-3)(a+3)+9】 a+3 +a+3÷(a+3)(a-3) d-9+9.a+3a-3)-d,.(a+3)(a-3》:a(a a+3 a+3 a 3)=a2-3a,要使分式有意义，∴a≠±3,0，∴.当a=-1 时，原式=(-1)2-3×(-1)=4. 18.解：(1)2(x+1),检验； (212,方程两边都乘2(x+1),得 2(x+1)-(x-3)=6x.解得x=1.检验：当x=1时， 2(x+1)≠0.所以，原分式方程的解为x=1. 19.解：(1)根据题意，得所捂部分=(，”+1) ÷x2-1 （x-y'x-y)xy-y2 x+1,y(x-y）) x-y(x+1)(x-1)x-1 (2):当y=2,原分式计第结果为3，x产2=3，解得 x=3.检验：当x=3时，x-2≠0.所以，x=3是原分式方 程的解，即当y=2,x=3时，原分式计算结果为3. 20.解：(1)当m=5时，方程变为x2+3=2-x,两边都乘 以x-2,得5+3(x-2)=-1,解得x=0,经检验，x=0 是原方程的解，.原方程的解为x=0; (2)将方程，2+3=的两边都桑以-2，得m+ 3:-2》=-1,解得5号，由于分式方程无解，即分 式方程有增根x=2,5:”=2,解得m=-1…原分 式方程中“m”代表的数是-1. 21.解：(1)原式=1 1 x+3 =x-3-3+x=(x-3)(x+3) x-3x+3-x+3 (x-3)(x+3)=(x-3)(x+3)=(x-3)(x+3) (2)结果不能为0理由如下：原式是2 品品=品要使 3x 分式有意义，.x≠0，∴.结果不会等于0. 22.解：(1)设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B 品牌的篮球需(x+30)元.根据题意，得2500=2× 2+30方程两边乘x(x+30),得250(x+30)=2× 2000 2000x.解得x=50.检验：当x=50时，x(x+30)≠0.所 以，原分式方程的解为x=50,且符合题意.则x+ 30=80. 答：购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的 篮球需80元； (2)设该校此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌 篮球(50-a)个.根据题意，得50×(1+8%)(50-a)+ 80×0.9a≤3060，解得a≤20. 答：该校此次最多可购买20个B品牌篮球. 23.解：(1)设乙组每分钟采摘x千克的蔬菜，则甲组每分钟 采摘2x千克的蔬菜，根据题意，得500_50-10，方程 2x 两边乘2x,得1000-500=20x.解得x=25.检验，当x= 25时，2x≠0.所以，原分式方程的解为x=25.∴.2x= 2×25=50. 答：甲组每分钟采摘50千克的蔬菜，乙组每分钟采摘25 千克的蔬菜； (2)A类蔬菜的单位面积产量大.理由如下：A类蔬菜的 单位面积产量为30（千克/平方米），B类蔬菜的单位面 积产量为a”2)千克/平方米)，20 -a(a-2) 300(a-2)200a_300a-600-200a_100(a-6) a2(a-2)a2(a-2) a2(a-2) a(a-2) a>6,.a-6>0,a-2>0,a2>0, 100(a-61>0, a2(a-2) 300200 >a(a-2)A类蔬菜的单位面积产量大； (3)设扩建后的长方形基地面积是原来的n倍(n为正 整数)，根据题意，得(2a-2+14)(a+a)=n(2a-2)a, ..n三 a-1=2+14 2a+12 +a-1,又：a>6,a为整数，且n为正 整数8或5 ln=3. 答：a的值为8或15. 专题突破与巩固（二） 1.B2.D3.A4.D5.A6.C7.C8.C9.B 10.A 11.x≥-212.四13.y=2x+314.化=) 1y=2 15.①②④ 16解：（①限据题意，得220，解得m=-2故当 m=-2时，y是x一次函数； (2)由(1)知，y=-4x+5.当y=3时，3=-4x+5,解得 x=2,故当x=2时，y的值为3. 17.解：(1)4,5；函数图象如图所示； 543-21Q 34 5 x 3 (2)当x=-1时，y=4;当x=2时，y=1.综合图象，可 得y的取值范围是1<y≤4. 18.解：(1)：点P(2a-3,3a+3)在x轴上，3a+3=0, .·甲种棕子的个数不低于乙种棕子个数的2倍，.m≥ ∴.a=-1,∴.2a-3=-5,.