期末综合素养评价(3)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（沪科版·新教材）

17.证明：a=1,b=-(m+2),c=2m,.△=(m+2)2-4 ×2m=m2+4m+4-8m=m2-4m+4=(m-2)2≥0， .不论m为何值时，这个方程总有实数根. 18.解：(1)如图所示，点A、四边形ABCD即为所求；S四边形BCD =5x5-2×5x1-分×4x2-2×4×1-2×(1+ 3)×1=25-2.5-4-2-2=14.5: (2)∠BCD是直角.理由如下：连接BD.:BC2=42+22= 20,CD2=12+22=5,BD2=42+32=25,.BC2+CD2= BD2,△BCD是直角三角形且∠BCD=90°. 19.解：(1)√5×7+1=√36=6. (2)第n个等式为：√n·(n+2)+1=n+1.理由如下：等式 左边=√n·(n+2)+1=√m+2n+1=√(n+1)= |n+1,n为正整数，.等式左边=n+1,又：右边=n+ 1,.等式左边=等式右边，.√n·(n+2)+1=n+1. 20.解：(1)50,20,78： (2)C组的人数为50×22%=11（人），D组的人数为50 ×30%-15(人)，补全频数直方图略； (3)1500×(30%+16%)=690(名). 答：估计该校八年级学生中暑假安全教育相关知识掌握 合格的人数为690名 21.解：(1)证明：，AE∥BC,.∠AE0=∠DB0,'点O是 AD的中点，∴.A0=OD,在△AOE和△DOB中 r∠AE0=∠DB0, ∠AOE=∠DOB,∴.△AOE≌△DOB,.AE=BD,.AD LAO=DO, 是BC边上的中线，∴BD=DC,AE=DC,又：AE∥BC, .四边形ADCE是平行四边形； (2)四边形ADCE是矩形.理由如下：，AB=AC,BD= DC,.AD⊥DC,.∠ADC=90°，由(1)，得四边形ADCE 是平行四边形，∴.平行四边形ADCE是矩形 22.解：(1)设1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月 平均增长率为x.由题意，得30(1+x)2=36.3,整理，得 (1+x)2=1.21.獬方程，得x1=0.1=10%,x2=-2.1.x2 =-2.1不合题意，所以x=10%. 答：1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均 增长率为10%； (2)设每辆汽车降低α万元，则下调后每辆汽车的售价为 (25-a)万元，利润为(25-a-12)万元.根据题意，得 (25-a-12)(8+2a)=144.整理，得a2-9a+20=0.解 方程，得a1=5,a2=4.为了推广新能源汽车，并且此次销 售尽量让利于顾客.所以a=5..25-a=25-5=20. 答：下调后每辆汽车的售价为20万元. 23.解：(1)证明：.·△BAC关于AC的轴对称图形为△DAC ∴.∠ACB=∠ACD,AB=AD,BC=DC,,'AD∥BC .∠ACB=∠CAD,.∠CAD=∠ACD,..AD=CD,.AB =AD=BC=CD,.四边形ABCD是菱形； (2)连接BD,交AC于点M,图略..·△BAC关于AC的轴 对称图形为△DAC,∴AC⊥BD,BM=DM,∴.∠AMD= 90°，∴.M是BD的中点，C是BG的中点，.CM∥DG ∴.∠BDG=∠AMD=90°，∴.△BDG是直角三角形；.BM =DM,C是BG的中点，BG=10,∴.CM是△BDG的中位 线，DG=20M,CD=BC=2Bc=5,AD=AB=6,设CM =x,AC=5,.AM=5-x,在Rt△AMD中，DM=AD2 AM2,在Rt△CMD中，DMP=CD2-CM2,.AD2-AM= cD-CM,即6-(5-)2=52-，解得=子CM 了DG=2CM=14 5 期未综合素养评价（二） 1.A2.A3.C4.A5.C6.D7.B8.D9.C 10.A【解析】.'在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5,AC= 12,.BC=√AB2+AC=13,DE⊥AC于点E,DF⊥AB 于点F,..∠DEA=∠DFA=∠A=90°，∴.四边形AFDE 是矩形，∴.AD=EF,当AD⊥BC时，AD取得最小值，即E 取得最小值，：Se=24BxAC=-BCxAD,AD -0瓷C。52-9即F的最小值为智故滋：A BC 13 11.6.512.-613.x2+52=(x+1)2 14.(1)115°(2)5【解析】(1)四边形ACDE是菱形， .