专题突破与巩固(2) 函数及其图象-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（华东师大版·新教材）

》数学·八年级下 高升无 专题突破与巩固（二） 做好题考高分 函数及其图象 时间：100分钟满分：120分 弥 题 号 三 总分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 p即 封 中只有一个是正确的) 1.下列函数是一次函数的是 A.y=x2 B.y=x-3 C.y=kx +b D.y=1 2.在平面直角坐标系中，点A(2,-3)所在的象限是 线 A.第象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(原阳期末)已知y=x+a+1是正比例函数，则a的值为() A.-1 B.1 c.0 D.2 T 款 4.（内江期末)如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定 内 在一起，木条AC自由转动至AC位置.在转动过程中，下面的 量是常量的为 A.∠BAC的度数 B.BC的长度 C.△ABC的面积 D.AC的长度 不 崇 第4题图 第5题图 5.（伊川期末)如图，用绳子围成周长为10m的长方形，记长方 得 形的一边长为xm,它的邻边长为ym.则y关于x的函数关系 式是 A.y=5-x B.y=10-x C.y=5+x D.y=x+10 答 6.关于一次函数y=-3x+2,下列说法正确的是 A.y随x的增大而增大 B.当x<0时，y<0 C.函数图象与y轴的交点为(0,2) ，题 D.函数图象经过第二、三、四象限 她 7.（兰考期末)若点A(-2,y1)、B(-1,y2)、C(3,y3),都在反比 2A0 例函数y=6的图象上，则12的大小关系是 () A.y3<y2<y1B.y2<y3<y1C.y2<y1<y3D.y1<y2<y3 8.(封丘期中)函数y=与y=x+1(k为常数，k≠0)在同一平 面直角坐标系中的大致图象是 9.如图，直线AB与x轴交于点C,与反比例函数y=a-1的图象 交于A、B两点，过点A作AD⊥y轴，垂足为点D,若S△ACD=5, 则a的值为 A.-4 B.-9 C.6 D.11 B O 10元 第9题图 第10题图 10.（邓州期中)如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC,动点P从 点B出发，沿BC→CA运动至点A停止，设点P运动的路程为 x,△ABP的面积为y,若y关于x的函数图象如图所示，则AB 的值为 () A.√10 B.5 C.7 D.3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.（淇县期末)函数y=√x+2中，自变量x的取值范围 是 12.(天水期末)在反比例函数y=k的每一个象限中，y的值随着 x值的增大而增大，则点(3，k)在第 象限. 13.一次函数的图象经过点A(-2,-1),且与直线y=2x-3平 行，则此函数的表达式为 14.如图，直线y=x+1与直线y=mx-n相交于点M(1,b),则 关于x,灯的方程组+1=y,的解为 mx-y=n s/km 300-- y=mx-n /y=x+1 b-M 01 2 5 第14题图 第15题图 15.已知A、B两地是一条直路，甲骑自行车从A地到B地，乙骑 摩托车从B地到A地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人 之间的距离s(km)与运动时间t(h)的函数关系大致如图所 示，则下列结论：①两人出发2h后相遇；②甲骑自行车的速 度为60km/h;③乙比甲提前2h到达目的地；④乙到达目的 地时两人相距200km.其中正确的有 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)已知函数y=(m-2)x3-1m+m+7. (1)当m为何值时，y是x的一次函数？ (2)若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？ 17.(9分)已知函数y=-x+3. (1)填表，并在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数 的图象； -2 y=-x+3 -1 (2)当-1≤x<2时，求y的取值范围。 2 543210 12345x 18.(9分)在平面直角坐标系中，有一点P(2a-3,3a+3) (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点P在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为7，求点 P的坐标 19.