点P的坐标为(-5,0)： (2)点P(2a-3,3a+3)在第二象限，.2a-3<0, 220-m),解得m≥9智”≤m<20(m为正整数0： 3a+3>0,:点P(2a-3,3a+3)到两坐标轴的距离之 ②由①可知，W=-m+400,-1<0,∴.W随m的增大而 和为7，∴.12a-31+13a+3|=7,.3-2a+3a+3=7, 减小，∴.当m=134时，W有最大值，最大值为W=-134+ a=1,.2a-3=-1,3a+3=6,.点P的坐标 400=266,此时200-134=66.∴.购进甲种粽子134个， 为(-1,6). 乙种粽子66个时利润最大，最大利润为266元. 19.解：(1)设反比例函数表达式为y=在(k>0),由题意， 专题突破与巩固（三） 1.D2.B3.C4.A5.B6.D7.B8.C9.B 得60=年，解得=240，所以降温阶段y与x的函数 10.D【解析】A.:AD∥BC,∴.∠A+∠ABC=180°，∠ADC+ ∠BCD=180°，.·∠A=∠BCD,∴.∠ABC=∠ADC,∴.四边形 表达式为：y=2400(x≥4)： ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB=CD,故A正确； B..·∠A=∠ABD,∴.DA=DB,.DE平分∠ADB,∴.DE⊥ (2)把y=30代入y=2400,得x=80,80-4=76(min. AB,又AB∥CD,∴.DE⊥CD,故B正确；C.DE⊥CD, ∴.∠CDE=90°，∴.∠DEC+∠DCE=180°-∠CDE= 答：所需要的时间为76min. 90°，：∠A=∠BCD,∴.∠DCE=∠BCD-∠ECB=∠A- 20.解：(1)1.9； ∠ECB,∴.∠A+∠DEC-∠ECB=∠BCD+∠DEC- (2)乙车的速度为480÷(7.25-1.25)=80（千米/小 ∠ECB=∠DEC+∠DCE=90°，故C正确：D.过，点E作 时)，当x=6时，乙车行驶的路程为80×（6-1.25)= EG∥BC,交DC于点G,图略.∴.∠GEC=∠BCE, 380(千米)，.C(6,380).C(6,380)所表示的实际意义： ∴.∠DEF=∠GEC+∠DEG≠∠BCE,.·DE平分∠ADB, 甲、乙两车于甲车出发后6小时在距离出发点380千米 ∴.∠ADE=∠FDE,又∠DFC=∠FDE+∠DEF, 的地方第二次相遇： ∴.∠DFC=∠ADE+∠DEF,.∠DFC≠∠ADE+ (3)设直线BD的表达式为y甲=x+b(k、b为常数，且 ∠BCE,故D错误.故选：D. k≠0)，将坐标C(6,380)和D(7,480)分别代入y甲= 11.AB=CD(答案不唯一）12.2cm或8cm “+6,得(+880：解得{么：090，直线BD的表 13.(7,3)14.50° 15.2【解析】取BE的中，点M,连结FM,CM,:F为AE的 达式为：y甲=100x-220. 21解：（1)由题意，得点B(3,-2)在反比例函数2=的 中点，M为BE的中点，MF=号AB,FM∥AB,:四边 形ABCD是平行四边形，.DC=AB,DC∥AB,':E为CD 图象上，-2=罗，则m=-6,反比例函数的表达式 的中点，CE=2DC,CE=FM,CB∥FM,四边形 为%=-至将A(-1,m)代入为=-至，得n=-百-6， EFMC是平行四边形，EG=GM,BM=EM=2BE= 即A(-1,6),将A(-1,6),B(3,-2)代人一次函数的 表达武中，得{646解得仍42-次函数的 2×8=4,BG=7×4=2.故答案为：2 D 表达式为：y1=-2x+4; (2)x<-1或0<x<3; (3)点P在x轴上，设点P的坐标为(a,0),:一次函 数解析式为y1=-2x+4,令y=0,则x=2,.直线AB 与x轴交于点(2,0)，由△ABP的面积为4，可得2 16.证明：∠1=∠2，∴.AB∥CD,又AD∥BC,∴.四边形 ABCD是平行四边形， (y4-ya)×a-2=4,即2×8×1a-21=4,解得a= 17.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥ BC,即AF∥CE,又.·AF=CE,∴.四边形AECF是平行四 1或a=3,.点P的坐标为(1,0)或(3,0). 边形，∴AC、EF互相平分； 22.解：(1)①全体实数； (2),·∠CAD=40°，∠ACD=110°，∴.在△ACD中， (②1： ∠D=180°-（∠CAD+∠ACD)=30°，.