∴.AE∥CF,∴.∠ACF=180°-∠A=115°，.四边形BCFG 是菱形，∴.BC∥FG,.∠F=∠ACF=115;(2)连接EC, CC,如图：四边形ACDE是菱形，∠BCD=分∠ACD, :四边形BGFG是菱形，LFCG=号LBCR:LACD +∠BCF=180,∠BCG=号∠ACD+7∠BCF=90 M是BG的中点CM=分BG=分×10=5(cm）.故 答案为：(1)115°(2)5. M 15.獬：原式=4+33-35+1=5. 16.解：(1)设这个多边形为n边形，由题意，得(n-2)× 180°=360°×3，解得n=8,即这个多边形是八边形； (2)135°. 17.解：(1)：x2+(n+2)x+n=0,△=(n+2)2-4×1×n =n2+4>0,.该方程总有两个不相等的实数根； (2)设方程的另一个根为x1,:x2+(n+2)x+n=0,.由 根与系数的关系，得x1-3=-(（n+2),-3x1=n,解得x 分方程的另一个根为-分 18.解：(1)BC=√32+42=5； (2)如图所示，射线BM即为所作. B 19.解：由题意可知，AB'=AB=13米，在Rt△ABC中，根据勾 股定理，得AC=√AB-BC2=12(米)，在Rt△AB'C中， 根据勾股定理，得AC'=√AB2-B'C7=√132-12= 5(米)，∴.CC的长为12-5=7（米）. 答：转动前后的水平距离CC的长度为7米 20.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC, ∴∠ADB=∠CBD,BD平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD, .∠ADB=∠ABD,AB=AD,∴.四边形ABCD是菱形； AF=EF,AB∥CD,.四边形ABEC是平行四边形， (2).AD∥BC,点E在BC的延长线上，∴.AD∥CE,.DE S△ABr=S△BE,BF=CF,AD∥BC,.S△cFD=SAABF, ∥AC,∴.四边形ACED是平行四边形，.CE=AD=BC, .·四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD,∴.∠BDE=∠BFC= ∴SAm=SA丽，故①正确；②若AB=AC,AF=2BC时， 90°，AC=6,CD=35,DE=AC=6,CD=BC=CE= MB=AC,平行回边形ABBC是菱税.：A=BC, BE35.BE=2CD65 BDB-DE- AF=EF,.AE=BC,平行四边形ABEC是矩形..四边 V65)P-6=2,Sas=78D·DE=7×12×6 形ABEC是正方形，故②正确；③取CE的中，点H,连接 36,∴.△BDE的面积为36. 阳，图略AF=FE,F阳∥AC,F阳=之AC=子×4= 21.解：(1)50，劳动时间为3.5-4小时的学生人数为50× 2,.EC=AB=CD=2,..EH=CH=1,..DH=CD+CH= 28%=14(人)，补全频数直方图略； 2+1=3,.AB⊥AC,AB∥CD,.∠ACD=∠BAC=90°， (2)四，0.32； :FH∥AC.∠FHD=∠ACD=90°，.DF=√FH+HD (3)1.5×2+20×6+25×10+3.0×16+3.5×14+40×2_ 50 =√22+32=√13，故③正确.综上所述，正确的结论有： 2.9(小时). ①②③.故选：D. 答：所抽取学生平均每周劳动时间的平均数的最小值 11.√212.213.180 2.9小时. 14(1)30°(2)9【解标】(1)：四边形ABCD为矩形， 22.獬：(1)x=2-5,.x-2=-3,(x-2)2=3,.x2 -4x+4=3,即2x2-8x+2=0..b=-8,c=2; ∴.∠BAD=90°，.·将△ABN沿AN折叠，使点B落在，点M (2)x=V2+1,.x-1=2,(x-1)2=2,.x2-2x= 处，.∠BAN=∠MAN,:AM为∠DAN的平分线， ∴.∠DAM=∠MAN,.∴.∠DAM=∠MAN=∠BAN, 1,.x2-2x+7=8; ∠DAM+∠MAN+∠BAN=90°，∴.∠BAN=30;(2)如 (3)x=521,2x+1=5,(2x+1)2=5,2+x 图，连接NE,,·四边形ABCD为矩形，AB=10,AD=12, 2 =1,.3x3+6x2+2027=3x3+3x2+3x2+2027=3x(x2 ∴.CD=AB=10,∠B=∠C=∠D=90°，E为CD的中 +x)+3x2+2027=3x2+3x+2027=2030. 点，.CD=DE=5,.AE=√AD2+DE=√122+5= 23.