（9分)某种玻璃原材料需在0℃环境保存，取出后匀速加热 至600℃高温之后停止加热，玻璃温度会逐渐降低至室温 (30℃)，加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，如图是玻 璃温度y(℃)与时间x(min)的函数图象，其中降温阶段y与 x成反比例函数关系，根据图象信息，回答下列问题： (1)求降温阶段y与x的函数表达式； (2)求温度从600℃降到室温30℃所需要的时间. 1y/℃ 600 04 x/min 20.（鹤壁期中·9分)A市接到上级通知，立即派出甲、乙两车沿 同一路线向B市运送救援物资，乙车需要携带一些医疗设 备，比甲车晚出发1.25小时（从甲车出发时开始计时）.图中 的折线(OABD)、线段(EF)分别表示甲、乙两车所走的路程 y甲（千米）、y2(千米)与时间x(小时)之间的函数关系，出发 地距B市480千米.请根据图象所提供的信息，解决下列 问题： (1)由于汽车发生故障，甲车在途中停留了」 小时； (2)请求出点C的坐标，并解释C点所表示的实际意义； (3)求直线BD的表达式（不写x的取值范围） (千米) 480 01.2534.9677.25x(小时) 21.（卫辉期末·10分)如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象 与反比例函数=买(m≠0)的图象交于A(-1,),B(3,-2) 两点 (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)结合函数图象，直接写出x+b-m>0时x的取值范围； (3)点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请求出点P 的坐标 22.(南阳期末改编·10分)一位同学根据学习函数的经验，对函 数y=x,2的图象与性质进行了探究， 2 (1)下面是这位同学的探究过程，请补充完整： ①两数y=“2的自变拉的取值范用是 ②下表是y与x的几组对应值，则m的值是 …-2-1012345678 … y…21.510.500.5m1.522.53 ③如图，在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； ④观察此函数图象，写出这个函数的两条性质： 性质1： 性质2： (2)直接写出：当x 时，y≥2. y 2 8 23.（郸城期末·11分)端午节为纪念屈原有吃棕子的传统习俗， 现今粽子的种类非常多，口味不大相同，有鲜肉的、蛋黄的、蜜 枣的、原味的等等.某超市为了满足人们的需求，计划在端午 节前购进甲、乙两种粽子进行销售.经了解，每个乙种粽子的 进价比每个甲种粽子的进价多1元，用200元购进甲种粽子 弥 的个数与用300元购进乙种粽子的个数相同. (1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ (2)该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中 甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两 封 种粽子的售价分别为3元/个、5元/个，设购进甲种粽子 m个，两种粽子全部售完时获得的利润为W元， ①求W与m的函数关系式，并求出m的取值范围； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多 少元？ 线 内 不 得 答 题 !参考答案 专题突破与巩固（一） 1.C2.D3.A4.A5.C6.B7.B8.D9.B 10.D【解析】原方程去分母，得x+4+M(x-4)=M+4, x+4+Mx-4M=M+4,(1+M)x=5M,当1+M=0,即 M=-1,方程无解；当1+M≠0时，即M≠-1，把x=4 代入(1+M)x=5M,得4+4M=5M,解得M=4;把x= -4代入(1+M)x=5M,得-4-4M=5M,解得M= 号鲸上所选，M的值为-1或4或-吾放选：D 1.>12.12y13.14-7 15.6【解析】由题意，可如甲每小时清点这批图书的行： 3=日，设乙单独清点这花图书需要x小时，根据题意， 得24×（日+日）1-号方程两边来9，得24+ 21.6=6x,解得x=6.检验：当x=6时，9x≠0，且符合题 意.所以，原分式方程的解为x=6.所以如果乙单独清点 这批图书需要6小时.故答案为：6. 16.解：(1)原式=4+1-2=3； (2)原式=x+1.」 1 x∴(x+1)(x-1)=x-1 17.解：原式=[a-3)(a+3)+9】 a+3 +a+3÷(a+3)(a-3) d-9+9.a+3a-3)-d,.(a+3)(a-3》:a(a a+3 a+3 a 3)=a2-3a,要使分式有意义，∴a≠±3,0，∴.当a=-1 时，原式=(-1)2-3×(-1)=4. 18.解：(1)2(x+1),检验； (212,方程两边都乘2(x+1),得 2(x+1)-(x-3)=6x.解得x=1.检验：当x=1时， 2(x+1)≠0.所以，原分式方程的解为x=1. 19.