：四边形ABCD ③函数的图象如图所示； 是平行四边形，∴.∠B=∠D=30 1 18.解：(1)如图所示，CF即为所求； 4 3 -1-2 N M 43-21012345678x E (2)四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC,AE⊥ ④性质1：当x≥2时，y随x的增大而增大；性质2：当 BD于点E,CF⊥BD于点F,∴.∠AE0=∠CFO=90°，在 x≤2时，y随x的增大而减小；（答案不唯一） △AOE和△COF中，.·∠AE0=∠CFO,∠AOE= (2)x≥6或x≤-2. ∠COF,OA=OC,∴.△AOE≌△COF(AAS),∴.AE=CF. 23.解：(1)设甲种棕子的进价为x元，则乙种棕子的进价为 19.解：(1)0C,平行四边形； (红元根据题在得”9解得x=2经检验 (2)证明：在△AOD和△COB中，.OA=OC,∠AOD= ∠COB,OD=OB,∴.△AOD≌△COB(SAS),∴.AD=BC x=2是原分式方程的解，且符合题意. ∠OAD=∠OCB,∴.AD∥BC,∴.四边形ABCD是平行四 答：甲种棕子的进价为2元，乙种棕子的进价为3元； 边形. (2)①设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子(200-m) 20.解：(1)证明：.·AB∥CD∥EF,∠GBA+∠FEC=180°， 个.根据题意，得W=(3一2)m+(200-m)(5-3)= ∴.∠ABG=∠CDG,∠ACD=∠FEC,∴.∠ACD+∠CDG= -m+400,∴.W与m的函数关系式为：W=-m+400, 180°，∴.AC∥BD,.∴.四边形ACDB是平行四边形； (2),四边形ACDB是平行四边形，∴.CD=AB=20cm,延 专题突破与巩固（四） 长GD交EF于点H,图略.由(I)可知，DH∥AE,CD∥EH, 1.A2.D3.B4.A5.C6.D7.C8.C9.D .四边形CEHD是平行四边形，.DH=CE=50,EH= 10.A【解析】如图，连结BE,设BE与AC交 CD=20,GH GD DH 100,HF EF -EH =60. 于点P',连结P'D.:四边形ABCD是正 :∠GFH=90°，.GF=√GH-HF=√1002-60 方形，∴.点B与D关于AC对称，P'D= 80(cm),即椅子最高点G到地面EF的距离为80cm. P'B,.P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小 21.解：(1)，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD 即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最 B 相交于点O,∴.AB=CD,DA=BC,OA=OC,.□ABCD 小，为BE的长度..AB=CD=3,DE=2CE,.CE=1,在 的周长为20，.2AB+2BC=20,∴.AB+BC=10, Rt△BCE中，由勾股定理，BE=√32+1严=√10.故 :△AOB的周长比△BOC的周长小4，BC+OB+ 选：A. OC-(AB+OB+OA)=4,.∴.BC=AB+4,∴.AB+AB+ 11.AD∥BC(答案不唯一)12.313.60°14.8 4=10,∴.AB=3,BC=7: (2)过点C作CF⊥AB于点F,图略.在△BAD和△DCB中， 15号或3【解析】四边形ABCD是矩形，∠BCD AB=CD,DA=BC,BD=DB,.△BAD≌△DCB ∠ADC=∠ABC=∠BAD=90°，CD=AB=10,AD=BC= (SSS),BD=8,CE⊥BD于点E,且CE=2,∴.SAMD= 6,当∠BCB'=90°时，如图1.∠BCD=90°，点B'在 Sa-BD CE=8x28SMAB CF= CD上，由折叠，得AB'=AB=10,B'P=BP,DB'= √AB2-AD2=8,.B'C=CD-DB′=10-8=2，设CP= 2Sm=16,3CF=16,CP=5AB和CD之间的 x,BP B'P =6-x,B'C2+CP2=B'P2,..2+2= 距离为9 (6-),解得=8 ·CP=8 ;当∠BB'C=90,如图 2.由折叠，得B'P=BP,.∠PBB'=∠PB'B,∠PBB+ 2.解：(1)DE/∥BC,DE=2BC ∠BCB'=90°，∠PB'B+∠PB'C=90°，.