解：（1)证明：四边形ABCD是正方形，.AB=AD, 13,由折叠可知，AB=AM=10,BN=MW,∠AMN=∠B= ∠ADE=∠ABC=∠ABF=90°，又.BF=DE,.△ADE≌ 90°，∴.∠NME=90°，ME=AE-AM=3,设BN=x=MN, △ABF(SAS),.AF=AE,:AG⊥EF,.G是EF的中点； 则CN=12-x,在Rt△MNE和Rt△CWE中，根据勾股定 (2)①如图1，连接CG,由(1)，得△ADE≌△ABF,∴.∠1 理，得NE2=MW2+ME2,NE2=CE2+CN2,x2+32=52 =∠2，.·∠1+∠BAE=90°，.∠2+∠BAE=90°，即 ∠EMF=90,:G是EF的中点，AG=之EF,同理，在 +(2-,解得x=9N-9故答定为：(1)30： (2号 R△EFC中，CG=2Er,AG=CG,AD=CD,DG= DG,.△ADG≌△CDG,.∠ADG=∠CDG,且∠ADG+ ∠GDG=90,∠ADG=7∠ADC=45: ②证明：如图2，取CE的中点M,连接GM,GC,由(1)知G B 是EF的中点，∴.GM为△FEC的中位线，∴.GM∥CF,CM= 2Cf,∠DMG=∠DcB=0,在R△DGM中，∠cDM= 15.獬：原式=32-(3-22)+(2-22+1)=32-3+ 22+3-22=32. 90°-∠ADG=45°，∴.△DMG为等腰直角三角形，∴.DM= 16.解：：a=2,b=3,c=-1,.b2-4ac=32-4×2×(-1) GM,.".DM GM2 DC 2GM,..DG =2GM,.GM= 2Dc-号c,2Dc=2GR,即cP=hDG.CF =9+8=17>0,代入求根公式，得x=-3)志页 2×2 BF +BC=DE CD,.'.DE +DC=DG. -3生匝，所以原方程的根是=3+五， 4 4，x2 =-3-☑ 4 17.解：(1)如图所示，菱形ABCD即为所作； 图 图2 期末综合素养评价（三） 1.A2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.D 10.D【解析】①四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD, AD=BC,∴.∠BAF=∠CEF,∠ABF=∠ECF,.F为BC 的中点，BF=CF,在△ABF和△ECF中， (2 r∠BAF=∠CEF, 18.解：设0A=xcm,:OA=0B,4C=2cm,∴.0C=(x-2)cm, LABF=ECF,.△ABF≌△ECF(AAS),.AB=CE, 在Rt△OBC中，根据勾股定理，得OB=OC2+BC,∴x2=(x BF=CF, -2)2+82,解得x=17,0B的长为17cm. 19.解：)√24+5=1V (2)根据规律猜想第n个等式为：√4(n+1)+=(2n +1)√开证明：√4(a+)+ =√ 4n(n+1)+1 n 44n打- 2n+-(2m+1)√n /1 20.解：(1)证明：E,F分别为BC,BD的中点，EF是 △BCD的中位线，EF∥CD,EF=2CD,:CD=2AD, .AD=EF,又：AD∥EF,.四边形ADEF是平行四 边形； (2)BD=4AD=4,∴.AD=1,.·在Rt△ABC中，∠BAC =90°，P为BD的中点，AF=28D=7×4=2,四边 形ADEF是平行四边形，.AF=DE=2,EF=AD=1,.平 行四边形ADEF的周长=2(AF+EF)=2×3=6. 21.解：(1)把甲组的成绩按从小到大的顺序排列为60,70， 70,80,89,91,92,96,98,100,.甲组成绩的下四分位数 是m5=70;中位数是m0=8991=90:上四分位数是 2 m7s=96; (2)甲组的箱线图如图所示； 成绩/分 100 80 70 60- 甲组 乙组 (3)根据箱线图和四分位数，可知，甲组成绩的中位数和乙 组相同，但甲组的成绩明显比乙组的波动大（合理即可） 22.解：(1)(20-x); (2)由题意，得x(20-x)=75,即(x-15)(x-5)=0,解 得x1=15,x2=5,由条件可知x=15; (3)由题意，可得BF=(x-8)m,EC=AC-4,设BD=y, 由于篱笆长为28m,∴.x-2+y+y-4+x-8=28,.y 21-x,BD=（21-x)m,.x(21-x)=110,解得x1= 10,x2=11.当CD=10m或11m时，生态园的面积能达 到110m2 23.解：(1)CE=FG,CE⊥FG; (2)CE=GF,CE⊥GF,依然成立.证明：如图1，过点F作 FI⊥BC于点I,延长GF交CE于点H,GF=CF, ∠GFI=∠CFI,∠FIG=90°，.