解：(1)根据题意，得所捂部分=(，”+1) ÷x2-1 （x-y'x-y)xy-y2 x+1,y(x-y）) x-y(x+1)(x-1)x-1 (2):当y=2,原分式计第结果为3，x产2=3，解得 x=3.检验：当x=3时，x-2≠0.所以，x=3是原分式方 程的解，即当y=2,x=3时，原分式计算结果为3. 20.解：(1)当m=5时，方程变为x2+3=2-x,两边都乘 以x-2,得5+3(x-2)=-1,解得x=0,经检验，x=0 是原方程的解，.原方程的解为x=0; (2)将方程，2+3=的两边都桑以-2，得m+ 3:-2》=-1,解得5号，由于分式方程无解，即分 式方程有增根x=2,5:”=2,解得m=-1…原分 式方程中“m”代表的数是-1. 21.解：(1)原式=1 1 x+3 =x-3-3+x=(x-3)(x+3) x-3x+3-x+3 (x-3)(x+3)=(x-3)(x+3)=(x-3)(x+3) (2)结果不能为0理由如下：原式是2 品品=品要使 3x 分式有意义，.x≠0，∴.结果不会等于0. 22.解：(1)设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B 品牌的篮球需(x+30)元.根据题意，得2500=2× 2+30方程两边乘x(x+30),得250(x+30)=2× 2000 2000x.解得x=50.检验：当x=50时，x(x+30)≠0.所 以，原分式方程的解为x=50,且符合题意.则x+ 30=80. 答：购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的 篮球需80元； (2)设该校此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌 篮球(50-a)个.根据题意，得50×(1+8%)(50-a)+ 80×0.9a≤3060，解得a≤20. 答：该校此次最多可购买20个B品牌篮球. 23.解：(1)设乙组每分钟采摘x千克的蔬菜，则甲组每分钟 采摘2x千克的蔬菜，根据题意，得500_50-10，方程 2x 两边乘2x,得1000-500=20x.解得x=25.检验，当x= 25时，2x≠0.所以，原分式方程的解为x=25.∴.2x= 2×25=50. 答：甲组每分钟采摘50千克的蔬菜，乙组每分钟采摘25 千克的蔬菜； (2)A类蔬菜的单位面积产量大.理由如下：A类蔬菜的 单位面积产量为30（千克/平方米），B类蔬菜的单位面 积产量为a”2)千克/平方米)，20 -a(a-2) 300(a-2)200a_300a-600-200a_100(a-6) a2(a-2)a2(a-2) a2(a-2) a(a-2) a>6,.a-6>0,a-2>0,a2>0, 100(a-61>0, a2(a-2) 300200 >a(a-2)A类蔬菜的单位面积产量大； (3)设扩建后的长方形基地面积是原来的n倍(n为正 整数)，根据题意，得(2a-2+14)(a+a)=n(2a-2)a, ..n三 a-1=2+14 2a+12 +a-1,又：a>6,a为整数，且n为正 整数8或5 ln=3. 答：a的值为8或15. 专题突破与巩固（二） 1.B2.D3.A4.D5.A6.C7.C8.C9.B 10.A 11.x≥-212.四13.y=2x+314.化=) 1y=2 15.①②④ 16解：（①限据题意，得220，解得m=-2故当 m=-2时，y是x一次函数； (2)由(1)知，y=-4x+5.当y=3时，3=-4x+5,解得 x=2,故当x=2时，y的值为3. 17.解：(1)4,5；函数图象如图所示； 543-21Q 34 5 x 3 (2)当x=-1时，y=4;当x=2时，y=1.综合图象，可 得y的取值范围是1<y≤4. 18.解：(1)：点P(2a-3,3a+3)在x轴上，3a+3=0, .·甲种棕子的个数不低于乙种棕子个数的2倍，.m≥ ∴.a=-1,∴.2a-3=-5,.点P的坐标为(-5,0)： (2)点P(2a-3,3a+3)在第二象限，.2a-3<0, 220-m),解得m≥9智”≤m<20(m为正整数0： 3a+3>0,:点P(2a-3,3a+3)到两坐标轴的距离之 ②由①可知，W=-m+400,-1<0,∴.W随m的增大而 和为7，∴.12a-31+13a+3|=7,.3-2a+3a+3=7, 减小，∴.当m=134时，W有最大值，最大值为W=-134+ a=1,.2a-3=-1,3a+3=6,.点P的坐标 400=266,此时200-134=66.∴.购进甲种粽子134个， 为(-1,6). 乙种粽子66个时利润最大，最大利润为266元. 19.解：(1)设反比例函数表达式为y=在(k>0),由题意， 专题突破与巩固（三） 1.D2.B3.C4.A5.B6.D7.B8.C9.B 得60=年，解得=240，所以降温阶段y与x的函数 10.D【解析】A.:AD∥BC,∴.∠A+∠ABC=180°，∠ADC+ ∠BCD=180°，.·∠A=∠BCD,∴.∠ABC=∠ADC,∴.四边形 表达式为：y=2400(x≥4)： ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB=CD,故A正确； B..