∠BCB'= LCB'P,..PC PB',..PC=PB,.BC BP CP=6, (2)连结BD,如图1，：E、F分别是边AB、AD的中点， .EF∥BD,BD=2EF=4,.∠ADB=∠AFE=45°，：BC= ∴.CP=3.综上所述，当△BCB′为直角三角形时，线段 5,CD=3,.BD2+CD2=25,BC2=25,.BD2+CD2= CP的长为或3.故答案为：弩或3. BC2,∠BDC=90°，∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°； (3)证明：取DC的中点H,连结MH、NH.如图2.M、H 分别是AD、DC的中点，.MH是△ADC的中位线，.MH∥ AC且MH=2AC,同理可得NH∥BD且NH=子BD, EF=EG,∴.∠EFG=∠EGF,:MH∥AC,NH∥BD 图 ∴.∠EFG=∠HMN,∠EGF=∠HNM,.∴.∠HMN= 16.证明：·∠ACB=90°，DE⊥AC,DF⊥BC,.∠DEC= ∠HNM,∴.MH=NH,∴.AC=BD. ∠ACB=∠CFD=90°，∴.四边形CEDF为矩形，DE⊥ AC,DF⊥BC,CD是△ABC的角平分线，∴DE=DF,∴.四 边形CEDF为正方形. 17.解：(1)如图所示，点F即为所求； 图狂 哥2 23.解：(1)平行四边形； (2)BG=2AG.理由如下：：四边形ABCD是平行四边 形，.AB∥CD,AB=CD,又.E、F为CD边的三等分点， ·DE=EF=CF=子DC,由折叠可知：ED=ED,∠AED= LAED',.ED=ED'=EF,·.∠ED'F=∠EFD', (2)·四边形ABCD是菱形，.∠ABD=∠DBC= :∠DED'=∠ED'F+∠EFD'=∠AED+∠AED', 2∠ABC=75,DC∥AB,LA=∠C.∠ABC=150°， .∠AED'=∠ED'F,.AE∥FG,.四边形AEFG是平行 ∠ABC+∠C=180°，∴.∠C=∠A=30°，.AF=FB, 四边形，EF=AC,EF=亏DC,AB=CD,AC=了AB, .∠ABF=∠A=30°. 则BG-号BBG=24G: 18.解：（1)证明：四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC .∠DEC=∠BCE,.·EC平分∠DEB,.∠DEC= ∠BEC,∴.∠BEC=∠ECB,BE=BC,.△BEC是 (3)√2.【解析】由折叠可知： 等腰三角形； ∠DAE=∠D'AE=45°，AD= (2)四边形ABCD是矩形，.∠A=90°，∠ABE= AD',.∠DAD'=90°，△DAD 45°，.∠ABE=AEB=45°，.AB=AE=1,由勾股定理， 为等腰直角三角形，∴.∠ADH=D ∠AD'D=45°，延长AD'交BC于M,如图.则∠MD'H= 得BE=√AB+AE=√12+12=√2，.BC=BE=√2. ∠AD'D=45°，四边形ABCD是平行四边形，.AD∥ 19.解：(1)证明：在四边形ABCD中，A0=C0,B0=D0 BC,∴.∠DHM=∠ADH=45°=∠MD'H,∠AMH= ∴.四边形ABCD为平行四边形，.∠ABC=∠ADC, ∠ABC+∠ADC=180°，∴.∠ABC=∠ADC=90°，.平 ∠DAD'=90°，即AM⊥AD,.MD'=MH,:□ABCD的面 行四边形ABCD为矩形； 积为20，AD=4,即AD·AM=20,∴AM=5,则MD'=AM- (2)LABE:∠CBE=2:3,.设∠ABE=2a,则∠CBE= AD'=AM-AD=1,.DH=√/MD2+MM=√+1=√2. 3a,.∠ABE+∠CBE=5a,.∠ABC=∠ABE+∠CBE= 90°，∴.5=90°，解得a=18°，∴.∠ABE=36,∠CBE=54° BE⊥AC,∴.∠BEC=90°，∴.∠BCE=90°-∠CBE= 90°-54°=36°，：四边形ABCD为矩形，.0A=0B= OC=OD,.∠BCE=∠OBC=36°，∴.∠OBE=∠CBE- ∠0BC=54°-36°=18°. 20.解：(1)证明：AE∥BD,DE∥AC,∴.四边形AODE是平 行四边形，：四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD,∴.∠AOD= 90°，.