四边形ABCD是正方形， ∴.CD=CB,∠EBC=∠FDC=∠BCD=90°，又BE= DF,∴.△EBC≌△FDC(SAS),∴.CE=CF,∠BCE= LDCF,又：GF=CF,∴.CE=GF,:∠FIG=∠BCD= 90°，∴.FI∥DC,∴∠DCF=∠CFL,又∠GFI=∠CFI, ∠BCE=∠DCF,..∠BCE=∠GFI,又.∠CHG=180°- ∠FGL-∠BCE,∠FIG=180°-∠FGH-∠GFI,∴.∠CHG =∠F1G=90°，∴.CE⊥GF; 图1 (3)线段BG的长度为2或18.【解析】如图3，当点E, F,G分别在线段BA,DA上，点G在CB延长线上时，过F 作FI⊥GC于点I,.FG=CF,∴.GI=CI,.DF=BE,AB= 6,BE =2AE,..BE=4,..CG=2CI=2FD=2BE=8,..BG =CG-BC=8-6=2;如图4，当点E,F,G分别在线段 BA,DA,CB的延长线上时，过F作FI⊥GC于，点I,.·FG =CF,∴.GI=CI,由(2)可得△EBC≌△FDC,.BE=DF, AB=6,BE=2AE,..BE=12,..BG=21G-BC =2DF- BC=24-6=18.综上所述，线段BG的长度为2或18. 图2 图3 期末综合素养评价（四） 1.C2.D3.C4.B5.B6.D7.D8.A9.B 10.B【解析】取BD的中点G,连接FG,如图.∠CDB= 30°，∠C=90,BC=2BD,LDBC=60°，：BG= DB,BG=BC,△BEF是等边三角形，∠EBF= 60°=∠CBD,BE=BF,.∠CBE=∠GBF,.△CBE≌ △GBF(SAS),∴.∠C=∠FGB=90°，∴.当AF⊥GF时，AF 有最小值，如图，过点A作AH⊥BD于点H,:∠CDB= 30,DC/AB,∠ABD=∠CDB=30,AH=2AB=3, .BH=√AB2-A㎡=35，BD=2AD,AD2+AB2= BD2,.AD2+62=(2AD)2,AD=23,.BD=2AD= 4G=RD2GGAH BD,AF⊥GF,LFGH=∠FGB=90°，∴.四边形AHGF是矩 形，AF=HG=√5.故选：B. D 11.a-212.313.5+1 14.(1)10(2)【解析】(1)：AC1BD于点0， .△A0D为直角三角形.：A0=C0=8,B0=D0=6, .CD=√C02+D0=√82+62=10；(2)如图，连接 PD..A0=C0=8,B0=D0=6,AC⊥BD于点0，.∴.四边 形ABCD是菱形，.AD=CD=10,:S△MP+S△cDP= Sae心24D.PW+2DC·pm=24C,0D,即7× 10xPM+7×10xPH=2xI6x6PM+PH-袋， .当PB最短时，PM+PH+PB有最小值，由垂线段最 短可知：当BP⊥AC时，PB最短，PB的最小值为6，∴.当 点P与点O重合时，PM+PH+PB有最小值，最小值= +6=78 48 5 故答案为：(1)10(2)73 DH M 15.解：原式=-√6+2-6+36-2=6. 16.解：：关于x的一元二次方程x2-(1-2k)x+k2-6=0 有实数，.△=[-(1-2k)]2-4(2-6)≥0，.42-4k 25 +1-4+24≥0，ks4 17.证明：四边形ABCD是菱形，∴OB=OD,E是AD的 (3)四边形AEGF是菱形.理由如下：.·∠B=30°，DE∥BC, 中点，.OE是△ABD的中位线，.OE∥FG,.OG∥EF 四边形OEFG是平行四边形，：EF⊥AB,∠EFG= ∠ADB=30,AB=2AD,:F是AD的中点，FG= 90°，.平行四边形OEFG是矩形. AF,.AE=AF=FG,由（1)，得AE∥FG,.四边形AEGF 18.解：(1)：边长分别为(5+√3)m,(√5-√3)m的两个 是平行四边形，·AE=AF,.四边形AEGF是菱形 正方形的面积分别为S,S2,.S,+S2=(5+5)2+ 期末综合素养评价（五） (5-√5)2=5+3+215+5+3-2/15=16(m2); 1.B2.C3.D4.D5.B6.C7.D8.C9.D (2)由题意得，两个正方形的周长之和=4（√5+3）+ 10.A【解析】A.由条件可知-3+1=-b, ,-3x1= a 4(5-5)=45+45+4V5-45=8V5,√5>2， ∴.b=2a,c=-3a,∴.2b+3c=4a-9a=-5a≠0，故A错 .85>16,.不能用16m的铁丝围成这两个正方形. 误；B.把x=2代入ax+bx+c=0得4a+2b+c=0,即方 19.解：(1)证明：.·四边形ABCD是正方形，.BC=CD, 程有一根为x=2,故B正确；C.