·∠A=∠ABD,∴.DA=DB,.DE平分∠ADB,∴.DE⊥ (2)把y=30代入y=2400,得x=80,80-4=76(min. AB,又AB∥CD,∴.DE⊥CD,故B正确；C.DE⊥CD, ∴.∠CDE=90°，∴.∠DEC+∠DCE=180°-∠CDE= 答：所需要的时间为76min. 90°，：∠A=∠BCD,∴.∠DCE=∠BCD-∠ECB=∠A- 20.解：(1)1.9； ∠ECB,∴.∠A+∠DEC-∠ECB=∠BCD+∠DEC- (2)乙车的速度为480÷(7.25-1.25)=80（千米/小 ∠ECB=∠DEC+∠DCE=90°，故C正确：D.过，点E作 时)，当x=6时，乙车行驶的路程为80×（6-1.25)= EG∥BC,交DC于点G,图略.∴.∠GEC=∠BCE, 380(千米)，.C(6,380).C(6,380)所表示的实际意义： ∴.∠DEF=∠GEC+∠DEG≠∠BCE,.·DE平分∠ADB, 甲、乙两车于甲车出发后6小时在距离出发点380千米 ∴.∠ADE=∠FDE,又∠DFC=∠FDE+∠DEF, 的地方第二次相遇： ∴.∠DFC=∠ADE+∠DEF,.∠DFC≠∠ADE+ (3)设直线BD的表达式为y甲=x+b(k、b为常数，且 ∠BCE,故D错误.故选：D. k≠0)，将坐标C(6,380)和D(7,480)分别代入y甲= 11.AB=CD(答案不唯一）12.2cm或8cm “+6,得(+880：解得{么：090，直线BD的表 13.(7,3)14.50° 15.2【解析】取BE的中，点M,连结FM,CM,:F为AE的 达式为：y甲=100x-220. 21解：（1)由题意，得点B(3,-2)在反比例函数2=的 中点，M为BE的中点，MF=号AB,FM∥AB,:四边 形ABCD是平行四边形，.DC=AB,DC∥AB,':E为CD 图象上，-2=罗，则m=-6,反比例函数的表达式 的中点，CE=2DC,CE=FM,CB∥FM,四边形 为%=-至将A(-1,m)代入为=-至，得n=-百-6， EFMC是平行四边形，EG=GM,BM=EM=2BE= 即A(-1,6),将A(-1,6),B(3,-2)代人一次函数的 表达武中，得{646解得仍42-次函数的 2×8=4,BG=7×4=2.故答案为：2 D 表达式为：y1=-2x+4; (2)x<-1或0<x<3; (3)点P在x轴上，设点P的坐标为(a,0),:一次函 数解析式为y1=-2x+4,令y=0,则x=2,.直线AB 与x轴交于点(2,0)，由△ABP的面积为4，可得2 16.证明：∠1=∠2，∴.AB∥CD,又AD∥BC,∴.四边形 ABCD是平行四边形， (y4-ya)×a-2=4,即2×8×1a-21=4,解得a= 17.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥ BC,即AF∥CE,又.·AF=CE,∴.四边形AECF是平行四 1或a=3,.点P的坐标为(1,0)或(3,0). 边形，∴AC、EF互相平分； 22.解：(1)①全体实数； (2),·∠CAD=40°，∠ACD=110°，∴.在△ACD中， (②1： ∠D=180°-（∠CAD+∠ACD)=30°，.：四边形ABCD ③函数的图象如图所示； 是平行四边形，∴.∠B=∠D=30 1 18.解：(1)如图所示，CF即为所求； 4 3 -1-2 N M 43-21012345678x E (2)四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC,AE⊥ ④性质1：当x≥2时，y随x的增大而增大；性质2：当 BD于点E,CF⊥BD于点F,∴.∠AE0=∠CFO=90°，在 x≤2时，y随x的增大而减小；（答案不唯一） △AOE和△COF中，.·∠AE0=∠CFO,∠AOE= (2)x≥6或x≤-2. ∠COF,OA=OC,∴.△AOE≌△COF(AAS),∴.AE=CF. 23.解：(1)设甲种棕子的进价为x元，则乙种棕子的进价为 19.解：(1)0C,平行四边形； (红元根据题在得”9解得x=2经检验 (2)证明：在△AOD和△COB中，.OA=OC,∠AOD= ∠COB,OD=OB,∴.△AOD≌△COB(SAS),∴.AD=BC x=2是原分式方程的解，且符合题意. ∠OAD=∠OCB,∴.AD∥BC,∴.四边形ABCD是平行四 答：甲种棕子的进价为2元，乙种棕子的进价为3元； 边形. (2)①设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子(200-m) 20.解：(1)证明：.·AB∥CD∥EF,∠GBA+∠FEC=180°， 个.根据题意，得W=(3一2)m+(200-m)(5-3)= ∴.∠ABG=∠CDG,∠ACD=∠FEC,∴.∠ACD+∠CDG= -m+400,∴.W与m的函数关系式为：W=-m+400, 180°，∴.AC∥BD,.∴.四边形ACDB是平行四边形；