平行四边形AODE为矩形； (2)·四边形ABCD是菱形，∴.OA=OC,OB=OD,AC⊥ BD,AB=BC,:∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形， AC=AB=2,0A=2AC=1,0D=0B= √AB2-0A2=√22-1严=√3，由(1)可知，四边形A0DE 是矩形，.矩形AODE的面积=OA×OD=1×√3=√3. 21.解：（1)证明：根据题意，得△ABD≌△ABE,△ACD≌ △ACF,∴.AD=AE,∠DAB=∠EAB,AD=AF,∠DAC= ∠FAC,:∠BAC=45°，.∠EAF=∠DAB+∠DAC+ ∠EAB+∠FAC=LBAC+∠BAC=90°，AD⊥BC, ∴.∠ADB=∠ADC=90°，∴.∠E=∠ADB=90°，∠F= ∠ADC=90°，.四边形AEGF是矩形，AD=AE,AD= AF,.AE=AF,∴.矩形AEGF是正方形； (2)3. 22.解：(1)证明：：DE⊥BC,∴.∠DFB=90°，∠ACB= 90°，∴.∠ACB=∠DFB,∴.AC∥DE,MN∥AB,即CE∥ AD,四边形ADEC是平行四边形，∴.CE=AD; (2)D是AB的中点.理由如下：四边形BECD是菱形， .DC=DB,∴.∠DBC=∠DCB,.·∠ACB=90°，.∠ACD+ ∠DCB=90°，∠A+∠ABC=90°，.∠A=∠ACD,.DC= DA,.AD=DB,.D是AB的中点； (3)45. 23.解：(1)小颖的观点正确.证明：：四边形ABCD是正方 形，∴.AB=BC,∠ABC=90°，在AB上取一点M,使AM= EC,连结ME,如图1.∴.BM=BE,∴.∠BME=45° .∠AME=135°，CF是外角平分线，∴.∠DCF=45° ∴.∠ECF=135°，∴.∠AME=∠ECF,.∠ABC=90°， ∠AEF=90°，.∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF= 90°，.∠BAE=∠CEF,∴.△AME≌△ECF(ASA), .'.AE=EF: (2)小华的观点正确.证明：在BA的延长线上取一点N, 使AN=CE,连结NE,如图2.∴.BN=BE∴.∠N=∠NEC= 45°，：CF平分∠DCG,.∠FCE=45°，.∠N=∠ECF,四 边形ABCD是正方形，.AD∥BE,∴.∠DAE=∠BEA, ∠NAD=90°，∠AEF=90°，∴.∠NAE=∠CEF,.△ANE≌ △ECF(ASA),.∴.AE=EF. D CE G 图1 图2 专题突破与巩固（五） 1.B2.A3.B4.D5.C6.B7.C8.D9.D 10.C 11.8212.>13.{4,5}和{7,8,9}14.1015.93 16.解：小王的平均分：88×6+92×4=89.6（分），小李的平 6+4 均分.90×6+85×4=88（分），88<89.6，小王将被 6+4 录取. 17.解：(1)x=4×5-2-3-3-5=7,∴.x的值为7； (2)这组数据为：2,3,3,5,7，出现次数最多的是3，共出 现2次，因此众数是3. 答：这组数据的众数是3. 18.解：(1)136,144； (2)中位数离下四分位数近，.平均数大于中位数， 19.解：(1)86,90,86； (2)八年级成绩更好.理由如下：因为平均数相同的情况 下，八年级的中位数较高（答案不唯一，合理即可）； .8 (3)由题意，得60×0=48（名）. 答：估计该班成绩在80分及以上的学生有48名. 20.解：(1)乙的平均数为：(7+9+7+8+9)÷5=8（个）， 02=写×[(7-8)2×2+(8-8)2+(9-8)2×2]=08. 答：乙进球的平均数为8个，方差为0.8； (2)应选择乙参加比赛，因为甲、乙的平均数相同，而乙 的方差较小，比较稳定，因此选择乙比较合适. 21.解：(1)69,69； (2)乙同学的体育成绩更好.理由如下：甲同学五次测试 成绩的平均数为(65+69+67+69+70)÷5=68（分）， 所以甲同学五次测试成绩的方差为：5×[(65-68)'+ (67-68)2+2×(69-68)2+(70-68)2]=3.2,由乙的 体育成绩的方差公式可知，乙同学五次测试成绩的平均 数为68分，方差为2，所以乙的体育成绩更好.理由如 下：两人的平均成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成 绩更稳定，所以乙的体育成绩更好； (3)变小. 22.