当b=2a+c时，△=b2- ∠BCE=∠DCE=45°，，'BC=CD,∠BCE=∠DCE= 4ac=4a2+c2>0,所以该方程必有两个不相等的实数根， 45°，EC=EC,∴.△EBC≌△EDC(SAS); 当b=a+2c时，△=b-4ac=a2+4c2>0,所以该方程必 (2).·CE=BC,且∠ACB=45°，∴.∠EBC=∠BEC= 有两个不相等的实数根，故C正确；D.x=2m是方程的 67.5°，：四边形ABCD的正方形，.AD∥BC,∠EBC+ ∠EFD=180°，∴.∠EFD=112.5. 一个根，.4am2+2bm+c=0,:(2am+b)2-(b2+2abm 20.解：(1)x2-3x+2=0,因式分解，得(x-2)(x-1)=0,因 -ac）=a(4am2+2bm+c)=0,∴.b2+2abm-ac=(2am 此，有x-2=0或x-1=0,所以原方程的根是x1=2,x2 +b)2,故D正确.故选：A =1,则方程x2-3x+2=0是“倍根方程”； 1.x≥1且x≠212.413.25 5 (2):关于x的一元二次方程x2-（m-1)x+32=0(m 是常数)是“倍根方程”，∴.设方程的两根分别为a,2α，根 14.(1)120° (2)华【解析】(1)连接AC,且交BD于点 据根与系数的关系，得a+2a=m-1,a·2a=32,解得a =4,m=13或a=-4,m=-11,∴.m的值为13或-11. O,图略..四边形ABCD是矩形，∴.AC=BD,∠BAD= 21.解：(1)7,7； 0,A0=分AC=2BD=B0,AD∥BC,:AB=2BD, (2)乙； AB=A0=B0,∴△AB0是等边三角形，∠ABD= (3)推荐乙队员更合适.理由如下：甲的平均数：0×(2 60°，∠ADB=30°，AD∥BC,.∠CBD=∠ADB=30°， 折叠，.∠CBD=∠CBD=30°，即∠CBC=60°，.AD ×5+4×6+3×7+8)=6.3(分)，乙的平均数：10×(6 1 ∥BC,.LAEB=∠C'BC=60°，∴∠AEC=120°； +8+7+7+6+7+8+7+7+7)=7(分)，丙的平均数为 (2)四边形ABCD是矩形，∴.∠BAD=90°，AD=BC=6, 7,通过平均数来看选择乙和丙，又·0.4<0.8，队员乙发 AD∥BC,∴.∠CBD=∠ADB,.·折叠，∴.∠CBD= 挥的稳定性最好，∴.推荐乙队员更合适. ∠CBD,.∠C'BD=∠ADB,∴.BE=ED,BE=AB2+ 22.解：(1)由题意，知∠ABC=90°，BC=AB=7.5m,.AC= C,D=16+(6-Dy户，郎得D=号S8=月 2AB =152 m,.AE =15.5 m,.'.BE =AE-AB =8 m, 题意，知四边形BEDF是矩形，∴DF=BE=8m,DE=BF xED×AB=分×号×4=孕故答案为：(1)120 31 =1.5m,∴.CF=BC-BF=6m,.CD=√CF2+DF= (2 V6+8=10(m),AC+CD=(52 2 +10)m,.从A到 15解：原式=5-4-(43-3)+91-月×后=1-2 定滑轮C,再到D点拉着的绳长为(5,2+10)m; 2 =-1; (2)由(1)知DF=BE=12m,DE=BF=1.5m,.CF= 16.解：将(y+1)看作一个整体，因式分解，得(y+1-4)(y BC-BF=(AB-1.5)m,CD比BC长6.5m,∴.CD= +1+1)=0,整理，得(y-3)(y+2)=0,因此，有y-3= BC+6.5=(AB+6.5)m,CF2+DF2=CD2,.(AB- 0或y+2=0,所以原方程的根是y1=3,y2=-2. 1.5)2+122=(AB+6.5)2,∴AB=6.5m,.桥面的宽AB 17.解：(1)如图1所示的正方形即为所求； 长为6.5m. 23.解：(1)证明：AF=FG,.∠FAG=∠FGA,AG平分 (2)如图2所示的△ABC即为所求；2而 5 ∠CAB,∴.∠CAG=∠FAG,∴.∠CAG=∠FGA,∴.AC∥FG, DE⊥AC,∴.FG⊥DE,FG⊥BC,∴.DE∥BC,∴.AC⊥ BC,∴.∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED,,'F是AD的 中点，FG∥AE,∴.H是ED的中点，FG是线段ED的垂 直平分线，∴.GE=GD,∠GDE=∠GED,∠CGE=∠GDE, ∴.△ECG≌△GHD(AAS); (2)证明：过点G作GP⊥AB于点P,如图，，·∠C=90° 图1 图2 AG平分∠CAD,∴.GC=GP,∠CAG=∠FAG,.·AG=AG, 18.解：.