解：(1)40,25,1.5,1.5； (2)0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1×3= 40 1.5; (3)270×2治-2430（人） 答：估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人 数为2430人. 23.解：(1)90,93； (2)七年级成绩排序：60,70,70,80,83,89,91,93,95， 97,98,10.上四分位数为5士9”=6，下因分位数为 70+80=75,中位数为89191=90，补全箱线图如图 2 2 所示； 分数 100 93 80 7 700 60 七年级八年级 (3)八年级平均数：m=2(70+7+79+81+8+89+ 91+92+93+93+95+96)=87,离差平方和：(70- 87)2+(77-87)2+(79-87)2+(81-87)2+(88- 87)2+(89-87)2+(91-87)2+(92-87)2+(93- 87)2+(93-87)2+(95-87)2+(96-87)2=752..八 年级所抽取学生的平均成绩m为87，离差平方和 为752， 期末综合素养评价（一） 1.A2.A3.B4.D5.B6.C7.A8.B9.D 10.C 1 11.x≠-212.甲地13.314.200》数学·八年级下 高升无 专题突破与巩固（三） 做好题考高分 平行四边形 时间：100分钟满分：120分 弥 题 号 三 分 总 1 得 分 ! 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 p即 封 中只有一个是正确的) 1.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠D等于( A.50° B.80° C.100° D.130 2.(南阳期末)如图，口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,则 线 下列结论一定正确的是 A.AB=BC B.AD=BC C.OA=OB D.AC⊥BD D 0 款 内 6 第2题图 第3题图 第4题图 3.(兰考期中)如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至点 E,若∠A=125°，则∠1= ( A.125° B.65 C.55° D.45° 不 4.如图，A、B两点被池塘隔开，过点A、B分别作直线AC、BC相交 于点C,点D、E分别是线段AC、BC的中点，现测得DE=6m, 则AB= 崇 A.12m B.9m C.6 m D.3 m 得 5.（卫辉期末)如图，在口ABCD中，∠BAD的平分线AE交CD于 点E,AB=6,AD=4,则CE= () A.1 B.2 C.3 D.4 E 答 1! F C 第5题图 第6题图 第7题图 6.（鹤壁期末)如图所示，已知L1∥L2,AB∥CD,CE⊥L2于点E,FG ⊥L2于点G,下列说法错误的是 ( 题 烂 A.AB=CD B.A、B两点间的距离就是线段AB的长度 人回 C.CF=EG D.l1与l2两线之间的距离就是线段CD的长度 7.（沈丘期末)在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点 O,过点O的直线EF分别交AD于点E,交BC于点F,S△AOE= 3,SAOr=7,则平行四边形ABCD的面积是 () A.48 B.40 C.32 D.24 8.（泌阳期末)现有一张平行四边形ABCD纸片，AD>AB,要求用 尺规作图的方法在边BC、AD上分别找点M、N,使得四边形 AMCN为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判 断正确的是 () A.甲对、乙不对 B.甲不对、乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对 第8题图 第9题图 9.（杞县期中)如图，在☐ABCD中，P是CD边上一点，且AP、BP 分别平分∠DAB、∠CBA,若AD=2.5,AP=4,则口ABCD的面 积是 () A.6 B.12 c D.48 10.(太康期末)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=∠BCD= ∠ABD,DE平分∠ADB,则下列结论中不正确的是（ A.AB=DC B.ED⊥CD C.∠A+∠DEC-∠ECB=90 D.