·☐ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AD=5,CD ∴.△CAG≌△PAG(AAS),.AC=AP,由(1)，可得EG= DG,∴.Rt△ECG兰Rt△DPG(HL),∴.EC=PD,.AD=AP =9,..AB//DC,AB CD =9,AD BC =5,OD =OB, ∴.∠CDP=∠AED.,·DP平分∠ADC,∴.∠CDP= +PD=AC+EC: ∠ADP,∴.∠ADP=∠AED,∴.AE=AD=5,∴.EB=AB- AE=9-5=4.P是DE的中点，0是BD的中点，∴P0 =2B=2 19.解：(1)证明：BD=6m,CD=8m,BC=10m,.BD2+ CD2=62+82=100=BC2,∴.△BCD是直角三角形；》》数学·八年级下 高升无航 期末综合素养评价（三） 做好题考高分 循序渐进 时间：120分钟 满分：150分 弥 题号 四 五 六 七 八 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题都 r 封 给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的) 1.下列方程是一元二次方程的是 ( A.x2=1 B.x2+y=1 C.x2=x(x-1) D.x2+1=1 线 2.教师招聘考试，7位考生进入复试，他们的得分互不相同，最终 录取3位，某考生知道自己的分数后，要判断自己是否被录取， 他应该关注的统计量是 ( A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 3.下列计算正确的是 ( ) 内 A.W3+√4=√7 B2+沿-2 C.32-2=3 D.(-3)2=-3 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是高，若BC= 8,则AD的长为 ( 不 A.16 B.12 C.10 D.8 D 量 得 第4题图 第7题图 5.已知，△ABC中∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列条件 不能判断△ABC是直角三角形的是 ) A.b2-c2=a2 B.a=V2,b=3,c=√5 C.∠A+∠B=∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 答6.已知a,b,c是△4BC的三边长，它们满足(a-5)2+√-5+ c-52=0,则对△ABC形状描述最确切的是 拼 A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 架 7.有公共顶点A,B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆 题 放，连接AC交正六边形于点D,则∠ADE的度数为() A.54° B.74o C.84° D.144° 2A可 8.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分 线AG交BC于点E,若BF=8,AB=5,则AE的长为() A.6 B.5 C.4 D.3 第8题图 第10题图 9.已知关于x的一元二次方程ax2+2bx+c=0有一个实数根为 -1,且a2-c2<0,则下列说法错误的是 A.当a<c时，b>0 B.当a>0,c<0时，b<0 C.方程的另一个实数根不可能是-1 D.方程的另一个实数根有可能是1 10.如图，在平行四边形ABCD中，点F是边BC的中点，连接AF 并延长交DC的延长线于点E,连接BE,DF.下列结论中： ①Som=S6Br:②若AB=AC,4F=BC,则四边形ABEC是 正方形；③若AB⊥AC,AB=2,AC=4,则DF的长为√13.其中 正确的结论有 ( A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.化简：√⑧-√2= 12.数据-2，-1,0,1,2的方差是 13.如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m 后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A 为止，他所走的路径构成了一个多边形.那么小明一共走了 米 艾20° 209 B 第13题图 第14题图 14.如图，在矩形ABCD中，AB=10,AD=12.