∠DFC=∠ADE+∠BCE 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在四边形ABCD中，AB∥CD,要使四边形ABCD为平行四边 形，则需添加一个条件，这个条件可以是 12.（浚县期末)已知直线a∥b,点M到直线a的距离是5cm,到 直线b的距离是3cm,那么直线a和直线b之间的距离 为 13.（新蔡期末)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)、(5,0)、(2,3)，则顶点C 的坐标是 y D 0A) B 2 第13题图 第14题图 第15题图 14.（宜阳期末)如图，在口ABCD中，BD=CD,AE⊥BD于点E,若 ∠C=70°，则∠BAE= 15.如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中 点，CF交BE于点G,若BE=8,则GE= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)如图，∠1=∠2，AD∥BC.求证：四边形ABCD是平行 四边形. 17.（晋城期末·9分)如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别 在BC、AD上，且AF=CE. (1)求证：AC、EF互相平分； (2)若∠CAD=40°，∠ACD=110°，求∠B的度数. D 18.（原阳期末·9分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O,AE⊥BD于点E. (1)用尺规作CF⊥BD于点F(要求保留作图痕迹，不要求写 作法与证明)； (2)求证：AE=CF D 19.（郸城期末·9分)数学课上，老师让同学们证明命题“对角 线互相平分的四边形是平行四边形”的正确性，小琪同学先 任意画出△ABC,再取边AC的中点O,连结B0并延长至点 D,使OB=OD,连结AD、CD,并写出了如下尚不完整的已知 和求证. 已知：如图，在四边形ABCD中，OA= ,0B=0D. 求证：四边形ABCD是 (1)补全已知和求证； (2)小琪同学的思路是利用三角形全等进行解题，请你帮他 完成证明过程 20.(9分)某款折叠便携钓鱼椅抽象出来的几何图形如图所示， 测得GD=CE=DF=50cm,AB=20cm,EF=80cm,∠GBA+ ∠FEC=180°，∠GFE=90°，已知AB∥CD∥EF (1)求证：四边形ACDB是平行四边形； (2)求椅子最高点G到地面EF的距离 D 21.（天水期末·10分)如图，口ABCD的对角线AC与BD相交于 点0，其周长为20，且△AOB的周长比△B0C的周长小4. (1)求边AB和BC的长； (2)若BD=8,如图，过点C作CE⊥BD交BD于点E,且CE= 2,求AB和CD之间的距离. 22.（10分)【三角形中位线定理】 (1)如图1，已知：在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中 点.直接写出DE和BC的关系； 【应用】 (2)如图2，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中 点，若BC=5,CD=3,EF=2,∠AFE=45°，求∠ADC的 度数； 【拓展】 (3)如图3，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E,点M、N 分别为AD、BC的中点，MN分别交AC、BD于点F、G, EF=EG.求证：BD=AC. D 图1 图2 图3 23.(泉州期末·11分)综合与实践 【问题情境】 在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为 主题开展数学活动.在平行四边形纸片ABCD中，E为CD边 上任意一点，将△ADE沿AE折叠，点D的对应点为D' 弥 【分析探究】 (1)如图1，当点D'恰好落在AB边上时，四边形D'BCE的形 状为 【问题解决】 封 (2)如图2，当E、F为CD边的三等分点时，连结FD'并延长， 交AB边于点G.试判断线段AG与BG的数量关系，并说 明理由； (3)如图3，当∠ABC=60°，∠DAE=45时，连结DD'并延长 交BC边于点H.若口ABCD的面积为20，AD=4,请直接 线 写出线段D'H的长 D D 内 图1 图2 图3 ! 不 得 答 题