点N是BC边上一动 点，将△ABN沿AN折叠，使点B落在点M处，延长AM交矩 形的一边于点E. (1)当AM为∠DAN的角平分线时，∠BAN的度数为 (2)当点E为CD中点时，则BN的长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：√18-8-3+(V2-1)2. 16.解方程：2x2+3x-1=0. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A,C均为格点（网格线的交点） (1)若以AC为对角线，请在网格中画出一个菱形ABCD(点 B,D都在正方形网格的格，点上且AC≠BD); (2)在(1)所酒菱形ACD中，的值为 ... 18.小丽在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进 一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个 小球A,小球A可以自由摆动.如图，OA表示小球静止时的位 置.当小丽用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置， 此时过点B作BC⊥OA于点C,（图中的A,B,O,C在同一平 面上)，测得AC=2cm,BC=8cm.求OB的长. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.观察下列等式，解答后面的问题. 第1个等式：√8+1=3； 第2个等式：V2+号=5 V2; 37 1 第3个等式：√16 V3 第4个等式：V20+好=9任 1 V4 (1)按照此规律，第5个等式是 (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明. 20.如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，D是AC边上一点，且 CD=2AD,连接BD,E,F分别为BC,BD的中点，连接AF,EF, DE (1)求证：四边形ADEF是平行四边形； (2)若BD=4AD=4,求□ADEF的周长 六、（本题满分12分） 21.甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98； 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95 (1)求甲组数据的中位数m50,下四分位数m25,上四分位 数m75 (2)根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组 的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的 看法 成绩/分 100 96 8 % 70 60 甲组 乙组 七、（本题满分12分) 22.根据以下素材，探索并完成任务。 【背景】 为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，坚持培育 和践行社会主义核心价值观，把劳动教育纳入人才培养全过 程，贯通家庭、学校和社会各方面，与德育、智育、体育、美育相 融合，紧密结合社会发展变化和学生生活实际，各学校应积极 探索特色的劳动教育模式，创新体制机制，注重教育实效，实 现知行合一 【素材】 为了促进劳动课程的开展，合肥市某学校准备利用一处墙角 和一段篱笆围建一个矩形生态园.如图，墙AF=8m,AE= 4m,篱笆长为28m,设CD的长为xm,生态园的一边由墙AF 和一节篱笆BF构成，另一边由墙AE和一节篱笆CE构成，其 他边由篱笆CDB围成。 【任务】 (1)BD= m;(用含x的代数式表示) (2)若生态园的面积为75m,求x的值； (3)为了进出生态园方便，现决定在CD边上留出2m宽的 门，此时生态园的面积能否达到110m2?如果能，请求出 生态园的长CD;如果不能，请说明理由， 墙 D 八、（本题满分14分） 23.如图1，在正方形ABCD中，E,F,G分别是射线BA,DA,CB上 的点，连接CE,CF,FG.已知BE=DF,FG=CF, 【数学思考】 (1)如图1，当点E,F,G分别在线段BA,DA,CB上时，线段 弥 CE与FG的数量关系为，位置关系为 【猜想证明】 (2)如图2，当点E,F,G分别在线段BA,DA,CB的延长线上 时，(1)中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若 不成立，请说明理由； 封 【拓展延伸】 (3)若AB=6,当BE=2AE时，请直接写出线段BG的长度， 线 B 图1 图2 备用图 1 内 不 得 答 1 题